1D2 tổ hợp xác suất mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 170 (Chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2020) Trong một hộp có 39 viên bi, gồm 4[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 170 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong một hộp có 39 viên bi, gồm 4 viên bi xanh,

5 viên bi đỏ và 30 viên bi trong suốt Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi Xác suất để lấy được viên bi có màu bằng

A. 1

1

3

3.10

Lời giải Chọn C

Số cách lấy được một viên bi là: n    39

Gọi A là biến cố lấy được 1 viên bi màu

TH1: Lấy được 1 bi màu xanh  Số cách lấy được 1 bi màu xanh là 4 cách

TH2: Lấy được 1 bi màu đỏ  Số cách lấy được 1 bi màu đỏ là 5 cách

Số cách lấy được một bi màu là:4 5 9 (cách)

Vậy xác suất lấy được một bi màu là:  

Thay x=1 vào khai triển  14 2 14

1x a a xa x  a x , ta có:

1 1 14a0a1a2 a14

Từ đó suy ra: S a0a1a2 a14 0

Câu 172 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Đội văn nghệ của trường có 21 thành viên gồm 5 bạn

lớp Văn, 7 bạn lớp Sử, 9 bạn lớp Địa Chọn ngẫu nhiên 3 bạn tham gia 1 tiết mục Xác suất 3 bạn được chọn là thành viên của cả 3 lớp bằng

A 3

7

3

9.38

Lời giải Chọn D

38

C C C

Câu 173 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Hệ số của x trong khai triển biểu thức 2 1 2 xn là

144 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 174 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Hưởng ứng Seagames 30, một nhà hàng tri ân khách

hàng thân thiết bằng chương trình “Rút thăm trúng thưởng vé dự các trận đấu của đội tuyển Việt Nam” Trong hộp rút thăm có 21 vé, gồm 5 vé trận Việt Nam gặp Singapore, 7 vé trận Việt Nam gặp Indonesia, 9 vé trận Việt Nam gặp Thái Lan Tuấn là một khách hàng may mắn nên được rút thăm 3 lần, xác suất để Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu là

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là   3

21 1330

n  C  Gọi A là biến cố “Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu”

Suy ra A là biến cố “Tuấn rút được vé của một trận đấu”

Do đó số phần tử của A là   3 3 3

Xác suất của biến cố A là P A   1330129

Vậy xác suất để Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu là:

  1   1 129 1201

1330 1330

Câu 175 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Từ các chữ số 0; 2; 4; 5; 7; 9 lập được bao nhiêu

số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A 125 B 156 C 58 D 360

Lời giải Chọn B

Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd ( a , b , c , d 0; 2; 4;5;7;9; a 0)

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Theo quy tắc nhân, có 2.4.4.3 96 (số)

Vậy có 156 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Theo quy tắc nhân có 96 (số)

Vậy có 156 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 176 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hai đường thẳng song song d và d Trên đường

thẳng d lấy 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d lấy 8 điểm phân biệt Số tam giác có các đỉnh

là 3 đỉnh trong 13 điểm trên là

A 220 B 440 C 286 D 1716

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 3 điểm bất kỳ từ 13 điểm đã cho là C133 286;

Số cách chọn 3 điểm từ 5 điểm thuộc đường thẳng d là C 53 10;

Số cách chọn 3 điểm từ 8 điểm thuộc đường thẳng d là C 83 56;

Số tam giác tạo thành từ 13 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng từ 13 điểm đã cho, suy ra số tam giác là 286 10 56  220

Câu 177 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu cách cắm 15 bông hoa giống nhau vào

4 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ có ít nhất 1 bông hoa?

