File đáp án dạng 2 9 10

Trang 1 Dạng 2 Số điểm cực trị của hàm hợp không chứa dấu GTTĐ Bài toán Cho hàm số  y f x (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị, bảng biến thiên của    , ''''f x f x ) Tìm số điểm cực trị của hàm số  [.]

Dạng 2 Số điểm cực trị của hàm hợp không chứa dấu GTTĐ

Bài toán: Cho hàm số y f x  (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị, bảng biến thiên của

 , ' 

f x f x ) Tìm số điểm cực trị của hàm số y f u  trong đó u là một hàm số đối với x

Ta thực hiện phương pháp tương tự xét số điểm cực trị của hàm số y f x 

Bước 1 Tính đạo hàm y'u f' ' u

Bước 2 Giải phương trình

 

' 0' 0

u y

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau





  

Bảng biến thiên

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐChuyên đề 2

Ta có đồ thị của hàm h x x33x2 như sau

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số yh x  tại 1 điểm

Đường thẳng yb cắt đồ thị hàm số yh x  tại 3 điểm

Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số c yh x  tại 1 điểm

Như vậy phương trình g x 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt

Ta có y2x1  fx22x

10

x y

Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và

do , ,b c d đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đôi một khác

nhau Do đó fx22x có 6 nghiệm phân biệt 0

Vậy y 0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số y f x 22x là 7

Câu 3 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:

2 2

2

3 2

Câu 4 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị

x  x a , ta có BBT của hàm số yx24x trên 5;1 như sau:

Suy ra (1) có nghiệm kép x  2, (2) có 2 nghiệm phân biệt x 4;x0, (3) có 2 nghiệm phân

biệt xx x1; x2 khác 2; 0;4 Do đó phương trình g x 0 có 5 nghiệm trong đó có x  2

là nghiệm bội ba, các nghiệm x 4;x0;xx x1; x2 là các nghiệm đơn

Vậy g x có 5 điểm cực trị  

Câu 5 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng

xét dấu của hàm số y f ' x như hình sau:

Hỏi hàm số    

3 2



   

Bảng xét dấu g x :

Từ bảng xét dấu g x  ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 6 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x xác định trên   , có đồ thị f x như hình vẽ  

Câu 7 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên   , có đồ thị f x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 

g x f x x là

Lời giải Chọn A

1210

2 2

1

22

Câu 8 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên

của hàm số f' x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x 22x là

Lời giải Chọn B

Do đó 'y 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f x 22x có 5 điểm cực trị

Câu 9 (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y f x  có đúng ba điểm cực trị là  2; 1;0 và có đạo hàm

liên tục trên  Khi đó hàm số  2 

x x x

Do y 0 có một nghiệm bội lẻ (x 1) và hai nghiệm đơn (x 0; x 2) nên hàm số

Dựa vào đồ thị ta được y ' 0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số   f x như sau:

2

2

12

Vì b   1; 0 nên  2 có 2 nghiệm phân biệt

Vì c 0;1 nên  3 có 2 nghiệm phân biệt

Vì d 1; nên   4 có 2 nghiệm phân biệt

+ Phương trình 4x24xm4x24x m 0 có nghiệm khi   4 4 m hay 0 m  1

Từ đó, ta có phương trình  1 ;  2 ;  3 luôn có hai nghiệm phân biệt

Phương trình  4 vô nghiệm

13

x x

x x

Ta có  

2 2

3

x x x

x x

Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có một điểm cực trị là x  2

Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x Đồ thị của

hàm số y f x như hình vẽ bên Tính số điểm cực trị của hàm số  2

y f x trên khoảng

 5; 5

 

x

x x

x x

Câu 15 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

bên Số điểm cực đại của hàm số  2 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại

Câu 16 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

x x x

Từ bảng xét dấu của g x  suy ra hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Hàm số

   2 2 4

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số yg x  có 3 điểm cực tiểu

Câu 18 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An -2018) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên  

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x 

Lời giải

Xét hàm số y f f x , y f x f f x ;

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x  có bốn điểm cực trị

Câu 19 (Sở Bình Phước - 2018) Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên 0; 6 Đồ thị của 

hàm số y f x trên đoạn 0; 6 được cho bởi hình bên dưới Hỏi hàm số  y f x  có tối đa 2bao nhiêu cực trị

0

f x y

Từ đồ thị ta suy ra f x  có tối đa 4 nghiệm,   0 f x  có tối đa 0 3 nghiệm

Do đó, hàm số y f x  2 có tối đa 7 điểm cực trị nên có tối đa 7 cực trị

Câu 20 Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số  

 

y f f x ?

