File đáp án dạng 4 9 10

Trang 1 Dạng 4 Tìm m để hàm số f(u) không chứa dấu GTTĐ thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số  y f x có đạo hàm là   2 10 ,f x x x x     Có bao nhiêu giá trị nguy[.]

Trang 1

Dạng 4 Tìm m để hàm số f(u) không chứa dấu GTTĐ thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm là   2

Ta có   3

2

24

x

x g

Vì 10 m m nên để hàm số đã cho có 9 điểm cực trị thì 16 10 0

0

m m

    Mà m   nên m    9; 8; ; 1; 0  Vậy có 10 giá trị thỏa mãn

Câu 2 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm

2 2

Để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị  Phương trình  * vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc

có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là  4.

Trường hợp 3 Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Trong đó x  1 4.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 3

Vậy m   3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5  thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 3 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm  

5 4 0 (1)

x x x x

g g g



01513

a a a

Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi    2 và  3 có hai nghiệm phân biệt khác 4

m m m m

m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) xác định trên  và hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên Biết rằng

'( ) '( )

g x  f x m

Số điểm cực trị của hàm số g x( ) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f x'( )m

Dựa và đồ thị ta có điều kiện 0 5

m m

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 6 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới

đây

Tìm m để hàm số y  f x ( 2 m ) có 3 điểm cực trị

x y

3 2

Trang 5

A m   3;   B m  0;3  C m  0;3  D m    ;0 

Lời giải Chọn C

Do hàm số y  f x ( 2  m ) là hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương

f x m đổi dấu khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của

hàm số y  f x ( 2  m ) là các điểm nghiệm của hệ 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số y f x 210xm9 có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

, x 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x 2 thì f x

không bị đổi dấu

2 2

5 0

5 0

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Câu 8 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 

Trang 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10,10  để hàm số g x    f x    mx  2021 có đúng 1 cực trị?

Lời giải Chọn D

Ta có g x '    f '   x  m  g x '     0 g x '     m   1

Số nghiệm của   1 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  f '   x và đường d y:  m

Dựa vào đồ thị trên Để g x  có đúng 1 cực trị thì điều kiện là

10,10

1 4, 5, 6, 7,8,9,10, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 23

f x  x ax bx cx có đồ thị ( )C của hàm y f '( )x

như hình vẽ sau:

Đặt g x ( )  f f x  '( ) , ( )   h x  f '  f x ( )  Tổng số điểm cực trị của ( )g x và ( ) h x là:

Lời giải Chọn C

020

với x1 là nghiệm của phương trình f '( )x   1

và x x x2, 3, 4 là ba nghiệm của phương trình f'( )x 2, x1x2 0 x32x4

Bảng xét dấu yg x'( )

12'( ) 0

'( ) '( ) ''( ( )) 0 ( ) 0

( ) 2

x x

.6 6.6 0

22

18, 191

Vậy tổng các giá trị của m là: 1 2 17 153   

Câu 12 (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho An0n20 và F là tập hợp các hàm

7 2 10

6, 62

0, 32

m m

m

m m

Sử dụng CASIO - FX 580 giải được (2) đúng với  t

Vậy số hàm số y  f x  có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Oxlà 19

Xác suất cần tìm là: 19

21

P 

Câu 13 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f x( ) như hình vẽ bên Số các giá

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số   2 

'( ) 0

( )2

( )2

Trang 13

Do ( )g x là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số ( ) g x có

đúng hai điểm cực đại thì '( )g x phải đổi dấu đúng 5 lần thì ( ) g x sẽ có ba điểm cực tiểu và hai

điểm cực đại Phương trình f x '( ) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0, xa, xb Vậy để g x( )phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình ( )

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, ,a b

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

2

21

21

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn   2020;2021 

Câu 14 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm 2 2 

 

 

 

2 2

2 2

2 2

33

Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2)

Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung

Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) va (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3

(1) 2

(2) 2

Vì m nguyên dương nên m {1; 2; 3;;17}

Câu 15 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )(x1)2x22x

với   x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 28xm có 5

m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm

Câu 16 (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2022) Cho hàm số f x( )x21x22 2 x233 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  4 2 

Như vậy chắc chắn hàm số ( )f x có một điểm cực trị là x 0

Mà f x( ) với mọi 0 x 0 nên suy ra hàm số luôn đồng biến trên (0; )

Từ đó ta suy ra ycbtm(0;16)mm{1; 2;;15} tức có tất cả 15 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 17 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) Cho hàm sốy f x có đạo hàm là   f x  x 82x Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  4 2 

Trang 17

Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế 2022) Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 22xm1 có 3 điểm cực

trị?

