Đề ôn tập toán 12 (25)

.Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông suy ra Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 025.

Đáp án đúng: D

Câu 2

Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: B

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay là

Trang 2

Câu 5 Cho là một nguyên hàm của Tìm nguyên hàm của

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 6 Cho tam giác vuông cân tại có cạnh Quay tam giác này xung quanh cạnh Thể tích của khối nón được tạo thành bằng:

Câu 7 Cho số phức với , là đơn vị ảo Tìm biết rằng là một số phức có phần thực bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 8 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết:

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Trang 4

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là

Câu 9 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 5

Do đó, ta có

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

Đáp án đúng: A

Câu 11 Cho hai số phức thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 6

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Câu 12 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 13 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 4√91 B 2√30 C 4√41 D 2√11

Câu 14 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Trang 7

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

độ tâm và bán kính của là

Câu 16 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 17 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 8

Mà nên

Câu 18 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Câu 19

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 20 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Câu 21 : Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

Trang 9

C Hình bình hành D Hình vuông

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho Tính thể tích

V của khối tứ diện ABCM

Câu 23

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Trang 10

Câu 24 Đạo hàm của hàm số

Câu 25 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

pháp tuyến

Cách khác:

Mặt phẳng chứa trục có phương trình dạng

đi qua điểm nên ta có

A B C D .

Lời giải

Trang 11

Câu 27 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 28 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

Câu 30

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 31 Trong không gian Oxyzcho ⃗OA=2⃗k−⃗i+⃗j Tọa độ điểm A là

Trang 12

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y '<0, ∀ x≠ 1 B y '>0 ,∀ x∈ R

C y '>0, ∀ x≠ 1 D y '<0, ∀ x∈ R

Câu 33 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phươmg trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phươmg trình là

Lời giải

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm , có véc tơ pháp tuyến

là:

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Trang 13

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 36 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 37 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a. Diện tích xung quanh của

(N ) bằng bao nhiêu ?

Trang 14

A B C D

Câu 39 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 40

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm

Suy ra

Với

Lại có:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,74 MB