File đáp án dạng 2

Trang 1 Dạng 2 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn không chứa tham số Câu 1 (Mã 104 2021 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn  y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  [.]

Dạng 2 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn không chứa tham số

Câu 1 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x  0 là

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy f x  ( ) 0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự a b c d , , ,

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Phương trình f  x  a có 2 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f  x b có 4 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f  x  c có 4 nghiệm thực phân biệt

Phương trình f x  d vô nghiệm trên 

Vậy phương trình f f x  0 có 10 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x   là 1

A 9 B 7 C 3 D 6

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra    

  1 2

f x b b  phương trình có ba nghiệm phân biệt

Các nghiệm của (1); (2); (3) là đôi một khác nhau

Vậy ff x   có 1 7 nghiệm nghiệm phân biệt

Câu 3 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

dưới:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ff x  0 là

Lời giải Chọn B

Phương trình f x a với a  1 vô nghiệm

Phương trình f x b với   1 b 0 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x  với c 0 c 1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x d với d 1 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ( ))f f x  là: 1

Lời giải Chọn D

Vậy phương trình ( ( ))f f x  có 7 nghiệm phân biệt 1

Câu 5 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f  sin x    3 0 là

Lời giải Chọn B

Ứng với mỗi giá trị t 0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0x5x6

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn ; 2

Câu 6 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 5

Lời giải Chọn C

Đặt tsinx, 0;5  1;1

2

x   t

Khi đó phương trình fsinx  trở thành  1 f t    1, t  1;1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f t  và đường thẳng y  1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có    

1; 01

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 5

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình  3 

f x f x   là

Lời giải Chọn C

   

3

3 3

3

0( ) 0( ) 0

Tóm lại g x ( ) 0 có đúng hai nghiệm trên \ 0 

Suy ra hai phương trình f x( ) a3

Câu 8 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới  

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  3   

1 0

f x f x   là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy        

 đồng biến trên các khoảng ; 0 và 0;  , và nhận xét 

rằng x 0 không phải là nghiệm của phương trình  1 nên:

f x f x   có 6 nghiệm phân biệt

Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x 2 ( )2 là 0

Lời giải Chọn D

 

 

2 2 2

2 2

Vậy phương trình  1 có 9 nghiệm

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  2   

2

Lời giải Chọn D

0000

Tương tự: x f x2  b và x f x2  c b c , 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f x f x 2    là 9 nghiệm 2

Câu 11 Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f2 f  ex 1 là

Lời giải Chọn B

Đặt u ex 0, từ đồ thị suy ra: f u       3, u 0

Đặt t   2 f u  , t   1

Ứng với mỗi nghiệm t   , có một nghiệm 1 u  1

Ứng với mỗi nghiệm t   1; 2, có hai nghiệm u 0; 2

Ứng với mỗi nghiệm t 2, có một nghiệm u 2

Phương trình f t    1 có một nghiệm t  1 và một nghiệm t 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 12 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên    và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ

Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên    nên hàm số f x và   f x xác định trên 

Do đó, tập xác định của hàm số g x là   D  

Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm

Câu 13 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ

Đặt g x  f f x    Hỏi phương trình g x  có mấy nghiệm thực phân biệt? 0

Lời giải Chọn B

Ta có g x  ff x  .f x

 

00

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 0, 2 đôi một khác nhau

Vậy g x  có tổng cộng 0 10 nghiệm phân biệt

Câu 14 Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số  2    

yf x  f x f x và trục Ox là:

Lời giải Chọn D

Câu 15 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình ff x   1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 0

Lời giải Chọn C

Phương trình f x  1 x32;3có một nghiệm

Vậy phương trìnhf f x   1 có 7 nghiệm 0

Câu 16 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f x mx4nx3 px2qxr , Hàm số y f x có đồ thị

như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

Lời giải Chọn B

Tập nghiệm của phương trình f x 16m8n4p2q có tất cả bao nhiêu phần tử r

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy f ' x 0x  1 x 1 x4

Ta có bảng biến thiên

Phương trình f x 16m8n4p2qr f x  f 2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 18 Cho f x là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây  

