File đáp án dạng 4

Dạng 4 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 1 (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực của phương trình  3 3 3 2 f x x  là A 7 B[.]

Dạng 4 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 1 (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực của

phương trình  3  3

32

f x  x  là

Lời giải Chọn C

Với  2 t2  phương trình: 0 t2 x33x cho ta 3 nghiệm

Với 0t3 phương trình: 2 t3 x33x cho ta 3 nghiệm

Với 2t4 phương trình: t4 x33x cho ta 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

Câu 2 (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương

trình  3  2

33

f x  x  là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có với t   2; 2 cho ta 3 giá trị x thỏa mãn (1)

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

Câu 3 (Mã 101 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương

trình  3  4

33

f x  x  là

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số f t  ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t   1 2,  2 t2 0,3

f x  x  có 8 nghiệm

Câu 4 (Mã 102 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương

trình  3  1

32

f x  x 

Lời giải Chọn B

f x  x  có 10 nghiệm

Câu 5 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3 

f x  x  là

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi t 0 2 hoặc t   , phương trình 0 2 t0 x33x có một nghiệm;

+ Với mỗi  2 t0 , phương trình 2 t0 x33x có 3 nghiệm

Khi đó, (1) trở thành    

 

11

+ Với tt20; 2 Phương trình t2 x33x có 3 nghiệm;

+ Với t t32;  Phương trình  t3 x33x có 1 nghiệm;

+ Với tt4   ; 2 Phương trình t4 x33x có 1 nghiệm;

+ Với t t52;  Phương trình  t5 x33x có 1 nghiệm

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt Vậy phương trình  3 

f x  x  có 9 nghiệm phân biệt

Câu 6 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình

vẽ

Phương trình f 3x 12 5 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên,

+ Phương trình  1 có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 2

a

x a  x  

+ Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn 2

1 1

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 7 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  20192020 2021 là

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 8 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc bay f x( )có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  2 2  1

2021

f x  x   là

A 24 B 14 C 12 D 10

Lời giải Chọn D

3

2 0

2

t t 2 3

t t 2 3 t x

Nhìn vào đồ thị y f x( )trên ta có được:

03(1) (2) 0, "(1) 0

Từ đó, ta phác họa được đồ thị y f u  với u t t23 như sau:

Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình ( ) 1

2021

g x  có tất cả 10 nghiệm phân biệt

Câu 9 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm trên khoảng  ; 4  của phương trình f 2 cos 2x  1 là

Lời giải

Với

1cos 2

1 cos 2

12

46

; 2

43

43

k

k x

phương trình có 9 nghiệm thuộc khoảng  ; 4 

Vậy phương trình đã cho có tất cả 29 nghiệm

Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f f x   2 là

Lời giải Chọn D

Ta có:        

 

22

Câu 11 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hàm đa thức y f x  có đồ thị như hình vẽ

Đặt    2

g x  f x Số nghiệm của phương trình g x  2 g x   10 là

Lời giải Chọn D

2 2

Suy ra phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân

biệt của phương trình (1)

Suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân

biệt của phương trình (1) và 4 nghiệm phân biệt của phương trình (2)

Vậy phương trình g x  2 g x   10 có tất cả 12 nghiệm.s

Câu 12 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như

Mà    

 

55

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm

Câu 13 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số   2

Lời giải Chọn B

Với f  x  1, ta được 2 nghiệm x

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt, tức là phương trình f  x  3 m có 4 nghiệm phân biệt

Hay   1 3 m 3 0m 4 mm1;2;3

Như vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 14 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y  f x( ) ax3 bx2 cxd có đồ thị như hình

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) suy ra phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt  2 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình  1

Ta có phương trình  2 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đườngy f x( ) và y m2

Số nghiệm phương trình  2 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x( ) và y m2 Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y  f x( ) ta được phương trình f x( ) m2 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình f x ( ) 2

m m

Vậy có 3 giá trị nguyên m   5;5 thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 15 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m đúng

với mọi x thuộc đoạn 1; 4

Lời giải

3

m m

(thỏa mãn điều kiện m 0 )

Vậy trên đoạn 10;10 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 16 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2 

Từ đồ thị suy ra hàm số y f x  đồng biến trên nửa khoảng 0;  

Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn

Câu 17 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x liên tục trên ( )  và có đồ

 Ta có: 1 sin  x1, 1 cos  x nên suy ra 2 cos1 xsinx 4 0,    x

Đặt 3sin cos 1 (2 cos sin 4) 3sin cos 1

Nhìn vào hình trên ta thấy hàm số f x luôn đồng biến trên ( ) 2;3 nên phương trình 

Mà m   nên có tất cả 5 giá trị m thỏa mãn

Câu 18 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x là hàm số đa thức bậc bốn Biết   f  0  và đồ thị 0

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x  và 0 x  nên có dạng 2

Suy ra bảng biến thiên

Từ đó ta có bảng biến thiên của f x  1

Vì  1 sinx  1, x 0;3 nên 0 2 sinx  1 3

Đặt t 2 sinx , 1 t 0;3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình f t 1m có tối đa 2 nghiệm t  , t h  k

