189 câu hỏi trắc nghiệm QHSS mức 3 4

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2021) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho

QC

QA  .

Câu 2 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi I K G, , lần

lượt là trọng tâm tam giác ABC , A B C    , ACC Khi đó IKG song song với mặt phẳng nào sau đây?

A ABB A   B ABC C ACC A   D BCC B  

Câu 3 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi I là trung

điểm của AB Trên AC lấy điểm M sao cho MC2MA. Gọi  

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng DIC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  và tứ diện ABCD có chu vi bằng

bao nhiêu?

Câu 4 (Sở Bình Phước - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường

2800

21600

9 cm .

Câu 6 (Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hóa - 2021)Cho tứ diện ABCD có ABCD , M là trung điểm

của BC Gọi  P là mặt phẳng đi qua Mđồng thời song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi  P là hình gì?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 8 (Chuyên AMS - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC

và BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP2DP. Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng MNP. Tính FA

FD.

Câu 9 (THPT Xuân Phương - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AB không

trùng với điểm A và B. Mặt phẳng  P đi qua M song song với AC và BD. Thiết diện của

mặt phẳng  P với hình chóp là

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình tam giác.

Câu 10 (Sở Nam Định - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SCa. Gọi

M là điểm di động trên cạnh SC, đặt SM x0xa. Mặt phẳng  P đi qua điểm M, song song với SA và BD. Tìm tất cả các giá trị của x để mặt phẳng  P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một ngũ giác

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AB và CD. Mặt phẳng  P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình gì?

A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi.

Câu 13 (THPT Hoài Đức - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC. Mặt phẳng GCDcắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

2 32

a

2 26

a

2 34

a

2 24

Câu 15 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm ABD và

M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào

sau đây?

A BCD B ABD C ACD D ABC.

Câu 16 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M

khác A và C). Mặt phẳng    đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của tứ diện

ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    là hình gì?

A Hình tam giác B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình bình hành.

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 17 (THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành. Gọi H là trung điểm SD, G là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng HG cắt mặt phẳng

SBC tại điểm E. Tính EGB

EHC

S S

AB  Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC và , G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm

độ dài đoạn CD để thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNG là hình bình hành

Câu 19 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2021)Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi

, ,

I J K lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB SC Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?, ,

A IK / / AC B SDIJK  C IJK  ACD  D IJ / / CD.

Câu 20 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình bình hành.

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, M là trung điểm CB, I là giao điểm của AM và BD. Khi

đó IG song song với đường thẳng nào dưới đây?

Câu 21 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng

2a. Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh , AC BC P là trọng tâm tam giác BC, ; D. Mặt phẳng

MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng:

A

224

a

2112

a

C

2114

a

234

a

Câu 22 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành và M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng    đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD. Thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tam giác C Hình thang D Hình bình hành.

Câu 23 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp SABC , M là một điểm thuộc miền

trong của tam giác ABC Các đường thẳng qua Mvà song song với SA SB SC, , cắt mặt phẳng

SBC , SAC , SABlần lượt tại A B C, ,  . KhiMA MB MC

SA SB SC

. Nhận giá trị lớn nhất thì M là

điểm nào của tam giác ABC ?

A Tâm đường tròn nội tiếp ABC B Trực tâm của ABC

C Trọng tâm của ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC

Câu 24 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021)Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của AA BB,  Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng CMN và A B C  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A  // AC B  // CC C  // AB D  // BC.

Câu 25 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Trên cạnh BC, CD lần lượt lấy M, N sao cho 1

2

MC

MB  ,

23

CN

CD . Trên trung tuyến AH của tam giác ABD lấy điểm P sao cho 4

Trang 4

Câu 26 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân

(AB là đáy lớn), AB2 ,a DCa, SASBSCSD3a. Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của AD BC SB, , Mặt phẳng IJK cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích là

a

2516

A IM 3IA B IA2IM C IM2IA D IA3IM.

Câu 28 (THPT Yên Viên - 2021) Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của

AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD. Tính tỉ số SA

SD.

A 1

2 .

Câu 29 (Sở Bạc Liêu - 2021)Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm

của SAB , E thuộc cạnh AD sao cho DE2EA. Mặt phẳng   đi qua G và song song với

mp SCD và cắt SA , SB lần lượt tại M , N Khẳng định nào sau đây là sai?

A AB/ /MN B EG/ /SCD  C E không thuộc mp   D.   / /CD

Câu 30 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng

tâm các tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A G G1 2 / / AC B G G1 2 / /BCD C G G1 2/ /ABD D G G1 2/ /ACD 

Câu 31 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD.

