1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 28 (THPT Yên Viên 2021) Cho tứ diện ABCD Các điểm ,P Q lần lượt là trung[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 28 (THPT Yên Viên - 2021) Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của

AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD Tính tỉ số SA

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 29 (Sở Bạc Liêu - 2021)Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm

của SAB , E thuộc cạnh AD sao cho DE2EA Mặt phẳng   đi qua G và song song với

mp SCD và cắt SA , SB lần lượt tại M , N Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AB/ /MN B. EG/ /SCD  C. E không thuộc mp   D.   / /CD

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: SSAB  SCD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB/ /CD

Mà ABSAB và CDSCD

Do đó: giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng d qua S và d/ /AB d, / /CD

Mặt khác giao tuyến của   và SAB là đường thẳng MN

Mà   song song với mp SCD nên   MN/ /d

E thuộc mp   EG  , mà   song song với mp SCD   EG/ /SCD nên B đúng

  song song với mp SCD     / /CD nên D đúng

Câu 30 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng

tâm các tam giác BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A G G1 2 / / AC B G G1 2 / /BCD C G G1 2/ /ABD D G G1 2 / /ACD

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

 Gọi M là trung điểm của CD

 Xét ABM ta có:

1 13

Câu 31 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB2MC Khẳng định nào sau đây đúng?

A MG/ /(ABD) B MG/ /(ACD) C MG/ /(BCD) D MG/ /(ABC)

Lời giải Chọn B

Gọi E là trung điểm của AD Khi đó BG 2

Câu 32 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn

AD sao cho AD3AM Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J Đường thẳng

JG không song song với mặt phẳng nào sau đây?

A SAD  B SBC C SCD D SAC 

Lời giải Chọn A

Trang 4

Vậy GJ không song song với SAD

Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là

trung điểm của AC , J là điểm trên cạnh AD sao cho AJ2JD  P là mặt phẳng chứa IJ và

song song với AB Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  P

 Ta có :  P chứa IJ và  P //AB

Trang 5

Câu 34 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

AB CD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?

Do I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD Do đó IJ  AB CD và

2

AB CD

Trang 6

Xét hai mặt phẳng IJG và  SAB có điểm  G chung và IJ  AB nên IJG  SABd

với d là đường thẳng đi qua G và song song với AB

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với SA và SB Theo bài ra ta có MNJI là hình bình hành nên

3

MN  AB 2

Câu 35 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

AB CD//  Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG là

A Đường thẳng qua S và song song với AB. B Đường thẳng qua G và cắt BC

C SC D Đường thẳng qua G và song song với DC

Lời giải Chọn D

Có G là trọng tâm tam giác SABGSAB

Câu 36 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm

các tam giác BCD và ACD Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 7

Chọn B

Ta có E F I, , lần lượt là trung điểm của AC BC CD, ,

 BG AG CD1, 2, đồng quy tại I là trung điểm của CD A đúng

Câu 37 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

AD/ /BC, BC2a AB ADDCa a 0 Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SD vuông góc với AC M là một điểm thuộc đoạn OD sao cho

MDx với x 0, M khác O và D Mặt phẳng    qua M và song song với hai đường thẳng

SD và AC cắt khối chóp S ABCD theo một thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất

 Từ M kẻ đường thẳng d song song với AC Gọi H dAD I, dCD

 Từ M kẻ đường thẳng d' song song với SD cắt SB tại K

Trang 8

 Từ H kẻ đường thẳng d'' song song với SD cắt SA tại L

 Từ I kẻ đường thẳng d''' song song với SD cắt SC tại J

Ta được thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng    là ngũ giác HIJKL

Câu 38 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N P Q, , ,

lần lượt là trung điểm các cạnh BC AD AC BD, , , và G là giao điểm của MN và PQ Tính diện tích tam giác GAB

Trang 9

A

23 8

a

23 4

a

22 8

a

D

22 4

a

G là trọng tâm tứ diện đều ABCD

32

Trang 10

Gọi mặt phẳng    qua Evà song song với mặt phẳng A BD 

Câu 40 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là tứ giác với

các cạnh đối diện không song song với nhau Gọi OACBD, EABCD và

Trang 11

Vậy SEF  ABCDEF

Câu 41 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình

hành Gọi E F K, , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB SA SD, , (khác đầu mút) sao cho