Tập nghiệm của phương trình f x 2 f x f   x có số phần tử là

Lời giải Chọn A

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm xx3

Câu 19 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số y f x ,yg x  có đồ thị như

hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là

Lời giải Chọn B

1

1 2345

cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x   0 có đúng 11 nghiệm

67

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là 22 nghiệm

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng 2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y  f x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn 2;6

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ;y0;x0;x 2

Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ;y0;x2;x 5

Gọi S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ;y0;x5;x 6

2 1

0

5 2 2

S f x dx f f ;      

6 3 5

 3

y

4 2

2



Vậy phương trình f x  f 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 2;6

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ dưới Đặt g x  f f x  Tìm số nghiệm của phương trình g x  0

  1  

0 , 10

Phương trình  2 : f x a1 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 và phương trình  *

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt

Câu 22 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số y f x =ax  bx cx dx e có đồ thị

như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên   4 2

0 1;  Suy ra f f x   f x 2 f x  1 0 có duy nhất một nghiệm f x   0 1;  Suy ra phương trình f x  với a a0 1;  luôn có 4 nghiệm x phân biệt

Câu 23 (Sở Hưng Yên - 2019) Cho các hàm số   4 3 2

Tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là

Lời giải Chọn B

+) Từ giả thiết suy ra rd do đó phương trình tương đương với:

Sử dụng máy tính Casio ta được phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0

Vậy tập nghiệm của phương trình có 2 phần tử

Câu 24 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp

nghiệm của phương trình ff x    có bao nhiêu phần tử? 1 0

Lời giải Chọn D

22; 11; 02

20;12;3

+ Với f x   vô nghiệm c 2

Ta thấy hàm số y f x  đơn điệu trên  ; 2, f x 1 ab f x 3 nên x1x3

Hàm số y f x  đơn điệu trên 2;  ,  f x 6 b0 f x 9 nên x6 x9

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 25 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

0 t 1

   ,  x 0; 2

Lúc này, phương trình f  2xx2 trở thành 3 f t   3 1  với t 0;1

Theo bảng biến thiên của hàm số f t trên đoạn   0;1 thì đường thẳng  y  cắt đồ thị hàm số 3

Vậy phương trình f  2xx2 có đúng 2 nghiệm 3

Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên Phương  

trình f f cosx  10 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; 2?

A 2 B 5 C 4 D 6

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Vì cosx   1;1 nên phương trình    4 , 6 vô nghiệm và phương trình  5 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 2; 

• Xét phương trình fcosx  c 1 cosx  (vô nghiệm) t 2

Nhận xét hai nghiệm của phương trình  5 không trùng với nghiệm nào của phương trình  2 nên phương trình f fcosx  10 có 4 nghiệm phận biệt

Câu 27 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số   3 2

f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:

Từ đồ thị ta có  

; 00;12

Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên    và có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng ; ln 2 của phương trình 2019f1e x2021 là 0

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Đặt t 1 e x; x   ; ln 2  t  1;1

Nhận xét: xln 1 tvới mỗi giá trị của t   1;1 ta được một giá trị của x   ; ln 2

Phương trình tương đương:   2021

2019

f t 

Sử dụng bảng biến thiên của f x cho   f t như sau:  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   2021

2019

f t  có 2 nghiệm t t  1, 2  1;1 Vậy phương trình 2019f1e x2021 có 2 nghiệm 0 x   ; ln 2

Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi phương trình ff cosx  1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0 0;3?

