Đề ôn tập toán 12 thpt (25)

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng.. Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng.. Khoảng cách

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1 Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng:

A

17

16

4

17 99

Đáp án đúng: A

Câu 2 Nghiệm của phương trình 2x2 8100 là

A x 102. B x 204. C x 302. D x 202.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 2x2 8100 là

A x 302 B x 204 C x 102 D x 202.

Lời giải

 100

2x 8  2x  2 2  x 2 300  x302

Câu 3

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Lời giải

Gọi , lần lượt là trung điểm , , khi đó và Chọn

hệ trục toạ độ có gốc tại , chiều dương các tia , trùng với các tia ,

và tia cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi , khi đó ta có O0;0;0,

1 0; ;0 2

A  

2

Suy ra

Dẫn đến

28d212m212d21m15d2 3 0

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của là

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

14 4

a

Câu 4

Cho hàm số yf x( ) xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: B

Câu 5 Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của biểu thức

15 7

loga a a a

a

9

12

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

2 4 7 2

3 5 15

log     3

a a

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A2;0;2

, B0;2;0

, C1;0;3

Gọi M là điểm trong

không gian thỏa mãn MA2MC2 MB2 Tính MP với P3; 2;5 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A2;0;2

, B0;2;0

, C1;0;3

Gọi M là điểm

trong không gian thỏa mãn MA2MC2 MB2 Tính MP với P3; 2;5 

A 2 B 2 C 2 5 D 2 6.

Câu 7 Nghiệm của phương trình log (85 x   là:1) 2

A

1

8

x 

31 8

x 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình log (85 x   là:1) 2

A x  3 B

1 8

x 

C

31 8

x 

D x  5

Lời giải

FB tác giả: Mai Thị Hương Lan

Điều kiện:

1

8

x   x 

Ta có: log (85 x1) 2 8x 1 52 8x 1 25 8x24 x ( TMĐK).3

Câu 8 Cho các số thực ,x y thay đổi thỏa mãn điều kiện

2

2

0 3

y

2

P= y x+ - là

A 2 B 1 2 C 1 2 D  2

Đáp án đúng: D

2

3

y

Xét

⬩ f t( )=t(2+ t2+3 ,) t³ 3

⬩

⬩ f t( )=t(2+ t2+3)

đồng biến trên ( 3;+¥ )

*

⬩ ( )* Û f( )3y = f(1 2- x)Û 3y= -1 2x

Khi đó

⬩

Câu 9 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 và  

2

0







Tính

0

sin





A I5 B

5 2

I  

C I  5 D I 10

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 và  

2

0







Tính

0

sin





A I 10 B

5 2

I  

C I 5 D I  5

Lời giải

Xét trường hợp f x  ax

, có

2

0



2

0

.sin 5

0

.cos 5

    a 5

0

sin





0

5 sinx xdx





Câu 10

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ)

Biết AH =4m, HB =20m, BAC· =450 Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 17,5m B 17m. C 16,5m. D 16m.

Đáp án đúng: B

Câu 11

Tìm đạo hàm của hàm số:

Đáp án đúng: C

Câu 12 Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A

3. 2

a

AM =uuuur

B MBuuur=MCuuur

C

3. 2

a

AM =uuuur

D AMuuuur=a

Đáp án đúng: C

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thứnào sau đây đúng?

A BA AD  AC

B AB BC CA  

C BC BA BD  

Đáp án đúng: C

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và có véctơ chỉ phương u  1;3;1

Phương trình của d là

A

x y z

x y z



C

x y z

x y z

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2 

và

có véctơ chỉ phương u  1;3;1 Phương trình của d là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z



Lời giải:

Phương trình đường thẳng

:

Câu 15 Cho f (x) thỏa 

0

1

x f (¿x )dx =5¿ Tính I=−1

4  0

π

4

f (cos2 x ) d (cos 4 x )

Đáp án đúng: C

Câu 16

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Kẻ tại

Đặt

Ta có

Câu 17

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường cong y x 3 và trục hoành (như hình vẽ) bằng :

A

5

7

73

11 2

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx 22

, đường cong y x 3 và trục hoành (như hình vẽ) bằng :

A

5

2 B

11

2 C

73

12 D

7 12

Lời giải

2

S  x dx x dx   x  x 

Câu 18 Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A log 3,14 

B ln 3 C 12

3 log

4 D log 2 3

Đáp án đúng: B

Câu 19 Cho ∫ 2 x (3 x−2)6d x=A (3 x −2)8

+B (3 x−2)7

+C với A , B ∈ Q và C ∈ R Giá trị của biểu thức

12 A +7 B bằng

A 241252 B 529 C 25223 D 79

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt t=3 x−2 ⇒ x= t+2

3 , dx=

1

3dt.

Do đó F=

❑

❑

2.t +2

3 t

61

3dt=

2

9

❑

❑

(t7+2 t6)dt=2

9.

1

8t

8

+4

9.

1

7t

7

+C.

Hay 

❑

❑

2 x (3 x−2)6dx= 1

36(3 x−2)

8

+ 4

63(3 x −2)

7

+C.

