HK2 11 đề số 2

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 2 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1.

2

1

1 lim

1

x

x x





 có giá trị bằng

Câu 2. Cho hàm số

f x

x khi x

ìï - ³ ï

=íï + <

ïî Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A ( )

1

B ( )

1

C ( )

1

=-D ( )

1

Câu 3. Biết limu  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 5

A

5 1

1

n n

u u





 B

5 1

1

n n

u u







C

5 1

1

n n

u u





5 1 lim 24

1

n n

u u





Câu 4. Tính lim 2 3 3 2 10

Câu 5. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình dưới đây:

Chọn khẳng định sai:

A Hàm số không liên tục trên  B Hàm số liên tục trên  ;4

C Hàm số liên tục trên 1; . D Hàm số liên tục trên  ;1

Câu 6. Giới hạn dãy số  u n

với

4 4

3

4 5

n

n n u

n





 là

A  . B

1 4



C

3

Câu 7. Giới hạn: 5

3 1 4 lim

x

x x



 

  có giá trị bằng:

A

9 4



3 8



Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

f x x

x

 

tại điểm có hoành độx 1 là

A y x 1 B y x 1 C y x 2 D y2x1

Câu 9. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm 2 x  ứng với số gia 0 2  x 1 bằng bao nhiêu?

A 19 B 7 C 19 D 7

Câu 10. Cho hàm số

2 2

3

x x y

x x



  Nghiệm của phương trình y  ' 0 là

A x  2 B x 2 C

1 2

x 

1 2

x 

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x trên  là?

A

1

y x

 

1 2

y

x

 

2

y x

 

1 2

y

x



 

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y k x n

A y k n. 1  x n

B y k n x . n C y k n. 1  x n1

D y k n x . n1

Câu 13. Cho hàm số

u y v



xác định Đạo hàm của hàm số y là:

A

' '

' u v u v

y

v





B

' '

' u v v u

y

v





' '

' u v u v

y

v





' ' ' u v v u

y

v





Câu 14. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x35

là:

A y 5 1  x34

B y 15x21 x3 4

.C y 3 1  x3 4

D y 5x21 x34

Câu 15. Cho hàm số f x 

xác định trên  bởi f x  2x23x Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

A 4x 3 B 4x3 C 4x 3 D 4x  3

Câu 16 Khẳng định nào sau đây sai

A y x  y' 1 B y x 3  y' 3 x2

C y x 5  y' 5 x D y x 4  y' 4 x3

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  x23x77

là

A y' 7 2  x3  x23x76

B y' 7  x23x76

C y'  2x3  x23x76

D y' 7 2  x 3 x23x76

Câu 18. Đạo hàm của ytan 7x bằng

A 2

7

7

7

cos 7x



D 2

7

sin 7x



Câu 19. Đạo hàm của hàm số f x  2sin 2xcos 2x

là

A 4 cos 2x2sin 2 x B 2 cos 2x 2sin 2 x

C 4 cos 2x 2sin 2 x D 4 cos 2x 2sin 2 x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos3x là

A y sin 3x B y 3sin 3x C y 3sin 3x D y  sin 3x

Câu 21. Hàm số f x  x4

có đạo hàm là f x 

, hàm số   2 sin

2

x

g x  x 

có đạo hàm là g x 

Tính giá trị biểu thức

 

 

1 1

f P g







A

4 3

P 

4 3

P 

Câu 22. Xét hàm số   2sin 5

6

yf x    x

  Tính giá trị 6

f  

  bằng:

Câu 23. Hàm số y cot 2xcó đạo hàm là:

A

2

1 tan 2 cot 2

x y

x



 

B

2

1 tan 2 cot 2

x y

x



 

C

2

1 cot 2 cot 2

x y

x



 

D

2

1 cot 2 cot 2

x y

x



 

Câu 24. Cho hàm số f x( ) =x3- 3x2+2x+1

Bất phương trìnhf x >''( ) 0

có tập nghiệm là

A (1;+¥ )

B (0;+¥ )

C (- ¥ ;1) (È 1;+¥ )

D (- ¥;0) (È 1;+¥ )

Câu 25. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

2 1

y x





A  3

4 1

y

x



 B  3

4 1

y

x



 C  3

2 1

y

x



 D  3

2 1

y

x





Câu 26. Cho tứ diện ABCD với

3 , 2

AC AD CAB DAB  60 ,0 CDAD Gọi  là góc giữa AB và

CD Chọn khẳng định đúng ?

A cos

3 4

 B  600 C  300 D cos

1 4



Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng A C  và BD bằng.

A 60 B 30 C 45 D 90

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có SAABC

và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A SABC B AH BC

C AH AC D AH SC

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình thoi tâm O Biết rằng SA SC , SB SD Khẳng

định nào dưới đây là đúng?