Trang 12

Câu 42 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8

Gọi Mlà trung điểm của cạnh SBvà N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho

E K

Trang 13

Vậy S PMINmin 12 2

Câu 43 (Chuyên Nguyễn Trải - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số KS

x 4

8 I

P M

Trang 14

Cách 1: Gọi OACBD, I AMSO

Trong mặt phẳng SBD, kéo dài GI cắt SD tại K KSDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có 1

KS KD

Cách 2: Gọi OACBD, I AMSO

Trong mặt phẳng SBD, kéo dài GI cắt SD tại K KSDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có SI 2

Câu 44 (THPT Ngô Quyền - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là

AB và AB2CD Gọi I J K H lần lượt là điểm trên cạnh , , , SA AB CD SD thoả mãn , , ,1

;3

SI  SA JA2JB; 3 ;

2

CD CK SH 2DH Gọi O là giao điểm của AC và BD Khẳng định

nào sau đây là sai?

A IJK  ABCDOK

B IJO  SBDOH

C IHC  SBCCE, với E là trung điểm của SB

D Thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng IJK là một hình thang

M

O G

K

I S

D

C B

A

Trang 15

Từ đó suy ra: , ,O K J thẳng hàng hay A đúng

Tương tự, ta cũng dễ dàng chứng minh được: OH // IJ ( do OH // SBvà IJ // SB) suy ra

H IJO nên IJO  SBDOH hay B đúng

Gọi F là trung điểm của SA Khi đó: 2 //

3

SI SH

SF  SD   Mà tứ giác CDFE là hình bình hành nên CE // DF Từ đó suy ra: IH // CEEIHC nên IHC  SBCCE hay C

đúng

Ta lại có: tứ giác IJKH là thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng IJK và nó không là hình thang

Câu 45 (THPT Lê Hồng Phong - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Các

điểm M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SC, và OD ; SO cắt MN tại điểm I Giao điểm

SB và mặt phẳng MNP là :

A Giao điểm của MN với SB B Giao điểm của DI với SB

C Giao điểm của PN với SB D Giao điểm của PI với SB

Chọn D

Trang 16

Xét mặt phẳng MNP và SBD ta có:

• P là điểm chung thứ nhất

• I là điểm chung thứ hai

Do đó giao tuyến của MNP và SBD là PI Trong SBD kẻ PI cắt SB tại điểm H

Câu 46 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AD/ /BC

Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , SB,CD và AC Hãy cho biết thiết diện của hình chóp

S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì?

A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác

Lời giải

Chọn B

Trong mp ABCD, gọi ENPAB

Khi đó : MNP  ABCDNE và MNP  SABEM (1)

Xét ACD có P,N lần lượt là trung điểm của AC,CD NP/ /AD/ /BC

Trang 17

và MNP  SCDFN (2)

Từ (1) và (2), thiết diện của hình chóp là tứ giác MENF

Tứ giác MENF có MF EN// nên MENF là hình thang

Câu 47 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I là trung

điểm của SA Giao điểm của SD và mặt phẳng BIC là:

A Điểm D B Giao điểm của đường thẳng SD và IC

C Giao điểm của đường thẳng SD và IB D Trung điểm của SD

Cách 1

Trong mp ABCD, gọi OACBD

Trong mp SAC, gọi GICSO

Câu 48 (THPT Nguyễn Du - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thangAB CD//  Điểm M

thuộc cạnh BC, M không trùng với Bvà C Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng SAB Giao tuyến d của mặt phẳng  P với mặt phẳng SAD có tính chất gì?