Lời giải Chọn D

Đặt tcosx, với x0;3  t  1;1

Với t 1, phương trình tcosx có hai nghiệm x0;3

Với t  1, phương trình tcosx có hai nghiệm x0;3

Với   1 t 1, phương trình t cosx có ba nghiệm x0;3

Thay tcosx vào phương trình ff cosx  1 , ta được phương trình: 0

+) Phương trình (1) có 1 nghiệm t   1; 0, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình (2) có 1 nghiệm t   1; 0, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình (3) có 1 nghiệm t 1, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 30 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 5 ;5

sin cos

sin

42

Vậy phương trình có 5 nghiệm

Câu 31 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên dưới Đặt Tìm số nghiệm của phương trình

Lời giải Chọn A

Phương trình có 2 nghiệm

Phương trình có 3 nghiệm

Vậy phương trình có 8 nghiệm

Câu 32 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có bẳng biến thiên như hình vẽ  

0

1;3( )

Số nghiệm thuộc đoạn 9

Câu 34 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình  

vẽ Phương trình ff x 10 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

+ Do a   2; 1a  1  1;0 Phương trình f x a1 có 3 nghiệm phân biệt

+ Do b  1; 0b 1 0;1 Phương trình f x b1 có 3 nghiệm phân biệt

+ Do c1; 2c 1 2;3 Phương trình f x  c 1 có 1 nghiệm

Vậy phương trình ff x 10 có 3 3 1 7   nghiệm

Câu 35 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f ' x như hình vẽ Xét

g x  f x  x  x m với m là số thực Để g x 0,  x  5; 5 thì điều kiện của m là

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1   2; 1 ; b22;3

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1  2;b1;c2b2;3

phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1  2;c1;d2c2;3

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 37 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

Đặt f(cos )x t ta được phương trình f t ( ) 0

yt     f x t  x x   nên phương trình vô nghiệm

* Với tt2 ta có f(cos )x t2 Xét tương giao giữa hai đồ thị y f x( ) và

2

  tương ứng để cos xx6 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;7

Câu 38 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số  

nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020  của phương trình 3f2 cosx8

Lời giải Chọn D

Đặt t2 cosx , ta có bảng biến thiên của t như sau

Từ bảng biến thiên của t , ứng với giá tị t1, ta tìm được 3 nghiệm x thỏa 2 cos x t1, tươngtự, ta

cũng tìm được 3 nghiệm x thỏa 2 cos x t2

Vậy phương trình 3f2 cosx8 có 6 nghiệm x thuộc đoạn 2017 ; 2020 

Câu 39 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

Ta có: sin cos sin

42

; 13

Với 3 ;7

 , ta có bảng biến thiên của t như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình tt2 có 3 nghiệm 3 ;7

Câu 40 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp

hai trên Rvà có đồ thị y f'( )x là đường cong trong hình vẽ bên

Đặt ( )g x  f f x( '( ) 1) Gọi S là tập nghiệm của phương trình '( ) g x 0 Số phần tử của tập S

là

Lời giải Chọn C

x x

" 03''( ) 0

f f

x

x x x

cùng với x  là nghiệm bội chẵn 1

Tại phương trình f'( )x 0 ta thấy có 2 nghiệm bội lẻ x 1,x và nghiệm bội chẵn 2 x  1Tại phương trình f x  ta thấy có 2 nghiệm mà đường thẳng '( ) 3 y  cắt đồ thị 3 y f x( )đó là hai điểm xx1  ( ; 1) và xx2(2;)

Vậy từ đó ta thấy phương trình '( )g x 0 tổng cộng có tất cả 10 nghiệm

Câu 41 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị

như hình vẽ bên dưới.Gọi  C và 1 C2 lần lượt là đồ thị của hai hàm số

      2

y f x f x  f x  và y 2021x.Số giao điểm của  C và 1 C2 là

A 1 B 0 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

Số giao điểm  C và 1 C2 là nghiệm của phương trình

Số nghiệm thực của bất phương trình 2 3 2   3 2 

2f x 3x 4 8 f x 3x 4 2 là

Lời giải Chọn B

t

t t

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 43 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x( ) bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9