File đáp án dạng 2

Trang 1 Dạng 2 Phương trình mũ chứa tham số Câu 1 (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 216 4 5 45 0x xm m    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có[.]

Dạng 2 Phương trình mũ chứa tham số

Câu 1 (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

16xm.4x 5m 450 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn D

P S

45 0

m m m

Vì m nguyên nên m 4;5;6 Vậy S có 3 phần tử

Câu 2 (Mã 104 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1m0 có hai nghiệm

thực x , 1 x thỏa mãn 2 x1x2  1

Lời giải Chọn A

YCBT  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt t t 1, 2 0

m

Mà mm2;3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m

Câu 4 (Mã 103 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

4xm.2x 2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi 5 0 Scó bao nhiêu phần tử

Lời giải Chọn B

Do m nguyên nên m 2 Vậy S chỉ có một phần tử

Câu 5 (Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1m0 có hai

nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn D

4x2x m 0 2x 2.2xm0,  1 Đặt t 2x  Phương trình 0  1 trở thành: t22tm , 0  2

Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt

 phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0

01

Câu 7 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình 9x(2m3).3x810(mlà tham số

thực) Giá trị của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn x12 x22 10

thuộc khoảng nào sau đây

A 5;10 B  0;5 C 10;15 D 15;

Lời giải Chọn C

2

32

2

m m

Câu 8 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho phương trình m.16x2m2 4 xm 3 0 1  Tập

hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b; 

Tổng T a 2b bằng:

Lời giải Chọn C

4x t t( 0) 1 m t 2 m2 tm 3 0 2+) Để  1 có 2 nghiệm phân biệt thì  2 phải có hai nghiệm dương phân biệt

4 00

m m

Phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2    pt có hai nghiệm dương 1 t t 1, 2

22

 Để phương trình (1) có 2 nghiệm x phân biệt

 Phương trình t2(2m2)t6m   có đúng một nghiệm t thuộc khoảng 3 0 0;1

 0 2m  1 1

11

Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình

m3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b;  Tính tích a b

Lời giải Chọn D

103

P

m m

Phương trình ( 1) có hai nghiệm x x thỏa 1; 2 x10x2 khi và chỉ khi phương trình ( 2) có hai nghiệm t t thỏa 1; 2 0t1 1 t2

m

m m

Số giá trị nguyên m thỏa đề là 1008

Câu 15 Cho phương trình 4 15x2m1 4   15x  Để phương trình có hai nghiệm phân 6 0

biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x2 Ta có 0 mthuộc khoảng nào?

01

20

Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình 2 3x1 2 a 2 3x40

có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1x2log2 33 Khi đó a thuộc khoảng

m

m P

m m

Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình

9x2 3m xm20 có hai nghiệm phân biệt

Câu 19 Xác định các giá trị của tham số m để phương trình    2 

9x2 m2 6x m 4m3 4x  có hai 0nghiệm phân biệt?

Câu 20 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Biết rằng mm0 là giá trị của tham số m sao cho phương

trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m10 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx12x2212 Khi

đó m0 thuộc khoảng nào sau đây

A (3;9) B 9; +  C 1;3  D -2; 0 

Lời giải Chọn C

Khi đó pt (1) có hai nghiệm x 1 1 và x2log34m1

Từ giả thiết x12x2212 3 log 34 -1m 212 log34m12

Đặt t4 ,x t0

Vậy m có 6 giá trị nguyên

Câu 22 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

4xm.2x2m 1 0 có nghiệm Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải

Đặt t2xt0, khi đó phương tình có dạng

 2

t mt m 

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương

TH 1: Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu 2 1 0 1

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là t4m1 và t3

m nên m thuộc khoảng 1;3

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16x2.12x(m2).9x0 có nghiệm dương?