A 5 B 4 C 3 D 6

Lời giải Chọn B

0

f x y

A 3 B 7 C 6 D 5.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra:

Phương trình (*) có hai nghiệm 1

2

x x

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g x  ff x   có 6 cực trị

Câu 22 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y f x  là 2 ; 0; 2 ; a; 6 với 4 a 6 Số điểm cực trị của hàm số y f x 63x2 là

Lời giải Chọn B

3

f x  x Do vậy 1 và 0 là nghiệm bội ba của y

Các nghiệm khác 1 và 0 của y đều là nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có 11 cực trị

Câu 23 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số f(x) xác định trên  và có đồ thị f x( )như hình vẽ

bên Đặt g x( ) f x( )x Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Từ bảng xét dấu nhận thấy g x đạt cực đại tại   x    1  2; 0

Câu 24 (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x( 1) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu tại điểm nào?

nên f x 2

201

x x x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 25 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị

hàm số yf ' x như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số yf x 20172018x2019 là

Lời giải Chọn C

Ta có: f x 20172018x2019 0f x 201720180f x 20172018Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x suy ra phương trình fx20172018

có 1 nghiệm đơn duy nhất Suy ra hàm số yf x 20172018x2019có 1 điểm cực trị

Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y f'( )x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số ye2 ( ) 1f x 5f x( )

Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số ye2 ( ) 1f x 5f x( ) là 3

Câu 27 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y2f x  đạt cực tiểu tại điểm 1

Vậy: Hàm số y2f x  đạt cực tiểu tại điểm 1 x 0

Câu 28 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm

số y f x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y f x 2x là:

Dựa vào đồ thị ta có: Trên  ; 1 thì f x   2 f x 20

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số y f x  là

đường cong của như hình vẽ dưới đây

Xét hàm số   1   2   2

2

h x  f x   x f x  x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số yh x  có điểm cực tiểu là M1; 0

B Hàm số yh x  không có cực trị

C Đồ thị hàm số yh x  có điểm cực đại là N1; 2

D Đồ thị hàm số yh x  có điểm cực đại là M1; 0

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có f ' x 4x

Suy ra g x 4x33x26x 1

Suy ra  

1 2

Câu 32 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Biết đạo hàm của hàm số y f x  có đồ thị như hình

vẽ Hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

2

x y

x x x

Từ đó suy ra hàm số yg x  đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 34 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y f x là parabol như

hình bên dưới

+0

0

2

x y'

Hàm số y f x 2x có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị y f x và đường thẳng y 2, ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số y f x 2x có hai điểm cực trị

Câu 35 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị đạo hàm y f x'( ) như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

x  là nghiệm kép

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có x 0 là điểm cực đại

Câu 36 Cho hàm số f x xác định trên    và có đồ thị f' x như hình vẽ

Đặt g x  f x  Hàm số x g x đạt cực đại tại điểm nào sau đây?  

A x 1 B x 2 C x 0 D x  1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra x CD 1

Câu 37 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm trên  và có

đồ thị là đường cong như hình vẽ

Đặtg x( )3ff x( ) Tìm số cực trị của hàm số 4 g x( )

Lời giải Chọn B

+ Phương trình f x  với 1;3có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Vậy phương trình g' x  có 8 nghiệm phân biệt và 0 g x đổi dấu qua các nghiệm ' 

A 9 B 7 C 6 D 8

Lời giải Chọn B

Ta có: ( ) 5cos 5sin 1 5cos 5sin 1

x x

Câu 39 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:  

Câu 40 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:  

Số điểm cực trị của hàm số g x x2f x 14 là

Lời giải Chọn C

Số điểm cực trị của hàm số g x( )x f x4[ ( 1)]2 là

Lời giải Chọn C

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình ( )f x 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình :

2 ( ) (f x  x1) ( )f x 02(4x 8x 3) 16 ( x x1)(x 1)0

24x 16x 32x 16x 6 0

      có 4 nghiệm phân biệt

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số ( )g x 0 có tất cả 9 điểm cực trị

Câu 42 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên như sau

( 1; 0)0

Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là f x( ) 5x 10x 2

Câu 43 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x ax3bx2cx d (với , , ,a b c d   và a 0)

