1D4 giới hạn mức độ 1 2 đáp án p3

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 451 (THPT Nguyễn Văn Cừ 2021) 2 3 lim 1 n n   có giá trị bằng A 1 B 2[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 451 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) 2 3

lim

1

n n



 có giá trị bằng

Lời giải Chọn B

Ta có

32

1

x

x x

Do x1 nên x 1. Ta có:    

• Mức độ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Do x1 nên x 1. Ta có:    2  2

A Hàm số f x  liên tục tại x 0 B.Hàm số f x  liên tục tại 1.

C.Hàm số f x  liên tục trên  D.Hàm số f x  gián đoạn tại x 1.

* Trên khoảng ;0 và 0; hàm số f x  1 2x là hàm số cơ bản nên liên tục tại mọi điểm.

Ta có limu nv nlimu nlimv n7.

Câu 458 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Biết limu  n 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A lim5 1 5

1

n n

u u





Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Ta có:

3

2 1

Ta có:

+ Hàm số 1

2

x y x





 có TXĐ D1R\ 2 . + Hàm số y x3 có TXĐ D2 3;.

+ Hàm số 22 1

4

x y x





 có TXĐ D3R\ 2 + Hàm số y3x32x có TXĐ 1 D4 R.

Do 2D1;2D2;2D3 nên 3 hàm số 1

2

x y x

Trang 4



23

x y x







Lời giải Chọn C

Ta có

Hàm số 2

1

x y x



 có tập xác định là D \{ 1} nên không liên tục trên ;1. Hàm số y x1 có tập xác định là D    1;  nên không liên tục trên ;1.

Hàm số 2

1

x y x

+) Hàm số đã cho có tập xác địnhD  .

2 3

Trang 5

  

A 1

Lời giải Chọn D

3

n

n n u

x

x x

Chọn A

Trang 6

2

x

x x

Ta có:

2

2 2lim

2

x

x x



 

2lim

2

x

x x

2

x

x x

2

x

f x x

Lời giải Chọn A

Trang 7

y x



 .

x





 có tập xác định D  \ 1  nên gián đoạn tại x  1Hàm số 21

1

y x







x y

sin 3cos 3 1





x y

x .







x y

x có tập xác định là D \ 1 . Hàm số sin 3

cos 3 1





x y

Trang 8

100.

Ở biểu thức cuối, khi x  giới hạn vẫn còn dạng 1 0

0 nên tiếp tục áp dụng phương pháp L’Hospital ta có

Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

Trang 9

Ta có:

32

2

x

x x

x

ax A

Ta có:

2 2

Trang 10

Câu 488 (THPT Chu Văn An - 2021) Tìm giới hạn

0

1 cos 2lim

32sin2

x

x A

Câu 491 (THPT Lê Lợi - 2021) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

lim

3

n n





3lim4

Ta có:

 lim 22 0

3

n n







23

Trang 11



22

x y x





 . D y x3.

Câu 494 (THPT Lê Lợi - 2021) Tính giới hạn

2

4lim

2

x

x x

1

x

x x



Ta có: lim   lim 2 1

12



Trang 12

 lim 1 2

4

n n



3 4

lim 2n 2n 3 3

3

2 3lim n 2

Câu 500 (THPT Lê Lai - 2021) Giả sử hai hàm số y f x  và yg x 

có giới hạn hữu hạn khi

x  x  B

0

1lim

x  x  C 5

0

1lim

x  x   D

0

1lim

x  x  .

+) Ta có:

0

1lim

Trang 13

1 01

a c

c b

f  D Không tồn tại f(0).

Tập xác định: .

Với x 0 thì

2

4( )

32sin2

x

x A

Ta có:

2 2

3sin

Trang 14

Chọn A

A sai vì limq  n 0 khi q 1.

Câu 506 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 1

lim

3 2

2lim3

n n



 

  D lim2n1 .

Ta có: lim 2n 1 limn 2 1

a



.

 

Trang 15

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số liên tục trên ; 4

C Hàm số liên tục trên 1;  D Hàm số liên tục trên 1; 4.

Tập xác định D  \ 1; 4 .

Do tập xác định của hàm số là D  \ 1; 4  nên hàm số không liên tục trên . Vậy A sai.

Hàm số không liên tục trên ; 4 vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 1. Vậy B sai.