Lời giải Chọn A

Phương trình có nghiệm  t 1; khi 2m   1 m3

Câu 25 (THPT Ba Đình -2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Vậy có 25 số nguyên của tham số m

Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Gọi a b là tập các giá trị của tham số ;  m để phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Bảng biến thiên của hàm f t 

Từ bảng biến thiên ta có (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi  16  m   7

Câu 29 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình 1 1 2 1 0

m  m 

Câu 30 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

m1 16 x2 2 m3 4 x6m  có hai nghiệm trái dấu là 5 0

Lời giải Cách 1

Đặt t4 ,x t , phương trình đã cho trở thành: 0

m1t22 2 m3t6m 5 0

2 2

t t m

2 2

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m  3 và m  2

Câu 31 Phương trình có nghiệm duy nhất Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

Lời giải Chọn B

Ta có 4x  1 2x mcos x 2x 2x mcos x

Ta thấy nếu xx0 là một nghiệm của phương trình thì x x0 cũng là nghiệm của phương trình nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì x 0 0

Với x 0 0 là nghiệm của phương trình thì m  2

Thử lại: Với m  2 ta được phương trình 2x 2 2 2 cos   x *

4x 1 2 cos(x )

 

Câu 32 (Sở Hà Nội 2019) Cho phương trình 2x  m.2 cosx  x 4, với m là tham số Gọi m0 là giá trị

của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điều kiện cần: nếu x0 là một nghiệm của phương trình thì 2 x 0cũng là nghiệm Vì phương trình

có nghiệm duy nhất nên x 0 1

Thay vào phương trình ta có: m   4

x x

Câu 35 (SP Đồng Nai - 2019) Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của

phương trình x.2x x x m1m 2 x1 có hai phần tử Số phần tử của A bằng

Lời giải Chọn A

Phương trình: x.2x x x m1m 2 x1 (1)

2 x x m x m x 1

Bảng biến thiên của hàm số ( )f x :

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình ( )f x 0 (2) có nhiều nhất 2 nghiệm

t  t    (thỏa điều kiện trên) t

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  1

Câu 37 (THPT Thăng Long 2019) Gọi  a b; là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình 2

2e x8ex  có đúng hai nghiệm thuộc khoảng m 0 0; ln 5 Giá trị của tổng ab là

Lời giải

m  

Lời giải Chọn D

Câu 39 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

sao cho phương trình 16xm.4x15m2440 có hai nghiệm đối nhau Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn B

S P

m

m m

m m

Câu 40 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

phương trình 4x2 2m xm60 có hai nghiệm thực x x1, 2 sao cho x1 x2 3 Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy  1 có hai nghiệm 0   t1 t2 8 khi 2 70

17

m

Suy ra có hai giá trị nguyên của m là m 3 và m 4

Câu 41 (THPT Minh Khai - 2019) Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 3 2 x 64 0

Đặt , điều kiện Phương trình ban đầu trở thành

3

;02

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực và thì phương trình phải có hai nghiệm ,

Câu 43 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương

S P

m m m

2442

x x x x

A B

Lời giải Chọn D

Sử dụng các nhận xét ở trên và đồ thị của hàm số ta có

có đúng 2 nghiệm có đúng 1 nghiệm thuộc và nghiệm này lớn hơn 1

Vậy tập hợp các giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 45 (Chuyên Thái Bình - 2019) Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt

A B C D

Lời giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta có: phương trình (2) có đúng nghiệm lớn hơn 1

đề

Câu 46 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Tổng tất cả các giá trị nguyên của để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn B

Xét

Dựa vào đồ thị:

Câu 47 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho số thực và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?

Lời giải Chọn B

2

t  

Với mỗi có duy nhất 1 giá trị thỏa mãn

Từ đồ thị trên ta thấy phương trình có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi

trình có nhiều nhất nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Câu 48 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Gọi là tổng các giá trị nguyên của tham số để

Lời giải Chọn D

2

Chọn D

Đặt

Phương trình có nghiệm (*) có nghiệm

số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số có dạng (trong đó , và là phân số tối giản) Tính

Lời giải Chọn C

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có số nghiệm nhiều nhất

Suy ra giá trị nhỏ nhất của là nên

Câu 51 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

Ta có

Đặt phương trình trở thành

vì

biến trên đoạn Có

Có 7 giá trị nguyên

Câu 52 (THPT Thăng Long 2019) Cho hệ phương trình , là tham số

Gọi là tập các giá trị nguyên để hệ có một nghiệm duy nhất Tập có bao nhiêu phần

tử?

