File đáp án dạng 2 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 2 Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp Câu 1 (Đề Minh Họa 2[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có bảng biến thiên của hàm số yg x :

Từ bảng biến thiên ta có: trên 3

; 22

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

Trang 3

Trang 3 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 2 là f 1

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm f x Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình

vẽ Biết rằng f 0  f 3  f  2  f 5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y f x  trên đoạn

Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y f x  trên đoạn 0;5 lần lượt là:  f 2 ; f 5

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên

Biết rằng f  0  f  1 2f  3  f 5  f 4 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của

Trang 4

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của f x trên đoạn   0; 5

2f 4xx    ,4 x 0  x 1; 3 Bảng biến thiên

Suy ra

1;3maxg x g 2  f  4  7 12

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Đồ thị của hàm số y  f x như hình bên Đặt

g x  f x  x Mệnh đề dưới đây đúng

Trang 5

Câu 7 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết , và bảng xét dấu

của như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 6

Trang 7

Dựa vào đồ thị hàm số y f' x ta có bảng biến thiên trên đoạn 7

Trang 8

Ta có:     2

h x  f x  x  h x 3f x x21

Đồ thị hàm số yx21 là một parabol có toạ độ đỉnh C0; 1 , đi qua A  3 ; 2, B 3 ; 2

Từ đồ thị hai hàm số y  f x  và yx21 ta có bảng biến thiên của hàm số yh x 

Trang 9

P yx  x Ta thấy  P đi qua các điểm có toạ độ 3;3, 1; 2, 1;1 

Trên khoảng 3; 1  đồ thị hàm số f x nằm phía dưới  P nên

Trang 10

Dựa vào đồ thị của hàm số y f' x ta thấy:

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên đáp án đúng là mệnh đề số 3 và 4

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 14 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x    f   2 x  sin2x trên đoạn   1;1  là

Trang 12

A f    1 B f   0 C f   2 D f   1

Lời giải Chọn B

Ta có x    1;1   2 x    2;2 

Từ bảng biến thiên của y  f '   x thì bảng biến thiêny  f x  như sau:

Ta thấy    x  1;1  ta có    

 2

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên  sao cho

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 13

Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos

Đặt sin 3 cos sin

Trang 14

Câu 18 Cho hai hàm số y f x , yg x  có đạo hàm là f x , g x  Đồ thị hàm số y f x và

 

g x được cho như hình vẽ bên dưới

Biết rằng f 0  f 6 g 0 g 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 15

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 28 1

Đặt 28

1

x t x



 Ta có:  

2 2 2

1

x t

Trang 16

Vậy có tất cả 4031 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 20 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị y f x như hình bên

Trang 17

+ Phần hình phẳng giới hạn bởi y f x ;y x 1;x 3;x có diện tích lớn hơn phần hình 1phẳng giới hạn bởi y f x ;y x 1;x1;x nên 3        

Vậy yg x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;3 tại x  3

Câu 21 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x Biết hàm số   f x có đồ thị như hình dưới đây

Trên 4;3, hàm số g x 2f x   1x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x   3 B x   4 C x  3 D x   1

Lời giải Chọn D

Trang 18

f  f  f   , và bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số y fx 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x :

Hàm số y fx 1 2018 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x  1 2018 2018

   và bảng xét dấu của f x như hình sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A  ; 2019 B 0; 2  C 2019; 0 D 2019;  

Lời giải Chọn A

Trang 19

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 20192020x

Từ bảng biến thiên có hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 a 2019

  Trên đoạn 1; 4 , hai hàm số  f x và   g x có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng  

một điểm Biết rằng điểm A1; 4 thuộc đồ thị của hàm số f x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  

Trang 20

Ta có gxg x  nên g x( ) chẵn hay đồ thị của hàm số yg x( ) đối xứng qua trục tung

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số 3  2

f x ax bx c x x với , ,a b c

là các số thực dương, biết (1)f  3, (5)f 2 Xét hàm số ( )g t  3 (3 2 ) 2 (3f  t  f t2)m, gọi

Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho

Trang 21

Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m5,m8

Câu 27 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số   2

y f x  x  x Gọi S là tổng tất cả

các giá trị của tham số m để hàm số   2   

2

yg x  f x  f x m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

1;3 bằng 15 Tổng S thuộc khoảng nào sau đây?