Trang 18

A d SA// B d SB// C d AB// D d SC//

Trang 19

nên giao tuyến của   và mpABCD là đường thẳng đi qua  M

và song song với CD , đường thẳng này cắt CB tại Q

nên giao tuyến của   và mpSAD là đường thẳng đi qua  M và

song song với SA , đường thẳng này cắt SD tại N

nên giao tuyến của   và mpSCD là đường thẳng đi qua N và 

song song với CD , đường thẳng này cắt SC tại P

Ta có MQ CD PN CD// , // nên PN MQ// Do đó tứ giác MNPQ là hình thang

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   là hình thang MNPQ

Gọi E là giao điểm của MN và PQ

Câu 50 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là các điểm

trên các cạnhAB, AC và BD sao cho MN không song song với BC, MP không song song với

AD Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng BC CD AD, , lần lượt tại K I J, , Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:

A M I J, , B N K J, , C K I J, , D N I J, ,

Lời giải ChọnD

Trang 20

Câu 51 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung

A.Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành

     

1 2

Trang 21

     

3 4

Câu 52 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng

nằm trong một mặt phẳng Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE

MN song song với mặt phẳng nào sau đây:

A AEF  B CBE  C ADF  D CEF 

Đặt O là trung điểm đoạn AB Ta có:

Do M là trọng tâm ABD 1

3

OM OD

  , tương tự N là trọng tâm ABE 1

3

ON OE

Suy ra DEF  CEFMN//CEF

Câu 53 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng  P là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi ,E F lần lượt là giao điểm của  P với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của MF và CD Tỉ số FE với KJ là:

Trang 22

KJ CK  CA  suy ra

13

EF

KJ 

Trang 23

Câu 54 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Tam giác SCD là tam giác đều Gọi M N Q lần lượt là trung điểm của , , AD BC và , SA Diện tích của thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNQ là:

a

2

316

Xét hai mặt phẳng SAB và MNQ có MN//AB ( M N lần lượt là trung điểm của , AD BC ); ,

và Q là một điểm chung nên giao tuyến là đường thẳng đường thẳng Qx song song với AB cắt

SB tại P

Giao tuyến của 2 mặt phẳng MNQ và SAB là PQ

Giao tuyến của 2 mặt phẳng MNQ và SAD là MQ

Giao tuyến của 2 mặt phẳng MNQ và ABCD là MN

Giao tuyến của 2 mặt phẳng MNQ và SBC là PN

Suy ra, thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNQ là tứ giác MNPQ

Ta có M N lần lượt là trung điểm của , AD và BC nên MNABa

P và Q lần lượt là trung điểm của SB và SA nên 1

MQNP nên MNPQ là hình thang cân

Gọi H K lần lượt là hình chiếu của ,, P Q xuống MN

Trang 24

Tứ giác PQKH có 3 góc vuông nên PQKH là hình chữ nhật

2

a a a

Câu 55 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O Gọi P Q I, , lần lượt là trung điểm của SD SC, và BC Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. OPQ / / SAB B.IOP  IPQPI

C. IPQ / / SBD D. OPQ cắt OIQ

Theo bài ra ta có

/ /12

+ OQ/ /SA (vì QO là đường trung bình tam giác SAC)OQ/ /SAB

+ IQ/ /SB (vì QI là đường trung bình tam giác SBC) IQ/ /SAB

Do đó PQIO / / SAB  OPQ / / SAB

Câu 56 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của

AB, M là một điểm di động trên đoạn AI Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với

SIC Thiết diện tạo bởi  P và tứ diện SABC là

A Hình bình hành B Tam giác cân tại M

Q P

O I

D S

C A

B

Trang 25

C Tam giác đều D Hình thoi

Qua M kẻ MN IC N//  AC MP SI P, //  SA

Suy ra: MNP // SIC  P  MNP

Khi đó, mặt phẳng  P cắt hình chóp theo thiết diện là MNP

Vì I là trung điểm của ABSIIC (1)

Từ (1), (2), (3) suy ra MPMN MNP cân tại M

Câu 57 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là

giao điểm của đường chéo AC và BD Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

A Tứ giác không có cặp cạnh nào song song B Tứ giác có đúng một cặp cạnh song song

C Hình bình hành D Tam giác

Gọi    là mặt phẳng qua O, song song với AB và SC

   và ABCD có điểm O chung

D

O A

C B

S S

Trang 26

Câu 58 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi K là trung điểm

của A B  Mặt phẳng AKCsong song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho tứ diện đều SABC và M N, lần lượt là trung

điểm của BC SA, .Cô-sin góc giữa hai vectơ SM

Tiêu đề	Quan hệ song song
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	THPT Yên Viên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,13 MB