Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (25)

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ T.A. Đáp án đúng: D Giải thích

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1

Đáp án đúng: C

Câu 2 Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?

A y= 2 x −3

− 4 x +5.

C y=x3

+2 x2− 3.

Đáp án đúng: D

Câu 3 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z  Khi đó 8 0 z1  z2 bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z  Khi đó 8 0 z1 z2 bằng

A 4 B 4 2 C 4 3 D 16

Lời giải

Ta có:

1 2

2

2 8 0

   

    

  

Câu 4 Cho

2 12

2

1 log 3 log 18

log 3

a b





 với a,b là các số nguyên Giá trị của a + b bằng

Câu 5 Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích V của khối trụ (T) là:

A

2

1

3

V  R l

B V 4R3 C

2

4 3

D V R h2

Giải thích chi tiết: A

Câu 6

Hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây

Trang 2

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

là:

Đáp án đúng: B

Câu 7 Tiệm cận đứng của đồ thị

1 3 2







x y

A y 2. B y2. C x2. D y 3.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị

1 3 2







x y

A y 3 B y 2 C x2 D y2.

Câu 8 Số giao điểm của hai đường cong y2x3 x2 và 1 y3x2 x 4 là: A 0 B 1 C 3 D 2.

Câu 9

Cho hai số thực dương a b,

thỏa mãn Giá trị của biểu thức a b bằng3

Câu 10 Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 11 Cho hai số phức z1  1 2i và z2 3 4i Số phức z2z1 3z2z z1 2 bằng

A 10i B 4 18i C 12 2i D 22 6i

Giải thích chi tiết: Ta có z2 1 2  i 3 3 4  i  1 2 i 3 4 i  4 18i

Câu 12 Phương trình 3x3x2 9x2 x 1 có tích các nghiệm bằng

Câu 13 Cho hàm số y=e3

x+e−x Nghiệm của phương trình y '=0 là

Câu 14 Cho a là một số thực dương

Khi viết thức

3 2 5 4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

Trang 3

A

41

12

35 6

15 8

35 12

a

Giải thích chi tiết: Cho a là một số thực dương

Khi viết thức

3 2 5 4

P

a

=

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết quả là

A

35

12

a B

41

12

a C

15 8

a D

35 6

a

Lời giải

2 5

2 5 1 35

3 2 4 12 1

4

+

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

1

Câu 16 Đồ thị hàm số y x 3 3x có điểm cực tiểu là1

A 1; 1 

B 1;1

C 1;3. D 1;3

Câu 17 Phương trình đường tiệm cận ngang của thị hàm số

2

x y x





A y  2 B x  2 C y 3 D x  2

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,  SAB SCB 900 và góc giữa hai mặt phẳng(SAB) và (SCB) bằng 600 Thể tích của khối chóp S ABC ?

A

3

2

12

a

3 2 8

a

3 3 24

a

3 2 24

a

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc O là trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a  , ta có tọa độ các điểm2

1;0;0

A

; C  1;0;0

; B0; 3;0

Giả sử tọa độ điểm S a b c c  ; ;   0

Ta có SA  1 a b c; ; 

; SC   1 a b c; ; 



; AB   1; 3;0

; CB  1; 3;0

Vì SAB SCB  900 nên

SA AB

SC CB









 



 



0 1 3

a b







  





Khi đó

1 1; ; 3

SA c

;

1 1; ; 3

SC   c



Gọi n 1

là VTPT của mặt phẳng (SAB); n 2

là VTPT của mặt phẳng (SCB)

Suy ra 1

4

3

n SA AB c c 

  

; 2

4

3

n SC CB c c  

  

Lại có cos SAB ; SCB  cos ;n n 1 2

2 2 0

2

2 2

16 3

3 os

16 3

60

3

c

 

 

2

16 2

16

3

c





16 32





 



2 2 3

c

Do

6 0

3

c  c

Trang 5

Suy ra

1; ;

3 3

SA  

;

1; ;

3 3

SC    



;

0; ;

3 3

SB  

Ta có .

;

S ABC

V  SA SB SC 

  

Vậy thể tích khối S ABC tính theo a là

3 2 24

a

V 

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yf x   m1x22x3m

là hàm số bậc hai?