A 25; 15   B 14;1  D 1;8  D 8;12 

Xét hàm số   2

y f x  x  x có f x 4x4;f x 0x 1 f 1   4Xét hàm số h x  f2 x 2f x m có h x 2f x f x 1

Trang 22

 

00

 



   



Vậy tổng các giá trị của m là 23.  25; 15  

Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1;4

max ( ) (1) 20

max ( ) min ( ) 33min ( ) (4) 13

Câu 29 Cho hàm số xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x  f 2x 2x trên đoạn 1 1;1

Trang 23

A f  0  1 B f  1 C f 2  1 D f  1  2

Lời giải Chọn C

Xét hàm số g x  f 2x 2x trên đoạn 1 1

;12

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f  2x 2x trên đoạn 1 1

;12

  0

Trang 24

A f  2 B f  1 C f  4 D f 2

x

x x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên   5;3 bằng g4 f2

Câu 31 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số   y f x là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của

hàm số g x  f2x12x trên đoạn0; 2 bằng 

A f 1  2 B f  1 C f 2  3 D f 3  4

x y

-2

2

O

1

Trang 25

Câu 32 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số / 

y f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x16x trên đoạn 1; 2

h x   f x    x

Trang 26

Câu 33 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x  f2x14x trên đoạn 3 3;1

Trang 27

f  

 

Vẽ đường thẳng y 2lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Trang 28

Câu 35 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và hàm số y f '( )x có đồ thị như hình vẽ Trên 2; 4

, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số  2 

 

 

52;



 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Trang 29

Câu 36 Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên  Biết rằng f  0  , 0  3 3 19

Trang 30

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g x trên   3

Trang 31

( 0)0

1

x x x x

Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của  h x :  

Vậy giá trị nhỏ nhất của h x trên   0;1 là  h 1 hoặc h 2Mặt khác, dựa vào hình ta có:

Trang 32

hàm số g x 2f x   x12 trên đoạn 3;3 bằng

A f  0  1 B f  3 4 C 2f 1 4 D f 3 16

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x 2f x   x12 trên đoạn 3;3 là g 1 2f 1 4

Câu 39 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  sao cho

1

Trang 33

Câu 40 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số   y f x là đường

cong trong hình vẽ bên dưới Giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 34

 

323

1

21

12

x t

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g x đạt tại   1

    

Câu 41 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho hàm số f x x33x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 1

giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 2 sinx1m không vượt quá 10?

Trang 35

Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn

Câu 42 (Sở Nam Định - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y fs inx 3 cosx 12 cos 2x4 cosx10

Lời giải Chọn B

Ta có: s inx 3 cos 2sin( ); cos 2 2 cos2 1

Trang 36

Vậy, y fs inx 3 cosx 12 cos 2x4 cosx10 2 7  5

Dấu "=" xảy ra khi

1cos

2sin( ) 0

Bảng xét dấu cho y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm

   

0;1maxg x 2022, m2 là giá trị của m để

Trang 37

Trang 38

Giá trị lớn nhất của hàm số h x( )3 ( )f x x33x trên đoạn [ 3; 3] bằng

Trang 39

Xét T 103f a 2 a 1234 (f af b( )bf a( )), ( ,a b   Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt )tại m cặp ( ; )a b , khi đó M

0

( ) 3 (1) 31

Trang 40

Đặt g x( ) f x24x62x24x x24x6 12 x24x6 1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )g x trên đoạn [1; 4] bằng

( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 6

0 ( 2; 6)1

Trang 41

Trang 42

Vậy, tập giá trị của m, là (; 674]

Câu 49 (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số y f x( ) Hàm số f x( ) có bảng biến

thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) f(2 ) sinx  2x trền đoạn [ 1;1] là

2

t

g t   f t  t  f t    t

Trang 43

Trang 44

cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số     2

Trang 45

Câu 53 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức và có đồ thị ( ),f x f x( )

như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 46

g x luôn đồng biến trên đoạn [ 2; 3]

Suy ra: 14.32m15.32mm [ 14;15] tức có 30 giá trị nguyên m thỏa

Câu 54 (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên của hàm số

( ) ( 1) 2

g x  f x  như sau

( )

y f x

Trang 47

Đặt t    1 3 sin x  cos x   2 3 sin x  cos x   3 t

Mà 0  3 sin x  cos x  2 nên 0  3 t 2  1 t 3

tham số thực Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y g2x f x   trên đoạn 0;1 Khi  M đạt

giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng

Đặt h x 2x f x 3x3x

  3 3 ln 3x 0

h x   

Bảng biến thiên:

Trang 48

Trang 49

đồng thời 3f 1 g 3 1, 2f 3 g 1 4,f 2x7g2x31 *  Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 3  của hàm số

Tiêu đề	Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp
Trường học	Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,57 MB