1D1 lượng giác mức độ 1 2 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Nguyễn Công Trứ 2019) Tìm tập xác định D của hàm số tan 2y x= A[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2x:

Câu 2 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Khẳng định nào sau đây sai?

A. y=tanx nghịch biến trong 0;

Tập xác định của hàm số đã cho là D=\pkp|k

Chương 1 LƯỢNG GIÁC

• Mức độ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Hàm số y=tan 2x tuần hoàn với chu kì ,

2

p dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính

Câu 5 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotx đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y=sinx, y=cosx, y=cotx đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y=sinx, y=cotx, y=tanx đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số y=sinx, y=cotx, y=tanx đều là hàm số lẻ.

Giải:

Chọn D

Hàm số y=cosx là hàm số chẵn, hàm số y=sinx, y=cotx, y=tanx là các hàm số lẻ.

Câu 6 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y=sin cos 3x x B. y=cos 2x C. y=sinx D. y=sinxcosx.

Lời giải Chọn B

Hàm số y=sin cos 3x x có TXĐ: D =  , nên  x  - x  và có

  sin cos 3  sin cos 3  

y -x = -x - x = - x x= -y x suy ra hàm số y=sin cos 3x x là hàm số lẻ. Hàm số y=cos 2x là hàm số chẵn vì TXĐ: D =  , nên  x  - x  và

Tập xác định của hàm số: D = 

Với mọi xD, k   ta có x k- 2pD và x k 2pD, sinx k 2p =sinx.

Vậy y=sinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2p là số dương nhỏ nhất thỏa sinx k 2p =sinx.

Câu 8 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Tìm chu kì T của hàm số sin 5

Hàm số y=sinax b  tuần hoàn với chu kì 2

T a

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Lưu ý: Nhắc lại kiến thức

Cho hàm số y= f x  có đồ thị là  C Với p 0 ta có:

+) Tịnh tiến  C lên trên p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f x p.

+) Tịnh tiến  C xuống dưới p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f x -p.

+) Tịnh tiến  C sang trái p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f x -p.

+) Tịnh tiến  C sang phải p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f x  p.

Câu 11 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019)Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào

Câu 12 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hàm số nào sau đây xác định với mọi x?

A y=sin x B y=tan x C y=cot x D y=1 2 cos x

x y

2π 7π 4

3π 4 O

- 2 2 1

Trang 4

Lời giải Chọn A

Hàm số y=sinxcó tập xác định là R. Các hàm số còn lại xác định khi

Câu 14 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hàm số tan 2

Câu 15 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=sin x B y=tan x C y=sin cos x x D y=sin2x.cos x

Lời giải Chọn D

Hàm số y=sin2x.cosx có tập xác định D=R, thỏa mãn 2 điều kiện của hàm số chẵn.

Câu 16 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng

qua gốc tọa độ O?

A y=sin x B y= 3 cos 2 x

C y=tanx2 sin x D y=cos x

Lời giải Chọn C

Trong 4 hàm số, chỉ có hàm y=tanx2 sinxlà hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 17 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Cho các hàm số sau:

( ) :I y=sin , ( ) :x II y=sin 2 , (x III) :y=tanx. Mệnh đề nào đúng?

Vì: Hàm số y=sinx thỏa mãn sin(x2 )p =sinx.

Hàm số y=sin 2xthỏa mãn sin(2x2 )p =sin 2x.

Hàm số y=tanx thỏa mãn tan(xp)=tanx.

Câu 18 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Chu kỳ của hàm số tuần hoàn y=cos 2x là:

Trang 5

Vì cos 2( xp)=cos 2 x2p =cos 2x nên hàm số đã cho có chu kỳ là p.

Câu 19 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ

là p?

A y=sinxcosx B y=sin 2xcosx

C y=sin 2xtanx D tan cos

2

x

y=  x.