A m  1 B m  1 C m  1 D m  0

Câu 20 Tập xác định của hàm số y 2 ln x là

A  ;e 2

B  ;e2

C e2;

D 0;e 2

Hàm số xác định

2

Vậy tập xác định D0;e 2

Câu 21 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

cho OA 2i5k

Tìm tọa độ điểm A

A 2;5;0

B 5; 2;0 

C 2;0;5

D 2;5

Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa OA2i 0j5k

   

 2;0;5

A

Câu 22

Cho đoạn mạch như vẽ

Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6Ω,

R2=8Ω, I=3A và I3=2A Điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt bằng

Trang 6

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số ylog2xex

A  

1 e

e ln 2

x



1

e ln 2x

x 

C

1 e

e

x



1 e

ln 2

x



Giải thích chi tiết: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của

hàm số ylog2xex

A

1 e

ln 2

x



B  

1 e

e ln 2

x

x x



C

1 e e

x x x



 D  

1

e ln 2x

x 

Câu 24 Cho hình nón có đường sinh bằng 3 ,a chiều cao là a Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a

A 2

a

Câu 25 : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

A y 1. B x  2 C

1 2

x 

1 2

y 

Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị

2x+4

4 2

y

x



 là

A

1

2

y 

B y 1. C x  2 D

1 2

x 

Câu 26

Cho số phức Môđun của số phức bằng

Câu 27 Cho hàm số

2

-mx y

x





(m là tham số) Tìm điều kiện của tham số m để tiệm cận ngang của

đồ thị đi qua A (6 ; 3)

Câu 28 Số phức liên hợp của số phức 3 4i là

A  3 4i B 3 4i C  4 3i D  3 4i

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi

Trang 7

Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i

Câu 29 Trong không gian cho mặt cầu  S tâm O có bán kính R và một điểm A cho

trước sao cho AO2R Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

C1 Trên mặt phẳng  P chứa đường tròn C1 ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu

 S Gọi  N là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn C2 gồm các tiếp điểm của tiếp

tuyến kẻ từ E đến mặt cầu  S Biết rằng hai đường tròn C1 và C2 luôn cùng bán kính,

khi đó quỹ tích các điểm E là một đường tròn, đường tròn này có bán kính R bằng

A

15

2

R

3 2

R

17 2

R

15 4

R

Gọi bán kính của C1, C2 lần lượt là r , 1 r Gọi C là tâm của 2 C1và D là một điểm trên C1 Suy ra tam

giác AOD vuông tại D nên CD OA DO DA  Do đó

1



Tương

tự ta tính được

2

OE

Theo giả thiết r1  suy ra r2 OA OE 2R Do vậy E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O

bán kính 2R và mặt phẳng  P , đường tròn này có tâm là C

Ta tính được

2 2

OC

OA

Suy ra

2

4

Trang 8

Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngx

A y x 4 B y2x 3 C y5x 3 D y3x 5

Câu 31 Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A

3

5

48

B

p

24

C

3

8

D

p

96

Lời giải

Chọn Cº O, D º Ox như hình vẽ

Khi đó A(- 3;3)

, B( 3;3 )

Suy ra AC y: =- 3 , x BC y: = 3 x Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 + -(y 3)2= 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường tròn có phương trình y= +3 3- x2.

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục hoành là

Trang 9

( ) ( )

0

9

2

Suy ra thể tích cần tính p p

ç

2

9

2

V

Câu 32 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là

A (0;0;2) B (0;1;0) C (8;0;0) D (0;1;2)

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2)

trên trục Ox có tọa độ là

A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2)

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0)

Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 2

x y x





 , trục hoành và đường thẳng x 2là

A 3 ln 2 B 3 2 ln 2 C 3 2 ln 2 D 3 ln 2

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (SGD Bình Phước - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số

1 2

x y

x





 , trục hoành và đường thẳng x 2là

A 3 2 ln 2 B 3 ln 2 C 3 2 ln 2 D 3 ln 2

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

x x

Câu 34 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b a b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?

Trang 10

A B

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c



là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 6 B 2b3c 3

C 2b3c 9 D 2b3c 4

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm

;1;

A  

  , song song với mặt phẳng  P x y z:    2022 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M3; 1; 3 ,   N1;5;5

tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Gọi u1; ;b c

là một véctơ chỉ phương của d Tính 2 b3c

A 2b3c 9 B 2b3c 3 C 2b3c 4 D 2b3c 6

Lời giải

Vì đường thẳng d đi qua A0; 1;0 

và song song với  P x y z:    2022 0 nên đường thẳng d nằm trong

mp 

đi qua A0; 1;0 

và song song với  P x y z:    2022 0 Mặt phẳng   có phương trình là x y z  1 0 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M N, lên mặt phẳng  

Suy ra các đường thẳng MH NK, lần lượt có phương trình là

     

Từ đó ta tìm được H1;1; 1 ,  K3;1;1

Trang 11

Khi đó, d M d , MH d N d;  , NK

dẫn đến d M d , d N d ,  MH NK

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua hai điểm H và K Điều này xảy ra được vì ba điểm

A M Nthẳng hàng Và do đó HK 2;0;2 2 1;0;1 

chính là một VTCP của đường thẳng d Đối chiếu với

đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,04 MB