1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p4

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 96 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2020) Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a[.]

Câu 96 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2020)Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh CD Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG (tính theo a ) bằng

A

2 1116

a

2 118

a

2 112

a

2 1132

a

Lời giải Chọn A

Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm của BC

Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng AMG là tam giác AMN

Câu 97 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABCD, gọi M N P theo thứ tự là trung điểm , ,

của các cạnh BC CD và SA Mặt phẳng , MNPcắt hình chóp S ABCDtheo thiết diện là hình gì?

A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác

Lời giải Chọn A

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trong mặt phẳngABCD, gọi E là giao điểm của MN với AD F là giao điểm của ,

Vậy Mặt phẳng MNPcắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình ngũ giác MNIPK

Câu 98 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn

,

AD E là trung điểm của cạnh SA F G; , lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC AB, (Fkhông là trung điểm của

SC) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Lời giải

Trong SAC, gọi M là giao điểm của EF với AC

Trong ABCD, gọi N K, lần lượt là giao điểm đường thẳng GM với các đường BC AD,

Trong SAD, gọi L là giao điểm của KE với SD

F

E

K

I P

N

M

D

C B

A

S

Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD M, là trung điểm của CD.

Nối BE cắt AA tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện

Xét tam giác MAB, có 1

A E AB

Câu 100 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên

bằng a 2 Gọi M là trung điểm của SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

16a

Lời giải Chọn A

Gọi  là giao tuyến của mặt phẳng ABM với mặt phẳng  SDC 

Ta có AB song song với SDC nên suy ra  AB song song với 

Gọi N là trung điểm SC , ta có N  

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 101 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh

đáy AB CD, Gọi I K, lần lượt là trung điểm của AD BC, và G là trong tâm của tam giác SAB Để mặt phẳng IGK cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện là một hình bình hành thì điều

kiện nào sau đây là đúng?

A AB2CD B AB3CD C CD2AB D CD3AB

Lời giải

Trong SAB kẻ đường thẳng qua G và song song với AB , đường thẳng này cắt  SA SB, lần lượt tại M N,

Khi đó thiết diện mà IGK cắt hình chóp  S ABCD là hình thang MNKI (do MN AB IK ) // //

Do G là trọng tâm của tam giác SAB nên ta có 2

Câu 102 (Sở Hà Nam - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trong mặt phẳng

đáy kẻ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E Gọi C' là một điểm trên cạnh SC và F là giao điểm của SD và C EA'  Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong SCD kéo dài IC cắt SD tại F '

Vậy EA CD FC đồng quy tại I , , '

Câu 103 (Sở Hà Nam - 2021)Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD và , G là

trung điểm của MN Qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt mặt phẳng BCD tại E

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A 2BENE B B N E, , thẳng hàng. C 2AG3ME D 3AG2ME

Lời giải

Cách 1:

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của MN

Trong mặt phẳng ABN, gọi A là giao điểm của AG với trung tuyến BNcủa BCD

d

F

I E B

C C'

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Cách 2:

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của MN

Trong mặt phẳng ABN, gọi A là giao điểm của AG với trung tuyến BNcủa BCD

*Áp dụng định lí Menelaus trong BMNvới cát tuyến AGA:

Trong SAC, gọi GSOAM

Trong SBD, gọi INGSD, suy ra I SDAMN

Trong SCD, kẻ CP // MI ( )1 , suy ra MI là đường trung bình trong SCPSI IP 3 Trong SBD , kẻ  PE // NI  2

Từ (1) và (2) suy ra PEC // AIMN 

Mà ABCD  CPECE và ABCD  AIMN AN

Gọi Pa     ABD Pb,      ABC Qc,      ACD Qd,      BCD

Thiết diện là hình thoi nên Pb Qd Pa Qc// , // hay Pa Qd Pb Qc// , //

Trường hợp 1: Pb Qd Pa Qc// , //

EI

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

x   Khi đó P M Q N, , , lần lượt là trung điểm AB AC CD BD, , ,

Ta có PN là đường trung bình của tam giác 15

AD ABDPN 

Ta có N Q là đường trung bình của tam giác 12

2

BC BCDNQ 

Khi đó PMQN là không là hình thoi

Trường hợp 2: Pa Qd Pb Qc// , //

Câu 106 (Sở Hà Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M N; lần lượt là trung điểm của AB BC; Gọi