Hàm số không liên tục trên 1;  vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 4. Vậy C sai.

x

x x

 bằng

Câu 511 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Tính 1 2

1lim

1

x

x x

1lim

Trang 16

Ta có:

2 1 2 1 2

1lim

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

20182

Trang 17

3lim n n

33

Trang 18

IV) lim k 0

x

c x

  ( c là hằng số)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

x y

3

x

x x

2



1lim

Trang 19

Câu 526 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Phương trình cos2x x0 vô nghiệm

Trang 20

Câu 531 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hàm số f x thỏa mãn    

n n

a b



 ( ,a b là hai số tự nhiên và a

b tối giản). Giá trị của a b bằng

n n

Trang 21

33

a a

a b b

A Phương trình  1 chỉ có nghiệm khi a 0 B Phương trình  1 chỉ có nghiệm khi a 0

C Phương trình  1 vô nghiệm khi a 0 D Phương trình  1 có nghiệm   a

Lời giải

+ Nếu a 0, phương trình   2019  2018 

1 x   x 0 x x 1  0 x0. + Nếu a 0. Xét hàm số   2019

Trang 22

Vì u và v trái dấu nên đồ thị hàm số có cắt tục hoành tại ít nhất 1 điểm

Do đó phương trình x2019  x a 0 có nghiệm. Vậy phương trình  1 có nghiệm   a

Câu 540 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Dãy số  u n có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu u n có thể nhỏ hơn một

Trang 23

Ta có: lim q n  nếu 0 q 1. Chọn đáp án#A.

Câu 545 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2021)Giá trị của  2 

2

x

x x

y x

x y x

y x

Trang 24

Lời giải

TXĐ: D  , x0  2 D

Để hàm số liên tục tại x 0 2 thì  

2 2

Câu 553 (THPT Hùng Vương - 2021)Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Nếu q 1 thì limq  n 0 B. Nếu q 1 thì limq  n 1

C. Nếu q 1 thì limq  n 1 D. Nếu q 1 thì limq  n 0.

Lời giải

Theo định lí về dãy số có giới hạn 0 ta có: Nếu q 1 thì limq  n 0.

Câu 554 (THPT Hùng Vương - 2021)Tính limu n, với

Trang 25

Câu 560 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hai dãy số  u n và  v n thỏa mãn limu  n 2 và

limv   n 5. Giá trị của limu nv nbằng

Lời giải

Theo định lí giới hạn hữu hạn của dãy số, ta có limu nv nlimu nlimv n   2 5 3.

Câu 561 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A limu n   limu n   B limu n   limu n  

C Nếu limu  thì lim n 0 limu  n 0 D Nếu limu n  thì a limu n a.

Lời giải

Mệnh đề (A) sai vì thiếu trường hợp limu   n

Mệnh đề (B) sai vì thiếu trường hợp limu   n

Trang 26

Mệnh đề (D) sai vì có thể a 0

Câu 562 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên đoạn a b; . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A Nếu ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x 0 không có nghiệm nằm trong a b; 

B Nếu ( ) ( )f a f b  thì phương trình ( )0 f x 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; 

C Nếu ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; 

x

x x

Câu 565 (THPT Hùng Vương - 2021) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Nếu limu nL với mọi n thì lim u n  L

B. Nếu limu n a và limv   n thì lim n 0

n

u

C. Nếu limu   n và limv n a0 thì limu v   n n

D Nếu limu na0, limv  n 0 và v  n 0 với mọi n thì lim n

n

u

Theo định lý giới hạn hữu hạn ta có: Nếu limu n L u, n 0 với mọi n thì L  0 và lim u n  L.

Câu 566 (THPT Hùng Vương - 2021) Điều kiện cần và đủ để

Trang 27

Câu 567 (THPT Hùng Vương - 2021) Biết  

Ta có 2

11

2



Trang 28

25

.

Lời giải

Ta có

5 1

x

x x

Trang 29

Chọn B

Ta có

1 2

lim1

1

x

x x

x

x x

Trang 30

x

ax x

1lim

n n

Trang 31

1

x

x x

Trang 32

Trang 33

2

x

x L

 



51

x y x





31

x y x





 .