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A MG/ /(ABD) B MG/ /(ACD) C MG/ /(BCD) D MG/ /(ABC)

Câu 32 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn

AD sao cho AD3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng

JG không song song với mặt phẳng nào sau đây?

A SAD B SBC C SCD D SAC.

Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là

trung điểm của AC , J là điểm trên cạnh AD sao cho AJ2JD.  P là mặt phẳng chứa IJ và

Câu 34 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

AB CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB 2CD B AB3CD C AB 3CD D AB1CD.

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 35 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

AB CD// . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG là

A Đường thẳng qua S và song song với AB. B Đường thẳng qua G và cắt BC

C SC D Đường thẳng qua G và song song với DC.

Câu 36 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm

các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây sai?

A BG AG CD1, 2, đồng quy B 1 2 2

3

G G  AB

C G G1 2/ /ABD D G G1 2/ /ABC.

Câu 37 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

AD/ /BC, BC2a AB ADDCa a 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC. M là một điểm thuộc đoạn OD sao cho

MDx với x 0, M khác O và D. Mặt phẳng    qua M và song song với hai đường thẳng

SD và AC cắt khối chóp S ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất

Câu 38 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M N P Q, , ,

lần lượt là trung điểm các cạnh BC AD AC BD, , , và G là giao điểm của MN và PQ. Tính diện tích tam giác GAB

A

23 8

a

23 4

a

22 8

a

D

22 4

b là phân số tối giản. Biết rằng đường thẳng EFsong song với mặt phẳng A BD  thì giá trị

2ab bằng

Câu 40 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là tứ giác với

các cạnh đối diện không song song với nhau. Gọi O ACBD, E ABCD và

Trang 6

Trong các mệnh trên có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 41 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình

hành. Gọi E F K, , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB SA SD, , (khác đầu mút) sao cho

Câu 42 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8.

Gọi Mlà trung điểm của cạnh SBvà N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho

0 8

CN x x Mặt phẳng    chứa đường thẳng MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất bằng:

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 43 (Chuyên Nguyễn Trải - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM. Tính tỷ số KS

Câu 44 (THPT Ngô Quyền - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là

AB và AB2CD. Gọi I J K H lần lượt là điểm trên cạnh , , , SA AB CD SD thoả mãn , , ,1

;3

C IHC  SBCCE, với E là trung điểm của SB

D Thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng IJK là một hình thang. 

Câu 45 (THPT Lê Hồng Phong - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Các

điểm M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SC, và OD ; SO cắt MN tại điểm I. Giao điểm

SB và mặt phẳng MNP là :

A Giao điểm của MN với SB B Giao điểm của DI với SB

C Giao điểm của PN với SB. D. Giao điểm của PI với SB.

Câu 46 (THPT Nguyễn Du - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AD/ /BC.

Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , SB,CD và AC. Hãy cho biết thiết diện của hình chóp

S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì?

A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác.

Câu 47 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung

điểm của SA. Giao điểm của SD và mặt phẳng BIC là:

A Điểm D B Giao điểm của đường thẳng SD và IC

C Giao điểm của đường thẳng SD và IB D Trung điểm của SD.

Câu 48 (THPT Nguyễn Du - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thangAB CD// . Điểm M

thuộc cạnh BC, M không trùng với Bvà C. Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng SAB. Giao tuyến d của mặt phẳng  P với mặt phẳng SAD có tính chất gì?

Câu 50 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là các điểm

trên các cạnhAB, AC và BD sao cho MN không song song với BC, MP không song song với

AD. Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng BC CD AD, , lần lượt tại K I J, , Ba điểm nào sau đây thẳng hàng:

A M I J, , B N K J, , C K I J, , D N I J, ,

Trang 8

Câu 51 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung

điểm của AB , BC và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi MNP là hình gì trong các hình sau:

A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành.

Câu 52 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng

nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và tam giác ABE.

MN song song với mặt phẳng nào sau đây:

A AEF B CBE C ADF D CEF.

Câu 53 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng  P là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi ,E F lần lượt là giao điểm của  P với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của MF và CD Tỉ số FE với KJ là:

Câu 54 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a. Tam giác SCD là tam giác đều. Gọi M N Q lần lượt là trung điểm của , , AD BC và , SA. Diện tích của thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNQ là:

a

2316

Câu 55 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O. Gọi P Q I, , lần lượt là trung điểm của SD SC, và BC. Khẳng định nào sau đây

đúng?

A OPQ / / SAB B IOP  IPQPI

C IPQ / / SBD D OPQcắt OIQ

.

Câu 56 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của

AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với

SIC. Thiết diện tạo bởi  P và tứ diện SABC là

A Hình bình hành B Tam giác cân tại M

C Tam giác đều D Hình thoi.

Câu 57 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là

giao điểm của đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

A Tứ giác không có cặp cạnh nào song song B Tứ giác có đúng một cặp cạnh song song

C Hình bình hành D Tam giác.

Câu 58 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho hình lăng trụ ABC A B C   . Gọi K là trung điểm

của A B . Mặt phẳng AKCsong song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 60 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Trong mặt phẳng  P cho hình bình hành ABCD,

qua A B C D, , , lần lượt vẽ bốn đường thẳng a b c d, , , đôi một song song với nhau và không nằm trên  P Một mặt phẳng cắt a b c d, , , lần lượt tại bốn điểm A B C D', ', ', '. Mệnh đề nào sau đây là

mệnh đề sai?

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

A AB C D ' 'CDA B' ' B AA'CC'BB'DD'

C AD B C ' 'BCA D' ' D AA CC' 'BB'DD'.

Câu 61 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Cho lăng trụ ABC A B C   . Gọi M là điểm trên cạnh

BC sao cho BM 3MCvà Nlà trung điểm cạnh B C . Gọi d là đường thẳng đi qua A, cắt

3

2

3

Câu 62 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O.

Điểm M di động trên SC (Mkhông trùng với S và C).    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của    với SB và SD. Đẳng thức

Câu 64 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành

tâm O. Mặt phẳng ( ) di động chứa AB và cắt SC SD lần lượt tại , M N Biết , K là giao điểm của AN và BM. Tính AB BC

Câu 67 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, SAa 3, SB2a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM2MD. Gọi  P là mặt phẳng qua Mvà song song với SAB Tính diện tích thiết 

a

Câu 68 (Sở Bình Phước - 2021) Cho tứ diện ABCD. Gọi K L lần lượt là trung điểm của , AB và BC,

N là điểm thuộc CD sao cho CN2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN. Tính tỉ số PA

Trang 10

PA

32

PA

PD 

Câu 69 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành. Gọi M N Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , AB AD SC Thiết diện của hình chóp với , , mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 70 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD. Gọi M N lần lượt là trung điểm ,

của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP2DP. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng MNP. Tính FA?

FD

Câu 71 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi

Ilà trung điểm của OA. Thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với mp SAB 

là

A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành.

Câu 72 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

BC, P là điểm trên cạnhAB saoo cho 1

Câu 73 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam

giác ABC. Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

224

a

234

a

232

a

226

Câu 75 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2019)Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CA CB, Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD.

Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng MNP là:

a

Câu 76 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy

ABCDlà hình vuông, AB  20 cm. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho 2

3

SM

SA  . Gọi  P là

Trang 11

mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng ABvà AC. Mặt phẳng  P cắt hình chóp .

S ABCD theo thiết diện là một hình tứ giác có diện tích bằng

A 80 2

2400

2800

21600

9 cm

Câu 77 (THPT Lê Quý Đôn - 2021)Cho tứ diện ABCD có AD9cm, CB6cm. M là điểm bất kì

trên cạnh CD.    là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng   

Câu 78 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm

trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho

Câu 79 (THPT Nguyễn Du - 2021)Cho tứ diện ABCDcó ABa CD, b. Gọi Mlà điểm thuộc BCsao

cho BM 2CM. mặt phẳng  P đi qua Msong song với ABvàCDcắt tứ diện theo thiết diện có chu vi bằng

Câu 80 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành. Mlà điểm di

động trên cạnh SC( M không trùng S và C). Mặt phẳng    chứa AM, song song với BD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng    với SB, SD. Tính giá trị của

SB SD SC T

C đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).

D đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD).

Câu 82 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho tứ diện ABCD. Gọi G E lần lượt là trọng tâm của các ,

tam giác ABD, ABC. Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD. Đường thẳng

 song song với đường thẳng nào dưới đây?

A Đường thẳng AD B Đường thẳng BC

C Đường thẳng BD D Đường thẳng CD.

Câu 83 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho hình chóp S ABCD . Trên các cạnh AC SC lấy lần lượt ,

các điểm I K sao cho , SC AC

SK  AI . Mặt phẳng    đi qua IK, cắt các đường thẳng

AB AD SD SB tại các điểm theo thứ tự là M N P Q Khẳng định nào sau đây là đúng?, , ,

A MQ và NP cắt nhau

B Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Trang 12

D MQ/ /NP

Câu 84 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm

O. Gọi I là trung điểm của OC, gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC, BD. Thiết diện của (α) và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác.