Ta chia 15 bông hoa thành 4 phần sao cho phần nào cũng có ít nhất 1 bông hoa

Xếp 15 bông hoa thành 1 dãy hàng ngang Như thế có 1 cách xếp

Đặt 3 tấm ngăn vào 14 khoảng trống tạo ra giữa 15 bông hoa trên Số cách là C 143 364

Vậy số cách cắm hoa là 364

Câu 178 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020)Thầy giáo có 12 cuốn sách, gồm 5 cuốn sách Toán, 4

cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa Các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy giáo chọn 6 cuốn để làm phần thưởng cho các bạn ở lớp Số cách chọn để số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn là

Gọi A là biến cố ”Chọn 6 quyển sách từ 12 quyển sao cho số sách còn lại có đủ 3 môn”

Ta nhận thấy việc chọn 6 quyển sách không thể lấy hết số sách từ 2 môn trở lên nên biến cố

A là ”Lấy 6 quyển sách từ 12 quyển trong đó có một môn bị lấy hết”

Số phần tử của không gian mẫu:   6

12

Trang 4

Số cách lấy 6 quyển trong đó sách Toán bị lấy hết là lấy 5 quyển Toán và 1 quyển từ 7 quyển còn lại: C17

Số cách lấy 6 quyển trong đó sách Lý bị lấy hết là lấy 4 quyển Lý và 2 quyển từ 8 quyển còn lại:

Lấy ra 6quyển sách chỉ có 1 môn có: 0

Vậy số cách lấy ra 6quyển sách có đủ 3môn là 6 6 6 6

Vậy số cách chọn sách thỏa yêu cầu đề là 805

Câu 179 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Biểu thức  2019  2019

P xy z  xy z còn lại bao nhiêu số hạng sau khi được khai triển và rút gọn?

A 1009 B 1010 C 1020100 D 1018081

Câu 180 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Lập số có 5 chữ số khác nhau a a a a a1 2 3 4 5 từ các chữ

số 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên một số trong các số được tạo thành Xác suất để số chọn được thỏa mãn a1a2a3a4 bằng

Trang 5

Lập số có 5 chữ số khác nhau từ tập đã cho, mỗi số lập được là một hoán vị của 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 nên ta được 5! 120 số

Chọn một số trong các số được tạo thành Vậy số phần tử của không gian mẫu là n    120

Vì 1 2 3 4 5 15     mà a1a2a3a4 nên xảy ra các trường hợp sau:

+ Khi đó a a được chọn từ một trong hai bộ số 1, 2  1; 4 và 2; 3: có 2.2! 4 cách

+ Nếu chọn a a từ bộ 1, 2  1; 4 thì chọn a3, a từ một trong hai bộ 4 2; 5 và 3;5

Nếu chọn a a1, 2 từ bộ 2; 3 thì chọn a3, a4 từ một trong hai bộ  1;5 và 4;5

Câu 181 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm

một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Lời giải

Để chọn thực đơn theo yêu cần bài toán, ta cần:

+ Chọn một món ăn trong năm món có: 5 cách

+ Chọn một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng có: 5 cách

+ Chọn một nước uống trong ba loại nước uống có: 3 cách

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 5.5.375cách

Câu 182 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự

Trang 6

Câu 183 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021) Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành

phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố A với D hoặc nối A đến C. Số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là:

Lời giải

TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con

đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường:

Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là: 2.3.424( cách)

TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con

đường:

Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là: 2.36 ( cách)

Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là: 24 6 30 ( cách)

Câu 184 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Từ các chữa số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự

nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau)?

Câu 185 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5có thể lập được bao nhiêu số có 3

chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Trường hợp 2: Có 4bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó không có số

0 , từ các bộ này lập được: 4 3! 24 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3

Vậy ta có:16 24 40 số

Câu 186 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Cho các chữ số 0; 2;3; 4;5; 7;8 Từ các chữ số đó có thể lập

được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4

Lời giải

Vì số có 4 chữ số khác nhau chiahết cho 20 thì hai chữ số cuối cùng phải chia hết cho 20

nên suy rad 0 Vậy gọi số có 4 chữ số khác nhau là abc0

TH1: Nếu c 4: chọn c có 1 cách chọn và chọn ,a b có A 52 20 cách

TH2: Nếu c 4: chọn c có 2 cách chọn và đưa số 4 vào 2 vị trí ,a b có 2 cách

Sau khi đưa 4 vào một trong hai vị trí ahoặcbthì còn 4 số đưa vào một vị trí còn lại

