Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (73)

Thể tích của khối tứ diện bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải... Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức... Diện tích xung quanh của hình nón đã

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 098.

Câu 1 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và diện tích toàn phần bằng Tính thể tích của khối trụ

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho hình nón có bán kính đáy r=4 cm, đường sinh l=5cm Tính chiều cao hình nón

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy,

, điểm thuộc cạnh sao cho , điểm thuộc cạnh sao cho Thể tích của khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 2

Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có:

Câu 5 Cho hàm số liên tục trên và thảo mãn

với Tính tích phân bằng

Đáp án đúng: C

Trang 3

, ; M là điểm thay đổi trên Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xác định

Lời giải

Xét điểm I sao cho: Giả sử ta có:

Do đó:

Do I cố định nên không đổi Vậy lớn nhất (nhỏ nhất) lớn nhất (nhỏ nhất) lớn nhất (nhỏ nhất) là giao điểm của đường thẳng IK (với là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

Ta có: MI đi qua và có vectơ chỉ phương là

Trang 4

Phương trình của MI là:

Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với

Câu 7 Số phức z nào sau đây thỏa và tổng phần thực và phần ảo bằng

Câu 8 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của cạnh Mặt phẳng qua và song song với cắt các cạnh lần lượt tại Biết thể tích của khối

là tính thể tích của khối

Câu 9 - 2017]Bất phương trình có tập nghiệm là:

Lời giải

Câu 10 Cho số phức thỏa Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức

Trang 5

Do đó , với

Do đó tập hợp điểm là đường tròn tâm và bán kính

Câu 11

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật

và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng

; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên Tính gần đúng giá trị

để thùng nước trên có thể tích lớn nhất

Gọi là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng

Vậy đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Từ đó ta có thể tích lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất

Câu 12 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích của khối trụ:

Trang 6

Câu 13 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón

Câu 14

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm , , thỏa mãn Gọi là diện tích của hình phẳng được tô đậm và là diện tích

của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Biết và với Khi đó, giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái sao cho điểm cực trị trùng với gốc tọa độ Ta thấy diện tích , không thay đổi Đồ thị chuyển thành đồ thị hàm số

Trang 7

Từ đồ thị ta có là ba điểm cực trị của hàm số

, ( )

Câu 15

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn

đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

Trang 8

Giải thích chi tiết: chọn A

Gọi là thể tích khối hộp chữ nhật

Ta có :

Thể tích mỗi viên gạch là

Số viên gạch cần sử dụng là

viên

Thể tích thực của bồn là :

Câu 16

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên ; hình chiếu

vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn Gọi

là đường cao của tam giác Chứng minh là trung điểm của và tính thể tích khối tứ diện theo

Giải thích chi tiết: Ta có

Chọn hệ trục như hình vẽ

Tọa độ các điểm

Gọi là trung điểm của

Trang 9

Ta có:

Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 18 Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

Giải thích chi tiết: Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

Hướng dẫn giải

Với hình chiếu vuông góc của lên trục là

Câu 19 Tìm tập xác định của hàm số

Giải thích chi tiết: Do nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định cần tìm là:

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 10

Câu 21 Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều cạnh là

Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn trong đỉnh của đa giác đều, có

Vậy có tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều cạnh

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Biết rằng ,

, Thể tích khối lăng trụ là

sau đây là sai?

Câu 24 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là số thực âm là:

C Trục Ox trừ gốc tọa dộ D Trục Oy.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là số thực âm là:

A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ.

C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ.

Hướng dẫn giải

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có: là số thực âm là số thực âm Mà

Câu 25

Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a Gọi (H) là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A ' B' C ' D' Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,

S2 là diện tích toàn phần của hình trụ Tính tỉ số S1

S2?

A (√2−1)

6(√2−1)

6(√2+1)

π

Trang 11

Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2π r2=π a2√2+π a2=π a2(√2+1)

S1

S2= 6a2

π a2(√2+1)=π(√62+1)= 6

π

Câu 26

Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Câu 27 Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log1

2

(x+1)<log1

2

(2 x−1)

A (2;+∞) B (−1;2). C (−∞;2). D (1

2;2)

Câu 28 Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình ?

Lời giải

Câu 30

Một thùng rượu có bán kính các đáy là , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là , chiều cao thùng rượu là (hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu

là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

Trang 12

A lit. B lit.

• Gọi là parabol đi qua điểm và có đỉnh (hình vẽ)

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục

• Dễ dàng tìm được

• Thể tích thùng rượu là:

Câu 31 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.

Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.

B Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

C Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

Lời giải

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai

Câu 32 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng

A 5+log5a. B 1−log5a. C 5−log5a. D 1+log5a.

Câu 33 Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng

Trang 13

C

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng là Khi đó là trung điểm của nên tọa độ điểm

Câu 34 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên

Câu 35 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 36 Trên tập hợp các số phức, gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình

có nghiệm thỏa mãn Tính

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình

có nghiệm thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

TH1: Phương trình đã cho có dạng không thõa mãn

TH2:

Trang 14

Nếu: thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực là số thực

Theo bài ra, ta có

là nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức viét, ta có mà

Câu 37 Cho các số dương , số thực Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

qua , vuông góc với và cắt có phương trình là

Câu 39 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức bằng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Trang 15

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,51 MB