Câu 85 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang AB CD// , biết

ABx và CDa. Gọi M, N, G lần lượt là trung điểm của AD, BC và trọng tâm tam giác

SAB. Tìm x để thiết diện tạo bởi GMN và hình chóp S ABCD là hình bình hành

Câu 86 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABC có E F , lần lượt là trung

điểm cạnh AB BC , và điểm G thỏa mãn 1

Câu 89 (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng GCD Tính diện tích thiết diện của tứ diện đã cho và mặt phẳng  GCD 

Câu 90 (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của

tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC. Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MG?

A ( ABC ). B ( BCD ). C (ABD) D ( ACD ).

Câu 91 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm

Câu 93 (THPT Trần Phú - 2021) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và Mlà trung điểm

của cạnh BC Một mặt phẳng   đi qua điểm Mvà song song với hai đường thẳng AB và CD

Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   với tứ diện ABCD

Trang 13

a

222

Câu 95 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với

cạnh bên BC  5, hai đáy AB 6, CD 4. Mặt phẳng  P song song với ABCD và cắt 

cạnh SA tại M sao cho SA3SM. Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 14

Câu 96 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2020)Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng

A

2 1116

a

2 118

a

2 112

a

2 1132

a

Câu 97 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD, gọi M N P theo thứ tự là trung điểm , ,

của các cạnh BC CD và SA Mặt phẳng , MNPcắt hình chóp S ABCDtheo thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác

Câu 98 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn

,

AD E là trung điểm của cạnh SA F G; , lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC AB, (Fkhông là trung điểm của

SC) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu 99 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A là trọng tâm của tam

Câu 100 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên

bằng a 2 Gọi M là trung điểm của SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

2

3 58

21516

a

Câu 101 (THPT Hoàng Diệu - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh

đáy AB CD, Gọi I K, lần lượt là trung điểm của AD BC, và G là trong tâm của tam giác SAB Để mặt phẳng IGK cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện là một hình bình hành thì điều

kiện nào sau đây là đúng?

A AB2CD B AB3CD C CD2AB D CD3AB

Câu 102 (Sở Hà Nam - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trong mặt phẳng

đáy kẻ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E Gọi C là một điểm trên cạnh SC và F là giao điểm của SD và ' C EA'  Khẳng định nào sau đây đúng?

A EA CD FC đồng quy., , '

B 4 điểm , , ,S E F C đồng phẳng.

C Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi AEC' là hình ngũ giác

D EA/ / 'C F

Câu 103 (Sở Hà Nam - 2021)Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD và , G là

trung điểm của MN Qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt mặt phẳng BCD tại E

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Trang 15

Câu 104 (Sở Hà Nam - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

Câu 106 (Sở Hà Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M N; lần lượt là trung điểm của AB BC; Gọi

Elà điểm thuộc đoạn CD sao cho CE2ED Gọi F là giao điểm của ADvà mặt phẳng

MNE Tính độ dài đoạn EF, biết MN 6cm đó:

Câu 107 (Sở Hà Nam - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáyAD BC,

thỏa mãnAD2BC Lấy các điểmM N P lần lượt trên các đoạn, , SA AD BC, , sao cho

AM  MS AN  ND PC  PB Gọi

Qlà giao điểm của SB và mặt phẳng (MNP Gọi ) K là trung điểm SD và d là giao tuyến của hai mặt phẳng (KMQ), (SCD) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 108 (THPT Phan Huy Chú - 2020)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Gọi O là

tâm của tam giác ABC M là trung điểm AB K là giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (MBC) Khẳng định nào sau đây đúng?

9

a

223

Câu 110 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC

Mặt phẳng  qua M N cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giácT  Khẳng định nào sau

Câu 111 (Chuyên Hạ Long - 2020)Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và

M là một điểm trên đoạn AO Gọi I J, là hai điểm trên cạnh BC BD, Giả sử IJ cắt CD tại

K , BO cắt IJ tại E và BO cắt CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng

MIJ và  ACD là đường thẳng

Câu 112 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6và hình bình hành CDIS

không nằm trên cùng một mặt phẳng Biết tam giác SAC cân tại S, SB 12 Thiết diện của hình

Trang 16

Câu 113 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp

ABCD A B C D    Gọi E là điểm thỏa mãn EB4EC 0

và F là một điểm nằm trên đường thẳng DD sao cho

b là phân số tối giản Biết rằng

đường thẳng EF song song với mặt phẳng A BD  thì giá

S ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp cạnh đối không

song song Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm

của AB và CD , F là giao điểm của AD và BC Xét các mệnh

Câu 115 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi E, F, K lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) sao cho

Câu 116 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8

Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho

0 8 

CN x x Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN và song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất bằng

Trang 17

Câu 117 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình

lăng trụ ABC A B C    Gọi M M , lần lượt là trung điểm các

cạnh BC B C,   và G G, lần lượt là trọng tâm của tam giác

ABC và A B C   Khẳng định nào dưới đây đúng?