Trang 7

Theo quy tắc nhân: 2.2.4=16 cách

Vậy theo quy tắc cộng:20 16 36

Câu 187 (THPT Bình Lục - Hà Nam-2021)Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau

20 0

2019

2019 12019

Câu 190 (THPT Bình Thạnh - 2020)Cho khai triển 1 2 xn với n là số nguyên dương Tìm hệ số của

số hạng chứa x3 trong khai triển biết 1 2 3 4038

Trang 8

Lời giải Chọn D

2019 0

Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là: 3  3 3

2019 1 2

Câu 191 (THPT Đoàn Thị Điểm - Hà Nọi -2020)Cho hai đường thẳng a và bsong song với nhau Trên

đường thẳng a có 4 điểm

phân biệt và trên đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác

có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho?

A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác

Suy ra số tam giác thoả mãn là C C 41 112 220tam giác

TH 2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng a và 1 từ 11 đỉnh trên đường thẳng b: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng acó C42 cách

Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng bcó C111 cách

Suy ra số tam giác thoả mãn là C C 42 111 66tam giác

Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b là 220 66 286 tam giác

Câu 192 (THPT Đoàn Thị Điểm - Hà Nọi -2020)Để trang trí gian hàng cho lễ hội halloween Lớp 11A

có 12 học sinh nam và 15

học sinh nữ Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại Số cách chọn 5 học sinh sao cho có

ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại

Trang 9

Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ là: 5 5

27 12 79938

C C  cách

Câu 193 (THPT Đoàn Thị Điểm - Hà Nọi -2020)Từ các chữ số 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A 300 số B 360 số C 24 số D 17 số

Lời giải

Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng: abcd

Gọi A 0; 1; 2; 3; 4; 5

Chọn aA (với điều kiện a 0): có 5 cách chọn

Lấy 3 số bất kỳ trong 5 số còn lại của tập hợp A (do phải khác a ) và xếp vào các vị trí bcd : có

5.A 300 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 194 (THPT Đoàn Thị Điểm - Hà Nọi -2020) Từ các chữ số 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?

Vậy có tất cả 3!.3!.3! 108 số

Câu 195 (Chuyên Thăng Long - Lâm Đồng - 2020) Một người khách vào cửa hàng ăn, người đó chọn

một thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 3 loại quả tráng miệng

và 1 nước uống trong 3 loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?

Lời giải

Số cách chọn 1 món ăn là: 5

Số cách chọn 1 loại quả tráng miệng là: 3

Số cách chọn 1 loại nước uống là: 3

Số cách chọn 1 thực đơn là: 5.3.345

Câu 196 (Chuyên Thăng Long - Lâm Đồng - 2020) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3

Trang 10

Do a 0 nên có 4 cách chọn a

Mỗi cách chọn bcde là một hoán vị của 4 nên có 4! cách chọn bcde

Vậy tất cả có 4.4! 96

Câu 198 (Chuyên Thăng Long - Lâm Đồng - 2020)Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau

Trên đường thẳng d1 cho 6điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 cho 7 điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 13 điểm đã cho là:

Câu 199 (Chuyên Thăng Long - Lâm Đồng - 2020)Một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Hỏi

có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Lời giải

Gọi A là số cách chọn ra 3 học sinh từ nhóm 11 học sinh trên mà không có học sinh nào là nam

, tức là ta chọn 3 học sinh từ 6 học sinh nữ nên 3

6

6!

203!3!

