File đáp án dạng 1 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 1 Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán Đồ thị hàm số ([.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Dạng 1 Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Bài toán: Đồ thị hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị

f x

Số nghiệm của  1 chính là số giao điểm của đồ thị y f x và trục hoành ( ) y0 Còn số nghiệm của  2 là số cực trị của hàm số y f x , dựa vào đồ thị suy ra ( )  2 Vậy tổng số nghiệm bội lẻ của  1 và  2 chính là số cực trị cần tìm

Dạng toán này mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, vẫn xuất hiện ở dạng toán hàm hợp, các bạn học chú ý nhé!

Câu 1 (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị  C có hình vẽ bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là:

A m  1 hoặc m 3 B m  3 hoặc m 1.C m  1 hoặc m 3 D 1m3

Trang 2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x x trái dấu 1, 2

Suy ra (1) có hai nghiệm x x trái dấu 1, 2

Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x x 1, 2

Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng y m

Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 1 1

f x  hoặc không tồn tại f x0

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Trang 3

Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m1;m2;m3;m4

Câu 3 (Gia Bình 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm sốy fx3có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Trang 4

Lấy x=8 có '(8) '(5)t f 0, đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

f x  x  x   x  Suy ra, hàm số y f x( )có 3 điểm cực trị

 Hàm số y 3x44x312x2m2 có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 3x44x312x2m2  có 2 nghiệm phân biệt 0

Phương trình 3x44x312x2m20 3x44x312x2m2 (1)

Xét hàm số g( )x  3x44x312x2; g ( ) x  12x312x224x

Trang 5

Bảng biến thiên:

Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt

2 2

m m

Vì m là số nguyên dương cho nên có 26 số m thỏa đề bài

Câu 7 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y x42mx22m  với m là tham số 1

thực Số giá trị nguyên trong khoảng 2; 2 của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Trang 6

Nếu y B y C 0 (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị

Vậy có 4 giá trị của m thỏa ycbt

Câu 8 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp các giá trị của m để hàm số y 3x44x312x2m có 1 7

điểm cực trị là:

A (0; 6) B (6;33) C (1; 33) D (1; 6)

Lời giải Chọn D

Trang 7

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) có 7 điểm cực trị  đồ thị hàm số y f x( ) cắt Ox

tại 4 điểm phân biệt m  6 0 m  1 1 m6

Câu 9 (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y f x( )x3(2m1)x2(2m x)  Tìm tất cả các 2

giá trị của tham số m để hàm số y f x( ) có 5 điểm cực trị

A 5

2

4m B

52

S P

2

03

m m

Trang 8

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Trang 9

TH2: m  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận 3

TH3: 3m Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận 6

TH4: m  Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại 6

Vậy 3m6 Do m* nên m 3; 4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 12 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Trang 10

Để (2) có 4 nghiệm phân biệt thì f x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

10

00

Trang 11

2 2

Có tất cả 42 giá trị nguyên của m

Câu 15 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ  

Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Trang 12

Đồ thị hàm số y f x 2m gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số y f x 2m nằm phía trên trục hoành

+ Phần đối xứng với đồ thị của hàm số y f x 2m nằm phía dưới trục hoành qua trục Ox

Do đó, đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 16 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập

hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực

- Đồ thị hàm số y f x 2m có được bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành Ox phần đồ

thị C2 nằm phía dưới trục Ox và giữ nguyên phần phía trên trục Ox

Trang 13

- Ta xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: 0m : đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại) 3

+ Trường hợp 2: m  : đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (thỏa mãn) 3

+ Trường hợp 3: 3m : đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (thỏa mãn) 6

+ Trường hợp 4: m 6: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Vậy 3m Do 6 m  nên m 3; 4;5 hay S 3; 4; 5

+ Do phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình 0 fx2 cũng có 0

3 nghiệm phân biệt

Trang 14

Tóm lại : với 3m thì hai phương trình 6  1 và  2 có tất cả 5 nghiệm bội lẻ phân biệt và y

đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó, hay đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị

- Lại do m  nên m 3; 4; 5 hay S 3; 4; 5

Câu 17 (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f x( ) x33x2m với m   5; 5 là tham số Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số g x( ) phải

có đúng một giao điểm hoặc tiếp xúc với Ox

Điều kiện này tương đương với 0 0

m       Vậy có 8 giá trị thoả mãn

Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f x   2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Có y f x 2017 bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2017 đơn vị ta có

Trang 15

bảng biến thiên của hàm số y f x 2017

Tịnh tiến đồ thị hàm số f x  2017 lên trên 2018 đơn vị và lấy trị tuyệt đối ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 20172018