Vì f x( p)=sin 2( xp)tanxp =sin(2x2 ) tanp   x =sin 2xtanx= f x( ) nên hàm

Thay x =0 vào hàm số y= -3 cos 2x

ta được y = -3 cos 0=2. Do đó đồ thị hàm số đi qua

Trang 6

D

.

Ta thấy 1-  y nên ta loại C 1

Tiếp theo ta có hàm số y=cos 2x có chu kì tuần hoàn là T=p nên loại B

Ta thấy với x =0 thì y =cos 0= nên ta loại D 1

Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Phương trình 2 cosx  2=0 có nghiệm là:

A

2

324

k

pppp

324

k

pppp

524

k

pppp

k k

pppp





32

24

pppp



-

45 3

k k

Trang 7

p

=  (  )2

A 2cos2x-cosx- =3 0 B 2sin2x-sinx- =3 0

C -2 sin2x c x os - =1 0 D 2cos2x-cosx =3 0.

Ta có: cos 2x-cosx- =2 02cos x2 - -1 cosx- =2 02 cos2x-cosx- =3 0.

Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx 3 cosx= 1

Ta có sin 3 cos 1 1sin 3cos 1 sin sin

Trang 8

52

x

k x

k

pppp

= tương tương với

A

22323

pppp

pp

S =   p  k p k   



Trang 9

Câu 34 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình 3sin2x-sinx- =4 0 tương đương với

Ta có: 3sin2x-sinx- =4 0

4sin3

3

x x

pppp

A cos2x-3cosx =3 0 B sin2x3sinx- =4 0

C sin2x-3sinx- =4 0 D cos2x3cosx =3 0.

Ta có: cos2x-3sinx =3 0 -1 sin2x-3sinx =3 0sin2x3sinx- =4 0.

Câu 37 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập nghiệm của phương trình 6 sinx- 2 cosx=2 là

Ta có 6 sinx- 2 cosx=2 3sin 1cos 1

11

2 ,12

pppp

Trang 10

Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 12252m2 m2169 -13m13.

Vì mm - 13; 12; 0;1; 2; 13- .

Như vậy có tất cả 27 giá trị m cần tìm.

 2 1 sin-  2xsin 2x 2 1 cos  2x- 2= Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 0

sin x thì ta được phương trình cot2x2 cotx- = 1 0

D Phương trình đã cho tương đương với cos 2x-sin 2x=1.

Lời giải.

Chọn D

Ta có  2 1 sin-  2xsin 2x 2 1 cos  2x- 2= 0

 2 11 cos 2 sin 2  2 11 cos 2 2 0

Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2x-sin 2x=1” sai.

Câu 40 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Tập xác định của hàm số y=tanx là:

A. \ 0  B. \ /

pp

Trang 11

Trang 12

Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Câu 46 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. sin 3x = 3 B. 1 2 cos 0

A. sin 3x = 3 - 1;1 Phương trình vô nghiệm

Trang 13

tan 1

41

1tan

arctan4

272

k

pppp

72 3

k x

k k x

72 3

k x

k k x

72 3

k x

k k x

Trang 14

Câu 52 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì p.

Câu 54 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Câu 55 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= -1 sinx B. y= sinx C. cos

Trang 15

3

x x

x=p là một nghiệm thuộc khoảng (0;p) của phương trình sinx =1.

Câu 61 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Phương trình 2sinx - =1 0 có tập nghiệm là:

Trang 16

p p p

p p

Ta có: 2sinx  =1 0 sin 1

2

x

26726

k

p p p p

Hai điểm M , N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án A, C

Trang 17

p p

Ta có: 2

0sin x nên phương trình đã cho có nghiệm 1 0m-   1 1 1 m2.

Câu 70 (THPT Ngô Quyền - 2020) Nghiệm của phương trình 2sinx - =1 0 được biểu diễn trên đường

tròn lượng giác ở hình bên có thể là những điểm nào?

Trang 18

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F.

