Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (3)

Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ... Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?... T

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 028.

Câu 1 Đạo hàm của hàm số  2 5

3 4

là:

A  2 5 1

5 3x 4x  8

B 5 3 x 4x2 5 1 3 8 x

C  2 5 1

5 3x 4x 

D 5 3 x 4x2 5 1 8x

Đáp án đúng: B

Câu 2 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 4z 5 0 Giá trị của biểu thức

z  z

bằng?

A 6 B 10 C 20 D 6 8i

Giải thích chi tiết: Ta có z2 4z 5 0

1 2

2 2

 



   

 Khi đó

z  z 2i2 2 i2 10

Câu 3 Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log1

2

( x+1 )< log1

2(2 x−1).

A (12;2) B (2 ;+∞) C (−1 ;2) D (−∞;2).

Đáp án đúng: A

Câu 4 Tìm tập xác định D của hàm số yx2 113

A   ; 1  1; B  ;1  1;

C \1 D 1;1

Giải thích chi tiết: Do

1

3  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x  2 1 0

1 1

x x

 



  

Vậy tập xác định cần tìm là: D     ; 1  1; 

Câu 5 Cho hàm số   2 1, 3

x khi x

f x





0 f ex1 e dx xe

2

3e 4e 6

e 1

 

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết: Xét: I 01f e x1e x xd .

Đặt tex 1 dt e dx x

Đổi cận:





   

2

a

I  f t t at a t t t    

6e 6

a

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗a=(2 ;−3 ;3 ), ⃗b=(0 ;2 ;−1), ⃗c=(3 ;−1 ;5) Tìm tọa độ của

vectơ ⃗u=2 ⃗a+3 ⃗b−2 ⃗c.

Đáp án đúng: D

Câu 7

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  4 x2m

có nghiệm thuộc nữa khoảng



2; 3

 

A 1;f  2 

Giải thích chi tiết: Đặt

2

2 4

x





 ; ' 0t   x0 Với x   2 ; 3

ta có bảng biến thiên của hàm số t 4 x2

Trang 3

Vớix  2; 3  t 1;2



Từ đồ thị ta có: t1;2  f t   1;3

Vây để phương trình f  4 x2 m

có nghiệm thì m   1;3 .

Câu 8

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho a ⃗ 0;3; 2 và b  ⃗  1;1;1 Vectơ a b⃗ ⃗ có tọa độ là

A 1; 4;3 B 1; 2; 1   C 1; 2;1 D 1; 2;1

Lời giải

0 ( 1);3 1;2 1 1;2;1

⃗ ⃗

Câu 9 Cho điểm M  2;5;0

, hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A M   2;0;0

.

C M 0;5;0

Giải thích chi tiết: Cho điểm M  2;5;0, hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A M 2;5;0. B M 0; 5;0 

C M 0;5;0. D M   2;0;0.

Hướng dẫn giải

Với M a b c  ; ;  hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M10; ;0b 

Câu 10

Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A ' B' C ' D' Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,

S2 là diện tích toàn phần của hình trụ Tính tỉ số S1

S2?

Trang 4

A (√2−1)

6(√2−1)

6(√2+1)

(√2−1)

π

Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r2

=π a2

√2+π a2

=π a2

( √2+1)

S1

S2=

6 a2

π a2(√2+1)=

6

π(√2+1)=

6(√2−1)

π

Câu 11

Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Trang 5

Câu 12 Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía trên trục hoành

A y x 4 2x2 3 B y x 22x 3

C y x 43x2 1 D y x 42x2 2

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;0;1

và đường thẳng

:

Đường thẳng đi

qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A

1 3

0

1

y

 









  

1 3 1

y t

 









  

1 3 0 1

y

 









  

1 3 0 1

y

 









  

Câu 14  

2

2021 1



bằng

A

2022 2023 .

C

2021 2022 .

Giải thích chi tiết:  

2

2021 1



bằng

A

2021 2022 B

2021 2022 C

2022 2023 D

2022 2023 .

Lời giải

Đặt t x 1  dt dx

Đổi cận: x 1 t0;x 2 t 1

0

2023 2022 2023 2022

Trang 6

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a , SA vuông góc với đáy,

SA a , điểm I thuộc cạnh SB sao cho

1 3

SI  SB

, điểm J thuộc cạnh BC sao cho JB JC Thể tích của

khối tứ diện ACIJ bằng

A

3

12

a

3

a

3

6

a

3

9

a

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có:

 

.

1 1 2

.