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có 3 cực trị

Câu 19 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Hàm số f x có đạo hàm   f x trên  Hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số f x trên 

Hỏi hàm số y f  x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f x ta thấy f x có hai cực trị dương nên hàm số   y f  x lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2018 với trục tung nữa ta được tổng cộng là 5 cực trị

y f x   f x 

Trang 16

Từ đồ thị hàm số của f x suy ra f x cùng dấu với xx1xx2xx3 với x 1 0,

Câu 20 (Sở- Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

f x  x  m x mx m   1

Trang 17

x 1 x2 2mx m 0

 2

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị  phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt

 phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt, khác 1

m m m

Phương trình  1 luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số yx42mx264x cắt Ox ít

nhất hai điểm và lim 4 2 2 64 

Suy ra để hàm số y x42mx264x có 3 điểm cực trị thì hàm số yx42mx264x có đúng một điểm cực trị  phương trình  * có đúng một nghiệm đơn

Trang 18

Từ bảng biến thiên suy ra m 12

*

1; 2;3; ;11;1212

m

m m

Trang 19

Dễ thấy phương trình f x   0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn x 0 nên yêu cầu bài toán  Hàm số f x  có đúng một điểm cực trị  Phương trình

 

ag x có một nghiệm đơn duy nhất  a  3

Do a nguyên âm nên a    3; 2; 1 

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 24 (Mã 103 - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y  x4 ax2 8 x có

đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Trang 20

Câu 25 (Mã 104-2022) Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2

64

y x mx  x có đúng 3 điểm cực trị ?

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra  * m24

Kết hợp với điều kiện m nguyên dương suy ra m 1; 2;3; ; 24

Câu 26 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số f x( )x414x336x2(16m x) với m là tham số

thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x( ) f(| |)x có 7 điểm cực trị?

Trang 21

Tập xác định: D  

f x  x  x  x m

Hàm số g x( ) f(| |)x có 7 điểm cực trị  Hàm số f x( ) có 3 điểm cực trị dương

 Phương trình f x( )0 có 3 nghiệm dương phân biệt

Vì m là số nguyên nên m 17;18 49 nên có 33 số nguyên

Câu 27 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  và (0) f  , đồ thị của 0 f x( )

như hình vẽ:

Gọi m n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số , g x( ) | f(| |) 3 | ||x  x Giá trị của n

m bằng

Trang 22

C 27

D 16

Lời giải

Xét hàm số ( )u x  f(| |) 3 | |x  x là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên [0; đế suy ra bảng )

Suy ( ) | ( ) |g x  u x có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu

Câu 28 (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số   3 2

Suy ra y f x  có hai điểm cực trị x1mx2nx3

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số y f x  có 5 điểm cực trị

Trang 23

Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Gọi S là tập giá trị nguyên m0 100;  để hàm số

Trang 24

Ta có lim   ; lim  

      ta có bảng biến thiên của hàm y f x 

Hàm số y f x  có 2 cực trị dương nên hàm số y f x có 5 cực trị Mặt khác, đồ thị hàm

số y f x cắt trục Ox tại 6 điểm Suy ra hàm số y f  x có 11 cực trị

Câu 31 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x   x1  g x có bảng biến thiên như

sau

Đồ thị hàm số y x1g x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Trang 25

Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên tập R , biết

Có x 0 là nghiệm bội 2, x 2 là nghiệm đơn

Vậy x28x m 23m 4 0(1) có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x 2, có một nghiệm x 0

Trường hợp 1: Có nghiệm x 0 khi đó 2 3 4 0 1

Trường hợp 2: x28xm23m 4 0(1) có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x 2,

có một nghiệm âm điều kiện tương đương

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ 20; 20] sao

y  x a x  x có cực đại?

Trang 26

a

a a

Ta có đồ thị hàm số g x  f x đối xứng qua trục Oy nên ta chỉ xét số điểm cực trị dương của

hàm số g x  f  x

 

f x đổi dấu qua hai điểm xm x,   3

Trang 27

Xét x 0 g x  f x  Số điểm cực trị dương của hàm g x  f x  bằng số nghiệm dương

và đổi dấu của phương trình f  x  x1 4 x m  5 x33 0

Yêu cầu bài toán  f x 0 có 1 nghiệm dương và f x đổi dấu qua nghiệm đóm0

Với

 5;5 1; 2;3; 4;5

m

m m

Tiêu đề	Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
Trường học	Trường Đại Học Vinh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,17 MB