A GMM G  không phải là hình bình hành

B A G B  //AGC

C B M //M C C  

D. GM //ACC A 

Câu 118 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của cạnh AB và M là một

điểm di động trên cạnh CD Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC , BD; K là giao điểm của CI

và AE, L là giao điểm của DI và AF Giao tuyến của hai mặt phẳng CID và  AEF là

Câu 119 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm ABC Cắt

tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A

232

a

224

a

226

a

234

a

Câu 120 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện ABCD , qua điểm M trên AC ta dựng mặt phẳng ( ) song

song với AB và CD Mặt phẳng này lần lượt cắt BC , BD, AD tại N , P và Q Tứ giác MNPQ

là hình gì?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông

Câu 121 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho lăng trụ tam giácABC A B C    Trên cạnh BA kéo dài về phía A ta lấy

điểm Msao cho 1

2

MA AB Gọi E là trung điểm của CA Gọi K là giao điểm của AA và mặt

phẳng MEB Giá trị của  AK

AA là

A 1

1

2.3

Câu 122 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi G G, lần lượt là trọng tâm của

ABC

 và ABD Diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng BGG là

A

211.3

a

B

211.6

a

C

211.8

a

D

211.16

a

Câu 123 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm trong hai mặt phẳng khác

nhau Gọi M là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC 

Thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Câu 124 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx Cy Dz, , lần lượt là các đường thẳng

song song với nhau đi qua B C D, , và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD , đồng thời không 

nằm trong mặt phẳng ABCD Một mặt phẳng đi qua  A cắt lần lượt tại B C D, ,  với 2,

BB  DD 4. Khi đó CC bằng

Câu 125 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện ABCD Gọi M K, lần lượt là trung điểm của và AC ,

N là điểm trên cạnh BD sao cho BN 2ND Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng

MNK Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

, ,

Bx Cy Dz

BC

Trang 18

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 126 (Liên Trường TP Vinh - Nghệ An - 2018) Cho hình chóp S ABC có A B', ' lần lượt là trung

điểm SA SB, , G là trọng tâm tam giác ABC C là điểm di động trên cạnh SC Gọi ' G là giao '

điểm của SG với A B C Biểu thức nào sau đây có giá trị không đổi?' ' '

Câu 127 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn

là AB Gọi M là trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC và SA,    cắt AB, SB

lần lượt tại N và P Thiết diện của mặt phẳng    với khối chóp S ABCD là

A Hình thang có đáy lớn là MN B Tam giác MNP

C Hình thang có đáy lớn là NP D Hình bình hành

Câu 128 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên

các cạnh SA SB AD lần lượt lấy các điểm , , M N K sao cho , , SM SN DK

SA  SB  DA Khẳng định nào

sau đây là sai?

A MN//ABCD B SD//MNK

C NK//SCD D SC không song song MNK.

Câu 129 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Mặt phẳng  P thay đổi

song song với AD và BC cắt AB AC CD BD lần lượt tại , , , M N P Q Giả sử , , ,

Câu 130 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là

trung điểm của cạnh SC P;  là mặt phẳng chứa ,A M và song song với BD Gọi E là giao điểm

của  P với cạnh SB Tính tỉ số SME

SBC

S S



Câu 131 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D E P theo thứ , ,

tự là trung điểm của các cạnh CC', ' , A A BB Gọi ' G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng (BGD sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?)

A (AB C  ) B AC P  C EB C  D EC P 

Câu 132 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

có tâm O AB , 8, SASB6 Gọi  P là mặt phẳng qua O và song song với SAB Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD là

Câu 133 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho tứ diện ABCD GọiG1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC ACD ABD Gọi , , S là diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng

)(G1G2G3 Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 19

A  P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

B  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

C  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

A

29

1391

a

Câu 137 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB,

M là điểm di động trênđoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SIC Thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC là

A Tam giác cân tại M B Tam giác đều

C Hình bình hành D Hình thoi

Câu 138 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng    song song với SBC Thiết diện tạo bởi    và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Câu 139 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

ABC Mặt phẳng   song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M 

sao cho SA3SM Tính diện tích của thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD

a

Câu 140 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình hộp ABCD A B C D     Trên các cạnh AA ,  BB ,  CC

lần lượt lấy ba điểm M , N , P sao cho 3

Trang 20

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 142 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với

ABsong song CD Gọi I là giao điểm của AC và BD Trên cạnh SBlấy điểm M, gọi E là giao điểm của DM và SI Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC

Câu 143 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACDlà

A điểm F

B giao điểm của đường thẳng EG và AF

C giao điểm của đường thẳng EG và AC

D giao điểm của đường thẳng EG và CD

Câu 144 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

232

a

224

a

22.6

a

D

23.4

a

Câu 145 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn

AB đáy nhỏ CD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA và SB Gọi P là giao điểm của SC

và AND Gọi I là giao điểm của AN và DP Hỏi tứ giác SABI là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thoi

Câu 146 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các

cạnh đáy là AB và CD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành

phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng

Câu 148 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I, J) Mặt phẳng    qua M, song song với AB và CD Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    là hình gì?