Lời giải Chọn C

Để ý rằng hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung

Điều này xảy ra trong các trường hợp:

TH1 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và (2) không có hai nghiệm phân biệt

 

 

1 2

m m m

m m m

(1) có nghiệm x 1 1 2.1m 2 0 m 1 Khi đó (1) trở thành

2

x  x  không có hai nghiệm phân biệt Trường hợp này không thỏa mãn

TH4 (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 1 và (1) có hai nghiệm phân biệt khác

1

(2) có nghiệm x 1 122.1m 2 0 m3 Khi đó (2) trở thành

2

x  x  không có hai nghiệm phân biệt Trường hợp này không thỏa mãn

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m   1; 0;1; 2

Do m nguyên nên có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m   1; 0;1; 2

Câu 19 (Liên trường Quảng Nam 2022) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

; 13

3 11

Hàm số g x có ít nhất 13 điểm cực trị khi và chỉ khi   5

h x  x  xm, ta thấy h x x6;h x 0 x6 Bảng biến thiên của h x :  

* Xét hàm số   1 2

62

+∞

∞

h'(x)

m m Vậy có 8 giá trị m thỏa mãn bài toán

Câu 22 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x  xác định trên , và có bảng xét đạo

 

 

2 2 2

có ít nhất 4 điểm cực trị thì hai trong ba phương

trình  1 ,  2 ,  3 phải có ít nhất một nghiệm và một phương trình phải có ít nhất hai nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi m 1

Câu 23 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x m không đổi, dẫn đến dấu của g x  không đổi

Yêu cầu bài toán  Phương trình  1 có ba nghiệm, phương trình  2 có ba nghiệm và các nghiệm

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn

( ) 1 3 2 3 2

f    e e CC e e   f x x   f x  x 

 2 23

2( )

3 2 3

Hàm số có đúng 5 điểm cực trị  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2

 đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx33x2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 0 và

2y CT m y CD   4 m0

Vì mZ m   { 3; 2; 1}

Số giá trị tham số m cần tìm là 3

Câu 25 (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Cho hàm số y f x( 2)2022 có đồ thị như hình bên dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số    3 

g x  f x  x m  có 6 điểm cực trị là:

Lời giải Chọn B

+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x 22022 có hai điểm cực trị là: x 1,x Do đó, hàm số 1

m m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m

Câu 26 (Sở Bình Thuận 2022) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để cho hàm số  3 2 

-4 -1 4

1

   



    



Vậy m {1; 2; 3; 5; 6; 7} nên có 6 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 27 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hàm số f x có  

Ta có  

2 2

7 10 00

x x

Trang 27

Cho  

 2 

00

Suy ra  2 

1 0

f x   chỉ có 4 nghiệm đơn  loại

+TH2: h x  có hai nghiệm phân biệt   0 x a  , xb với ab

 

2 2 2

2 2

2 2

x x

Yêu cầu bài toán

53218

m m

Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn

Câu 28 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x2x,  x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số

Ta có g x  luôn có hai nghiệm phân biệt do   0 'g x  m23m 6 0,  m

Yêu cầu bài toán

           1 0 1 0 1 0 00

Do tham số m thuộc đoạn 10;10 và m1,m2 nên có 19 giá trị của m thỏa mãn đề bài

Câu 29 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm      2 2 

f x  x x  x Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số    2 

2 12

g x  f x  xm có đúng 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số y2x212x thì f2x212xm có 4 nghiệm bội lẻ khác 0

Do m nguyên dương nên có 17giá trị m thỏa mãn

Câu 30 (Sở Kiên Giang 2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: