File đáp án dạng 1 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 9 – 10 ĐIỂM Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu củ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 9 – 10 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f  u x 

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x 

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f  u x 

Bước 2: Hàm số g x  đồng biến g x 0; (Hàm số g x  nghịch biến g x 0) (*)

Bước 3: Giải bất phương trình  * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x Hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình bên Hàm số '( )

Câu 2 (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐChuyên đề 1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Hàm số y f5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;4 B 1;3 C  ; 3 D 4;5

Lời giải Chọn D

432

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f5 2 x đồng biến trên khoảng 4;5

Câu 3 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số ( )f x , bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Hàm số y f3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 2 B 2;3 C  ; 3 D 3;4

Câu 4 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) như sau:

Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;5 B 5;   C 2;3 D 0; 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2;3; 4 Do đó B phương án chọn

Câu 5 (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:

Hàm số y f3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1  B 2; 4  C 1; 2  D 4; 

Lời giải Chọn A

Câu 6 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y f x 22x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số  2 

Câu 7 (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x trên  Hình vẽ bên

là đồ thị của hàm số y f' x Hàm số g x  f x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hàm số y g x  nghịch biến trên a b;  g' x 0  x a b;  và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Trang 5

2 2

x x

x

x x

Trang 6

Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3xđồng biến trên khoảng 1;2 

Câu 10 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm sốy f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như

hình vẽ Hàm số g x( ) f x( 22) Mệnhvđề nào sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2 B Hàm số g x đồng biến trên 2; 

C Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2

Lờigiải ChọnA

Từ BBT ta thấy đáp án C sai

Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm

Trang 7

Hỏi hàm số g x  f3 2 xnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  1;  B  ; 1 C  1;3 D 0;2

Lời giải Chọn B

Trang 8

Dựa vào bảng xét dấu g' x ta thấy hàm số  2 

2

y f x  nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Câu 13 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau  

Hàm số y f 2 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

A 2; 3  B 1; 2  C 0;1  D 1;3 

53



 , do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; 3 

Câu 14 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x  biết hàm số f x  có đạo hàm f x và hàm

số y f x có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  f x 1 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 3; 4

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0;1

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2;  

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 4;6

Trang 9

Vậy hàm số đồng biến trên  1;2

Câu 16 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm

số y f x như hình vẽ Xét hàm số g x  f x 22 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên 0;2 B Hàm số g x  đồng biến trên 2;

C Hàm số g x  nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2

Trang 10

Lời giải Chọn C

x x

x x x

x x

Do 1;0  2;0 nên hàm số đồng biến trên 1;0 Vậy C sai

Câu 17 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y f x  Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như

Trang 11

x x x x

y f x đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 18 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y f ' x

Đặt    2 

2

g x  f x  , hàm số có đạo hàm trên 

Trang 12

2

f x  trên từng khoảng)

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền trên  ; 3 và 0; 3 chọn đáp án

Câu 19 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm đạo hàm y f x như

hình vẽ Hàm số g x  f 2019 2020 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1; 0 B  ; 1 C 0;1 D 1;

Ta có g x   2019 2020 x f2019 2020 x 2020f2019 2020 x,

Trang 13

11009

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  đồng biến trên từng khoảng 2017 1009

Trang 14

Từ bảng trên ta có hàm số    2

g x  f x x đồng biến trên khoảng 1

;3

Trang 15

Câu 22 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f x là đa thức bậc 4 Đồ thị của hàm số  

Bảng xét dấu của g x ( )

Trang 16

Dựa vào bảng xét dấu g x( ) suy ra hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 1; 0) suy ra đáp là B.|

Câu 23 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục trên  và có bảng xét

dấu như hình sau Hàm số g x  f x 23x 1  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0;1 B  4; 2 C 1;0 D  2; 1

x x x x x

g x  f x   đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn y f x( ) Biết đồ thị của hàm số

(3 2 )

y f  x được cho như hình vẽ

Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng

A ( ; 1)

B ( 1;1)

C (1;5)

D (5; )

Trang 17

Vậy hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và (1;3)

Câu 25 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và

32

2

3212

x x x x x

22

x x

Trang 18

Câu 26 (Sở Hải Dương 2022) Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên  có đồ thị đạo hàm

Hàm số y f x 21 đồng biến trên khoảng 0;1

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f  u x v x 

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x 

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách 2:

Bước 2: Hàm số g x  đồng biến g x 0; (Hàm số g x  nghịch biến g x 0) (*)

Bước 3: Giải bất phương trình  * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách 3: (Trắc nghiệm)

