1D1 phép dời hình mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Ngô Gia Tự 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường t[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (THPT Ngô Gia Tự - 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

2 2( ) :C x y 2x4y  Viết phương trình đường tròn 4 0  C là ảnh của ( )C qua phép tịnh

Đường tròn  C có tâm I1; 2 , bán kính R 3.

Gọi  C có tâm I a b ;  và bán kính R là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến véc-tơ v  (3;3)

. Suy ra:

Câu 2 (THPT Ngô Gia Tự - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

  C : x12y22  Ảnh của 4  C qua phép vị tự tâm I2; 2  tỉ số vị tự bằng 3 là đường tròn có phương trình

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A. :x2y0 B. :x2y 3 0. C. :x2y  1 0 D. :x2y2 0

Lời giải Chọn A

Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua

Lấy M1010;0d. Khi đó M'T M v   1010 2;0 1    1012;1d'.

Vì d'/ /d nên ' : 2d x3yC Do 0 M'd' nên 210123 1 C 0 C2027.

Do đó ' : 2d x3y2027 0

Câu 5 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình

3x2y4 Viết phương trình của đường thẳng 0 d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm Otỉ số

2

k 

A 3x2y 8 0 B 3x2y 8 0 C. 2x3y4 0 D. 3x2y4 0

Lời giải Chọn B

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Gọi M'VO,2 M Khi đó

1'

'2

Vì  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ v

, suy ra u

cùng phương với u

. Phương trình đường thẳng  có dạng x2y  c 0

Lấy M1; 0 , gọi M a b ;  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 7 (THPT Trường Chinh-2021)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I1, 2, tỉ số k  2 biến

đường thẳng : 3d y2y  thành đường thẳng 6 0 d' có phương trình là

A.3x2y90 B.3x2y90 C.3x2y10 0 D.3x2y0.

Vì d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỷ số k nên d' có phương trình t là ' : 3d x2ym0. Lấy M2, 0d.

Trang 4

Câu 8 (THPT Trường Chinh-2021) Trong mặt phẳng Oxy cho , v    2;3

và đường thẳng d có phương trình 3x5y 3 0. Phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến

Lấy M   1; 0 thuộc đường thẳng d. Khi đó '    1 2; 0 3  3;3

Câu 9 (THPT Phạm Ngũ Lão - 2021)Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, N là

điểm trên cạnh AB sao cho NA2NB. Phép vị tự tâm A tỉ số 2

3

k  biến tam giác ABM thành tam giác nào sau đây?

Ta có: 2

, 3

Câu 10 (THPT Phạm Ngũ Lão - 2021)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A1; 2 , B–3;1 

Phép vị tự tâm I2; –1 tỉ số k 2 biến điểm A thành A', phép đối xứng tâm B biến

'

A thànhB'. Tọa độ điểm B' là

Trang 5

Câu 11 (THPT Phạm Ngũ Lão - 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

Giả sử d là ảnh của d qua phép hợp thành trên (do d song song hoặc trùng với d)

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  d  ?

A A4; 1  B B  4;1 C C3; 4 D D1; 4 .

Lời giải Chọn C

Gọi M x y ;    d và T M v Mx y; . Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta

Trang 6

Câu 14 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho d x: 2y 1 0. Tìm ảnh d của d qua phép vị tự tâm '

Câu 15 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3xy60. Tìm

phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc 0

90

A 3xy6 0 B x3y60 C 3xy60 D x3y60.

Lời giải Chọn D

Ta có:  là ảnh của của đường thẳng  qua

O,90 0

Q nên    Do đó, phương trình đường thẳng  có dạng: x3yc0.

Lấy điểm M0; 6 . Gọi Mx y;  là ảnh của điểm  M qua phép

O,90 0

0

x y

Trang 7

Câu 17 (Chuyên Hùng Vương - 2021)Trong mặt phẳng Oxy, cho   C : x22y329. Tìm ảnh

của đường tròn  C qua QO;90

A   C : x22y329 B   C : x32y229

C   C : x32y22 9 D   C : x22y32 9

Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - 2021) Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên dưới. Hãy cho biết

3.2 2.( 4) c 0 c 14

Trang 8

Kết luận: ' : 3d x2y14 0

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021)Cho điểm M3; 4 . Ảnh Mcủa M qua phép quay

tâm O0; 0và góc quay 90có tọa độ là

A M 4 ;3 B M   4; 3  C M 4; 3  D M   3; 4 .