Do đó

1sin

Câu 19 (Sở Hà Nam - 2019) Cho hàm số   2

+∞

+∞

-2

-1 +∞

x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

f x  m f x  m  có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với

Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị hàm số y f x  như sau

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra phương trình  1 luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vì vậy, yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt khác 4

Suy ra 0m 1 4  1 m 3 m0, 1, 2

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa bài toán

Câu 21 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

         Có ba giá trị nguyên của m

thỏa mãn bài toán

Câu 22 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f xmm có 4nghiệm phân biệt là

Để phương trình có 4nghiệm phân biệt thì  * có 2 nghiệm phân biệt dương

Từ đồ thị của hàm số y f t  trên miền t 0

341

m m

Câu 23 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 24 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Biết f(0) 0

và f x được cho như hình vẽ bên Phương trình ( ) m ( với m là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A 8 B 6 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

BBT của hàm số y f x( )

BBT của hàm số y f x( )

BBT của hàm số y f x( )

Suy ra phương trình ( ) mcó nhiều nhất là 6 nghiệm

Câu 25 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số   2

Hàm số y f  x có bảng biến thiên

Đặt t f  x  1 * 

Nhận xét:

+ với t0      + với 1  * x t0  1;t0   3  * 2 nghiệm

+ với t   3 nghiệm + với 0 3  *    *

Câu 26 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Đồ thị của hàm số y f 1x được

cho trong hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1 1

+∞

+∞

-2

-1 +∞

x

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

2

x

x x

x

x x

x x

Yêu cầu bài toán  1 1 3 2 0  2; 1

Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd có bảng biến thiên như sau:

Tìm mđể phương trình f x 12 mcó 4nghiệm thỏa mãn x1x2 x3 1 x4

A 2m6 B 3m6 C 2m4 D 4m6

Lời giải Chọn D

Bảng biến thiên của hàm số y g x :

Để phương trình f x 12 mcó 4nghiệm thỏa mãn x1x2 x3 1 x4 thì 4m 6

Câu 28 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình  2 

Đạtt t x24x 3; ta có

2 2

2

0; 4

4 04

( ) (2 4); ( ) 0

2

2 4 04

t   Phương trình đã cho có 8 nghiệm

 Nếu a  ( 2; 0) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 2 nghiệm

t   Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt

+ Nếu a  thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm 0 t  ( 3;1) và 1 nghiệm t  1

và nghiệm t 1;t  3 Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt

+ Nếu a (0; 2] thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 1 nghiệm

  thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t   và 1 nghiệm 3 t  1

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với 2 a thì phương trình đã cho có không it hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có 4 số 2

nguyên a cần tìm

Câu 29 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1 2 x1  là 3

Lời giải Chọn B

; 11;03

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t ta có

Với ta  x0; 1  phương trình  1 vô nghiệm

Với t  b  1; 0 phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt x , 1 x 2

Với t c 0;1 phương trình  1 có 1 nghiệm x 3

Với td1;x0 phương trình  1 có 1 nghiệm x 4

Với t   e  ; x0 phương trình  1 vô nghiệm

Với t f x0;  phương trình  1 có 1 nghiệm x 5

Các nghiệm x , 1 x , 2 x , 3 x , 4 x không trùng nhau 5

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm

Câu 30 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số

Theo yêu cầu bài toán tương đương

Dựa vào đồ thị thì (3) có 2 nghiệm phân biệt, (4) có 2 nghiệm, (5) có 3 nghiệm

Các nghiệm này khác nhau đôi 1 Vậy phương trình  2 

f x

x x

Ta có bảng biến thiên như sau:

Phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 3 0 0 2 0;2

Câu 33 (Sở Lai Châu 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình f f( (|x1| 2)) m có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 3;3] Số phần tử của tập hợp S là

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x( 1) và vì đồ thị hàm số y f(|x1| 2) nhận đường thẳng x   làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên của hàm 1

số y f(|x1| 2) :

Với x  [ 3;3], ta có t  [ 4;0]

+) Nhận xét:

Mỗi t   ( 4; 2) cho 4 nghiệm x  [ 3;3]; Mỗi t  [ 2;0) cho 5 nghiệm x  [ 3;3]

Với t   , ta có 2 nghiệm 4 x  [ 3;3]; Với t  , ta có 3 nghiệm 0 x  [ 3;3]

+) Ta có phương trình f f( (|x1| 2)) m trở thành phương trình  f t( )m

+) Phương trình f f( (|x1| 2)) m có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 3;3]

 Phương trình f t( )m có 2 nghiệm phân biệt t [ 2; 0)  2 m 0

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m   1

Câu 34 (Sở Lai Châu 2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  4 2

f x  x  là

Dựa vào đồ thị trên ta có:

- Phương trình x42x2 a, ( 2 a  không có nghiệm thực 1)

- Phương trình x42x2 b, ( 1 b0) có 4 nghiệm thực phân biệt

- Phương trình x42x2 c, (0 c 1) có 2 nghiệm thực phân biệt

- Phương trình x42x2 d, (2d 3) có 2 nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình  4 2

f x  x  có 8 nghiệm thực phân biệt

Câu 35 (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm y f x  là hàm đa thức bậc bốn Biết rằng f  0  , 0

Ta thấy:  

3

32

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h x như sau  

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau

Do đó để phương trình  1 có đúng hai nghiệm thực thì 2