Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (76)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Đạo hàm của hàm số là:

Đáp án đúng: A

Câu 2

Xét các số phức thỏa mãn không phải là số thực và là số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Vì không phải là số thực nên

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính

Trang 2

Câu 3 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:

Lời giải

Ta có

Câu 4 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng: C

Câu 5 Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng

Đáp án đúng: D

Câu 6 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng Biết , Số đo của góc giữa hai mặt phẳng và là:

Câu 7 Gọi , là các số phức thoả mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Gọi , là các số phức thoả mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất

Trang 3

Lời giải

Ta có:

Câu 8 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên

Đáp án đúng: B

Câu 10 Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền đồng Ông dự định sau đúng năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ

Giải thích chi tiết: Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền đồng Ông dự định sau đúng năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải

Trang 4

trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ

Lời giải

Gọi lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng

● Sau khi hết tháng thứ nhất thì còn lại:

● Sau khi hết tháng thứ hai thì còn lại:

● Sau khi hết tháng thứ ba thì còn:

● Sau khi hết tháng thứ thì còn lại:

Câu 11 Xét các số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

phẳng tọa độ

Trang 5

Ta có Vì , kết hợp với hình vẽ ta suy ra Dấu xảy

ra khi trùng

Câu 12 Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A

B

C

D

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng một nghiệm

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng một nghiệm

A B C D .

Lời giải

Phương trình:

Đặt ( ), ta được phương trình:

Phương trình đã cho có đúng một nghiệm phương trình vô nghiệm hoặc có hai nghiệm không dương

Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm

Trang 6

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm không dương

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Khi đó

Câu 15 Parabol có đỉnh là

Câu 16

Cho một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao và thể tích ; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 7

A B C D

Câu 17

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có

chiều cao bán kính đường tròn đáy bằng và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích khối trụ Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?

Lời giải

Thể tích khối trụ Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:

Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là

Câu 18 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao

Câu 19 Cho điểm , Toạ độ của là:

Trang 8

A B

Câu 20

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 22

Trang 9

Giải thích chi tiết: Xét

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 23 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị , và tam giác vuông tại Tổng tất cả các phần tử của bằng

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị , khi có hai nghiệm phân biệt ,

Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình ta được

Vậy tổng tất cả các phần tử của bằng 9

Câu 24 Gọi , với là phân số tối giản và , , là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Giá trị của biểu thức là

Câu 25 :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 10

A B C D

Câu 26 Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Câu 27 Giá trị của tích phân bằng

Câu 28 Cho khối cầu có bán kính Thể tích của bằng

Câu 29 Cho với là số nguyên dương, là số nguyên không âm Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là

Trang 11

Câu 30

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bẳng là

Câu 31 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng , cạnh bên bằng Chiều cao của hình nón là

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 32

Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1 Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB = 2 và góc giữa

AB và trục OO’ bằng 300 Xét hai câu:

(I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng (II) Thể tích của hình trụ là V =

Câu 33 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

Trang 12

Đặt Vì và phương trình có hai nghiệm là ,

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Câu 34

Lời giải

Từ giả thiết

TH 1.

⏺ khi đó trở thành có hình biểu diễn là cung tròn nét liền ở góc phần tư thứ

⏺ Tương tự cho các trường hợp còn lại (tham khảo hình vẽ)

Trang 13

Gọi và là điểm biểu diễn số phức khi đó

Vì nằm ở góc phần tư thứ nên lớn nhất khi phải nằm ở góc phần tư thứ

Câu 35

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 36 Xét mệnh đề: “Với các số thực nếu thì ” Với điều kiện nào của thì mệnh đề

đó là đúng ?

Câu 37

Cho hàm số có đồ thị như hình Số điểm cực trị của hàm số là

Trang 14

A B C D .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình Số điểm cực trị của hàm số là

A B C D .

Lời giải

Với là số nghiệm bội lẻ của phương trình ;

là số điểm cực trị của hàm số

Khi đó, hàm số có điểm cực trị

Dựa vào đồ thị, có nghiệm phân biệt, hàm số có điểm cực trị nên hàm số

có điểm cực trị

Câu 38 Phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép quay tâm

O, góc là

Trang 15

A B C D

Câu 40

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiêu đề	Đề thi mẫu toán 12 luyện thi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	12

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,46 MB