Vậy số cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

là B  A 145

Câu 200 (THPT Chu Văn An - Phú Yên - 2019) Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác

nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A đến B Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về

bằng hai con đường khác nhau Số cách đi và về là

Lời giải

Để đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau ta có hai trường hợp

TH1:

Đi từ A đến B theo đường hai chiều: Có 8 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 7cách đi từ

B về A (Không đi lại đường cũ và không đi được đường một chiều) Do đó, có 8.756 cách đi TH2:

Đi từ A đến B theo đường một chiều: Có 2 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 8 cách đi từ

B về A (Đi về theo đường hai chiều nào bất kì) Do đó, có 2.816 cách đi

Vậy có 56 16 72 cách

Trang 11

Câu 201 (THPT Chu Văn An - Phú Yên - 2019) Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được

Câu 202 (THPT Chu Văn An - Phú Yên - 2019) Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ 30 hoạc sinh

lớp 11A để làm một ban bầu cử gồm một trưởng ban, một phó ban và ba ủy viên ?

Số cách chọn 3 bạn trong 28 bạn để làm ủy viên ban bầu cử là C 283

Vậy số cách chọn 5 bạn thỏa mãn đề bài là 2 3

30 28

A C

Câu 203 (THPT Chu Văn An - Phú Yên - 2019)Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh AB BC CA lấy , , 9

điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 3 đỉnh , ,A B C Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm , ,A B C ) lập được bao nhiêu tam giác.

Lời giải

Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có ba trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB , hoặc 3 điểm thuộc đoạn BC, hoặc 3 điểm thuộc đoạn AC.Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là C 113

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là 3

Câu 204 (THPT Lê Quý Đôn - Ninh Thuận - 2021) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 74000?

Câu 205 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm

6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp

Trang 12

A. 33177600 B. 239500800 C.518400 D.1036800

Lời giải

Chọn A

Đánh số ghế như hình vẽ Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được Do đó có: 6 6 12  ( cách xếp) + Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1 Do đó có 6 (cách xếp)

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ Do

đó có: 12 2 10( cách xếp)

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1 Do đó có 5 (cách xếp)

đó có: 12 4  ( cách xếp) 8

đó có: 12 6 6( cách xếp)

đó có: 12 8  ( cách xếp) 4

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có 6! cách xếp

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có 6! cách xếp

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách xếp 6

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:6!.6!.26 33177600(cách xếp)

Câu 206 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Từ các số 1; 2;3;4;5;6;7;9 lập được bao nhiêu

số có ba chữ số khác nhau bé hơn 345 ?

Trang 13

KN2: b 4 khi đó c  và 5 ca , c  nên c có b 2 cách chọn, vậy có 1.1.2 số (3) 2

Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện

Câu 207 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau

Câu 208 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Có bao nhiêu cách chia 80 đồ vật giống nhau cho

5 người sao cho mỗi người được ít nhất 5 đồ vật?

A. 455126 B. 512645 C. 612455 D. 415526

Lời giải

Chọn A

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật

Trang 14

Câu 211 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu

đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng)

Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách (vì khác số với quả đỏ và quả trắng)

Câu 213 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Cho tập A 1; 2;3; 4; 6; 7;9 có bao nhiêu số tự

nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số của tập A

Gọi số cần lập có dạng abcd a , 0

Do số cần lập là chẵn nên d 2; 4; 6

Trang 15

+) d có 3 cách chọn

+) a có 6 cách chọn

+) b có 5 cách chọn

+) c có 4 cách chọn

Vậy số các số thỏa mãn bài là 3.6.5.4360 số

Câu 214 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019)Nghiệm của phương trình 10 9 8

Câu 215 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Đặt 2 3

Câu 216 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020)Một lớp học có 35 học sinh Số cách thành lập một

ban cán sự lớp gồm 3 người (lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn nghệ thể thao) là

A 35!

3 353!

A

Mỗi cách thành lập một ban cán sự lớp gồm 3 người (lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn nghệ thể thao) là một chỉnh hợp chập 3 của 35 phần tử

Vậy số cách thành lập một ban cán sự lớp gồm 3 người (lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn nghệ thể thao) là A353

Câu 217 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020)Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1

Giả sử a và b là hai đường thẳng song song Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là

A C m2C n2 B C C m2 n2 C

2 2.2

Trang 16

Chọn B

Để tạo thành tứ giác ta cần chọn 2 điểm từ m điểm phân biệt trên đường thẳng a và 2 điểm từ n

