File đáp án dạng 3 (câu 41 91)

1 Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho hàm số ( )y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2( 4 )f x m  có nghiệm thuộc[.]

Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị, phương trình f t( )m có nghiệm thuộc khoảng (1; 2] khi m  ( 1;3]

Câu 42 (Chuyên Dại Học Vinh 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 1

Ta có g t  f t  Từ đồ thị hàm số 6 y f x  suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng   0; 2 nên f t 0, t 0; 2 g t 0 , t 0; 2 và g 0  10; g 2 12

Bảng biến thiên của hàm số g t trên đoạn   0; 2 

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 khi và chỉ khi phương trình g t 3m có

nghiệm thuộc đoạn 0; 2 hay  10 3 m12 10

4

Mặt khác m nguyên nên m   3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4  

Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Xét phương trình  2 

2

f x  x m  1 Đặt 2

Mà m   nên từ đồ thị hàm số y f x  ta có m3;m5 thỏa mãn yêu cầu

KL: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài

Câu 44 (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x  là hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên

dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y f x  và y f x

Tập các giá trị của tham số m để phương trình   x

f x me có hai nghiệm phân biệt trên 0; 2 là nửa khoảng a b;  Tổng ab gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0.81 B 0.54 C 0.27 D 0.27

Lời giải

Nhận xét: Đồ thị hàm y f x cắt trục hoành tại điểm x thì 0 x là điểm cực trị của hàm 0

Dựa vào đồ thị của hai hàm số: y f x  và y f x ta được:

Yêu cầu bài toán ta suy ra:  

Câu 45 (VTED 2019) Cho hai hàm số y f x  và yg x  là các hàm xác định và liên tục trên  và có

đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x ) Có bao nhiêu

số nguyên m để phương trình f 1g2x1 m có nghiệm thuộc đoạn 1;5

A 8 B 3 C 6 D 4

Lời giải Chọn B

min f t 1;0

   Vậy các số nguyên cần tìm là a 0,1, 2

Câu 46 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

A 32 B 31 C 5 D 6

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

Bất phương trình f x  x 1 7x m có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

Maxg x 4

  tại x 3 (1)

Mặt khác, dựa vào đồ thị của f x  ta có

   1;3

Câu 48 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

3; 3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây

Biết f 1 6 và      

212



g x f x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 3; 3

B Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc đoạn 3; 3

C Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3; 3

D Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc đoạn 3; 3

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn 3; 3

Câu 49 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Các giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

m m

Câu 50 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - 2019) Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ sau đây Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình f f x   m có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Lời giải Chọn D

Mà m là số nguyên nên m 0 ;1; 2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa đề bài

Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Cho hàm số   3 2

g x  x x  x Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình g g x  3m2g x 7 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn D

22

t t

Câu 52 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f x( )2x3x28x7 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên dương của tham số mđể phương trình f f x( ( ) 3) m 2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân

biệt Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yg x( )và yt

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yh t( )và ym

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ m14 thì phương trình (2) vô nghiệm

+ m14hoặc m 11thì phương trình (2) có 1 nghiệm

+ 11 m14 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình f f x( ( ) 3) m2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương f f x( ( ) 3) m2 ( ) 5f x  có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt 1 316

  t Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả là 11 m14 Suy ra S 1; 2; ;13

1 y

x O

Dựa vào đồ thị ta được nghiệm t  1 0; 2

Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi t 0;1 thì f t t  g t 0, khi t 1; 2 thì f t t

2 1

1 y

x O

Câu 54 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2019) Cho hàm số   5 3

f x x  x  m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình 3    3

f f x m x m có nghiệm thuộc 1; 2 ? 

Lời giải Chọn B

Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số m

Câu 55 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hai hàm số  

2

33

số y f x  như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f u x   m có đúng

3 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Đặt  

2

33

3 33

'

x x x

x x

f u x m có 4 nghiệm phân biệt

+ Khi m0; 1; 2  : phương trình f t m có 2 nghiệm t10;1 , t21; 2 phương trình

 

f u x m có 3 nghiệm phân biệt

+ Khi m   : phương trình 3 f t m có 1 nghiệm t   phương trình 1 f u x   m có 1

Câu 57 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  42f cosx m có nghiệm

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 58 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  3  1

+ Giải (2):  3 

f x  x  ⇔

3 3 3 3

0, 341,53

1, 64 1; 20,16

1.81

1 (nghi m k p)2

x x x x x x x x x x

Bảng biến thiên của g x trên đoạn   1; 2

Số nghiệm của phương trình  3  1

y m

Kẻ đường thẳng 1

52

y m trên cùng bảng biến thiên của g x Điều kiện để đường thẳng  1

52

Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn ycbt

Câu 59 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số f x( ) x 1x2 Số giá trị nguyên của

134



1 5 2

y m

Lời giải Chọn D

Ta có BBT của hàm p x như sau: ( )

Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì mp(3); (1)p m   7; 3

Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 60 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số   3 2





  

 Bảng biến thiên:

2021f 3x 18x28 m 3x 18x28m4042 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn

2; 4

A 673 B 808 C 135 D 898

Lời giải Chọn A

 Kết hợp với m là các số nguyên dương ta được m 1; 2;3; ;673

Vậy tìm được 673 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 62 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số   3

min x x 5m 2 2 5m m log 10

Do m là số nguyên thuộc đoạn 6; 6nên m        6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1

Vậy có 8 giá trị nguyên của mcần tìm

Câu 63 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinx3sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn D

Xét phương trình f sinx3sinxm  1

Đặt tsinx, ta có phương trình f t 3tm  2 , phương trình  1 có nghiệm x0; khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t 0;1

Số nghiệm của  2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t , t 0;1 và đường thẳng

3

y tm

Đường thẳng y3tm đi qua điểm A0;1 nên có phương trình y3t1

Đường thẳng y3tm đi qua điểm B1; 1  nên có phương trình y3t4.

