1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p3

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 63 (THPT Nguyễn Văn Trỗi 2021) Cho tứ diện ABCD , hai điểm ,M N lần lượt[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 63 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho tứ diện ABCD, hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của ,

AC BC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho BP2PD Gọi I là giao điểm của đường thẳng CDvà mặt phẳng MNP Tính tỷ số IP

Câu 64 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Mặt phẳng ( ) di động chứa AB và cắt SC SD, lần lượt tại M N, Biết K là giao điểm của AN và

Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG

• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 65 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021)Cho tứ diện ABCD M là điểm nằm trong tam giác ABC mp,   

qua M và song song với AB và CD Thiết diện của ABCD cắt bởi mp α  là

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành

Lời giải Chọn D

   //AB và M là điểm chung của 2 mặt phẳng    và ABC nên giao tuyến của    và ABC là đường thẳng qua M, song song AB

Trong ABC, qua M vẽ EF AB//  1 EBC F, AC Ta có      ABC= EF

Tương tự trong mp BCD , qua E vẽ EH DC//   2 HBD suy ra      BCDHE

Trong mp ABD , qua H vẽ HG AB//   3 GAD, suy ra      ABDGH

Thiết diện của ABCD cắt bởi    là tứ giác EFGH

Ta có    

 // //  4

FG DC DC

Câu 66 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và ABa CD, b

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD, điểm M thuộc đoạn IJ sao cho 1

3

IM  IJ Gọi  

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

là mặt phẳng qua M , song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng    là

Vì    //AB   cắt ABJ theo giao tuyến qua M và song song với AB

Gọi NT      ABJ,NAJ T, BJ

Mặt khác    //CD   cắt các mặt phẳng ACD , BCD lần lượt theo các giao

tuyến qua N T, và song song với CD

Câu 67 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên

SAB là tam giác vuông tại A, SAa 3, SB2a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho

a

Lời giải

Chọn A

Trang 4

Ta có tam giác SAB vuông tại A nên SAvuông góc với ABMN vuông góc với MQ  2

Từ  1 và  2 suy ra  P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông MNPQ vuông tại M Q,

Câu 68 (Sở Bình Phước - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là

điểm thuộc CD sao cho CN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số

PA

32

Q

Trang 5

Trên mpBCDkẻ LN cắt BD tại I Trên mpABD ta có IK cắt AD tại P

Suy ra P là giao điểm của AD và KLN

Ta có IL là đường trung tuyến của tam giác IBC và CN2ND nên N là trọng tâm tam giác

BCI Suy ra D là trung điểm BI

Xét tam giác ABI có P là trọng tâm nên PA 2

PD 

Câu 69 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

, ,

M N Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD SC, , Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải

Trong mặt phẳng ABCD, gọi ,E F lần lượt là giao điểm của MN với CD BC ,

Trong mặt phẳng SCD, gọi G là giao điểm của EQ và SD

Trong mặt phẳng SCB, gọi H là giao điểm của QF và SB

Trang 6

Câu 70 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC

và BC Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP2DP Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng

 là trung điểm của CE

Xét ACE có hai đường trung tuyến là AD EM cắt nhau tại , F

Câu 71 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành tâm O Gọi Ilà

trung điểm của OA Thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với mp SAB  là

A Tam giác B.Hình thang C Ngũ giác D Hình bình hành

Lời giải Chọn B

K

M I O

Trang 7

   //AB     ABCDMK AB I//  MK  1

   //SA     SADMH SA//

   //AB   //CD     SCDHN CD//  2

Từ  1 và  2 MK HN//

Vậy thiết diện của hình chóp với    đi qua I và song song với mp SAB  là hình thang MHNK

Câu 72 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P

là điểm trên cạnh AB saoo cho 1

Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng MNP

Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SC

Trong ABC gọi HACNP

Suy ra MNP  SACHM Khi đó Q là giao điểm của HM và SC

Gọi L là trung điểmAC

Ta có

1

23

Câu 73 (THPT Yên Hòa - 2019) Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a và G là trọng tâm tam giác ABC

Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A.