Ta có: 2sinx - =1 0 sin 1

2

x

26526

k

pppp

Loại đáp án C, D vì cho ta 2 giá trị đối nhau của cos x(theo hình vẽ thì cosx 0)

Trang 19

A.-2; 2 B.0; 2  C.-1;1 D.0;1 

Phương trình tương đương với cosx2 sinx 3=0

 

cos 0

3sin

Trang 20

Câu 78 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Khi giải phương trình cosx-cos2x2=0 bằng phương pháp

p p p p

Ta có cos x = 0 không thỏa mãn phương trình 2 2

sin x-4sin cosx x3cos x= , ta chia hai vế 0phương trình cho 2

cos x  , ta được 0 tan2x-4 tanx =3 0 Đặt ttanx thì phương trình trở thành: t2-4t =3 0

Câu 81 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Một họ nghiệm của phương trình

arctan4

Trang 21

Câu 82 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Phương trình 2 cos2x-3 3 sin 2x-4 sin2x= - tương đương 4

m m

Câu 84 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 3 sin 2x-cos 2x= B.2 3sinx-4 cosx=5

Phương trình sina x b cosx= có nghiệm khi và chỉ khi c a2b2c2.

Xét đáp án D: a = 3; b = - ; 1 c = - Ta có: 3 a2b2=  =3 1 4c2=9.

Câu 85 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Tìm m để phương trình msinx5 cosx=m1 có nghiệm

Phương trình sina x b cosx=c có nghiệm khi và chỉ khi a2b2c2.

Trang 22

A.

2

16

Ta có 3sinx-cosx=1 3sin 1cos 1

Đặt t=sinxcosxsin 2x =t2-1.

Đặt

21

Điều kiện: tan 1

cos 0

x x

Trang 23

A.y=sinx B.y=sinx 2 C.y=sinx- 2 D.y=sin 2x.

Quy luật phát triển của virus A có đồ thị trên là đồ thị hàm số: y=sinx 2

Câu 92 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số y=sinx đồng biến trong khoảng 0;

Trang 24

Hàm số y=tanx đồng biến trên các khoảng ,

2

pp

Câu 94 (Chuyên Lê Thánh Tông - 2019) Trong các hàm số y=cosx, y=cos 2x, y=sinx, y=sin 2x,

Quan sát đường tròn lượng giác ta thấy:

1ta

Trang 25

x



=-

1 cos 2

x y

Câu 97 (THPT Đông Sơn - 2020) Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng 0;

Câu 98 (THPT Đông Sơn - 2020) Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số y=sinx, y=cosx đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số y=tanx, y=cotx đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số y=tanx, y=cosx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số y=tanx, y=sinx đều là hàm số lẻ.

Trang 26

Câu 100 (THPT Đông Sơn - 2020) Cho hàm số sin

x

-=-

Trang 27

A. y sin cos 2 x x B. sin 3 cos

2

y x  x  C. 2

tan tan 1

x y

x



3 cos sin

Câu 105 (THPT Đông Sơn - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình

vẽ?

A y= cos x B y= -cos x C y=cosx D y= - cosx

Lời giải

Đồ thị hàm số y= cos x nằm phía trên trục hoành  loại phương án#A.

Đồ thị hàm số y=cosx không đi qua điểm 0; 1-  loại phương án C.

Đồ thị hàm số y= -cosx nằm phía dưới trục hoành  loại phương án D.

ppp

pp

Câu 108 (THPT Hoàng Hoa Thám - 2021) Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A 2sin x = 3 B sin x = - 3 C sin 3x = - 3 D sin 3 x = - 1.

Trang 28

p p

x

pp

Phương trình: cosx m- = 0 cosx=m vô nghiệm khi m 1m - - ; 1  1;

Câu 115 (THPT Hoàng Hoa Thám - 2021) Biết các nghiệm của phương trình 1

= -  , k   ; với m n, là các số nguyên dương. Khi đó m n bằng

Trang 29

Lời giải

1cos 2

,12

Câu 119 (THPT Hai Bà Trưng - 2020) Tập nghiệm của phương trình 2  

1 2sin 2 x=6 cos x 1 là

pp

Trang 30

pp

Phương trình cot2x-cotx =5 0 vô nghiệm.

Phương trình 2sinx3cosx=1 có 2 2 2

2 3 1 Vậy phương trình 2sinx3cosx=1 có nghiệm.

Câu 121 (THPT Hai Bà Trưng - 2020) Nghiệm của phương trình cosxsinx=1 là

x k

k

ppp

2

22

k

ppp

Câu 123 (THPT Hai Bà Trưng - 2020) Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với

phương trình 3sin2x=cos2x?

cosx=0 in x= Phương trình trở thành 3 1= (vô lí).

Trang 31

TH2: cosx  Chia hai vế của phương trình cho 0 sin2x ta được , 2

cot x = 3Vậy phương trình cot2x = tương đương với phương trình 3 3sin2x=cos2x.

Câu 124 (THPT Hai Bà Trưng - 2020) Phương trình sin 3xcosx-2 sin 3xcos 3xsinx-2 cos 3x= 0

  và nghịch biến trên khoảng 2;

pp

 .

Câu 127 (THPT Mai Anh Tuấn - 2019) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y = tan3 cos x x B y=sin2xsinx C y=sin2xcosx D y=sinx.

Lời giải

Trang 32

+ f-x=sin (2 -x) cos -x=sin2xcosx= f x 

Vậy hàm số y=sin2xcosx là hàm số chẵn.

Câu 128 (THPT Mai Anh Tuấn - 2019) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1

Câu 129 (THPT Mai Anh Tuấn - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2p ?

A y=cos 2x B y=sinx C y=tanx D y=cotx

Lời giải

Theo định nghĩa, hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2p, các hàm số lượng giác còn lại tan

=

y x , y=cotx , y=cos 2x tuần hoàn với chu kì p.

Xét y=cos 2x : ta có y x p =cos 2xp =cos 2 x2p =cos 2x=y x  nên y=cos 2x tuần

x y

-3

Trang 33

Hàm số tan

cos 1

x y

2

k x

p p p

Ta có: sin cos x=0cosx=kp k  

Vì cosx 1 nên k =0. Do đó phương trình cos 0  

o

1203

k k

26

x

pppp

Trang 34

cosx 0

2

k x

pp

Câu 137 (THPT Mai Anh Tuấn - 2019) Phương trình cosx m- =0vô nghiệm khi giá trị tham số mthỏa

mãn

1

m m

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx- 1 0cosx 1 xk2 ,p kZ.

Câu 140 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - 2021) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

A y=sinx B y=cosx C y=sinx1 D y=sin 2x.

Lời giải

+ Hàm sốy=sinx có TXĐ là  và sin-x= -sin ,x   x nên là hàm số lẻ.

+ Hàm số y=cosx có TXĐ là R và cos-x=cos ,x   x nên là hàm số chẵn.

+ Hàm sốy=sin 2x có TXĐ là  và sin-2x= -sin 2 ,x    nên là hàm số lẻ. x

Câu 141 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - 2021) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số y=sinx 3 cosx1. Tính M m

Lời giải

Ta có

Trang 35

Do đó x=2p là một nghiệm của phương trình cos 2x = thuộc khoảng 1 ( ;3 )p p

Câu 143 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - 2021) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Ta có: 0cos 22 x1 nên 0m   - 1 1 1 m thì phương trình có nghiệm. 0

Câu 144 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - 2021) Phương trình 3

pppp

3.2

Trang 36

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT sin 22 x-cos 2x =1 0 trên đường tròn lượng giác.

Câu 150 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Hàm số nào có đồ thị trên -p p;  được thể hiện

như hình dưới đây?

A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y=cotx.

Trang 37

12sin 1 0 sin

Phương trình sin 3 sin 3 2

Tiêu đề	1D1 lượng giác mức độ 1 2 đáp án p1
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,11 MB