Lời giải Chọn B

a b

Do đó phương trình tương đương với

Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình phải có nghiệm duy nhất

Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là Vậy thỏa mãn

Câu 53 Cho là các số thực thỏa mãn và , biết phương trình có

nghiệm phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

Lời giải Chọn B

Ta có

Nếu phương trình và phương trình có nghiệm chung là thì

(Vô lí)

Do đó phương trình và phương trình không có nghiệm chung

Mặt khác theo giả thiết phương trình và phương trình đều có nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt

Câu 54 Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của để phương trình có nghiệm trên đoạn là

2

1

4 cos2

bx a

a

2 2 2 2

1

2 cos21

2 cos2

x x

bx a

a

bx a

a

 

 

2 2 2 2

1

21

2

x x

x x

1

x x

A B C D

Lời giải Chọn A

Suy ra GTLN của trên đoạn bằng 4 Theo yêu cầu bài toán thì

Câu 55 (Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho phương trình

( là tham số ) Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn A

f x 0; 2

3'( ) ( 4 3), '( ) 0

3 0; 226

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn

Câu 56 (THPT Minh Khai 2019) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương

trình có nghiệm duy nhất Số tập con của là

Lời giải Chọn C

S P

10

(2)4

t

m t

10 4

Bảng biến thiên:

Đề phương trình có đúng một nghiệm Phương trình có đúng một nghiệm

Vậy , do đó số tập con của là

Câu 57 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn C

10( )

( ) 0 2

( )4

26

m m

t 

3,2

t   

2

22

t m t

Dựa vào bảng biến thiên, ta cần

Câu 58 Cho phương trình: Tập các giá trị để bất phương trình có ba

nghiệm phân biệt có dạng Tổng bằng:

Lời giải Chọn B

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt phương trình (**) có 3

Câu 59 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Có bao nhiêu số nguyên để phương trình

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Đặt thì PT trở thành

Vậy bài toán trở thành tìm để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Nhận thấy, nếu là một nghiệm của thì cũng là nghiệm của

Suy ra, điều kiện cần để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là có nghiệm

Thử lại:

Câu 60 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

1 1

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì mà Vậy

ta có số nguyên cần tìm

Câu 61 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số sao cho hai phương trình

và có nghiệm chung Tính tổng các phần tử của

Lời giải Chọn B

Vì hai phương trình đã cho có nghiệm chung nên hệ sau có nghiệm

nghịch biến trên Do đó có nhiều nhất là 3 nghiệm

Câu 62 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Giá trị của tham số để phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn là

Lời giải Chọn C

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương

Đặt , điều kiện:

Phương trình trở thành: (*)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn:

Phương trình có một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn khi và chỉ khi

Kết hợp các điều kiện thì ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 64 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương

Vậy có 35 giá trị nguyên dương của tham số

Câu 65 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho phương trình

có 2 nghiệm phân biệt Hỏi tập có bao nhiêu phần tử

Lời giải Chọn C

Để có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

có 2 nghiệm dương phân biệt hay

Đặt vì Khi đó bài toán trở thành tìm điều kiện của tham số

Vì không phải nghiệm của phương trình nên

Xét

Câu 67 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của để hệ bất phương trình

có nghiệm là :

Lời giải Chọn D

P S

Suy ra :

Ycbt

Từ bảng biến thiên ta có,

Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình ( là tham số) Số giá trị nguyên

của tham để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

Lời giải Chọn C

Khi đó phương trình đã cho trở thành (1)

Nghiệm cho một nghiệm

Mỗi nghiệm cho hai nghiệm đối nhau

Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng một nghiệm , nghiệm còn lại (nếu có) phải nhỏ hơn 1

m m





  



Suy ra số giá trị nguyên là 8

Câu 69 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi là tập nghiệm của phương trình (với là

tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để tập hợp có hai phần

Nếu thì (thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Vậy có hai phần tử khi và chỉ khi Số các giá trị nguyên của

Câu 70 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai số thực bất kỳ , Gọi , là hai nghiệm phương trình

Trong trường hợp biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định

nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C





  

1

ab

3 1 6

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm ,

Câu 71 (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt Khi đó có

A tập con B Vô số tập con C tập con D tập con

Lời giải Chọn D