Gọi Mx y;  là ảnh của  M x y ; phép quay tâm O0; 0góc quay 90thì ta có

43

 C có tâm I1; 2  và bán kính R 3.

Gọi IT I v I4;1.

Khi đó  C có tâm I 4;1 và bán kính R'R3.

Vậy   C : x42y129.

Câu 22 (THPT Nguyễn Trãi - 2020)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d y: 3x Ảnh của d qua

phép quay tâm O góc quay 90 là đường thẳng:

M'(-4;-3)

M(3;-4) O

1

Trang 9

 d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90 nên d  d

Câu 23 (THPT Nguyễn Trãi - 2020) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0. Qua

phép vị tự tâm O tỉ số 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng có phương trình

A 2x3y20 B 2x3y20. C 2x3y20 D 2x3y20.

Đường tròn   C : x22y22 4 có tâm I 2; 2, bán kính R 2.

Gọi   1  

; 2

1

1;12

Trang 10

Gọi A B C D     là ảnh của hình vuông ABCD qua VI; 2 

Câu 26 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

:x 2y 1 0

    và véctơ u  2; 3 

. Gọi  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ u

. Phương trình đường thẳng  là

A x2y70 B. x2y7 0 C x2y 9 0 D x2y7 0

 Ta gọi M x y ; d, M x y  ;  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ u

, ta có 2

Trang 11

và phép vị tự tâm I  1;1, tỉ số k  biến 3  C thành đường tròn  C có phương trình

A x142y42 36 B x142y42 6

Trang 12

Câu 31 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có

phương trình 4x  y 3 0. Ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 1 

có phương trình là

A 4xy50 B x4y60 C 4xy60 D 4xy100.

Trang 13

 Gọi Mx y;  là ảnh của  M x y   qua phép tịnh tiến theo vectơ  ;  v  2; 1 

Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay

Câu 34 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020)Cho đường thẳng d: 3x  y 3 0. Viết phương

trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện 'liên tiếp phép đối xứng tâm I1; 2 và phép tịnh tiến theo véc tơ v  2;1

A d' : 3x  y 8 0 B d' : 3x2y 8 0. C d x' :   y 8 0 D d' : 2x  y 8 0.

Trang 14

Câu 35 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020)Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng d có

phương trình x  y 2 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Câu 36 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn

  C : x22y12 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

là đường tròn có phương trình:

Trang 15

Câu 37 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường

2 2( ) :C x y  1

(C) có tâm I(0;0), bán kínhR 1

Gọi  C là ảnh của  C qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Ta có:  C có tâmI  là ảnh của I qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Câu 38 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho

hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình: x2y 1 0 và x2y40, điểm

2;1

I Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1thành 2 khi đó giá trị của k là

Câu 39 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;1. Phép dời hình F có

được bằng cách thực hiện phép quay tâm O góc 90(Olà gốc tọa độ) và phép đối xứng qua đường thẳng y x sẽ biến điểmM thành điểm

A B2;1 B C  1; 2 C D2; 1  D A  2;1.

Trang 16

Gọi M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90M 1; 2.

Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng y x( )

Lấy hai điểm A0;1; B  1;0 thuộc đường thẳng d x:   y 1 0.

I, 45   0;1

Q   A  AA và QI, 45  B BB 2;1.

Trang 17

Mà QI, 45  d d khi đó phương trình d qua hai điểm A và B : 1 1

Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Trong mặt phẳng tọa độ, biết phép đối xứng tâm I a b ;  biến

điểm A2 ; 4 thành điểm A  4 ; 0  Khi đó T a2b2

Phép đối xứng tâm I  2; 0 biến điểm J1; 2  thành điểm J 1 5; 2.

Vậy  C1 có tâmJ 1 5; 2, bán kính R 3 nên có phương trình: x52y22 9.

Câu 44 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   2

2

y  x Vậy ảnh của  P qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là y 2x2.

Trang 18

Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2  và điểm

2;0

B Các điểm C D, lần lượt thuộc đường thẳng d1:xy và 0 d2:x2y sao cho tứ 0

giác ABCD là hình bình hành. Biết C có tọa độ a b; . Tính tổng Sab

Gọi C a b ;  và D c d ; . Vì các điểm C D, lần lượt thuộc đường thẳng d1:xy và 0

Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác TRAM như hình vẽ.

