1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p6

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 155 (THPT Cao Bá Quát 2021) Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 155 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam

giác ACD Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD .Gọi H K lần lượt là giao điểm của , IJ với CD của MH và AC Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD

và IJM là

Lời giải Chọn A

Trong mặt phẳng BCD, IJ cắt CD tại H  HACD

Điểm HIJ suy ra bốn điểm M I J H đồng phẳng , , ,

Nên trong mặt phẳng IJM, MH cắt IJ tại H và MHIJM

Vậy ACD  IJMMH

Câu 156 (THPT Cao Bá Quát - 2021)Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm

S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM là

A giao điểm của SD và AB

B giao điểm của SD và AM

C giao điểm của SD và BK với KSOAM

D giao điểm của SD và MK với KSOAM

Lời giải Chọn C

Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG

• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

K

H M

A

C

D

B I

J

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD.Tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng SBD và ABM

Ta có B là điểm chung thứ nhất của SBD và ABM

Trong ABCD gọi OACBD Trong mặt phẳng SAC, gọi KAMSO Ta có

Câu 157 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N

lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt

tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A.

2 112

a

2 24

a

2 114

a

2 34

a

Lời giải

Chọn C

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC Suy ra N , P , D thẳng hàng

Vậy thiết diện là tam giác MND

Do đó tam giác MND cân tại D Gọi H là trung điểm MN suy ra DHMN

Diện tích tam giác

N

M

D

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 158 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA tại P Tính tỉ số đoạn thẳng SP

Trong mặt phẳng ABCD, gọi  G ACBM (dễ thấy Glà trọng tâm tam giác BCD)

Ta có 3 mặt phẳng SAC, SCD và BMN cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là MN, SC

và PG Trong đó, MN là đường trung bình của tam giác SCD nên MN//SC Theo định lí về

giao tuyến của ba mặt phẳng ta có MN, SC và PG đôi một song song Suy ra PG//SC

Lúc đó, xét tam giác SAC ta có 1

3

SA CA 

Câu 159 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,

N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và BCD Thiết diện của hình chóp

giao tuyến của mặt phẳng MNP và ABCD

là đường thẳng đi qua điểm P và song song với IJ; cắt BC, CD , AD lần lượt tại E , F và G Trong mặt phẳng SAD, gọi  H NGSD và  K NGSA

O P

G

N

M

D A

C B

A

Trang 4

Trong mặt phẳng SAB, gọi  L MKSB

Suy ra thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP là ngũ giác EFHKL

Câu 160 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất

cả các mặt bên là tam giác đều Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD Tính chu vi thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng CMN

Trong mặt phẳng SAC, gọi  P SACI

Suy ra, thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng CMN là tứ giác CMPN

Do tam giác SBC và SCD là các tam giác đều cạnh a nên 3

O

P

N

D S

C B

A

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Câu 161 (THPT Tô Hiệu - 2020)Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M , N , P lần lượt nằm

trên ba cạnh BB , CC và A C   sao cho BM MB, C N 2CN, C P 3PA Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ ABC A B C    với mặt phẳng (MNP là hình gì?)

A.Tam giác B. Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng AA C C  , gọi J là giao điểm của đường thẳng NP và đường thẳng AA

Trong mặt phẳng AA B B  , gọi K là giao điểm của đường thẳng MJ và đường thẳng B A  Ta

có thiết diện của lăng trụ ABC A B C    cắt bởi mặt phẳng (MNP là tứ giác MNPK )

Câu 162 (THPT Tô Hiệu - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

M là một điểm thuộc đoạn thẳng OA (không trùng 2 đầu mút) Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua M

đồng thời song song với BD và SA Thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( ) P là

hình gì ?

A.Tam giác B. Hình bình hành

C Hình thang (không phải hình bình hành) D Ngũ giác

Lời giải Chọn D

Trang 6

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P là ngũ giác IJKLH

Câu 163 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi K L lần lượt là trung điểm của AB và , BC

N là điểm thuộc đoạn CD sao choCN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng

PA

32

Giả sử LNBDI Nối K với I cắt AD tại P Suy ra ( KLN)ADP

Ta có: KL//ACPN//AC Suy ra: PA NC 2

PD ND 

Câu 164 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a Gọi E là trung

điểm cạnh AB , F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF2FC và G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG2GD Độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG và mặt bênACD bằng