Elà điểm thuộc đoạn CD sao cho CE2ED Gọi F là giao điểm của ADvà mặt phẳng

MNE Tính độ dài đoạn  EF, biết MN 6cm đó:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 107 (Sở Hà Nam - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáyAD BC,

thỏa mãnAD2BC Lấy các điểmM N P lần lượt trên các đoạn, , SA AD BC, , sao cho

AM  MS AN  ND PC  PB Gọi

Qlà giao điểm của SB và mặt phẳng (MNP Gọi ) K là trung điểm SD và d là giao tuyến của hai mặt phẳng (KMQ), (SCD) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Lời giải

Kéo dài MK cắt AD tại E

Theo đl Menelaus cho tam giác SAD Ta có 1 1

CB IB

EA IA

Suy ra C trùng ' C Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (KMQ), (SCD)là đường thẳng KC

Hay giao tuyến d của hai mặt phẳng (KMQ), (SCD)đi qua C

Câu 108 (THPT Phan Huy Chú - 2020)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Gọi O là

tâm của tam giác ABC M là trung điểm AB K là giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (MBC) Khẳng định nào sau đây đúng?

D

C B

A

S

Gọi N là trung điểm BC

Trong mp (SAN) gọi K là giao điểm của SO và MN

Giao điểm của SO và mp (MBC) là điểm K

Áp dụng định lý Meneleuss trong tam giác SAN ta có SK3KO

Câu 109 (THPT Phan Huy Chú - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các điểm

Gọi M N P, , theo thứ tự là trung điểm của AB CD, và BC Dễ thấy G G1 3/ /MN, mà MN/ /BC

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng G G G1 2 3 với mặt phẳng SBC là đường thẳng d đi qua G 2

cắt SB SC lần lượt tại , K I Gọi , E KG1SA và F IG2SD Khi đó thiết diện cần tìm là tứ

giác EFKI Hơn nữa, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tứ giác này là hình

a

Câu 110 (Chuyên Hạ Long - 2020)Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC

Mặt phẳng   qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giácT  Khẳng định nào sau

E

C B

S

F

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

D. T là tam giác

Lời giải Chọn B

Ta có: MN EF// nên tứ giác MNEF là hình thang

Nếu E là trung điểm CD, khi đó MN và EF lần lượt là các đường trung bình trong ABC và

Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và tứ diện ABCD là MNE

Câu 111 (Chuyên Hạ Long - 2020)Cho tứ diện ABCD Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và

M là một điểm trên đoạn AO Gọi I J, là hai điểm trên cạnh BC BD, Giả sử IJ cắt CD tại

K , BO cắt IJ tại E và BO cắt CD tại H , ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng

MIJ và  ACD là đường thẳng

Lời giải Chọn A

 ,

Câu 112 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6và hình bình hành CDIS

không nằm trên cùng một mặt phẳng Biết tam giác SAC cân tại S, SB 12 Thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng ACI có diện tích bằng:

Lời giải Chọn C

Gọi O,O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình bình hành CDIS

Ta thấy ' 1 6

2

OO  SB (đường trung bình của SBD) và mpACIcắt hình chóp S ABCD theo

thiết diện là ACO'

Theo giải thiết SAC cân tại S và ABCD là hình vuông nên ACSO và ACBD, suy ra

ABCD A B C D    Gọi E là điểm thỏa mãn EB4EC 0

và F là một điểm nằm trên đường thẳng DD sao cho

b là phân số tối giản Biết rằng

đường thẳng EF song song với mặt phẳng A BD  thì giá

S I

B A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

1

' ' ' '5

Câu 114 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các

cặp cạnh đối không song song Gọi O là giao điểm của AC và

BD, E là giao điểm của AB và CD , F là giao điểm của AD và

Câu 115 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi E, F, K lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) sao cho