điểm phân biệt trên đường thẳng b Khi đó số cách chọn là C C m2 n2

Vậy số tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là C C m2 n2

Câu 218 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Có bao nhiêu cách chia 9 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho:

một người 2 đồ vật, một người 3 đồ, 1 người 4 đồ

A 7560 cách B 1260 cách C 7650 cách D 30240 cách

+) Còn lại 4 đồ và 1 người nên chỉ có 1 cách chia

Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 2 1 3 1

9 3 7 2.1 7560

Câu 219 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Tính tổng:

1983 2017 0

k k k

S C

Câu 220 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Cho 2020 số tự nhiên từ 1, 2, , 2020.Lấy ngẫu nhiên 4 số Xác

suất để 4 số được chọn có 2 số liên tiếp gần bằng?

A.0.00593 B. 0.01552 C. 0.00681 D.0.02819

Lời giải

Không gian mẫu C20204

Biến cố A: ‘4 số được chọn có 2 số liên tiếp’’

Ta loại đi 4 số: a1 a2  a3 a4mà không có hai số liên tiếp

Đặt bi  ai   1 i 1    i 4     bi phân biệt và không có hai số liên tiếp

Ta có: ai  2020  bi  2020 +1- 4=2017

Do đó số cách chọn 4 số không có 2 số liên tiếp là: C20174

Vậy xác suất để chọn được 2 số liên tiếp là:  

2020 2017 4 2020

Câu 221 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số Tính xác suất để chọn được số

có dạng abcde thỏa mãn abcde hoặc abcde

Trang 17

Câu 222 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách vật lí và 5 quyển sách hóa học

khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gôm 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách) Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau

Coi 2 vách ngăn giữa để tạo ra 3 ngăn sách là 2 quyển sách giống nhau khác với các loại toán, lý, hóa

Khi đó xếp 12 quyển sách với 2 vách ngăn đó có 14!

Vậy xác suất cần tìm là

3 12

11!

.552!

14! 912!

A



Câu 223 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Gọi Slà tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một

số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0; 1

Số phần tử của S bằng 5

9.10 Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ S, ta được   5

9.10

n   Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0; 1”

Ta có các trường hợp sau

Giả sử số được chọn có dạng : a a1 2 a6

Trường hợp 1: a  1 1

Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách

Trang 18

Câu 224 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Một tổ có 10 học sinh trong đó có 3 bạn là An, Bình và Cúc Hỏi có

bao nhiêu cách xếp 10 học sinh đó vào một ghế dài có 10 chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc không ngồi cạnh nhau

A 2!.9! 2!.8! B 2!.9! 3.8! C 2!.9! 3!.8! D 3.9! 2.8!

Xem An và Bình là 1 khối M

Hoán vị An và Bình: 2!

Hoán vị M và 8 người còn lại: 9!

Xem An, Bình, Cúc là 1 khối N trong đó An người giữa

Hoán vị Bình và Cúc: 2!

Hoán vị N và 7 người còn lại: 8!

Vậy có 2!.9! 2!.8! cách thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 225 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 11, có 7 chữ số đôi một khác

nhau được thành lập từ các chữ số trong tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6

A 144 B 288

C 720 D 4320

Vậy có 144.2288 số cần tìm

Câu 226 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều

khác 0, lấy ngẫu nhiên một số Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

A 0,1 B 0, 2

C 0,3 D 0, 4

Trang 19

Ta có:  9559.049

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, ta có:

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt , ,a b c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là 3

9

C Chọn hai chữ số còn lại từ ba chữ số đó, có hai trường hợp rời nhau sau đây:

TH1 Số lập ra có ba chữ số giống nhau, các chữ số còn lại khác nhau

Câu 227 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi

trong hai hộp là 25bi và hộp thứ nhất đựng nhiều hơn hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1

bi Cho biết xác suất để lấy được 2 viên bi đen là 17

50 Tính xác suất để lấy được cả bi trắng và bi đen là:

A 9

57

51

23.50

Lời giải

Chọn B

* Gọi x là số bi lấy ra ở hộp 1 và 25  x là số bi lấy ra ở hộp 2x13

Không gian mẫu là n  x25x

* Gọi biến cố A:" Lấy được cả bi trắng và bi đen”

Gọi ,m n là số bi đen lần lượt ở hộp 1 và hộp 2 Ta có:

Xác suất lấy được 2 viên bi đen là

Câu 228 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Chọn ngẫu nhiên 6 số tự tập M 1; 2;3; 4; ; 2018  Xác suất để

chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng bao nhiêu?