Trang 19

Bước 3: Hàm số g x  đồng biến trên K g x 0, x K; (Hàm số g x  nghịch biến trên

K g x 0, x K) (*)

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x  để loại các phương án sai

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

y f x  x  Với x  1;0  x 2 1; 2 fx20, lại có 2  

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 nên loại hai phương án B

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x Hàm số   y f ' x có đồ thị như hình bên

1 2

g x f x x x g' x  2 ' 1 2f   x2x1Đặt t 1 2x g x  2f t t

– 2

4 1

Trang 20

t t

Trang 21

Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y f t   3t26t9 như sau:t  0 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng tt0;1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

1; 2  0 1;1

Câu 4 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:  

Hàm số y2f 1x x2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

Có

1

x x

 



,   x  2; 0 Bảng xét dấu:

Trang 22

Hàm số y3 ( )f x x36x29x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

7

243

7

243

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 11;0) và 2;  

Câu 6 (Học Mãi 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y f x như hình

bên Hỏi đồ thị hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

O

Trang 23

g x  f x   đồng biến trên khoảng -1 ; 0 

Câu 8 (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trang 24

Xét yg x  2f x 2019

Ta có g x   2f x 2019  2f x ,  

210

24

x x

g x

x x

Dựa vào bảng xét dấu của f x , ta có bảng xét dấu của g x :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 9 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x  Biết đồ thị hàm số y f x

có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f3x22018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B 2; 3 C  2; 1 D  0; 1

x x

Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên 1; 0

x

Trang 25

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  như sau:

Trang 26

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0; 4

Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị hàm số ( ) y f x( ) cho

Ta có đường thẳng y x cắt đồ thị hàm sốy f x( ) tại các điểm x 1; x1; x như hình vẽ 3sau:

Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có ( ) 1

Trang 27

g x  f x x  x đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 12 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên Hàm số

Trang 28

Hàm số g x  fex22020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 x 3 và f x 0 x 3

Câu 14 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị hàm số   f x như hình vẽ

Hàm số y fcosxx2x đồng biến trên khoảng

A 2;1 B 0;1  C 1; 2  D 1; 0

Lời giải Chọn C

Đặt hàm g x  f cosxx2x

Ta có: g x  sin x fcosx2x 1

Trang 29

Do đó sin x fcosx  , x1   

Ta suy ra g x sin x fcosx2x   1 1 2x 1 2x 2

  0, 1

g x x

    Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2 

Câu 15 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình

2 33

x x

O

-4

3

3 -4

Trang 30

Câu 18 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

Trang 31

Hàm số g x  f1e x2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có y' 2 'f  x

 

21

24

x x

Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2, 1; 2 và 4;

Câu 20 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên  và có đạo

hàm f x thỏa mãn f  x  1xx2  g x 2019 với g x   0,    Hàm số x

1  2019 2020

y f x  x nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;   B 0;3 C ;3 D 3;  

Trang 32

Đặt h x  f1x2019x2020

Vì hàm số f x  xác định trên  nên hàm số cũng xác định trên 

Ta có h x  f1x2019

Do h x 0 tại hữu hạn điểm nên để tìm khoảng nghịch biến của hàm số h x , ta tìm các giá trị

của x sao cho h x 0 f1x20190 f1x20190

3

x x





 

 Vậy hàm số y f1x2019x2020 nghịch biến trên các khoảng ;0 và 3;  

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết f x 2,  x Xét hàm số       3 2

g x  f  f x x  x  Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  2; 1

B Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;1

C Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 3; 4

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2;3

Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy ra hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2;3

Câu 22 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

 

h x

3  1  0

Trang 33

Hàm số yf x  33.f x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2  B 3 ; 4  C ; 1 D 2 ; 3 

Ta có y3.f x  2.f x 6.f x f   x

      = 3f x f  x f x 2

Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ; 3 

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu

thức f x như bảng dưới đây

2 2

Trang 34

Câu 24 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho các hàm số y f x ; yg x 

liên tục trên  và có đồ thị các đạo hàm f x ; g x  (đồ thị hàm số yg x  là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số h x  f x 1g x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

x x

Câu 25 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho ba hàm số y f x y( ),  g x y( ), h x( ) Đồ thị của ba

hàm sốy f x( ), yg x( ), yh x( ) được cho như hình vẽ

Trang 35

 

Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x( )liên tục trên Rcó bảng xét

dấu đạo hàm như sau:

52;

x x

Trang 36

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g x( )đồng biến trên khoảng 1;3

Dựa vào bảng xét dấu y'0,  x  3; 0

Câu 28 (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x 33f x 2

Tiêu đề	Tính đơn điệu của hàm số
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,7 MB