A Tam giác B Hình bình hành

C Hình thang D Hình thoi

Câu 149 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt ,

là trung điểm của CA và CB Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích S

thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là

a

2 66372

a

Câu 150 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

,

AC BC Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB2KD Mặt phẳng IJK cắt tứ diện

ABCD theo thiết diện là tứ giác IJKH Khẳng định nào sau đây đúng?

A H là trung điểm AD B H thuộc AD sao cho AH 2HD

Trang 21

C H thuộc AD sao cho 1

2

AH HD D H thuộc AD sao cho AH 3HD

Câu 151 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành

tâm O Gọi M N P là ba điểm trên các cạnh , , AD CD SO Thiết diện của hình chóp với mặt , ,phẳng (MNP là hình gì?)

A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành

Câu 152 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a với O là

trọng tâm Biết SOBC SO, CA và SO2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam

giác ABC Mặt phẳng  P đi qua M và song song với BCvà SO Đặt

Câu 153 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC, G là trọng tâm tam giác SAB Biết rằng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng GIJ là một hình bình hành Tính tỉ số  AB

Câu 154 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx Cy Dz là các đường thẳng , ,

đi qua B C D và song song với nhau Mặt phẳng , ,  P qua A và cắt Bx Cy Dz lần lượt tại , ,, ,

B C D   Biết BB2,DD4, khi đó CC' bằng

Câu 155 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam

giác ACD Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD .Gọi H K lần lượt là giao điểm của , IJ với CD của MH và AC Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD

và IJM là

Câu 156 (THPT Cao Bá Quát - 2021)Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm

S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM là

A giao điểm của SD và AB

B giao điểm của SD và AM

C giao điểm của SD và BK với KSOAM

D giao điểm của SD và MK với KSOAM

Câu 157 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N

lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt

tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

2112

a

224

a

2114

a

234

a

Câu 158 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA tại P Tính tỉ số đoạn thẳng SP

Trang 22

Câu 159 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,

N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và BCD Thiết diện của hình chóp

S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì?

Câu 160 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất

cả các mặt bên là tam giác đều Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD Tính chu vi thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng CMN

Câu 161 (THPT Tô Hiệu - 2020)Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M , N , P lần lượt nằm

trên ba cạnh BB , CC và A C   sao cho BM MB, C N 2CN, C P 3PA Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ ABC A B C    với mặt phẳng (MNP là hình gì?)

Câu 162 (THPT Tô Hiệu - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

M là một điểm thuộc đoạn thẳng OA (không trùng 2 đầu mút) Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua M

đồng thời song song với BD và SA Thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( ) P là

hình gì ?

A Tam giác B Hình bình hành

C Hình thang (không phải hình bình hành) D Ngũ giác

Câu 163 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi K L lần lượt là trung điểm của AB và , BC

N là điểm thuộc đoạn CD sao choCN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng

PA

32

PA

PD 

Câu 164 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a Gọi E là trung

điểm cạnh AB , F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF2FC và G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG2GD Độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG và mặt bênACD bằng

Câu 165 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của các cạnh CA và CB , P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi MNP bằng

Câu 166 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB , AC

và AD sao cho AM 2MB, ANNC và AP3PD Gọi Q là trung điểm cạnh BC , I là trung điểm của đoạn DQ và S là giao điểm của mặt phẳng MNP và đường thẳng AI Tỉ số AI

Trang 23

Câu 167 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh

AB , CC , AD sao cho MAMB, A P 2PD và NCNC Biết rằng mặt phẳng MNP cắt đường thẳng BC tại Q Tỉ số QC

Câu 168 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB, mặt phẳng  P

đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA và BC Xác định tỉ số SM

SM

34

SM

12

SM

SB 

Câu 169 (THPT Lê Hồng Phong - 2020) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có tâm

O Gọi I là trung điểm của SC Mặt phẳng  P chứa AI và song song với BD, cắt SB SD, lần lượt tại M và N Khẳng định nào sau đây đúng?

