1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p5

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 127 (THPT Nguyễn Trãi 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình tha[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 127 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn

là AB Gọi M là trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC và SA,    cắt AB, SB

lần lượt tại N và P Thiết diện của mặt phẳng    với khối chóp S ABCD là

A Hình thang có đáy lớn là MN B Tam giác MNP

C Hình thang có đáy lớn là NP D Hình bình hành

Lời giải Chọn A

Trong mặt phẳng ABCD, qua M kẻ MN // BC NBC Khi đó, MN  

Trong mặt phẳng SAB, qua N kẻ NP // SA PSB Khi đó, NP  

Câu 128 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên

các cạnh SA SB AD lần lượt lấy các điểm , , M N K sao cho , , SM SN DK

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

+ Tam giác SAB có SM SN MN//AB

Mà MNABCD,ABABCDMN//ABCD

+ Tam giác SAD có SM DK SD//MK

Mà SDMNK,MKMNKSD//MNK

Trong mặt phẳng ABCD, gọi I là giao điểm của BK và CD

+ Tam giác IBC có DK//BC IK DK DK

+ Qua K kẻ đường thẳng // CD cắt CB tại E

Theo giả thiết ta có SM SN MN//AB

Vậy khẳng định SC không song song MNK là sai

Câu 129 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Mặt phẳng  P thay đổi

song song với AD và BC cắt AB AC CD BD lần lượt tại , , , M N P Q Giả sử , , ,

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Câu 130 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là

trung điểm của cạnh SC P;  là mặt phẳng chứa ,A M và song song với BD Gọi E là giao điểm

của  P với cạnh SB Tính tỉ số SME

SBC

S S



Trang 4

    với  là đường thẳng qua I và song song BD

Goi  SBE suy ra E là giao điểm của SB và  P

Vì I AM SOmà AM SO là trung tuyến của tam giác SAC nên I là trọng tâm SAC, 

Câu 131 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D E P theo thứ , ,

tự là trung điểm của các cạnh CC', ' , A A BB Gọi ' G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng (BGD sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?)

A (AB C  ) B AC P  C EB C  D EC P 

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm của cạnh AC Khi đó BGD  BMD

Câu 132 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

có tâm O AB , 8, SASB6 Gọi  P là mặt phẳng qua O và song song với SAB Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD là

Lời giải Chọn C

Trang 5

+) Dựng thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P :

Tương tự:giao tuyến của  P và SAD là MN//SA ;

giao tuyến của  P và SDC là NP DC ; //

giao tuyến của  P và SBC là PQ SB //

Vậy thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P là tứ giác MNPQ

+) Chứng minh thiết diện là hình thang cân:

Câu 133 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho tứ diện ABCD GọiG1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC ACD ABD Gọi , , S là diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng

)(G1G2G3 Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 6

AG AM AG

Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3) là tam giác EFG

Xét tam giác EFG và BCD có: 2

A  P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

B  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

C  P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

F

Trang 7

Chọn A

Trong mặt phẳng ABCD, kẻ đường thẳng qua M và song song BD cắt BC CD CA, , lần lượt tại T N E, ,

Trong mặt phẳng SCD, kẻ đường thẳng qua N và song song với SC cắt SD tại P

Trong mặt phẳng SAC, kẻ đường thẳng qua E và song song với SC cắt SA tại R

Trong mặt phẳng SBC, kẻ đường thẳng qua T và song song với SC cắt SB tại Q

Thiết diện cần tìm là ngũ giác NPRQT

Câu 135 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho

QC

QA 

Nhận thấy NP là đường trung bình trong ABD AB//NPAB//MNP

Trang 8

1391

a

Lời giải Chọn D

Thiết diện khối chóp cắt bởi mặt phẳngMNP là hình thang MNQP

Do SDC SAB c c c    nên NDQ MAP c g c   NQ MP

Vậy là MNQP hình thang cân

a a

Câu 137 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB,

M là điểm di động trênđoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SIC Thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC là

A.Tam giác cân tại M B. Tam giác đều

C Hình bình hành D Hình thoi

Lời giải

Trang 9

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I Ngoài ra ta có MP AM MN

IC  AI  SI

Do vậy MNMP Suy ra tam giác MNP cân tại M

Câu 138 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng    song song với SBC Thiết diện tạo bởi    và hình chóp S ABCD là hình gì?

A.Hình tam giác B.Hình bình hành C.Hình thang D.Hình vuông

Lần lượt lấy các điểm N , P , Q thuộc các cạnh CD, SD, SA thỏa mãn MN  BC , NP SC

PQ AD Suy ra MNPQ   SBC và      MNPQ

Theo cách dựng trên thì PQ MN , ta sẽ chứng minh MQ cắt NP

Cách 1: Xét 3 mặt phẳng SAB, SCD,    ta có

SAB  SCDd, d đi qua S và song song với AB ; SAB    MQ,

SCD    NP ; mà MQ cắt d nên theo định lý giao tuyến của 3 mặt

P N

M I

S

C

B A

O

Trang 10

Do vậy thiết diện là hình thang

Câu 139 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

a

Gọi N P Q lần lượt là giao điểm của , ,   và các cạnh SB SC SD , ,

Vì   //ABCD nên    cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình bình hành MNPQ