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

(1) EK// SBC đúng vì  EK EFK và EFK // SBC 

(2) KH// SBC đúng vì  KH SBC; KH//SC; SCSBC

(3) EH// SAD đúng vì  EHSAD; EH// AD; ADSAD

(4) FK// SAD sai vì  FK SAD

Vậy có 3 khẳng định đúng

Câu 116 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8

Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N là một điểm bất kỳ thuộc cạnh CD sao cho

Trong mặt phẳng ABCD , qua  N vẽ NP // AD với PAB

Ta có AD //   mà BC // AD nên BC //  

Trong mặt phẳng SBC , qua  M vẽ MQ // BC với QSC

Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình chóp là tứ giác MPNQ và dễ thấy MPNQ là hình thang cân

MH MP PH x  x MH  x  Diện tích thiết diện cần tìm là 1  6

2

MPQN

S  MQNP MH  MH Như vậy S MPQN nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất, ta được x 2 hay MH2  8 MH 2 2

Vậy diện tích nhỏ nhất của thiết diện cần tìm là S MPQN 12 2

Câu 117 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)Cho hình

lăng trụ ABC A B C    Gọi M M , lần lượt là trung điểm các

cạnh BC B C,   và G G, lần lượt là trọng tâm của tam giác

ABC và A B C   Khẳng định nào dưới đây đúng?

GM G M song song Lại có AM A M' 'nên

M

N D

C B

A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

song nhau nên A M' 'song song với mpAGC Trong mpA G B  có hai đường thẳng cắt nhau

' ', '

A M BM cùng song song với mpAGCnên A G B  //AGC. Phương án B đúng

Đường thẳng B M nằm trong mpM C C   nên phương án C sai

Trong mp(AA M M' ' ), đường thẳng GM' không song song, không trùng với đường thẳng AA'

nên cắt đường thẳng AA suy ra ', GM'cắt mpACC A  Phương án D sai

Câu 118 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của cạnh AB và M là một

điểm di động trên cạnh CD Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC , BD; K là giao điểm của CI

và AE, L là giao điểm của DI và AF Giao tuyến của hai mặt phẳng CID và  AEF là

Câu 119 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm ABC Cắt

tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A

232

a

224

a

226

a

234

a

Lời giải

Chọn B

Gọi E là trung điểm cạnh AB ta có thiết diện của tứ diện được cắt bởi (GCD) là ECD cân tại

a



Câu 120 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện ABCD , qua điểm M trên AC ta dựng mặt phẳng ( ) song

song với AB và CD Mặt phẳng này lần lượt cắt BC , BD, AD tại N , P và Q Tứ giác MNPQ

Q

D A

M

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 121 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho lăng trụ tam giácABC A B C    Trên cạnh BA kéo dài về phía A ta lấy

điểm Msao cho 1

2

MA AB Gọi E là trung điểm của CA Gọi K là giao điểm của AA và mặt

phẳng MEB Giá trị của  AK

AA là

A 1

1

1

2.3

a

B

2 11.6

a

C

2 11.8

a

D

2 11.16

a

Lời giải

Chọn D

Ta có: BGG  ABCBI; BGG  ABDBJ; BGG  ADCIJ.

Do đó thiết diện thu được là tam giác BIJ cân tại B (vì có 3

Câu 123 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm trong hai mặt phẳng khác

nhau Gọi M là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC Thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Vậy thiết diện thu được là hình thang MNPQ

Câu 124 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx Cy Dz, , lần lượt là các đường thẳng

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 125 (THPT Lê Lợi - 2020)Cho tứ diện ABCD Gọi M K, lần lượt là trung điểm của và AC ,

N là điểm trên cạnh BD sao cho BN 2ND Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng

MNK Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong tam giác ACD, có ba điểm K F P, , thẳng hàng

BC

điểm SA SB, , G là trọng tâm tam giác ABC C' là điểm di động trên cạnh SC Gọi G' là giao

điểm của SG với A B C Biểu thức nào sau đây có giá trị không đổi?' ' '

Gọi , ' lần lượt là trung điểm của AB và A B' '

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/