2

24

a

2

34

a

2

32

a

2

26

a

Lời giải Chọn A

Trang 8

Gọi CGABM,khi đó M là trung điểm của đoạn thẳngAB và thiết diện của GCD với tứ diện ABCD là tam giácMCD

Vì tam giác ABC và ABD đều cạnh anên 3

2

a

CM DM   tam giác MCD cân tại M

Kẻ MNDCN là trung điểm của DC

2

a NC

Theo tính chất đường phân giác ta có: AI AB AC AB AC b c AI b c ID

M N lần lượt là trung điểm của CA CB, Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích

S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng MNPlà:

Trang 9

A

2

5 512

a

2

5 1474

a

2

5 514

a

2

5 1472

a

Lời giải Chọn C

Câu 76 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy

ABCDlà hình vuông, AB  20 cm Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho 2

3

SM

SA  Gọi  P là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng ABvà AC Mặt phẳng  P cắt hình chóp S ABCD

theo thiết diện là một hình tứ giác có diện tích bằng

Trang 10

Gọi N,P Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ,  P với các cạnh SB,SC,SD Vì  P song song với hai đường thẳng ABvà AC nên 2

Câu 77 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Cho tứ diện ABCD có AD9cm, CB6cm M là điểm bất kì trên

cạnh CD   là mặt phẳng qua M và song song với AD , BC Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng   là hình thoi thì cạnh của hình thoi đó bằng

Trang 11

I

N M

B A

Câu 78 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm

trong một mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho AM BN k

D

C

N Q

P

Trang 12

Trong mặt phẳng ABC Gọi PM xADMP/ /CD

Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng  P là MNQP

Câu 80 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành Mlà điểm di động

trên cạnh SC( M không trùng S và C) Mặt phẳng    chứa AM, song song với BD Gọi E, F

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với SB, SD Tính giá trị của T SB SD SC

Trang 13

mặt phẳng SBD là đường thẳng đi qua N và song song với BD Kẻ đường thẳng đi qua N và song song với BD cắt SB SD tại ,, E F

Câu 81 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC CD,

Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là

A.đường thẳng MN

B.đường thẳng AM

C.đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).

D.đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD)

Lời giải

 B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MBD và ABN

 Vì M N lần lượt là trung điểm của , AC CD nên suy ra , AN DM là hai trung tuyến của tam , giác ACD Gọi GANDM

Câu 82 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G E, lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABD, ABC Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD Đường thẳng  song song với đường thẳng nào dưới đây?

Trang 14

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BD và BC

Câu 83 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho hình chóp S ABCD Trên các cạnh AC SC, lấy lần lượt các

điểm I K, sao cho SC AC

SK  AI Mặt phẳng   đi qua IK, cắt các đường thẳng AB AD SD SB, , , tại các điểm theo thứ tự là M N P Q, , , Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 15

Câu 84 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Gọi I là trung điểm của OC, gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC, BD Thiết diện của (α) và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác

Vậy thiết diện của (α) và hình chóp S ABCD là ngũ giác MNKPQ

Câu 85 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang AB CD// , biết

ABx và CDa Gọi M, N, G lần lượt là trung điểm của AD, BC và trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo bởi GMN và hình chóp S ABCD là hình bình hành

Trang 16

Ta có MN AB// từ G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA và SB lần lượt tại Q và P

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng GMNlà tứ giác MNPQ

Trong tam giác ABD ta có 1 1

Trang 17

SG  SC

 

suy ra G là trung điểm của SC và GF / / SB 3  

Ta có HE là đường trung bình trong tam giác SAB ,suy ra HE / / SB 4  

Từ         1 , 2 , 3 , 4 suy ra thiết diện là hình bình hành FGHE

Câu 87 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2020) Cho tứ diện ABCD, M N I, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