Vì   //ABCD nên theo định lí Talet, ta có 1

Câu 140 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh     AA ,  BB ,  CC

lần lượt lấy ba điểm M , N , P sao cho 3

Trang 11

I

K B

Trang 12

Từ  1 và  2 suy ra MNPQ là hình thang cân

MNPQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn  MQNPMNPQ

Câu 142 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với

ABsong song CD Gọi I là giao điểm của AC và BD Trên cạnh SBlấy điểm M, gọi E là giao điểm của DM và SI Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC

N

Trang 13

Chọn C

Ta có: AADM  SAC

E  DM  SI  E  ADM  SAC Vậy  ADM    SAC   AE

Câu 143 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACDlà

A điểm F

B giao điểm của đường thẳng EG và AF

C giao điểm của đường thẳng EG và AC

D giao điểm của đường thẳng EG và CD

Trong tam giác ABF, ta có: BEBG

BA BF nên MEGAF Vậy M EGACD

Câu 144 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

G

E

F D

C A

B

Trang 14

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BC Suy ra ANMCG

Ta có GCDABM

Suy ra, tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng GCD với tứ diện ABCD

Tam giác ABD đều cạnh bằng a, có M là trung điểm AB Suy ra 3

Câu 145 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn

AB đáy nhỏ CD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA và SB Gọi P là giao điểm của SC

và AND Gọi I là giao điểm của AN và DP Hỏi tứ giác SABI là hình gì?

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình thoi

a

a a

C A

E P

Trang 15

Gọi EADBC P, NESC Suy ra PSCAND

Ta có

+ S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAB và SCD;

+ IDPANI là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng SAB và SCD

Suy ra SISAB  SCD Mà AB CDSI  AB CD (1)

Vì MN là đường trung bình của tam giác SAB và tam giác SAI nên suy ra SI AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giácSABI là hình bình hành

Câu 146 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với các

cạnh đáy là AB và CD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành

Ta có ABCD là hình thang và ,I J là trung điểm của AD BC nên , IJ/ /AB

 SAB  IJG MN IJ  AB với MSA N, SB

Vậy thiết diện của IJG và hình chóp là tứ giác MNJI

Do G là trọng tâm tam giác SAB và MN  ABnên 2

E

J I

D

S

C G

Trang 16

Vậy thiết diện là hình bình hành khi AB3CD

Câu 147 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 Cắt tứ diện bởi một mặt

phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình

thoi MNIK như hình vẽ trên Khi đó ta có:

Câu 148 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I, J) Mặt phẳng    qua M,

M

Trang 17

song song với AB và CD Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    là hình gì?

A. Tam giác B Hình bình hành

C Hình thang D Hình thoi

Câu 149 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt ,

là trung điểm của CA và CB Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD Diện tích S

thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là

a

2

5 5124

Trang 18

Vì tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a nên BNP AMQMQNP

Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân MNPQ

AC BC Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB2KD Mặt phẳng IJK cắt tứ diện

ABCD theo thiết diện là tứ giác IJKH Khẳng định nào sau đây đúng?

A H là trung điểm AD B H thuộc AD sao cho AH 2HD

C H thuộc AD sao cho 1

2

AH  HD D H thuộc AD sao cho AH 3HD

Hai mặt phẳng ABD , IJK có K là điểm chung

Mặt khác: IJ IJK,ABABD và IJ//AB Suy ra IJK  ABDKH//AB//IJ

Suy ra tứ giác IJKH là hình thang và AH BK 2 AH 2HD

Câu 151 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành

tâm O Gọi M N P là ba điểm trên các cạnh , , AD CD SO Thiết diện của hình chóp với mặt , ,phẳng (MNP là hình gì?)

A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành

Trang 19

Trong mặt phẳng (ABCD gọi ) E K F, , lần lượt là giao điểm của MN với BA BD BC , ,

Thiết diện là ngũ giác MNRHT

Câu 152 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a với O là

trọng tâm Biết SOBC SO, CA và SO2a Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam

giác ABC Mặt phẳng  P đi qua M và song song với BCvà SO Đặt

R T

H

F

E

K O

C A

S

Trang 20

Do  P //BC nên kẻ qua M đường thẳng song song với BC cắt AB AC tại ,, E F

Tương tự kẻ qua M đường thẳng song song với SO cắt SA tại N, qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB SC tại , H Q ,

Do vậy, thiết diện của chóp cắt bởi   P là tứ giác EFGH

Xác định diện tích thiết diện:

Ta có EF//BC//GH và M N là trung điểm , EF GH nên , EFGH là hình thang cân đáy ,

a

Câu 153 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC, G là trọng tâm tam giác SAB Biết rằng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng GIJ là một hình bình hành Tính tỉ số  AB

Hai mặt phẳng GIJ , SAB có  G là điểm chung

Trang 21

Mặt khác: IJ GIJ,ABSAB và IJ//AB Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và 

SAB là đường thẳng đi qua  G song song với AB , cắt SA SB, lần lượt tại E và F

Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng GIJ là hình thang  IJFE

Theo đề bài, IJFE là hình bình hành nên IJ FE

Câu 154 (THPT Ngô Thì Nhậm - 2020) Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx Cy Dz là các đường thẳng , ,

đi qua B C D và song song với nhau Mặt phẳng , ,  P qua A và cắt Bx Cy Dz lần lượt tại , ,, ,

B C D   Biết BB2,DD4, khi đó CC' bằng

Lời giải Chọn D

Vì vậy theo định lý đường trung bình ta có CC2KLBBDD6

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tiêu đề	Quan hệ song song
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021, 2020

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	0,95 MB