File đáp án dạng 1 2

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, 1a  Biết bất phương trình[.]

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a 1 Biết bất phương trình

2 loga x  nghiệm đúng với mọi x 1 x 0 Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra f x  0 lnx x 1  x 0

Câu 2 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Ta được bất phương trình: 3 log 1 83  x4x6x 1 8 x4x9x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 20

Suy ra a 642 4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a 4095

Vậy log22017a  log22017 4095 22.97764311 23

Câu 3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Để phương trình có nghiệm với mọi x   ;0 ta phải có 2m 2 m 1

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

ln 7x 7 ln mx 4xm nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tính S

A S 14 B S 0 C S 12 D S 35

Lời giải Chọn C

Trang 3

Xét   2

7m x 4x 7 m0  1 + Khi m 7 ta có  1 trở thành 4x 0 x0 Do đó m 7 không thỏa mãn

+ Khi m 7 ta có  1 đúng với mọi x  

mx  xm  2 + Khi m 0 ta có  2 trở thành 4x 0 x0 Do đó m 0 không thỏa mãn

+ Khi m 0 ta có  2 đúng với mọi x  

2

141

m x

x m x

2

m

m m

Trang 5

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m

Câu 7 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương

logx y  4x4y 6 m 1 và x2y22x4y  1 0

A S    5; 1;1; 5 B S   1;1

C S   5; 5 D S    7 5; 1;1;5; 7 

Lời giải Chọn A

Nhận thấy x2y2  với mọi 2 1 x y  , nên:

2 2

2 2

2

1 -1 O

J I

Khi m 0, tập hợp các điểm x y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm ;  J2; 2, bán kính là m Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2, bán kính 2 và hình tròn tâm J2; 2, bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)

Điều này xảy ra khi 1

5

m m

m m

;2

Trang 7

Lời giải Chọn C

f x  với mọi x 0 khi và chỉ khi đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox

Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là A1; 0 Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía

dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A1; 0

f x   x

Bảng biến thiên của hàm số f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0 Suy ra m 0 thỏa mãn điều kiện

Suy ra f x 0 x1 Bảng biến thiên của hàm số f x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0 Suy ra m  thỏa mãn điều kiện 1

Do m và m   12; 23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10; ; 23  

Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

+ Do đó bất phương trình  2 có nghiệm t 3;3 khi và chỉ khi 2 19 19

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y trong đó  ;  x y, là

các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2y212x2ym1, với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?

A 1 B 2020 C 2021 D 2019

Lời giải Chọn C

2 2

2 2 1

logx y  2x2ym  1 2x2ymx y 1

x 12 y 12 m 1

      Để bất phương trình có 5 phần tử thì m 1 2 m 1

Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử

Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? 

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định x26x 5 m0

m m

Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình 2  

m  

3

;4

2

;2

t 

x   x a x  x   t alnt 1 0alnt   t 1Trường hợp 1: t 1 khi đó lna t  t 1luôn đúng với mọi a

Trường hợp 2: 3

1

4 t

    vậy g t  có duy nhất một nghiệm trên   0 1;   

Do đó f t 0 có duy nhất một nghiệm là t Khi đó 0 0

0 0

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6; 7

Câu 17 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S a b,  là tập nghiệm của bất phương trình

x x x

x

Vậy nghiệm của hệ  I là 5

;32

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và   g x  

 f x  2x 6 0, x 1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8

Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình

2

141

x x

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2m3

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y   20; 20 thỏa mãn

y y

y y

Vậy có 10 số nguyên y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 22 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

    ,  x 0  Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;  

Từ đó suy ra phương trình g x 0 nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Lại có g 1 0 Suy ra phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất x  1

Bảng biến thiên của hàm số yg x :

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất x 1

Bảng biến thiên của hàm số yg x :

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x   0 có nghiệm duy nhất x 1

Bất phương trình m f x  nghiệm đúng  x 0, x  1 m0

Vậy có vô số các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 (Sở Yên Bái - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

  nên đồng biến trên

đoạn x  1; 5 , suy ra: g x g 1 15

Kết hợp điều kiện  * , suy ra m 5; 6; ;14;15 Có 11 giá trị nguyên của m

Câu 24 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

2;3thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

A m    12;13  B m    13;12  C m    13; 12   D m   12;13 

Lời giải Chọn A

bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng là a;

m b

t

mt

;4

Trang 19

Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị

3;81

x   2m2m  1 m  1;0; ;10 nên có 12 giá trị nguyên của m

Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn

 1ln2a lna 1 (a 3)2  a 3 1 ?

Lời giải Chọn D

Câu 28 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có

      Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn

Câu 29 (Chuyên ĐHSP - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của

log x 2xm3 log x 2xm 10 nghiệm đúng với mọi giá trị

của x thuộc đoạn 0;3?

A 13 B 12 C 253 D 252

Lời giải Chọn D

Để phương trình  1 có nghiệm đúng với mọi x 0;3 khi

   

    8 0;3 0;3

1min f x max f x 2

Kết hợp với điều kiện m , ta được 252 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 30 (Sở Bình Phước - 2021) Cho bất phương trình

5 11

2 2

5 11

5 11

8 0

m m

Đặt tlog2x x 0, ta có bất phương trình : t22t3m 2 0

Để BPT luôn có nghiệm thực thì    3 3m0m1

Câu 33 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f  f  f   Min f t   m  là điều kiện cần tìm

Kết hợp giá trị nguyên m    10;10 ta được 12 giá trị nguyên

Câu 34 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình

2log x x 1 0,  x 5)

f x

x

  f x 0,  x 5 BBT:

Do m nguyên thuộc khoảng 1; 2022 nên m 10;11; ; 2021

Vậy có 2012 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

x x

   khi và chỉ khi mmin[0:4]g x( )g(0)2 3

Câu 36 (Chuyên Hạ Long 2022) Cho 0m1 Gọi ( ; )a b là tập hợp các giá trị của m để bất phương

D 4 2 1

Lời giải Trường hợp 1: m 1

log x 4x 4 m  1 log x 2x3 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1; 3?