2 2 3

Nhân  1

và  2

ACIJ

ACSB

V

Mà

2

V  SA S  SA AB   a   

Trang 7

Từ  3

và  

3

4

9

ACIJ

a V

Câu 16

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyzcho a i  2k

.Tọa độ a

⃗ là

A (1;0;2) B (1;0; 2) C (1; 2;0) D (1; 2;0)

Lời giải

Tọa độ của a⃗(1;0; 2)

Câu 17 Biết rằng F x 

là một nguyên hàm trên  của hàm số

 

 2 2022

2021 1

x

f x

x





và thỏa mãn  0 1

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số F x 

bằng

A

2021

1 2



2021 2



1

2.

Giải thích chi tiết: Ta có

 2 2022  

2021

1

x



Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x  bằng  0 1

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x 

bằng

1 2



Câu 18 Giá trị của tích phân

1

0

3 1

x









là

A 3 3 2



Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân

1

0

3 1

x









là

Trang 8

A 2 2 2



Hướng dẫn giải

Đặt

1

3

8



; đặt t tan u ĐS: I 3 3 2



Chú ý: Phân tích

1

0

3 1

x









, rồi đặt t 1 sẽ tính nhanh hơn.x

Câu 19 Tính thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm bên trong của

nó) quanh cạnh AD biết AB3,AD4

A 12 B 72 C 48 D 36

Câu 20 Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?

Câu 21 Tích các giá trị của tham số m để phương trình 2 2  

2 1 2

2 3

3x x  x m logx x 2 x m 2

 

có đúng ba nghiệm phân biệt là?

Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón.

Câu 23 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5 a) bằng

A 1−log5a. B 1+log5a. C 5+log5a. D 5−log5a.

Câu 24 Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình

mz  m z m   có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 1

Tính S.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình

mz  m z m   có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 1

Tính S.

A 3 B  4 C 1 D 2

Lời giải

Xét phương trình mz2 2m1z m   6 0

TH1: m  0 Phương trình đã cho có dạng 2z  6 0 z  3 z 3

không thõa mãn

TH2: m 0

Trang 9

Nếu: thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực  z là số0

thực

Theo bài ra, ta có

0 0

0

1 1

1

z z

z





   

Với z  , ta có 0 1 m2m 2 m  6 0 m 4

Với z  , ta có 0 1 m 2m 2 m  6 0 m 2

0

z là nghiệm của phương trình đã cho  z cũng là nghiệm của phương trình đã cho.0

Áp dụng hệ thức viét, ta có 0 0

6

z z

m

 



mà

2

6

m

 

Vậy m4;m 2 S 2

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy cho a⃗1;3 , b⃗  2;1

Tích vô hướng của 2 vectơ .

⃗ ⃗

a b là:

Câu 26 Cho số phức z thỏa z 1 2i  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 3 w2z i trên mặt phẳng Oxy

là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I1;1

B I2; 3 

C I1;0

D I0;1

Giải thích chi tiết: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w

w i

w z i  z 

Do đó z 1 2i 3

2

w i

i



     w 2 3 i 6 MI  , với 6 I2; 3 

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I2; 3 

và bán kính R  6

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 osc 2x là9

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

:

1

; 2

:

và mặt phẳng ( ) :P x y  2z  Phương trình đường thẳng 5 0 d song song với mặt phẳng ( )P và cắt d , 1 d lần lượt2

tại A và B sao cho AB 3 3 là

Trang 10

A

C

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của

1

z t

 







 





và

2

2 2

1

 







  



 Mặt phẳng ( )P có VTPT là n ⃗ 1;1; 2 

Do A d d1, B d d2 Suy ra tọa độ A  1 t; 2 2 ; t t, B2 2 ;1 k k;1k

Ta có AB 3 2k t ;3 k 2 ;1t  k t

là VTCP của đường thẳng d

Do / / ( )d P nên ta có AB n  AB n  0 3 2 k t   3 k 2t 2 2 k2t0

      

Khi đó AB     5 ; 1 2 ; 3t t  

Suy ra AB3 3  5 t21 2 t29 3 3  2t2 8t    8 0 t 2 k2

Ta có: AB     3; 3; 3

và tọa độ A1;2; 2 Suy ra VTCP 1 1;1;1

3

d

Vậy phương trình của đường thẳng

:

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x12y32 25 Phép tịnh tiến theo vectơ

2;3

v ⃗

biến  C

thành đường tròn  C

có phương trình

A x 32y2 25 B x 52y 22 25

C x12y62 25 D x12y 62 25

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x12y32 25 Phép tịnh tiến theo vectơ v ⃗ 2;3 biến  C thành đường tròn  C có phương trình

A x 32y2 25 B x 52y 22 25

C x12y 62 25 D x12y62 25

Lời giải

Đường tròn  C

có tâm I1; 3 

Phép tịnh tiến theo v ⃗ 2;3

biến đường tròn  C

thành đường tròn  C

có tâm I' 3; 0  và bán kinh không đổi.