SN

13

SB  SD  . D

13

Câu 172 (THPT Đặng Thai Mai - 2019) Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt

phẳng khác nhau Lây K sao cho ADFK I, là giao điểm của DE và CF Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A AF BI CE, , B KI EF BA, , C CF DE BK, , D AC BD EF, ,

Câu 173 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diện ABCD M là trung điểm của AB , trên cạnh BC lấy

điểm N sao cho 1

Câu 174 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD

và M là một điểm trên đoạn AO Gọi ,I J là hai điểm trên cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CDtại

K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng

MIJ và ACD là đường thẳng:

Câu 175 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diên đều ABCD có cạnh là a Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của AC BC P thuộc cạnh BD sao cho , BP2PD Biết MNP cắt tứ diện theo một thiết

Trang 24

Câu 177 (THPT Ngô Tất Tố - 2019)Cho tứ giác ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD

Gọi M N I K G H, , , , , lần lượt là trung điểm của AC BD BC CD SA SD, , , , , Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A M I G H, , , B M K G H , , , C M N G H , , , D I K G H , , ,

Câu 178 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là

AB Gọi M là trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC và SA,    cắt AB,

SB lần lượt tại N và P Thiết diện của mặt phẳng    với hình chóp S ABCD là

A hình thang có đáy lớn là MN B tam giác MNP

C hình thang có đáy lớn là NP D hình bình hành

Câu 179 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt

phẳng ( ) qua BD và song song với SA, mặt phẳng ( ) cắt SC tại K Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A SK 2KC B SK3KC C SKKC D 1

2

SK  KC

Câu 180 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a a 0

Các điểm M N P lần lượt là trung điểm của , , SA SB SC Mặt phẳng , , MNP cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng

Câu 181 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt

phẳng ( ) qua BD và song song với SA, mặt phẳng ( ) cắt SC tại K Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A SK 2KC B SK3KC C SKKC D 1

2

SK KC

Câu 182 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB3a,

ADCDa Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA2a Trên cạnh AD lấy điểm M

Gọi , , theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh , , Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng Thiết diện là hình gì?

A hình tam giác B hình tứ giác C hình ngũ giác D hình lục giác

Câu 183 (Chuyên Nguyễn Du - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N

lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt

tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A

2112

a

224

a

2114

a

234

a

Trang 25

Câu 184 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019)Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD BC theo thứ tự lấy các ,

điểm M N sao cho , 1

C Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

D Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Câu 185 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang,

Câu 186 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019)Cho tứ diện SABC E F, , lần lượt thuộc đoạn AC AB, Gọi K

là giao điểm của BE và CF Gọi D là giao điểm của SAK với BC Mệnh đề nào sau đây 

Câu 187 (THPT Trường Chinh - 2021)Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các

điểm M , N sao cho 1

4

MA  AD

 

, BN3NC

Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng MN

và song song với CD Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P là

A Một tam giác

B Một hình bình hành

C Một hình thang có độ dài đáy lớn gấp 3 lần độ dài đáy nhỏ

D Một hình thang có độ dài đáy lớn gấp 4 lần độ dài đáy nhỏ

Câu 188 (THPT Trường Chinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

M là điểm trên cạnh SC sao cho 2

3

SM

SC  ,  P là mặt phẳng qua AM và song song với BD

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  P là

A Một tam giác B Một ngũ giác C Một tứ giác D Một hình bình hành

Câu 189 (THPT Trường Chinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

A là điểm trên SA sao cho 1

2

A A  A S Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D Tính giá trị của biểu thức T SB SD SC

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Trang 26

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 27

Câu 1 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho

Câu 2 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi I K G, , lần lượt

là trọng tâm tam giác ABC , A B C    , ACC Khi đó IKG song song với mặt phẳng nào sau đây?

A ABB A   B ABC C ACC A   D BCC B  

M

C'

B' A'

B

C A

Trang 28

Câu 3 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi I là trung điểm

của AB Trên AC lấy điểm M sao cho MC2MA. Gọi  

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng DIC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  và tứ diện ABCD có chu vi bằng bao

nhiêu?

Lời giải

+) Dựng mặt phẳng    DIC:

     

,,

+) Dễ thấy, thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và tứ diện ABCD là tam giác MNP

Các tam giácABC ABD, đều cạnh bằng 3 nên các đường cao 3 3

.2

Trang 29

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 4 (Sở Bình Phước - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng

Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SA

Gọi QACBM

Ta có : MN// SAC  (do MN// SC).

Suy ra : giao tuyến của BMN và SAC là đường thẳng qua Q và song song với SC , cắt SA

.

Câu 5 (Chuyên AMS - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCDcó các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là

hình vuông, AB20cm. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho 2

3

SM

SA  . Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AB và AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp

2800

21600

9 cm .

Lời giải Chọn D

Trang 30

32

Câu 6 (Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABCD , M là trung điểm

của BC Gọi  P là mặt phẳng đi qua Mđồng thời song song với AB và CD Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi  P là hình gì?