Lời giải Chọn C

Điều kiện

2 2

Xét m 0: hệ (*) không nghiệm đúng với mọi x  

Xét m  : hệ (*) không nghiệm đúng với mọi x   5

Xét m0; m 5

Hệ (*) nghiệm đúng với mọi x   (1)  2

2 (2)

55

m m

m

m m

Có 1 giá trị nguyên của m là 3

Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn

 

 , có g x lnx0x 1 Bảng biến thiên:

Điều kiện xác định

2

12

   2

12

Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thỏa mãn g 2 mg 3  1 m10

Mà mm2;3; ;10 Vậy có 9giá trị nguyên của tham số m cần tìm

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a 1 Biết khi aa0 thì bất phương trình a x

x a đúng với mọi x 1;

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1a0 2 B ea0e2 C 2a0  3 D e2a0e3

Lời giải Chọn C

2 1'

Đồ thị hàm số y f t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh I2 ; 4m  m24m Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình  2 nghiệm đúng với mọi t 0 hay

Trang 31

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình   1

4x m1 2x m0 nghiệm đúng với mọi x 0 Tập tất cả các giá trị của m là

Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để

bất phương trình sau nghiệm đúng với   x : 6 2 7 x2m 3 7xm1 2 x 0

2 31

 



  

 Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m1 Suy ra trong đoạn 10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2x 3x 4x 5x 4

Với x 0 ta có g x 0 suy ra g x g 0 g x  0 f x 0, x 0

Do đó hàm số   1 1

x a

f x   m  Xét hàm số g x  f x e g x x; '  f' x e x    0 x  1;1

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 1;1

Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f 1 1

Câu 10 (Phú Thọ 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

m f  e thì phương trình có nghiệm trên khoảng 2; 2

Câu 12 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f e x m3e x2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi

 

21011

3 2019

f e m

Ta có: x 0;1  t e x1;e

Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 23 m 0

m x m

 

 

m x m

log2

m x

m x

m

 



    Suy ra có vô số giá trị m  làm cho bất phương trình  1 có nghiệm

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình   1

4x m1 2x m0 nghiệm đúng với mọi x 0 Tập tất cả cá giá trị của mlà

A ;12 B  ; 1 C ; 0 D 1;16

Lời giải Chọn B

4x m1 2x m0 1 4x2m1 2 xm0 Đặt 2xt bất phương trình trở thành 2    

t  m t m  Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 0khi và chỉ khi bất phương trình  2 nghiệm đúng với mọi t  1

Từ bảng biến thiên ta có f t m  t 1;  m  Vậy chọn B 1

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình

Xét hàm số f x cos 2x , TXĐ: R

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f x    có bảng

biến thiên như sau:

Bất phương trình f x    2x m đúng với mọi x    1;1  khi và chỉ khi:

Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

9 x  x m 2.3 x x m  x 3 x có nghiệm là

Lời giải Chọn C

Do m là số nguyên dương nên m 1

Điều kiện đủ: Với m 1, hệ bất phương trình (I) trở thành 2

Trường hợp m 1 yêu cầu bài toán cũng được thỏa mãn

Câu 22 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho bất phương trình

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì  

8 3

3

2

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình

Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m 1 28m29

Câu 25 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

7 x x 7  x 2020x20207 x x 1010 2x x1 7  x 1010 2 x1 *Hàm số f t( )7t1010.t đồng biến trên ℝ

Nếu m  thì (2) vô nghiệm 1

Nếu m  thì 1 (2)  log2m x log2m

Do đó, (1) có 5 nghiệm nguyên   ; 1  2;   log2m; log2m có 3 giá trị nguyên log2m3; 4512m65536 (thỏa đk m  ) Suy ra có 65024 giá trị m nguyên 1thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0 x2 x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không có

giá trị m nào để bất phương trình (1) có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 27 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình

1

.3x (3 2)(4 7)x (4 7)x 0

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ; 0

1

t m t

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x m nghiệm đúng với mọi x   ; log 52 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 4

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

t       t , bất phương trình trở thành

110

Từ bảng biến thiên suy ra

x x





Câu 31 (Liên trường Hà Tĩnh 2022) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương

trình 2x 32m x 2m 3 có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên 1

Suy ra tập nghiệm của BPT là ( 3; ) m Suy ra tập các nghiệm nguyên là { 2; 1; 0;1;  ;m1}

YCBT suy ra m 1 17m18 Vậy có 18 giá trị nguyên dương của m là

Ta có 3 1 12 x 2 6x 3x 0 3 1 4 x 2 2x 1 0

m  m    m  m   Đặt 2x

t

 Vì x  0 t 1

2 13

2 13

Ta thấy:  

2 2 2

Vì m   2022; 2022 và m nên m   2022; 2021; ; 2   Vậy có 2021 giá trị thoả mãn

Câu 33 (Sở Hà Nội 2022) Cho bất phương trình:  2   3  3

8x3x4x 3x 2 2x  m 1 x 2(m1)x Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương

biến trên R

Từ đó ta suy ra f2xx f mx( )2xxmx *

Với x 0 thì bất phương trình (1) tương đương với 2 1

x m x

  Xét hàm số 2

Do (1)g g(2) nên để có 5 nghiệm nguyên dương phân biệt thì 3

Suy ra để thỏa yêu cầu đề bài thì (4)g mg(6)7, 4m11, 6mm{8;9;10;11} tức có

4 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 34 (Chuyên Sơn La 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [0; 2022] để bất phương