CD AC BD G là trung điểm NI Khi đó giao điểm của GM và ABD thuộc đường thẳng

Lời giải Chọn C

Ta có

   

   / /

C

D A

Trang 18

Câu 88 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2020) Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm cạnh AB CD,

và điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh

Gọi I là trung điểm BR, ta có BI RIRC

Trong mặt phẳng BCD gọi E RQBD

Trong mặt phẳng ABD gọi SEPAD

Xét tam giác ICD có RQ là đường trung bình, nên ID RQ , suy ra // ID RE//

Xét tam giác BRE có ID RE// mà I là trung điểm BR suy ra , D là trung điểm BE

Xét tam giác ABE có EP AD là các đường trung tuyến, nên , S là trọng tâm tam giác ABE

Vậy SA 2

SD 

Câu 89 (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 Gọi

G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng GCD Tính diện tích thiết diện của tứ diện

đã cho và mặt phẳng  GCD 

Lời giải

Gọi ICGAB và H là trung điểm CD , khi đó mặt phẳng GCD cắt tứ diện A BCD theo 

thiết diện là tam giác CDI

C A

Trang 19

2

ICID  ; IH IC2CH2  2

Do đó SICD 2

Câu 90 (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác

ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM2MC Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MG?

A. ( ABC ). B. ( BCD ). C. (ABD) D. ( ACD )

Lời giải

Gọi N P lần lượt là trung điểm của , AB AC và ,

Trong mặt phẳng (ABC , gọi ) I là giao điểm giữa MN và AC

Do

,

23

Qua O kẻ đường thẳng  d song song AB và cắt BC AD, lần lượt tại P Q,

Kẻ PN song song với SB NSB, kẻ QM song song với SA M SA.

Khi đó MNPQ//SAB thiết diện của  P và hình chóp S ABCD là tứ giác MNPQ

Vì P Q, là trung điểm của BC AD, suy ra N M, lần lượt là trung điểm của SC SD,

M N

Q P

S

D C

A B

Trang 20

Do đó MN là đường trung bình tam giác SCD 4

Vậy diện tích hình thang MNPQ là 6 5

Câu 92 (THPT Đinh Tiên Hoàng - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi M N,

theo thứ tự là trọng tâm SAB;SCD.Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM CN; Khi đó tỉ số

Câu 93 (THPT Trần Phú - 2021) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và Mlà trung điểm của

cạnh BC Một mặt phẳng   đi qua điểm Mvà song song với hai đường thẳng AB và CD Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   với tứ diện ABCD

a

2

22

F E

D

A S

Trang 21

   //AB nên giao tuyến của    với ABC là đường thẳng đi qua M và song song với AB và

Suy ra thiết diện là hình thoi MNPQ

Vì tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau nên hai tam giác AMD , ANC cân và bằng nhau

với đỉnh lần lượt làM , N Từ đó suy ra hai đường cao hạ từ hai đỉnh là bằng nhau, hay

MB  ND  PC và AMkMB Khi đó, tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết điện của

tứ diện cắt bởi MNP theo k là

A

Trang 22

MB  ND nên AC NM và , BD lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường

thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại các điểm P K và Q Khi đó, áp dụng định lí ,

Thales ta được:

11

Câu 95 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh

bên BC  5, hai đáy AB 6, CD 4 Mặt phẳng  P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại

M sao cho SA3SM Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D C, trên AB

ABCD là hình thang cân ;

Trang 23

Tam giác BCK vuông tại K, có CK  BC2BK2  5212  2

Suy ra diện tích hình thang ABCD là 2.4 6 5

ABCD

AB CD

Gọi N P Q, , lần lượt là giao điểm của  P và các cạnh SB SC SD, ,

Vì  P //ABCD nên theo định lí Talet, ta có 1

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p3
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,94 MB