Đề ôn tập toán 12 (1)

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng .Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cắt

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Thể

tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích

bằng Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Thiếu diện là hình vuông

Ta có: suy ra bán kính đáy :

Thể tích khối trụ đã cho bằng :

Câu 2

Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: A

Câu 3 Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 4 Số nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết:

Câu 5 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là

Câu 6 : Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

Trang 3

A B

Câu 8 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: C

Câu 9 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2 y

2√1+x=3(y−√1+ x)− y2+ x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−54 B minK =−2 C minK =−1 D minK =−34

Câu 10 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 11 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Trang 4

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

là đường tròn viết phương trình đường tròn

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Vì ba điểm lần lượt thuộc các trục tọa độ , nên ta giả sử

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng :

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho Tính thể tích

V của khối tứ diện ABCM

Trang 5

Câu 15 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ đó thu được , , ,

Câu 16 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Mà nên

Trang 6

Khi đó và

Câu 17 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 18 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A − 12 B − 32 C 32 D 12

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Trang 7

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có.

Dấu bằng đạt tại

Câu 20 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a. Diện tích xung quanh của

(N ) bằng bao nhiêu ?

A 15π a2. B 10 π a2. C 20 π a2. D 45 π a2.

Câu 21 Đạo hàm của hàm số

Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm Tính diện tích tam giác

Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 24 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Trang 8

Gọi là tâm của mặt cầu Hạ

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 26 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Trang 9

Câu 27 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 28

Cho hình hộp có lần lượt là trung điểm ba cạnh và Mặt phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Lời giải

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra nên là trung điểm của Suy

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 29 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗MN Độ dài vecto ⃗u là:

Trang 10

Câu 31 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SB vuông góc với mặt phẳng đáy,

biết AC=a√3, BC=2a, SC=a√7 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V = a3√3

3 . B V =3a3. C V = 3a

3

2 . D V = a

3

2.

Câu 33 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

TH1: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có

Nếu thì không thỏa mãn Khi đó

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Kết hợp điều kiện ta được Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Trang 11

Câu 34 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng với mặt cầu là

Do đó, ta có

Câu 35 Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở

đầu ghế?

A B C D

Hướng dẫn giải

Có cách xếp bạn A, F ngồi ở đầu ghế

Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại

Trang 12

Vậy: Có (cách xếp).

Câu 36 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 37 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Với , đặt Ta có

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Câu 38 Rút gọn biểu thức , với ta được

Câu 39 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Hai mươi D Mười hai.

Trang 13

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 40 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Trang 14

Ta có ta có

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Khi đó , giải hệ ta tìm được

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với , , ” Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn bàng tiếp góc , ta có , với , , ”

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,69 MB