File đáp án dạng 3

Trang 1 Dạng 3 Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số Câu 1 (Mã 103 2019) Cho phương trình  2 3 32 log log 1 5 0xx x m    (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dươn[.]

Dạng 3 Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số

2 log xlog x1 5xm  ( m là tham số thực) Có tất cả 0

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C



   



Nên có 123 giá trị m thoả mãn

2 log x3log x2 3xm  ( m là tham số thực) Có tất 0

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

x x

x x

Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:

TH1: (3) có nghiệm xlog3m  0 0 m Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 m  thì (1) có 1hai nghiệm phân biệt 1

2

x  và x  4TH2: m  , khi đó (*) 1  x log3m 0

Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ,80, có 78 giá trị của m

Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

2 log xlog x1 4xm 0 ( m là tham số thực) Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Ta có điều kiện

4

0log

Suy ra m3; 4;5;; 63

Vậy từ cả 2 trường hợp ta có: 63 3 1 1 62    giá trị nguyên dương m

4 log xlog x5 7xm 0 ( m là tham số thực) Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

5log

4

x x

22

22log

x x

x x  thỏa mãn điều kiện

+ Xét m  , khi đó điều kiện của phương trình là 1 xlog7m

Vì

5 4

22 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

5 4 7

2log m25

Trường hợp này m 3; 4;5; ; 48, có 46 giá trị nguyên dương của m

Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Chọn phương án

B

Câu 5 (Mã 102 2018) Cho phương trình 3x m log (3 xm) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:

Câu 6 (Mã 101 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn A

Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 7 (Mã 103 -2018) Cho phương trình 7xmlog7x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị  

nguyên của m  25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm?

Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25, nên m  24; 16; ; 1  

5

5xmlog xm 0 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm thực?

t t

+ f u 5 ln 5 1 0,u    suy ra hàm số u f u 5u u đồng biến trên 

x  5

1log

Vậy có 19 giá trị của m

Câu 9 (Mã 104 2018) Cho phương trình 2xmlog2x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên  

của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn C

Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1  

Câu 10 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho phương trình 5xmlog5x m  Có bao nhiêu giá trị

m nguyên trong khoảng 20; 20 để phương trình trên có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình 5xmlog5x m  (1) với điều kiện xm0

Đặt log5x m  t  x m5t (*) thay vào phương trình (1) ta có 5xm t 5 (**)x

biến trên  , do đó ta có x5x  t 5t  f x  f t  x thay vào phương trình (**) ta có t

có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn

2

4 6

2x x m logx  x m 1 có đúng 1 nghiệm là

Lời giải Chọn D

TH1: m  ta có bảng biến thiên của 0 g x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn

TH2: m  tương tự 2

TH3: 0m , bảng biến thiên 2 g x  như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn 10;10 để phương

Đặt f x ex a e x, g x ln 1  x aln 1 x, Q x  f x g x 

Phương trình đã cho viết lại thành Q x    0

+) Với a  thì 0 Q x  (luôn đúng với mọi x thoả mãn (*))   0

+) Với a  có (*) tương đương với 0 x   , 1 f x đồng biến và   g x nghịch biến với   x   1Khi đó, Q x đồng biến với   x   (1) 1

Kết hợp (1), (2) thì phương trình Q x  có nghiệm duy nhất   0

+) Với a  có (*) tương đương với 0 x   , 1 a g x đồng biến và   f x nghịch biến với   x  1 a

Kết hợp (3), (4) suy ra Q x  có nghiệm duy nhất   0

Do a là số nguyên trên đoạn 10;10 nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của a

thoả mãn điều kiện của bài

Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020; 2020 để phương

trình e x lnx2m2m có nghiệm?

Lời giải Chọn A

2 x

y có giá trị bằng:

Lời giải Chọn D

log log 8 log 5 log

3 3log log 5 log

Câu 16 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình

3 2

 Ta có:

3 2

40

x

x x

x

x x

x

x x

x x

Câu 17 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho phương trình lnxme x m 0, với m là tham số thực

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2021; 2021 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi m 1



Bảng biến thiên của hàm h x như sau  

Từ bảng biến thiên suy ra h x 0, x g x 0, x 0

Bảng biến thiên của hàm yg x  với x   10;10 \ 0   như sau

Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm x0,x  10;10  

mãn phương trình logmxlogm m10x có đúng hai nghiệm thực x phân biệt

Lời giải Chọn A

log log

 Suy ra có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

cos 2021 20212021.2 x log x logx

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

(do log x và logx luôn cùng dấu)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log xlogx 2 log x.logx log xlogx  2

 Phương trình (1) có: 2

2

VT VP

Do đó PT(1) có nghiệm 2 cos 1 ( (0; 2 ))

x VT

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x2 ta được:

Vậy có tất cả 4038 số nguyên m thỏa mãn

Câu 22 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho phương trình log22x m 4xm với m là tham số thực Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m   27; 27 sao cho phương trình trên có nghiệm?

Lời giải Chọn B

Có f t 2 ln 2 1 0,t      Suy ra hàm t f t đồng biến trên   

Từ (1) ta được f log22x m   f  2x log22x m 2x

Bảng biến thiên của hàm g x như sau  

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có nghiệm

Vậy có 26 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng S của tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 4 ) của phương trình

Lại có (2)f  suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm 0 x 2

+ Yêu cầu bài toán PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 Suy ra phương trình t28t   1 m

phải có hai nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn 2t1t2

2 log xlog x1 5xm  ( m là tham số thực) Có tất 0

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

5

0log

Suy ra m  thỏa yêu cầu bài toán 1

Với m  , điều kiện của phương trình là 2 x log 25 và phương trình trở thành

Suy ra m  không thỏa yêu cầu bài toán 2

Với m  , điều kiện phương trình là 3 xlog5m, khi đó

Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi 3

5

3log mm5 125 Suy ra m 3; 4;5; ;124 nên có 122giá trị của m

Vậy có tất cả 123 giá trị của m

Câu 26 (Chuyên Lam Sơn 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

1 0(*)

m  thì hàm số f x( )xln(mx1) đồng biến trên tập xác định nên

Thay x y vào (1) ta được xln(mx1) hay e x mx1(4)

Rõ ràng x  là 1 nghiệm của phương trình (4) 0

Với x  ta có 0 (4) 1

x

e m x

Để phương trình e x 1 ln(mx1)m có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình mg x( )

có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5 Ta có

51

2 log xlog x1 5xm  ( m 0

là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai

nghiệm phân biệt?

 Khi m 1 xlog 12  vậy phương trình 0  2 

2 log xlog x1 5xm  có 2 nghiệm 01

233

Nếu a  thay lại vào phương trình ta có 1 x   x 1 x Vậy 2 a  thỏa mãn 1

Nếu a 1 x t xloga 1 2 Vậy log ln( 1) ln 1

Do vậy a (0;10) Mà a nguyên dương và lớn hơn 1 nên a {2, 3, 4,, 9}

Vậy có 9 giá trị của a thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 29 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x

thỏa mãn phương trình sau

Hàm số f t  đồng biến trên   1; , nên từ (1)x3 a3logx1 (*)

TH1:  1 x0 không tồn tại a thỏa mãn (*)