A 6

2018

36

64

72

2018

C

Lời giải

Trang 20

Câu 229 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Trong một buổi học có 4 tiết Mỗi tiết học giáo viên gọi ngẫu nhiên

một học sinh lên bảng làm bài tập Lớp 11A có 25 học sinh trong đó có một bạn lớp trưởng Tính xác suất để bạn lớp trưởng được gọi lên làm bài tập trong buổi học đó

Mỗi tiết có 25 cách gọi một bạn học sinh lên bảng làm bài tập cho nên n  ( ) 254390625Gọi A là biến cố " Bạn lớp trưởng được gọi lên làm bài tập trong buổi học "

Để bạn lớp trưởng được gọi lên bảng làm bài tập trong buổi học đó ta có các trường hợp sau đây:TH1: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng một lần trong buổi học, ta có 1

41.24.24.24.C 55296TH2: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng hai lần trong buổi học đó, ta có 2

41.1.24.24.C 3456TH3: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng ba lần trong buổi học, ta có 3

41.1.1.24.C 96TH4: Bạn lớp trưởng được gọi lên cả 4 tiết, ta có 4

41.1.1.1.C 1Suy ra ( )n A 55296 3456 96 1   58849

Suy ra ( ) 58849

390625

Đáp án là#A

Câu 230 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Trong một buổi tiệc có 10 cặp vợ chồng tham gia Ban tổ chức chọn

ngẫu nhiên 4 người từ 10 cặp vợ chồng đó và chia thành hai đội mỗi đội hai người để chơi trò chơi Tính xác suất để trong hai đội chơi có một đội là cặp vợ chồng và một đội không phải cặp vợ chồng

Trang 21

Nhận xét: 2 ; 2 ; 2a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng khi và chỉ khi

Câu 232 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Cho đa giác đều 20 đỉnh A A1 2 A nội tiếp đường tròn tâm O 20

Người ta tô màu ngẫu nhiên mỗi tam giác OA A i i1 (i1, 2, ,n và xem A n1A1) bởi một trong 6 màu: Xanh, Đỏ, Tím, Vàng, Cam và Lam Tính xác suất để tô các tam giác OA A i i1 đó sao cho hai miền kề nhau được tô bởi 2 màu khác nhau Chọn kết quả gần đúng nhất

A 0, 0175 B 0, 0183 C 0, 0261 D 0, 0250

Số cách tô ngẫu nhiên 20 tam giác bởi 6 màu là : 20

6 , suy ra số phần tử của không gian mẫu phép thử là :  620

Gọi biến cố A : ‘tô 20 tam giác OA A i i1 bởi một trong sáu màu thỏa mãn hai miền kề nhau được tô bởi 2 màu khác nhau”

Kí hiệu S là số cách tô 20 tam giác 20 OA A i i1 bởi một trong sáu màu sao cho hai miền kề nhau được tô bởi 2 màu khác nhau

Số cách tô màu tam giác OA A là 6 ; số cách tô màu tam giác 1 2 OA A là 5 ; số cách tô màu tam 2 3

giác OA A là 5 ;… ;số cách tô màu tam giác 3 4 OA A là 5 Ta có 20 1 19

6.5 cách tô, nhưng trong đó có những cách tô không thỏa đề là hai tam giác OA A1 2và OA A20 1 cùng màu, khi đó ta xem hai tam giác OA A và 1 2 OA A như một tam giác ( bỏ qua 20 1 A ) thì ta có 1