Vậy,  C có phương trình là: x 32y2 25

Trang 11

Câu 30 Đồ thị hàm số y lnx= đi qua điểm nào sau đây?

A D e(2 ;2)

B C( )2;e2

C B( )0;1

D A( )1;0

Câu 31 Cho tứ giác ABCD Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , AB , BC CD ., DA Khẳng định nào

sau đây là sai?

⃗ ⃗

Câu 32 An và Bình là nhân viên bán hàng của hai cửa hàng khác nhau Số tiền lương của An mỗi tuần là 1 triệu

đồng cộng thêm 6% trong phần bán trên 10 triệu đồng trong tuần đó Tiền lương của Bình là 8% tổng số tiền bán hàng trong tuần đó Biết rằng trong tuần đầu tiên đi làm, An và Bình bán được số tiền hàng như nhau và nhận được số tiền như nhau Tổng số tiền bán hàng của hai người là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền mỗi bạn bán được nhỏ hơn 10 triệu đồng Khi đó tiền lương mà An

nhận được là 1 triệu đồng Vậy Bình cũng phải nhận được số tiền lương 1 triệu đồng, như vậy số tiền hàng mà hai bạn bán được là 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý)

Trường hợp 2: Số tiền mỗi bạn bán được lớn hơn 10 triệu đồng Gọi số tiền mỗi bạn bán được là x (triệu đồng)

x 10

Khi đó, số tiền mà An nhận được là 1x 10 6%

(triệu đồng)

Số tiền mà Bình nhận được là x.8% (triệu đồng)

Theo giả thiết, ta có 1x10 6% x.8% x20

(thỏa mãn)

Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng được là 40 triệu đồng

Câu 33

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy,

tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Trang 12

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên:

+) Chứng minh được góc giữa SC và (SAB) là

(Đvtt)

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox ,yz cho mặt cầu   S : x12y 22z12  và hai9 điểm A4;3;1

, B3;1;3

; M là điểm thay đổi trên  S

Gọi ,m n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P2MA2 MB2 Xác định m n 

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét điểm I sao cho: 2 IA IB  Giả sử 0. I x y z ; ; , ta có:

4 ;3 ;1 , 3 ;1 ;3 

IA  x  y  z IB  x  y  z

Do đó:

  





  



Do đó: P2MA2 MB2 2 MI IA   2 MI IB 2

     MI22IA2 IB22MI2IA IB 

Do I cố định nên IA IB không đổi Vậy P lớn nhất (nhỏ nhất)2, 2  MI2 lớn nhất (nhỏ nhất)  MI lớn nhất (nhỏ nhất)  M là giao điểm của đường thẳng IK (với K1; 2; 1 

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

Ta có: MI đi qua I5;5; 1 

và có vectơ chỉ phương là KI4;3;0 

Trang 13

Phương trình của MI là:

1 4

2 3 1

z

 





 



 

 Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

3 5

t







 



t  M    M I 

t  M    M I 

max min

48

60

12

m P

m n

n P



  



 



Câu 35 Nghiệm của phương trình log2021x  1 log20213?

A x  3 B x  2 C x  4 D x  2

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình log2021x  1 log20213?

A x  3 B x  2 C x  4 D x  2

Lời giải

Điều kiện: x  1 0 x  1

Ta có: log2021x1 log20213 x  1 3 x2

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình

1 3

log x  3  2

là

A 9;

B 3;9

C 3;12

D 12;

Câu 37

Xét là số thực lớn hơn 0 và khác 1 Phát biểu nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm ta có đáp án B.

Câu 38

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

Trang 14

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx2 m đạt

cực trị tại x12x22  4

A m  1. B m 0. C m  2. D m 1.

Giải thích chi tiết: [2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx2 m đạt

cực trị tại x12x22  4

A m 0 B m  2 C m 1 D m  1.

Lời giải

Ta có y 3x2 6mx3x x  2m,

0 0

2

x y





    

Hàm số có hai cực trị khi m  0

Câu 40 Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu

chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời

gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

z=3−t

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,41 MB