Từ đó ta có giá trị m thỏa mãn bài toán là m   4;1 Các giá trị nguyên của m là tập

 4; 3; 2; 1; 0

S      , vậy tổng các phần tử bằng -10

Câu 64 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị của hàm số y f x được

cho bởi hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 1; 2021 để bất phương 

Câu 65 (Sở Nam Định - 2021) Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  thỏa mãn điều kiện

Câu 66 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

6f x 4x m có it nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;) ?

Câu 67 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số y f x( )2022x2022x x sinx Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình  3 

f x  f x  xm  có ba nghiệm phân biệt?

Vậy có 3 giá trị nguyên của m

Câu 68 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và đồ thị của hàm số y f(1x) như hình vë

bên:

Số giá trị nguyên của m để phương trình 1 2 1 0

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 4 nghiệm phân biệt

Điều này tương đương với đồ thị của hai hàm số ( ) :C y f(1x d y); : xm cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

Chú ý đường thẳng yxm qua hai điểm ( ; 0); (0;m m) và song song hoặc trùng với đường thẳng

yx

Vẽ đường thẳng d y: xm trên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra d C tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi  2 m2m  1;0;1

Câu 69 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có f (1)3 và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [ 10;10] để phương trình

3 2

4( )

Để phương trình

3 2

43

x

m x



 có hai nghiệm dương phân biệt thì m  1

Mà m   và m  [ 10;10] nên m {2;3;;10} Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu

cầu bài toán

Câu 70 (Sở Ninh Bình 2022) Cho f x( ) là hàm số bậc ba Hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x1 x m0 có hai nghiệm thực phân biệt?

 

 Ta có đồ thị sau

Từ đồ thị ta có nghiệm của phương trình (2) là t  , suy ra 0 e   x 1 0 hay x  Ta có bảng của 0 h x( )

như trên Từ đó, phương trình h x( )m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m f(0)

Câu 71 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f 1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên

0;

Lời giải Chọn D

Xét phương trình f 1 2sin xm

Có   2 2 sinx    2 1 1 2sinx1;x0; 1 2sinx  1;1

Mỗi giá trị t 1 2sinx  1;1 ứng với hai giá trị x phân biệt thuộc 0;

Từ đồ thị suy ra  3 f 1 2sin x   1 3 m thì 1 f 1 2sin xm có hai nghiệm phân biệt

Mà m   nên m     3; 2; 1; 0 Tổng tất cả các giá trị nguyên của m là 6

Câu 72 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục trên  và đồ thị f x như

hình vẽ dưới đây

Do đó g x là hàm đồng biến trên khoảng   0; 2 

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi mg 0  f  0

Câu 73 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ 2021; 2021] để phương trình

m  m  m  m  m  Vậy có 4042 giá trị của m   2021; 2021

Câu 74 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương-2022) Cho hàm số y f x( ) như hình vẽ Biết rằng

D 7

Lời giải

( ) 2 22

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 75 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số f x( ) có đổ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2

f  x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 3; 3] Số phần tử của S là

2

400

Câu 76 (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số y f x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình

vẽ Tìm tất cả các ía trị của tham số m sao cho phương trình f sinx f m 1 có nghiệm

A  1 m3 B 2 m 0 C 3 m 1 D 2 m2

Lời giải Chọn C

Ta có: sinx   1;1 nên f sinx    1;3

nên f m  1  1;3 Do đó, phương trình phương trình f sinx f m 1 có nghiệm

Đặt    

38

Bảng biến thiên của hàm số g x trên   1 1;

g(0.5) g(0)

12 0

∞

+ ∞

f(1)- 5 3 f(0)

12 0

∞

+ ∞

Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt x  1;2khi phương trình f t mcó ba nghiệm phân biệt   2;2

Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra m  1;0

Câu 79 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   6 6  

f x x  m có nghiệm

Lời giải Chọn D

Câu 80 (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số   3 2

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt trong các trường hợp sau

m m

Câu 81 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên có đồ thị

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình  2

2f 9x m2022 0

có nghiệm?

Lời giải Chọn D

Mà mm2019; 2020; 2021; 2022; 2023 có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 82 (Sở Sơn La 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2022 để bất phương trình

23

2 [ 2;3]

2 [ 2;3]

1

4 2 172

Nên: m (4 2 17 ) 2 149, 96 Kết hợp với m   thì có 1873 giá trị m thỏa mãn

Câu 83 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Cho hàm số có y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

3f x 4x m5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;)

Ta có bảng biến thiên của hàm số yx24x là:

Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình 2

Câu 84 (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số bậc ba f  f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f f x m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành

Do a   2; 1 , c 1; 2 và 3  a m  nên có 1 giá trị nguyên của 1 c m   thỏa mãn 1

Câu 85 (Sở Nghệ An 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y f(x) được cho

Xét hàm số  2

4

y f x có TXĐ D  [ 2; 2] Đặt t 4x2 khi đó ta có: t [0; 2]

mZ m    Vậy có 5 giá trị nguyên m cần tìm, tổng các giá trị là 5

Câu 87 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2   2 

5f x 4x (m5)f x 4x m0 có đúng

8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;) ?

Lời giải Chọn A

f x  x  cho ta năm nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;)

Do đó, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình  2 

45

m

f x  x  cho ta ba nghiệm thực phân biệt

thuộc khoảng (0;) khi và chỉ khi 2

Câu 88 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x  1 1m có nghiệm