Do đó A= 1

36, B=

4

63⇒12 A +7 B=1

3+

4

9=

7

9.

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC

.Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 1

D, V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S Tỉ số 2

2 1

V

V bằng:

A

6

7

1

7

3.

Đáp án đúng: B

Câu 21 Xét hai hàm số u=u x( )

và v=v x( )

có đạo hàm liên tục trên K Khi đó òu vd bằng

A uv+òv ud B uv- òv ud

C uv+òu vd D uv- òu vd

Đáp án đúng: B

Câu 22

Cho số phức thỏa mãn điều kiện Số phức liên hợp của là

Đáp án đúng: C

Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z2  2 3 i B z1  3 2 i

C z4  3 2 i D z3  3 2 i

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  3 2 i .B z4  3 2 i C z1 3 2 i D z2  2 3 i

Lời giải

Điểm M a b ; trong mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z a bi  .

Do đó điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức z1 3 2 i

Câu 24 Phương trình

1

4 ln x2 ln x  có tích các nghiệm là:

A 2 B

1

e

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình

1

4 ln x2 ln x  có tích các nghiệm là:

A. e 3 B.

1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x 0,x e x e2; 4

2

2

ln 1

ln 2

4 ln 2 ln

x e x

x







Vậy chọn đáp án A.

Câu 25

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A 2 B 3 C 1 D 0.

Hướng dẫn giải.

Điều kiện

ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+

1

x

>4 , ∀ x>0, (1 )

Suy ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+

1

x<1 ,∀ x <0, (2 )

Từ (1 ) và (2 ) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 26 Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y2x m Đường thằng d cắt ( ) C tại hai điểm A và B khi giá trị của tham số m thỏa

A 4 2 6  m  4 2 6. B m  4 2 6 hoặc m  4 2 6

C m   4 2 6 hoặc m   4 2 6 D 4 2 6  m 4 2 6.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d :

2

2 1

1

x

x





Yêu cầu bài toán  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

    

Vậy chọn m   4 2 6 hoặc m   4 2 6

Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d :

2 1

1

x

x





Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy ra loại được A và C.0

Tiếp tục chọn m  4 2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy ra loại B

Vậy chọn m   4 2 6 hoặc m   4 2 6

Câu 27

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 

B   ; 1 

C 0;1  D 1;0 

Đáp án đúng: D

Câu 28 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x2 ?1

A 0;1 B 2; 5 

C 0; 2 

D 5; 2 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

CD CT



    



Câu 29 Cho hàm số y x 4 4x2 2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( ) P : y 1 x2 Số giao điểm của ( )P và đồ thị

( )C là:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

3 21

0 2

x



 Vậy số giao điểm là 2

Câu 30

Cho là số thực dương khác 5 Tính

3

5

log 125

a

a

I   

 

A B

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1 ]Cho là số thực dương khác 5 Tính

3

5

log 125

a

a

I   

 

Lời giải

3 3

I      

 

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

  

 và mặt phẳng ( ) :Q x y 2z Mặt0 phẳng  P

đi qua điểm A0; 1;2 , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q có phương

trình là

A 5 x3y  3 0 B 5 x3y 2 0

C x y   1 0 D x y   1 0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

  

 và mặt phẳng ( ) :Q x y 2z Mặt phẳng 0  P đi qua điểm A0; 1; 2 , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q có phương trình là

A x y   B 5 31 0  x y  C 3 0 x y   D 5 31 0  x y 2 0

Lời giải

VTCP của đường thẳng  là a  2; 2;1 

VTPT của mặt thẳng ( )Q là n  Q 1; 1; 2 

Mặt phẳng  P song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q nên mặt phẳng  P nhận 2

vectơ không cùng phương a  2; 2;1 

và n  Q 1; 1; 2 



làm cặp VTCP

Do đó, một VTPT của mặt phẳng  P

là: n P n a Q;  3;3;0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Mà mặt phẳng  P

đi qua điểm A0; 1;2  nên phương trình mặt phẳng  P

là:

3( 0) 3( 1) 0( 2) 0

1 0

x y

Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số yx21 ln x

A

ln x

x



1 2

x

  

C

2

1 x 1 2lnx

y

x

 

2

1 x 1 2lnx y

x

 

Đáp án đúng: D

Câu 33 Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình 6x3 m2x m0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1

A 3; 4

B 3;4

C 2;4

D 2; 4

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình 6x3 m2x m0

có nghiệm thuộc khoảng 0;1

A 3;4 B 2; 4 C 2; 4 D 3;4.

Lời giải

Ta có: 6x3 m2x m0 1  62 3.21







Xét hàm số   6 3.2

2 1







x

f x

xác định trên 

Ta có

 

12 ln 3 6 ln 6 3.2 ln 2

0,

2 1





x

nên hàm số f x 

đồng biến trên  Với 0  thì x 1 f  0  f x  f  1  2 f x  4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1khi m2; 4.

Câu 34

Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án đúng: C

Câu 35 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x  cosx

?

A f x   cosx

C f x  sinx

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có :  sin dx cosx  x C

Vậy hàm số f x   sinx

có một nguyên hàm là hàm số F x  cosx