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số    2 

x x x x

Câu 44 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 

g x  f x x bằng

Lời giải Chọn D

Đặt   3 2

f x ax bx cxd Khi đó   2

f x  ax  bx c

x x

x x

A 3 B 7 C 6 D 4

Lời giải Chọn A

2 22

2

1 32

2

4 42

Khi đó các phương trình (2), (3), (4)có nghiệm duy nhất và g x'( ) đổi dấu qua các nghiệm đó Vậy hàm số g x( )có 3 điểm cực trị

Câu 46 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    Đồ thị hàm số y f x như

A Hàm số yg x nghịch biến trên khoảng   1;   

B Hàm số yg x đồng biến trên khoảng   1; 0

C Hàm số yg x đạt cực tiểu tại   x0

D Hàm số yg x đạt cực đại tại   x1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x0

Câu 47 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

đây:

y f x như hình vẽ dưới đây:

Tìm điểm cực đại của hàm số y2019f x 2020f x 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu của y f x như sau:

Xét hàm số y2019f x 2020f x  y f x 2019f x ln 2019 2020 f x ln 2020

Vì 2019f x ln 2019 2020 f x ln 20200

Nêny f x 2019f x ln 2019 2020 f x ln 2020 có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số y2019f x 2020f x  có hai điểm cực đại

Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số   4 3 2  

đồ thị của đạo hàm f x'( ) như hình vẽ

Biết rằng e n  Số điểm cực trị của hàm số y  f   f x    2 x bằng

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên  phương trình  1 có 2 nghiệm

Câu 50 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f x   có bẳng biến thiên như sau

Số điểm cực đại của hàm số    2  2

  hay khoảng  x x3; 4 Ta có bảng xét dấu của g x    như sau

Ta có hàm f x   liên tục trên  nên hàm số    2  2

2

g x f x x 

  cũng liên tục trên  Vậy hàm số    2  2

Giả sử f x( )ax4bx2c Từ

'(0) 0

2(0) 1

4'( 1) 0

1( 1) 0

b f

c f

Từ bảng biến thiên  phương trình f x  có ba nghiệm là 0 x  1; x 0; x 1

k C

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình h x   0 có 4 nghiệm phân biệt

Mà h 2  233x không là nghiệm của phương trình 2 h x    0

 Phương trình g x 0 có 5 nghiệm phân biệt

Số điểm cực tiểu của hàm số    4 3

g x  f x  x  là

Lời giải Chọn C

4

4 4

4

0

03

Vậy hàm số g x có 4 điểm cực tiểu  

Câu 54 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực đại của hàm số     1 3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại

Câu 55 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số    2   2 1 4

2 10

Phương trình trên tương ứng với tương giao giữa đồ thị y f t'( ) và đường thẳng y   t 2Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy phương trình có 3 nghiệm là t0,t1,t 2

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm ( )g x như sau:

Dựa vào BBT trên, ta kết luận hàm số ( )g x có 3 điểm cực đại

Câu 56 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm bậc ba y  f x   có đồ thị như hình vẽ

bên Số điểm cực trị của hàm số yxf x 1 là 2

Lời giải Chọn B

Ta có: đồ thị giao với trục Oy tại điểm  0;1 d1

 Đồ thị hàm số y  f x   có hai điểm cực trị là   1;3 ; 1; 1     nên

b a c

x x

 

g x  là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số g x   có 7 điểm cực trị

Câu 57 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm   3

x x x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  g x   có hai cực tiểu

Câu 58 (Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) Biết rằng hàm số  2

1

y f x có đồ thị như hình vẽ bên

22

x

x x

x x

+ f x 2e x có một nghiệm đơn

+ f x  2e x có hai nghiệm đơn phân biệt

Như vậy, trên khoảng ;3đạo hàmg x  đổi dấu qua 8 điểm nên số điểm cực đại và cực tiểu bằng nhau và bằng 4

Câu 60 (Sở Hà Tình 2022) Cho hàm số bậc ba f x và hàm số ( ) g x( ) f x( 1) thoả mãn

Thay x  1 vào hai vế của (*) có f (3) ; thay 0 x 1 vào haì vế của (*) có f (4)0

Do đó f x( ) là đa thức bậc hai có 2 nghiệm x13;x2 4 nên f x( )a x( 3)(x4)

Khi đó hàm số y f2x24x5 có đạo hàm

đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 61 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn ( )f x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )4f x 24x48x2 là

A 4

B 7

3

11

Vậy    3 

g x  f x  x có 7 điểm cực trị

Câu 63 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x  là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như

hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số   4  

2 ln 22.2 x f 2x 1 f 2x 1 3f 2x 1



Dựa vào bảng biến thiên ta có: f t a t t1t t 2tt3tt4

Tính f t thay vào  * ta được phương trình: