1D4 giới hạn mức độ 1 2 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 274 (THPT Trần Nhân Tông 2021) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 274 (THPT Trần Nhân Tông - 2021)Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

• Mức độ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

3

x

x N

3

x

x N

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 286 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn    

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x 3

Câu 288 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Hàm số 1

y x

  gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A x 0 B.x  1 C.x   1 D x 2

Lời giải

Ta có: Tập xác định của hàm số 1

y x

  là D  \ 0  Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x 0

Câu 289 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Tìm

2 2

2020lim2021

n n n

2

120202020

1

1 lim 20202020

2020

2021

n n n

Trang 4

3 41

x

x x

x

x x

Trang 5

A (I) và (III) B Chỉ (II)

C (II) và (III) D Chỉ (I)

nên hàm số không xác định trên   f x( )không liên tục trên 

Câu 296 (THPT Chu Văn An - 2021) Nếu các dãy số  u n ,  v n thỏa limu  n 4 và limv  n 3 thì

lim u n v n  limu n limv n  4 3 7

Câu 297 (THPT Chu Văn An - 2021)Biết limu  n 5 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1

n n

u u

Trang 6

Hàm số y3x32x1là hàm đa thức liên tục trên  nên nó liên tục tại x 2

Câu 302 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới Chọn khẳng định

sai

A. Hàm số không liên tục trên  B. Hàm số liên tục trên ; 4

C Hàm số liên tục trên 1;   D Hàm số liên tục trên ;1

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số không liên tục tại x  1 do đó chọn B

Câu 303 (THPT Chu Văn An - 2021)Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên ;1?

1

x y



23

x y x

Trang 7

a

b  .

Lời giải Chọn B



1lim1

n n



1lim2

n n



1 5lim

6 5

n n







Câu 306 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Nếu limu n a0; limv  n 0 và v n 0,n thì lim n

Mệnh đề A đúng theo định lí về giới hạn vô cực

Mệnh đề B chỉ đúng với q thỏa mãn q  còn với 1 q   thì không tồn tại giới hạn dãy số 1 q n Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt

Câu 307 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số  u n có giới hạn là số a (hay u n dần tới a) khi n  , nếu lim n  0

Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án đúng là A

Câu 308 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A lim1 0

n  B. limq  n 0nếu q 1

C. limn   với k k nguyên dương. D. lim n

q  nếu q 1

Trang 8

limq  n 0nếu q 1

Câu 309 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Cho 2 dãy số  u n và  v n thỏa mãn limu  , n 2 limv  n 5

Giá trị của lim n

Ta có: limu v n nlim u n lim v n 2. 3  6

Câu 311 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Cho hai hàm số ( )f x và ( ) g x có giới hạn hữu hạn khi x dần

tới x0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trang 9

Câu 314 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Giả sử ta có lim  

Câu 315 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Với k là số nguyên dương, kết quả của giới hạn lim 1k

xx là

Lời giải Chọn A

Câu 316 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn

Câu 317 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Cho hàm số

2 2

Hàm số liên tục tại x 2 lim2    2

Câu 319 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Tìm a để

2 2

a n n n







Trang 10

51

x

x x x x

51

x

x x x x

51

x

x x





 bằng

Lời giải Chọn C

x 0

2x 1 1lim







 

Trang 11

Câu 323 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021)Cho hàm số

24

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  2và gián đoạn tại các điểmx  2

B Hàm số không liên tục trên 

C Hàm số liên tục trên 

D Hàm số không liên tục tại điểm x  2

+ Với x  2:

24( )

Hàm số đã cho liên tục tại x   2

Vậy hàm số liên tục trên 

Câu 324 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho hàm số:  

II f x  gián đoạn tại x  3

III f x  liên tục trên R

A I và II. B I và III C Chỉ I D II và III

Ta có:

2 3

Vậy hàm số liên tục tại x  hay hàm số liên tục trên 3 R

Câu 325 (THPT Chu Văn An - 2021)Cho dãy số  u n với

1

1, 12

n n

u u

n n

u u

   u n là cấp số nhân với 1 1; 1

2

u   q

Trang 12

Nên công thức số hạng tổng quát của dãy số  u n là:  

1

1 2

n n

Câu 326 (THPT Chu Văn An - 2021)Cho hàm số  

2

khi x 1

.1

A. Hàm số gián đoạn tại x  1. B Hàm số liên tục tại x  1.

C Hàm số liên tục tại x  3. D Hàm số liên tục tại x   5.



1lim

2

n n



1lim1

n n



2lim 1







Câu 329 (THPT Trần Phú - 2021)Đặt limu n a, limv n b Mệnh đề nào dưới đây sai?

A lim( )u v n n limu nlim v n B lim(u nv n)limu nlim v n

C lim(u nv n)limu nlim v n D lim( )u v n n limu n.lim v n

Trang 13

D Dãy số  u n có giới hạn là  khi n   nếu u n nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi

Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt

Câu 332 (THPT Trần Phú - 2021)Cho các dãy số    u n , v n và limu n a, limv n   thì lim n

Câu 333 (THPT Trần Phú - 2021)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu limu   thì n limu   n B Nếu limu n  a thì limu n a

C Nếu limu  n 0 thì limu  n 0 D Nếu limu   thì n limu   n

Lời giải

Nếu limu   thì n limu   n hoặc limu   n

Nếu limu n a thì limu n a thì a 0

Ta có:  

 2

Trang 14



 là

Lời giải Chọn C

Câu 339 (THPT Trần Phú - 2021)Kết quả của giới hạn  2 

Trang 15

Hàm số

2

1( )

A 3

35

51

x

x x x x

51

x

x x x x

51

x

x x





 bằng

Lời giải

Trang 16

Chọn C

x 0

2x 1 1lim

f x x

Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3và gián đoạn tại các điểmx 3

B Hàm số không liên tục trên 

C Hàm số liên tục trên 

D Hàm số không liên tục tại điểm x 3

+ Với x 3:

29( )

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x 3

Vậy hàm số liên tục trên 

Câu 347 (THPT Trần Phú - 2021)Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A y 2x2 1 B 2 1

1

x y x







Hàm số 2 1

1

x y x





 không liên tục trên 

Câu 348 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021)Tính giới hạn 1

Trang 17

Câu 350 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021)Tính 2020 1

lim

2021 11

n I

I  D. I  

Ta có

12020

4 [4 ( ) ]

4lim

Trang 18

Ta có: cosn 1

n n và

1lim 0

1lim

2x

x

x x x

3lim

1lim

Trang 19

Câu 359 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021)Giá trị của giới hạn 2

4

x

x x

2021 2022lim

1

x

x I

Khẳng định iii sai vì thiếu điều kiện hàm số y f x liên tục trêna b; 

Vậy không có khẳng định nào đúng

Câu 363 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021)Cho hàm số f x  xác định trên khoảng K chứa a Hàm số

 

f x liên tục tại xa nếu

A f x  có giới hạn hữu hạn khi xa B lim   lim  

Trang 20

Lý thuyết: Cho hàm số f x  xác định trên khoảng K chứa a Hàm số f x  liên tục tại xa

 II f x  gián đoạn tại x  3

III f x  liên tục trên 

Trang 21

Ta có:

12

11

Trang 22

Câu 371 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Hai dãy số   un và   vn cho bởi 2 4

2 1lim

1lim

5 15

x

x x

1lim

1

x

x x x

Trang 23

2 2 1

1lim

1

x

x x x

x

x x x

x y x





211

x y x





 và

211

x y x





 có tập xác định là \ 1

nên liên tục trên các khoảng  ; 1 và   1;  do đó hàm số liên tục tại x 1

Câu 380 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Số điểm gián đoạn của hàm số 4 12

22

x x

Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn

Câu 381 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Tính giới hạn lim4 2021

n n

Trang 24

Câu 382 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Tính tổng 2 4 2

n n

3213

1lim

1

x

x x A

1 1 1 1 1lim

x

x x A

 

Trang 25

Câu 387 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hàm số Khi đó hàm số y f x  liên

tục trên khoảng nào sau đây?

2 2

Hàm số 22 5

1

x y

1)

x x

f

Trang 26

Câu 390 (THPT Lê Duẩn - 2021) 2 1

lim

7

n n

14

Trang 27

Trang 28

Câu 400 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021) Cho các dãy số    u n , v n và limu n a, limv n  thì lim n

n

u v

100 3.99lim

Trang 29

lim

21

n

n n

y x



x y x



Tập xác định: D  \ 2  Suy ra hàm số không liên tục tại x 2

Câu 407 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

A lim 1

n n



3lim2

1

n n

n

n n

Trang 30

2 ) Vậy đáp án sai là lim 2 n  

Câu 410 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Tính giới hạn Ilim3n22n4

24

x

x x

2lim ( 4) lim

x x

Trang 31

Câu 414 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Chọn mệnh đề đúng

n

n n

n n n

2017 2019lim

lim

20192018

lim2

lim( 1) 1

n n n

      

Trang 32

Câu 418 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Hàm số   2 1

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng  ; 4 ; 4; 3 ;  3; 

Do 3; 4    3;  nên chọn đáp án#A

Câu 419 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho các hàm số ysinx (I), ycos x (II), ytanx (III)

Hàm số nào liên tục trên ?

A (I), (II) B (I)

C (I), (II), (III) D (III)

y x liên tục trên  Vậy chọn B.

Câu 420 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số

khi 0 ( )

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x 3

C Hàm số gián đoạn tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

Lời giải

+ Với x 0 thì f x  1 2x 1

x

 lên tục trên khoảng 0;  

+ Với x 0 thì f x  1 3x lên tục trên khoảng ; 0

+ Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x 0:

 0

Trang 33

5

2.3

Lời giải Chọn D

Ta có:

72

4lim

2 11

x

x x



Trang 34

Ta có:

11 2

3

x

x x



Lời giải

Trang 35

31



2019lim2020

22

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5  B. Hàm số gián đoạn tại x 2020

C. Hàm số liên tục tại x 2 D. Hàm số gián đoạn tại x 2

Lời giải

 Tập xác định: D  \ 2 

 Ta thấy hàm số trên là thương của hai hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng ; 2

và 2;  ; gián đoạn tại điểm  x 2

Câu 433 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5

Trang 36

Câu 435 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Giá trị

2 2 1

x y x



 có tập xác định là D  \ 2  nên hàm số không liên tục tại x 2

Câu 437 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Cho giới hạn

2 2

Trang 37

      nên hàm số liên tục trái tại x 4

Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn 3; 4

Câu 440 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Giới hạn lim2 3

1

n L

11

1( )

Trang 38

Nên hàm số f x( )x2, g x( ) sin x,

2 2

1( )

n n n

Câu 447 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Cho phương trình x33x2 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có đúng 3 ba nghiệm phân biệt

Trang 39

C Phương trình có đúng hai nghiệm x1;x2

Vậy phương trình x33x2 3 0 có đúng 3 ba nghiệm phân biệt

Câu 448 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Hàm số 2 3

Hàm số y2x3 là hàm đa thức nên nó liên tục trên khoảng (2;)

Hàm số y x là hàm liên tục trên khoảng 2 (2;) và x 20 với mọi x (2;)

Loại các đáp án B, C, D vì đều chứa giá trị không thỏa mãn x 2.

 liên tục trên khoảng(2;).

Câu 449 (THPT Hoàng Diệu - 2021) Cho giới hạn  2 2

Trang 40

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Giới hạn
Trường học	Trường Trung học Phổ Thông Trần Nhân Tông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	756,72 KB