Trang 7

Gọi  M FGBD và  N EMAD Suy ra NGEFG  ACD

Câu 165 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của các cạnh CA và CB , P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi MNP bằng

a

2

5 512

a

2

5 514

a

Ta có MN là đường trung bình của ABC nên AB//MN

Mặt khác, ta có ABMNP và MN MNPAB//MNP

Lại có ABABD, do đó MNP  ABDPQ Q AD thỏa mãn PQ //AB MN//

Trang 8

và MNP  ABCMN,MNP  BCDNP,MNP  ACDMQ

Vậy, thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi MNP là hình thang MNPQ (vì MN//PQ)

Mặt khác, các tam giác ACD, BCD đều và bằng nhau nên MQNPMNPQ là hình thang cân

TD

Câu 166 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB , AC

và AD sao cho AM 2MB, ANNC và AP3PD Gọi Q là trung điểm cạnh BC , I là trung điểm của đoạn DQ và S là giao điểm của mặt phẳng MNP và đường thẳng AI Tỉ số AI

Bổ đề: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Lấy P , Q lần lượt thuộc các cạnh AB và AC;

I là giao điểm của AM và PQ Lúc đó ta có AB AC 2AM

AP AQ AI

Chứng minh bổ đề:

Gọi B , C' là các điểm trên đường thẳng AM sao cho BB

và CC đều song song với PQ Khi đó, ta dễ thấy rằng

MBMC(do M là trung điểm BC) Từ đây kết hợp với

định lý Talet và một số biến đổi ta có

Trang 9

Gọi T là giao điểm của MN với AQ Khi đó điểm S trong

giả thiết chính là giao điểm của TP với AI

Câu 167 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh

AB , CC , AD sao cho MAMB, A P 2PD và NCNC Biết rằng mặt phẳng MNP cắt đường thẳng BC tại Q Tỉ số QC

Gọi U là trung điểm của BB

Vì MAMB nên SBAABB, suy ra SB2BU hay 1

Trang 10

Câu 168 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB, mặt phẳng  P

đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA và BC Xác định tỉ số SM

SM

34

SM

12

SM

SB 

Gọi N , P , Q là các điểm lần lượt thuộc cạnh SC , AC , AB sao cho MN song song với BC,

MQ song song với SA và NP song song với SA Ta có 4 điểm M , Q , P , N đồng phẳng và

mp MQPN chính là mp P  cần dựng Dễ thấy MNPQ là hình bình hành đồng thời là thiết diện

của tứ diện cắt bởi mp P 

Theo định lý Talet và một biến đổi cơ bản ta có

2

SM

SB  Chọn D

Câu 169 (THPT Lê Hồng Phong - 2020) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có tâm

O Gọi I là trung điểm của SC Mặt phẳng  P chứa AI và song song với BD, cắt SB SD, lần lượt tại M và N Khẳng định nào sau đây đúng?

SN

13

SB  SD  . D

13

MB

SB 

Trang 11

Gọi B, C là các điểm trên đường AM sao cho BB CC, 

đều song song với PQ Khi đó ta dễ thấy MBMC Từ đây kết hợp với định lý Talet và một số biến đổi ta có ngay:

Bây giờ trở lại bài toán ban đầu:

Gọi T là giao điểm của MN với AQ Khi đó điểm S trong

giả thiết chính là giao điểm của TP với AI

Vận dụng bổ để ta có:

AQ

AT 

12

Trang 12

Câu 171 (THPT Đặng Thai Mai - 2019)Cho hình chópS ABCD Gọi M N P Q R T lần lượt là trung , , , , ,

điểmAC, BD,

BC, CD, SA,SD Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A.M P R T, , , B.M Q T R, , , C M N R T, , , D.P Q R T , , ,

Lời giải

Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT AD //

MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ AD Suy ra // RT MQ Do đó // M Q T R , , ,đồng phẳng

Câu 172 (THPT Đặng Thai Mai - 2019) Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt

phẳng khác nhau Lây K sao cho ADFK I, là giao điểm của DE và CF Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

 là trung điểm DE

Giả thiết AD FK ADKFlà hình bình hànhAF DK

N

Trang 13

   là hình bình hành

,

BK DE là 2 đường chéo và I là trung điểm DE BK DEI 2 

Từ  1 và  2 suy ra DE BK CF đồng quy tại I, ,

Câu 173 (THPT Xuân Giang - 2021)Cho tứ diện ABCD M là trung điểm của AB , trên cạnh BC lấy

điểm N sao cho 1

2

QC QA

Câu 174 (THPT Xuân Giang - 2021)Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD

và M là một điểm trên đoạn AO Gọi ,I J là hai điểm trên cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CDtại

K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng

MIJ và ACD là đường thẳng:

Q N

M

B D

P

Trang 14

Do K là giao điểm của IJ và CD nên KMIJ  ACD (1)

Ta có F là giao điểm của ME và AH

Mà AHACD, MEMIJ nên

F MIJ ACD (2)

Từ (1) và (2) có MIJ  ACDKF

Câu 175 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diên đều ABCD có cạnh là a Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của AC BC P thuộc cạnh BD sao cho , BP2PD Biết MNP cắt tứ diện theo một thiết diện Tính diện tích thiết diện đó

A.