Lời giải

Trang 34

Ta có hàm số 2 3

1

x y x

Câu 605 (THPT Lê Duẩn - 2021) Tính lim6 2021

3 1

n n

Trang 35

4 1

4 1lim

4 11

14lim

Câu 610 (THPT Lê Duẩn - 2021) Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  0 1.





x y x



11

x y x





 .

Ta có

1

x y x

.

Lời giải Câu 612 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hàm số

Trang 36

Tập xác định D  \ {2}.

Hàm số f x  là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên , 2  2,. Vậy để hàm số liên tục trên  thì hàm số phải liên tục tại x 2.

3 2

x

x x

Lời giải

Ta có:

13

2

32lim

32

Trang 37

Câu 617 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho limu n 5, limv n 13 và limu nkv n2007. Khi đó k bằng

A 2002

2007

Lời giải

Ta có limu nkv n2007limu nklimv n 2007 5 13k2007k154.

Câu 618 (THPT Chu Văn An - 2021) Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có limu nv nlimu nlimv n     3 2 5

Câu 620 (THPT Chu Văn An - 2021) Tính

u    

23

n n

n

n u

 

+

22

1

n n

Trang 38

lim3

x

x x

lim3

x

x x

31

x

x x





Cách 2:Bấm máy tính như sau:

2 2

3

x x

2

y x



 . D. ytanx.

Trang 39

Lời giải

Ta có hàm số 21

2

y x



 là hàm phân thức có tập xác định D   nên nó liên tục trên . Hàm số ycot 2x có tập xác định \ ,

 có tập xác định D   \ 0   nên nó không liên tục trên . Hàm số ytanx có tập xác định \ ,

n n

2 1

33

Câu 630 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Tính lim 3.5 2

2 5

n n

Trang 40

Câu 633 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Biết rằng hàm số  

Trang 41

Câu 636 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Tính giới hạn sau

2

9 18lim

6 3

x

x B

1lim



2

a a



.

Lời giải

Trang 42

1

2 2

23

2

x

x x

Trang 43

u    

12

n n

u   

n n

x



2 11

x y x



 không xác định tại x   , do đó hàm số này không 2liên tục tại x   Vậy hàm số này không liên tục trên 2 .

Các hàm số 22 1

1

x y x

y

x x



 liên tục tại điểm x  2.

Trang 44

Câu 653 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2021) Cho hàm số   3 2 2 khi 1

1

x

x x

x

x x







bằng

Trang 45

A. 1

12

Câu 660 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2021)Cho hàm số  

Ta có hàm số y  x sin 2x liên tục trên .

Câu 662 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021)Cho dãy số  u n với

2 2

 



 . Để  u n có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

Trang 46

Câu 664 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f x  thỏa mãn  

Câu 666 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021) Cho hai dãy số( ),( ) un vn thỏa mãn

lim un   3, lim vn  5.Giá trị củalim(3 un vn)bằng

Lời giải

Theo tính chất giới hạn hữu hạn ta có:

lim (3 un  vn) lim3  un  lim vn  3.( 3) 5     14.

Câu 667 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021)Trong các dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn

là

A wnvới

3 3

2w

2lim w lim

Vì1, 01 1 nên lim 1, 01 n  . (Các dãy số còn lại đều có q 1nên đều có giới hạn bằng 0

Câu 669 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I): f x  liên tục trên đoạn a b;  và f a f b     0 thì tồn tại ít nhất một số ca b;  sao cho

Trang 47

C. Cả (I) và (II) đúng D. Cả (I) và (II) sai.

Lời giải Câu 670 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021) lim 3

u u

1lim

x y x





31

x y x



Lời giải

Ta biết rằng: Hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Trang 48

Hàm số 2 3

1

x y x





 có tập xác định là \ 1 nên không liên tục trên 0 ; 2. Hàm số 22

( 1)

x y x





 ,

31

x y x





 có tập xác định là \ 1  nên không liên tục trên 0 ; 2. Hàm số y 12

Trang 49

Câu 679 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021) Cho 2 dãy số ( )u n và ( )v n biết

limu n  5, limv n 0 và dấu v  n 0. Khi đó lim n

Câu 680 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021)Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Lời giải Câu 681 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - 2021)

2

lim3.4

n n

 bằng



n u n

Tiêu đề	Giới hạn
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1 MB