Trang 22

0, 02616

Câu 233 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác

nhau Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết

Có 9.A69544320 số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau

Để số đó chia hết cho 25 và các chữ số khác nhau thì hai chữ số tận cùng là 25,50, 75

Câu 234 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên

một số thuộc tập hợp A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận

P 

Câu 235 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Một kệ dài có chứa 25 hộp Nescafe có vỏ màu xanh,24 hộp Nescafe

có vỏ màu đỏ Người thứ nhất chọn ngẫu nhiên một hộp,tiếp theo người thứ hai chọn ngẫu nhiên một hộp.Tính xác suất người thứ hai chọn được hộp Nescafe có vỏ màu xanh

Trường hợp 1: Người thứ nhất lấy được hộp xanh và người thứ hai cũng lấy được hộp xanh

+Xác suất để người thứ nhất lấy được hộp xanh là 25

49 +Xác suất để người thứ hai lấy được hộp xanh là 24

48

Trang 23

Vậy xác suât đề người thứ nhất lấy được hộp xanh và người thứ hai cũng lấy được hộp xanh là

25 24 25

.

49 48  98

Trường hợp 2: Người thứ nhất lấy được hộp đỏ và người thứ hai lấy được hộp xanh

+Xác suất để người thứ nhất lấy được hộp đỏ là 24

49 +Xác suất để người thứ hai lấy được hộp xanh là 25

48 Vậy xác suât đề người thứ nhất lấy được hộp đỏ và người thứ hai lấy được hộp xanh là

Câu 236 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Cho tập hợp M 0,1,2,3, 4,5, 6,7,8 Hỏi có thể lập được bao nhiêu

số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3 mà các chữ số thuộc tập M?

Đặt A 0,3,6, B 1, 4,7, C 2,5,8

Gọi abc là số cần tìm (a,b,c đôi một khác nhau và abc chia hết cho 3)

* Gỉa sử a có thể bằng 0

Trường hợp 1: ba số a,b,c cùng thuộc một tập A,B,C. Ta có 3.3! số

Trường hợp 2: ba số a,b,c mỗi số thuộc một tập A,B,C. Ta có 3!.3 3 số

Câu 237 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia Trong bài thi môn

Toán gồm 50 câu bạn đó làm được chắc chắn đúng 42 câu.Trong 8 câu còn lại chỉ có 3câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai Do không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại Xác suất bạn đó được 9, 4 điểm là.

Gọi B là 5câu còn lại Mỗi câu loại B có 1 chọn đúng và 3 chọn sai

Làm đúng 5câu trong 8 câu còn lại có xcâu loại A và 5 x  câu loại B với x 0;3nên có

Câu 238 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8,

9viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 Một

Trang 24

người chọn ngẫu nhiên 3viên bi trong hộp Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau

Câu 239 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201)Cho tập hợp X 6; 7;8;9 Gọi E là tập hợp các số tự nhiên khác

nhau có 2018 chữ số được lập từ các chữ số của tập X Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E

Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 3

4

4 3

3

Trang 25

+ k 2018 tương ứng có một số thõa mãn

 có

2018 2017

2017 2017 0

Câu 240 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Một đoàn tàu có 10 toa 7 người ngẫu nhiên vào các toa Có bao

nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này:

Chọn 2 người trong 7 người và cho lên toa số 1, số cách là C72

Mỗi người còn lại có 9 cách chọn toa, số cách là: 9 5

Vậy số cách lên tàu theo yêu cầu là: 2 5

7.9 1240029

Chọn đáp án C

Câu 241 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Có 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách lý và 9 cuốn sách Hóa Các

sách cùng môn giống nhau Chia hết ngẫu nhiên cho 12 học sinh, mỗi học 2 cuốn khác môn Trong 12 học sinh đó có 3 bạn là có A, B, C Tính xác suất để A, B, C nhận được sách các môn giống nhau?