2144

Trong BCD: Gọi INPCD

Trong ADB:Gọi QMIAD

Khi đó ta có thiết diện là tứ giác MNPQ

Xét tam giác BCD có N I P thẳng hàng nên áp dụng định lý Menenauyt ta được: , ,

Trang 15

Xét tam giác ACI có: QIMAD nên Q là trọng tâm của tam giác ACI

Vậy ba đường thẳng SO , AM , BN đồng quy

Câu 177 (THPT Ngô Tất Tố - 2019)Cho tứ giác ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD

Gọi M N I K G H, , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD BC CD SA SD, , , , , Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A M I G H, , , B M K G H , , , C M N G H , , , D I K G H , , ,

Lời giải

Trang 16

Có MK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MK song song với AD.(1)

Mặt khác có GH là đường trung bình của tam giác SCD suy ra GH song song với AD.(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK song song với GH  các điểm M K G H, , , đồng phẳng

Câu 178 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là

AB Gọi M là trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC và SA,    cắt AB,

SB lần lượt tại N và P Thiết diện của mặt phẳng    với hình chóp S ABCD là

A hình thang có đáy lớn là MN B tam giác MNP

C hình thang có đáy lớn là NP D hình bình hành

Lời giải Chọn A

Trong mặt phẳng ABCD, qua M kẻ MN//BC NBC Khi đó, MN  

Trong mặt phẳng SAB, qua N kẻ NP//SA PSB Khi đó, NP  

K

I

N M

A

B

C

D S

Trang 17

Câu 179 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt

phẳng ( ) qua BD và song song với SA, mặt phẳng ( ) cắt SC tại K Khẳng định nào sau đây

Câu 180 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a a 0

Các điểm M N P lần lượt là trung điểm của , , SA SB SC Mặt phẳng , , MNP cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng

A. 2

22

a

24

a

216

a

Lời giải

Gọi Q là trung điểm của SD

Tam giác SADcó M Q lần lượt là trung điểm của , SA SD suy ra , MQ//AD

Tam giác SBC có N P lần lượt là trung điểm của , SB SC suy ra , NP//BC

Q

P N

Trang 18

Câu 181 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt

phẳng ( ) qua BD và song song với SA, mặt phẳng ( ) cắt SC tại K Khẳng định nào sau đây

Câu 182 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB3a,

ADCDa Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA2a Trên cạnh AD lấy điểm M

Gọi , , theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh , , Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng Thiết diện là hình gì?

A hình tam giác B hình tứ giác C hình ngũ giác D hình lục giác

Trang 19

Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ

Câu 183 (Chuyên Nguyễn Du - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N

lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt

tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A

2112

a

224

a

2114

a

234

a

Lời giải

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC Suy ra N , P , D thẳng hàng

Vậy thiết diện là tam giác MND

AD

Do đó tam giác MND cân tại D

Gọi H là trung điểm MN suy ra DHMN

Diện tích tam giác

Câu 184 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019)Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD BC theo thứ tự lấy các ,

điểm M N sao cho , 1

C Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

D Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Lời giải Chọn C

M

D

Q N

Trang 20

Vậy MPNQ là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ

Câu 185 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang,

/ /

cắt hình chóp theo thiết diện là

A. Tam giác cân B Hình chữ nhật

Khi đó MBC  SADMN; MBC  SDCNC; MBC  ABCDBC;

Trang 21

Xét tam giác SAD ta có / /

Câu 186 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019)Cho tứ diện SABC E F, , lần lượt thuộc đoạn AC AB, Gọi K

là giao điểm của BE và CF Gọi D là giao điểm của SAK với BC Mệnh đề nào sau đây 

Câu 187 (THPT Trường Chinh - 2021)Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các

điểm M , N sao cho 1

4

MA  AD

 

, BN3NC

Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng MN

và song song với CD Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P là

A Một tam giác

B Một hình bình hành

C Một hình thang có độ dài đáy lớn gấp 3 lần độ dài đáy nhỏ

D Một hình thang có độ dài đáy lớn gấp 4 lần độ dài đáy nhỏ

Lời giải

K

E D

F

C S

Tiêu đề	Quan hệ song song
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	THPT Cao Bá Quát
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,02 MB