Toán ôn tập thi đại học có đáp án (503)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác.. nghịch biến trên khoảng ?Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tha

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 051.

Câu 1 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là Khi đó kết quả nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm sao cho

là trung điểm của đoạn

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: là trung điểm của đoạn

Câu 3 Thể tích khối cầu bán kính là

Câu 4

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 2

A B

Câu 5 Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định nào sai?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định

nào sai?

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Do lần lượt là trọng tâm các tam giác nên và

Theo định lý Talet có

Mà

Câu 6

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C ,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 3

A y= 1−2 x x−1 . B y= 2 x−1 x+1 .

C y= 2 x+1

Câu 7 Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a,2a,3acó thể tích bằng

A 3a3√2

Câu 8 Cho 4 ⃗IA=5⃗ IB Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là

A k= 54. B k= 45. C k= 15. D k=35.

Giải thích chi tiết: Cho 4 ⃗IA=5⃗ IB Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là

A k= 45 B k=35 C k= 54 D k= 15.

Lời giải

FB tác giả: Phạm Đình Huấn

Ta có 4 ⃗IA=5⃗ IB ⇔ 45⃗IA=⃗ IB Vậy tỉ số k= 45.

Câu 9 Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng

Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là

Giải thích chi tiết:

Cách giải:

Gọi là đường thẳng cần tìm

Gọi

Trang 4

Gọi

Vì nên và là 2 vectơ cùng phương

Vậy phương trình đường thẳng là:

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh Mặt phẳng cắt cạnh tại Tính thể tích của khối chóp

Câu 11 Cho f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3f ' ( x) ef3(x)−x2−1− 2x f2( x)=0 với mọi x∈ R Biết f(0)=1, tính tích phân I=∫

0

√ 7

x f(x)d x

A I= 458 . B I= 92. C I= 154 . D I= 112 .

Giải thích chi tiết: Cho f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3f ' ( x) ef3(x)−x2−1− 2x f2( x)=0 với mọi x∈ R Biết

f(0)=1, tính tích phân I=∫

0

√ 7

x f(x)d x

A I= 92 B I= 458 C I= 112 D I= 154 .

Lời giải

3f '(x).e f3 (x)−x2 −1− 2x

f2(x)=0⇔3 f '(x) e

f3 (x)

e x2 +1= 2 x

f2(x)⇔3 f

2(x).f '(x).e f3 (x)=2x e x2 +1⇔(e f3 (x))'

=(e x2 + 1)'

⇔e f3 (x)=e x2 +1+C(¿)

Thế x=0 vào (¿) ta được e=e+C ⇔ C=0

Do đó ef3 (x)=e x2 +1⇔f3(x)=x2+1⇔f(x)=√3x2+1

Trang 5

Vậy I=∫

0

√ 7

x√3x2

+1d x= 12∫√0

7 (x2+1)13d(x2+1)= 12.(x2+1)

4 3

4

3 |0

√ 7

= 38(x2+1) √3x2+1|0

√ 7

8.(16−1)= 45

8 .

Câu 12 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Đáp án đúng: C

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số

Trang 6

nghịch biến trên khoảng ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số

nghịch biến trên khoảng ?

A B C D .

Lời giải

T a có

Xét

Có

Bảng biến thiên

Có giá trị của m thỏa mãn

Câu 14

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới

đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 15 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:

Giải thích chi tiết: Tìm để đồ thị hàm số cắt tại bốn điểm phân biệt

Trang 7

A B C D

Câu 16

Cho khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, là hình vuông cạnh

Biết , tính thể tích khối chóp

Câu 17 Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 18

Đạo hàm của hàm số là

Câu 19 Cho hai số phức , thay đổi thỏa mãn , Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là hình phẳng Tính diện tích của hình

Trang 8

Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn và trong mặt phẳng

Từ giả thiết , suy ra và

Do thuộc hình vành khăn

là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính lần lượt là ,

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , Mặt phẳng đi qua và cắt các trục lần lượt tại các điểm sao cho là trực tâm của tam giác Tính khoảng cách từ điểm đến

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , Mặt phẳng đi qua và cắt các trục lần lượt tại các điểm sao cho là trực tâm của tam giác Tính khoảng cách từ điểm đến

Lời giải

Mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại các điểm , , Do là trực tâm tam giác nên

Khi đó phương trình mặt phẳng :

Lại có là trực tâm tam giác , suy ra hay

Trang 9

Câu 21 Cho họ đồ thị Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ luôn đi qua với mọi giá tri thực của là

Điểm mà mọi đồ thị của họ đi qua là điểm có tọa độ không phụ thuộc và tham số nên có hoành độ thỏa

mãn: Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là:

Câu 22 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị là

Câu 23 Vecto đơn vị của trục Oy là:

Giải thích chi tiết: Cho 2 số phức và Số phức bằng

Lời giải

Ta có:

Câu 25 Cho lo g2a=5; lo g2b=7 Khi đó lo g2(a5.b2) bằng

của tam giác là

Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác nên

Trang 10

Câu 27 Cho hàm số Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28

Gọi , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số Khi đó

bằng:

Câu 29

Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đường cao của hình nón một góc bằng ta được thiết diện là tam giác đều Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng bằng Diện tích xung quang của bằng

Câu 30 Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử

Câu 31 Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng Góc giữa trục và mặt phẳng

bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trang 11

Gọi là trung điểm của , tam giác cân đỉnh nên và suy ra

Vậy góc tạo bởi giữa trục và mặt phẳng là

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trang 12

Câu 32 Tìm trên trục điểm cách đều điểm và mặt phẳng

Câu 33

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R¿{− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

B Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy:

lim

x→ 1 −

❑

y=− ∞ và lim

x→ 1❑+ ¿=+∞¿

¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1

lim

x→ −∞

❑

y=5 và lim

x→+∞

❑

y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực đại

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Tác giả	Phạm Đình Huấn
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,13 MB