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các bộ sách (mỗi bộ 2 cuốn khác môn được lấy từ 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách lý và 9 cuốn sách hóa) lần lượt là các bộ: T+L, T+H, L+H

Ta có hệ:

12

3 7

4 8

5 9

Trang 26

Câu 242 (Chuyên Nguyễn Huệ - 201) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp

12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không

có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau

Hướng dẫn

Để tính số phần tử của biến cố T, ta xếp học sinh 12C vào trước và nhận xét rằng các HS 12C phải ngồi cách nhau ít nhất 1 ghế nên không thể tồn tại 2 học sinh 12C liên tiếp ngồi cách nhau 3 ghế;

do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: Mỗi HS 12C đều ngồi cách nhau 1 ghế, có 2 cách xếp như hình vẽ

Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: 2 5!.5!

TH2: Tồn tại 2 học sinh 12C liên tiếp ngồi cách nhau 2 ghế và các học sinh 12C còn lại hai học

sinh đôi một liên tiếp chỉ cách nhau 1 ghế (như hình vẽ)

Bằng cách dời vị trí 2 ghế này ta có 4 trường hợp xếp tương tự

Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: 4.5! 2.3.2!.3!

Vậy xác suất của biến cố T là

Câu 243 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn

ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Số cách lấy 3 đỉnh trong 16 đỉnh của đa giác là 3

16

n C +) Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16 tam giác

+) Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16.12 192 tam giác

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa

1105

142

Trang 27

Xác suất của biến cố A là   3

16

352 2235

A n

P A

n

Câu 245 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có 8

chỗ Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn

TH1: Chỉ có một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, khi đó buộc các bà vợ phải ngồi cùng một bên,

các ông chồng ngồi cùng một bên so với cặp vợ chồng đó

 có   1

42.3!.3! A 288 (cách xếp)

TH2: Có đúng hai cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau  có 2

Vậy có tất cả 288 288 192 48 816    (cách xếp) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 246 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng abcde và thỏa mãn

Ta có 1a    b 1 c 1 d   2 e 3 12

Với mỗi bộ số ,a b1,c1,d2,e có 1 số thỏa mãn đề bài 3

Vậy có C số thỏa mãn đề bài 125

Câu 247 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có

4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất Khi đó giá trị lớn nhất của k là:

A. k 11 B. k 12 C. k 10 D k 13

Gọi k là số câu trả lời đúng, k 1, , 50

Suy ra xác suất

50 50

Trang 28

Suy ra xác suất làm đúng 12 câu là lớn nhất

Câu 248 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh

được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả

4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí

Số cách chọn chỗ ngồi trong 4 lần thi của Nam là: 244 cách

Gọi A là biến cố “4 lần thi có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí”

Cách 1:

Gọi số có 6 chữ số và chia hết cho 9là abcdef

Số tự nhiên lẻ nên f có số cách chọn là: 5 cách

Số cách chọn b, c, d, e là: 104 cách

Gọi r là số dư khi tổng b c d   e f chia cho 9

Để abcdef chia hết cho 9 thì r  Mà a 9 0  r a 18  r a 9a 9 r  có 1 cách a

Hai số liên tiếp là số lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9, cách nhau 18 đơn vị

Vậy số các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999 100017 1 50000

18



  ( số)

Câu 250 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Hỏi từ tập A lập được

bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 không đứng cạnh nhau?

Trang 29

A 18720 B 1440 C 19920 D 268

Câu 251 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

A 110 B 216 C 108 D 98

Các số tự nhiên có 6 chữ số có dạng: a a a a a a1 2 3 4 5 6; (a i1, 2, 3, 4, 5, 6 ; a i a j) sao cho

Câu 252 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu

tiên Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số cộng có công sai là số lẻ là

+ Vì công sai d lẻ nên ở trường hợp a, c chẵn thì b lẻ, ở trường hợp a, c lẻ thì b chẵn

+ Chọn một số thuộc A một số thuộc C (cho a, c) Có 9.9 cách chọn

385

C

Tiêu đề	Tổ hợp xác suất Mức độ 3 4 đáp án p2
Người hướng dẫn	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Chuyên Hùng Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Phú Thọ

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,17 MB