Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (25)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng 9a3 và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao

nhiêu?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là x y x,  0, y0 

Diện tích đáy của khối hộp là:

3 2 9

a

Chu vi đáy của khối hộp là: P2x y 

Do P2x y 4 xy 12a

nên chu vi đáy nhỏ nhất là 12a khi x y 3 a

Câu 2 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z 1 5

B z1 z2

C z1z2  1 D z 2 5

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z 1 5. B z1 z2

C z 2 5. D z1z2  1

Hướng dẫn giải

 2  2

2 2

; z1z2 0

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

3

y x  mx  m x m 

luôn đồng biến trên  ?

Đáp án đúng: C

Câu 4

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B   ; 1 C 1; 

D 1;1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B   ; 1 C  ;0 D 1;1

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

Câu 5 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6 %/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Giải thích chi tiết: Ta có công thức : 50.(1+6 %)n

≥ 100 (triệu đồng) ⇒n ≥ log(1+6 %)2⇒n ≥12

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB và mặt

phẳng ABC

bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2a3 3. B

3 3 6

a

3 3 3

a

D a3 3.

Trang 3

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng ABC

bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2a3 3. B a3 3. C

3 3 6

a

D

3 3 3

a

Lời giải

Ta có góc giữa đường thẳng CB và mặt phẳng ABC

chính là góc giữa đường thẳng CB và đường thẳng CB

hay chính là góc  B CB mà theo giả thiết góc này bằng 45 nên B BC vuông cân tại B suy ra B B BC  2a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2 2 3.2 2 3 3

4

Câu 7 Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở

ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất

0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 (chưa làm

tròn) Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A 180 triệu và 140 triệu B 140 triệu và 180 triệu.

C 120 triệu và 200 triệu D 200 triệu và 120 triệu.

Giải thích chi tiết: Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là

347,507 76813triệu đồng.

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 0,021) 5(320 x)(1 0,0073) 9 347,507 76813

Ta được x 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y

Câu 8 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các

chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A

1

2

1

3.

Trang 4

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt

3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A

2

5 B

1

4 C

1

3 D

2

3.

Lời giải

Gọi số tự nhiên đó là abcde mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là

2

4.5!

120 3!

C



Số phần tử của không gian mẫu:   1

120 120

n  C 

Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

1, 2,3,3,3 , 1,5,3,3,3 , 2, 4,3,3,3 , 4,5,3,3,3      

  4.5! 80

3!

 

80 2

120 3

n A

P A

n



Câu 9 Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác AB A đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  , 

2 sin

5

 

vàAAB C  Thể tích lớn nhất của6 khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác AB A đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  , 

2 sin

5

 

và 6

AAB C  Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A 24 B 8 C 12 D 6

Lời giải

Đặt AA2 ,x B C y x 0, y0

Ta có 2x y  6 y 6 2x0x3

Gọi AH là đường cao của tam giác AB A   Khi đó AH là đường cao của lăng trụ ABC A B C.   

Ta có ABBAB  C AB 

Trang 5

Gọi ,I O lần lượt là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng AB C   và đường thẳng AB Khi đó:

AB BOI  ABOI

suy ra góc  là giữa hai mặt phẳng AB B 

vàAB C  là góc  BOI.

Do tam giác AB A đều nên ta có

3

2

Ta có BI d B AB C ,    d A AB C ',    2d H AB C ,   

Kẻ HRB C HK , AR d H AB C ,    HK

3

HK

Từ đó ta có: 2 2

2 3

3

BI



2 5

3

.

S    d A B C B C     x  x  V   AH S    x  x

3

ABC A B C

Dấu đẳng thức xảy ra khi x 6 2x x 2

Câu 10

Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính cả bờ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

A 2x y  1 B x2y 1 C x2y 1 D x2y 1

Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Nhận thấy bờ là đường thẳng :d x2y và tọa độ điểm 1 O0;0 thỏa mãn bất phương trình x2y nên1

phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả đường thẳng d ) là miền nghiệm của bất phương trình x2y 1

Câu 11

Hình chóp có và đáy là tam giác cân tại có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 6

Câu 12 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l Gọi V là thể tích

khối nón, S xq,S tp

là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Kết luận nào sau đây Sai?

2

tp

S rlr

C S xq rl

2 1 3

V  r h

2 1 4 3

V   r h 

Câu 13

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?

A P1;2

B N2;1

C M1;0

D Q0;2

Câu 14 Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z bằng

A 1 5  i B 5  i C 1 5 i D 5  i

Giải thích chi tiết: Ta có z 2 3i  z  2 3i Do đó 1i z  1 i  2 3  i  1 5i.

Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A q2; 5; 4  

B p3;0; 1 

C m   2;5;4

Trang 7

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A p3;0; 1 

B m   2;5; 4

C n2; 5; 4 

D q2; 5; 4  

Lời giải

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng

:

 là n2; 5;4 

Câu 16 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x lnx tại x e là

A y2x e B y2x e C y2x D y e  2x

Câu 17

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 18 Cho hàm số yx3 3x25. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 0;2

B Hàm số nghịch biến trên  ;0

C Hàm số đồng biến trên 1; 

D Hàm số đồng biến trên 0;2

Câu 19 Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

+

=ò

A

2021 2021

4042

2020 2020

4040

-

C

2019 2019

4038

2022 2022

4044

-Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

( )2019 2

2021 1

2

d

x

+

=ò

A

2019 2019

4038

- B

2020 2020

4040

-

C

2021 2021

4042

- D

2022 2022

4044

-Lời giải Ta có

2019 2

2 1

2 .1d

x

æ + ÷ ö ç

=òççè ÷÷ø

2

+

Đổi cận:

.

ì = ® = ïï

íï = ® = ïî

Trang 8

Khi đó

2020 3 2020 2020

2019 2019

2

t

Chọn B

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A0;1; B2; 1  Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

AB

?

A u  0;1. B u  1;1. C u    1;1 . D u  1;0.

Câu 21

của tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng

Câu 22 Cho hàm số y x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;0

B Hàm số đồng biến trên   ; 

C Hàm số đồng biến trên 0;  . D Hàm số đồng biến trên 1; .

Câu 23

Cho các đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0a b  1 B 0a  1 b

Câu 24

Giá trị lớn nhất của hàm số y 16 x2 trên đoạn 4; 4 là:

Câu 25 Giá trị của biểu thức C1000  C1002 C1004  C1006  C 10098 C100100 bằng

A 2 100 B 2 50 C 250 D 2100

Trang 9

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức C1000  C1002 C1004  C1006  C 10098 C100100 bằng

A 2100 B 2 100 C 2 50 D 250

Lời giải

Ta có

 100 0 1 2 2 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

Mặt khác 1i1001i250

Câu 26 Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ |4 x <13 \} và B=\{ x ∈ ℤ |x2<2 \} Tìm A ∪B

A A ∪B=\{ −1 ;1 ;2 \} B A ∪B=\{ 0 ;1;2 \}.

C A ∪B=\{ −1 ;0 ;1 ;2 ;3 \} D A ∪B=\{ −1 ;0 ;1 \}.

Giải thích chi tiết: Ta có A=\{ x ∈ℕ |4 x <13 \}=\{ 0;1 ;2 ;3 \}và B=\{ x ∈ ℤ |x2

<2 \}=\{− 1;0 ;1 \}

Do đó, A ∪B=\{ −1 ;0 ;1 ;2 ;3 \}

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Khoảng cách giữa

đường thẳng AD và mặt phẳng SBC

là

A

2 5

5

a

h 

a

h 

6 3

a

h 

2 2

a

h 

Câu 28

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 29 Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i  Môđun của số phức wz bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

2 2

Câu 30 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; 1)  và B ( 1;1;1) 

?

A M(3;3; 3) B (3; 3; 3)N  

Phương án

⬩ Phương án

A Có   ( 2; 1;2)



AM Suy ra                             

AB AM hay M  ( AB ).

Phương án

⬩ Phương án

B Có  ( 2; 1;2)



AB và  (2; 5; 2) 

AN Dễ thấy   ;

Trang 10

Phương án

⬩ Phương án

C Có  ( 2; 1;2)



AP Dễ thấy  AB AP; không cùng phương hay P  ( AB ).

Phương án

⬩ Phương án

D Có  ( 2; 1;2)



AQ Dễ thấy  AB AQ; không cùng phương hay Q  ( AB ).

~1Câu 20.

Chọn D

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 1  là: 2 3 1 1

Câu 31

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

Câu 32 Cho số phức z thoả mãn 2 i z. 1  1 3i

Phần thực của z bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn 2 i z. 1  1 3i

Phần thực của z bằng

A 2 B 0 C 2 D 1.

Lời giải

Ta có: 2  1 1 3 1 1 3 1

2

i



Câu 33 Tìm tập xác định D của hàm số y x.

C D 0; 

D D 0; 

Câu 34

Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y x 2 2x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng:

A

16

32

15

Câu 35 Hàm số y=x3

−3 x2+2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 11

A (− 2;2) B (− ∞;2)

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,05 MB