Phép quay tâm O góc quay 900 biến tứ giác TRAM thành tứ giác T R A M    Đường thẳng T R 

Trang 19

x  y  sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm B có hoành độ là a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5

3

7353

a a

Điểm B có hoành độ là a và thuộc trục Ox nên tọa độ của B a ;0.

3

a

7353

a a

Câu 48 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019)Cho hai tam giác OAB và OA B   vuông cân tại O (điểm O

nằm trong đoạn AB và nằm ngoài đoạn A B ). Gọi G G, lần lượt là trọng tâm tam giác OAA và

OBB Biết OA3,OA4, tam giác OGG có diện tích S bằng

Trang 20

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AA BB, .

Ta có phép quay tâm O , góc quay 90 biến B thành A, biến B thành A nên biến J thành I

A A4; 1  B B  4;1 C C1; 4 D D1; 4 .

x y

Trang 21

Câu 50 (Chuyên Quang Trung - 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :2x3y 6 0. Biết

phép quay tâm O , góc quay

Câu 51 (Chuyên Quang Trung - 2021) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình

x12y22  Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua 4

trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3

biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Câu 52 (Chuyên Quang Trung - 2021) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình

x12y124. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

Trang 22

Và R 2R4.

Vậy phương trình đường tròn  C : x22y22 16.

Câu 53 (Chuyên Quang Trung - 2021) Cho tam giác ABC có A1; 2, B5; 4, C3; 2   Gọi A , B ,

C lần lượt là ảnh của A B C, , qua phép vị tự tỉ số k   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 2

A B C   bằng:

Câu 55 (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường

tròn ( ) : (C x1)2(y2)2 4 và đường thẳng :xmy2m 1 0 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;10] để trên đường thẳng  tồn tại điểm A và trên đường tròn ( )C

tồn tại điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

Đường tròn (C) có tâm (1; 2),I R 2

-Gọi ( ')C là ảnh của đường tròn (C) qua Q( ,90 )O 0 Suy ra ( ')C có tâm '( 2;1), I  R'R 2

Để tồn tại hai điểm ,A B như đề cho thì

Trang 23

3 2 63

Câu 56 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam

giácABC, biết A1; 2 , B  1;0, C3; 7 . Phép vị tự tâm I1;2, tỉ số k 3 biến tam giác

ABC thành tam giác A B C  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C  

A G7; 13  B G   1; 13 C G  1;13 D. G1; 13 .

Lời giải

Trọng tâm G của tam giác ABCcó tọa độ là G1; 3 .

Phép vị tự tâm I1;2, tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C  

 Phép vị tự tâm I1;2, tỉ số k 3 biến G thành trọng tâm G của tam giác A B C  .

Trang 24

Câu 58 (THPT Dĩ An - Bình Dương - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  là ảnh của đường 1

thẳng : 2x y  2 0 qua phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  1;1

x y

9 cm thành tam giác A B C   có diện tích bằng

Sử dụng tính chất phép đồng dạng suy ra tam giác A B C   và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số 2

Trang 25

Câu 61 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình thang ABCD có AB// CD. Gọi I là giao

điểm của AC và BD hai điểm , M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , IC và ID. Ảnh

của tam giác ICD qua phép vị tự tâm I tỷ số 1

2

k  là

A tam giác IAB B tam giác IMN C tam giác IAN D tam giác IMB.

Câu 62 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Ảnh của đường tròn   C : x12y224 sau

khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm I1;1 tỉ số k 3, có phương trình là

1 3 2 1

A y

Câu 63 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, BC, CA. Trọng tâm của tam giác CPN là ảnh của điểm nào theo phép

tịnh tiến theo vectơ MN

?

A Trọng tâm tam giác ABC B Trọng tâm tam giác BMN

C Trọng tâm tam giác MNP D Trọng tâm tam giác APM.

Trang 26

Theo đề bài ta có MN  APPC

. Khi đó theo tính chất của phép tịnh tiến ta có:

Câu 64 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho điểm A a b ;  (a b 0) thuộc đường tròn

  C : x12y122, dựng điểm B bên ngoài đường tròn sao cho tam giác OAB vuông cân tại B. Khi đó điểm B thuộc đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây?

Ta chứng minh:

“Nếu điểm Blà ảnh của điểm A qua phép đồng dạng

1 ,

V Q

    nên tam giác OBA vuông tại B có AOB 450nên

tam giác OBA vuông cân tại B.

Trở lại bài toán chính

Tiêu đề	Phép dời hình, Phép đồng dạng
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung học phổ thông Ngô Gia Tự
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	0,98 MB