Trang 31

 Ta có MNP  ABCDMN

Trang 32

Kéo dài MN cắt CD tại Q , cắt BC tại E.

 Ta có MNP  SBCPE, gọi PE cắt SB tại F.

 Ta có MNP  SABFM

 Ta có MNP  SCDPQ , gọi PQ cắt SD tại K.

 Ta có MNP  SADNK

 Vậy thiết diện là ngũ giác có 5 cạnh.

Câu 8 (Chuyên AMS - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC và

BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP2DP. Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng

MNP. Tính FA

FD.

Lời giải Chọn B

 Ta chọn mặt phẳng chứa AD là ACD

 Tìm giao tuyến của ACD và MNP: có điểm M chung

Gọi CD cắt NP tại I nên ACD  MNPMI

Trang 33

Câu 9 (THPT Xuân Phương - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AB không trùng

với điểm A và B. Mặt phẳng  P đi qua M song song với AC và BD. Thiết diện của mặt

phẳng  P với hình chóp là

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình tam giác.

Lời giải Chọn B

Vì  P đi qua M và song song với AC nên   P  ABC MN với MN/ /AC N, BC.

Vì  P đi qua N và song song với BD nên   P  BCDNP với NP/ /BD P, DC.

Vì  P đi qua P và song song với AC nên   P  ACD PQ với PQ/ /AC Q, AD.

Ta có   P  ACD PQ.

Vậy thiết diện của mặt phẳng  P với hình chóp là hình bình hành MNPQ vì

/ / ; / /

NP MQ QP MN

Câu 10 (Sở Nam Định - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SCa. Gọi

M là điểm di động trên cạnh SC, đặt SM x0xa. Mặt phẳng  P đi qua điểm M, song song với SA và BD. Tìm tất cả các giá trị của x để mặt phẳng  P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một ngũ giác

Trang 34

 giao tuyến của  P và ABCD là đường thẳng qua I và song song với BD.

 Mặt khác ta thấy: nếu I thuộc đoạn OC thì giao tuyến của  P và ABCD sẽ cắt BC và

CD tạo nên thiết diện là một tam giác. Do đó để thiết diện là ngũ giác thì Ithuộc đoạn OA và không trùng O Mà MI  SA 1

Trang 35

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 11 (THPT Văn Giang - Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC . Bên trong tam giác lấy một

điểm O bất kỳ. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA SB SC, , và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự lần lượt tại A B C, , . Khi đó tổng tỉ số

Chọn C

SAO  SBCSI I AOBC. Dựng OA song song với SA và cắt SI tại A.

SBO  SACSJ J BOAC. Dựng OB song song với SB và cắt SJ tại B.

SCO  SABSK K COAB. Dựng OC song song với SC và cắt SK tại C.

Câu 12 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của AC.

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AB và CD. Mặt phẳng  P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình gì?

A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi.

Lời giải Chọn C

Trang 36

//

1 // ,

Câu 13 (THPT Hoài Đức - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC. Mặt phẳng GCDcắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A

232

a

226

a

234

a

224

a

.

Lời giải Chọn D

Gọi M N lần lượt là trung điểm, AB CD ,

Trang 37

  P và ABD có I chung và  P //AB  giao tuyến của  P và ABD là đường thẳng d1 qua I và song song với AB. Gọi M d1BD.

  P và ABC có J chung và  P //AB  giao tuyến của  P và ABC là đường thẳng d2 qua J và song song với AB. Gọi Nd2BC.

 Thiết diện của  P và tứ diện ABCD là tứ giác IMJN

Câu 15 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm ABD và

M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào

sau đây?

A BCD B ABD C ACD D ABC.

Lời giải Chọn C

Trang 38

Gọi I là trung điểm của AD, có G là trọng tâm ABDGBI và 2 2

Câu 16 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021)Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M

khác A và C). Mặt phẳng    đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của tứ diện

ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    là hình gì?

A Hình tam giác B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình bình hành.

Lời giải Chọn A

Trang 39

Vậy thiết diện của    và tứ diện ABCD là tam giác MNP.

Câu 17 (THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành. Gọi H là trung điểm SD, G là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng HG cắt mặt phẳng

SBC tại điểm E. Tính EGB

EHC

S S

Gọi M là trung điểm của SA. Khi đó MH là đường trung bình của SAD.

2 1 1

.sin2

EGB EHC

AB  Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC và , G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm

độ dài đoạn CD để thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNG là hình bình hành

Lời giải

Trang 40

Ta có ,I J lần lượt là trung điểm của SA SB nên , IJ là đường trung bình SAB.

Tiêu đề	Tài liệu ôn tập chương Toán 11
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	165
Dung lượng	7,01 MB