A AB^(SAC)

D CD^(SBD).

Câu 30. Cho tứ diện ABCD, có tam giác CAD vuông tại A , tam giác BDC vuông tạiD Trong tam giác

ABC có AM BC MBC

Biết MD 3, AM  , 4 AD 5 Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

A 45o. B 90o.

C 60o. D 30 o

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng SABvuông góc với mặt phẳng

đáy, tam giác SAB là tam giác đều Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC ; H

là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC Khẳng định nào sau đây sai?

A Mặt phẳngSAI

vuông góc với mặt phẳngSBC

B Góc giữa hai mặt phẳngSIC

vàSBC

là góc giữa hai đường thẳng IH và BH

C Mặt phẳngSIC

vuông góc với mặt phẳngSDE

D Góc giữa hai mặt phẳngSAB

vàSIC

là góc BIC.

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B SA vuông góc với đáy Góc giữa

hai mặt phẳng SBC

và ABC

là

A SCA B SBA. C SAB D BAC

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD và SA a Tính

khoảng cách từ A đến đường thẳng SC?

A

3 2

a

6 4

a

6 3

a

6 6

a

Câu 35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Cho tứ diện đều ABCD Khoảng cách từ điểm D đến

mặt phẳng ABC là:

A Độ dài đoạn DG với G là trọng tâm tam giácABC

B Độ dài đoạn DH với H là trực tâm tam giác ABC

C Độ dài đoạn DK với K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D Độ dài đoạn DI với I là trung điểm cạnh BC

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Tính

3 2 3

lim 3

x

x x

 



Câu 2. Cho hàm số y x 4 2mx2m, có đồ thị  C

với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị

 C

có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C

tại A cắt đường tròn

  :x2y12  tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.4

Câu 3. Cho a b , là các số thực thỏa mãn

3 2

2

1

n



 Tìm ,a b

Câu 4. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho

2

SM  MC Mặt phẳng  P

chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình

chóp S ABCD. cắt bởi  P

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17A 18A 19C 20B 21B 22D 23D 24A 25A 26D 27D 28C 29C 30B 31D 32B 33B 34C 35D

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1.

2

1

1 lim

1

x

x x





 có giá trị bằng

A 1 B. C.0 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có

2

1

x

x



Câu 2. Cho hàm số

f x

x khi x

ìï - ³ ï

=íï + <

ïî Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. ( )

1

x - f x

B ( )

1

x - f x

C ( )

1

x - f x

=-D lim1 ( ) 0

Lời giải Chọn B

Do x® nên 1- x<1 Ta có: ( ) ( )

Suy ra:Đáp án A, C sai

Do x® nên 1+ x 1 Ta có: ( ) ( 2 ) 2

lim lim 1 1 1 0

® = ® - = - =

lim lim

®

Þ

không tồn tại

Suy ra: Đáp án D sai

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3. Biết limu  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n 5

A

5 1

1

n n

u u





 B

5 1

1

n n

u u







C

5 1

1

n n

u u





5 1 lim 24

1

n n

u u





Lời giải Chọn B

Có

5 1 5lim 1 5.5 1

1 lim 1 5 1

Câu 4. Tính lim 2 3 3 2 10

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

3 10 lim 2 3 10 lim 2

x x

      

( vì

3

lim

3 10

Câu 5. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình dưới đây:

Chọn khẳng định sai:

A Hàm số không liên tục trên  B Hàm số liên tục trên  ;4

C Hàm số liên tục trên 1;

D Hàm số liên tục trên  ;1

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số bị gián đoạn tại x 1 nên sẽ không liên tục trên  ;4

Câu 6. Giới hạn dãy số  u n

với

4 4

3

4 5

n

n n u

n





 là

1 4



C.

3

Lời giải Chọn B

Ta có:

4

4

3 1

5

n

u

n

n









Câu 7. Giới hạn: 5

3 1 4 lim

x

x x



 

  có giá trị bằng:

A

9 4



3 8



Lời giải Chọn A

Ta có

3 1 16 3 4

3 1 4

x



       

5

3 3 4 lim

3 1 4

x

x x



  

 





Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

f x x

x

 

tại điểm có hoành độx 1 là

A. y x 1 B. y x 1 C. y x 2 D. y2x1

Lời giải Chọn A

Ta có

2

2

( ) ( ) 2 ( 1) 1; ( 1) 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

f x x

x

 

tại điểm có hoành độx 1 là

y x  hay y x 1

Câu 9. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm 2 x  ứng với số gia 0 2  x 1 bằng bao nhiêu?

A 19 B 7 C 19 D 7

Lời giải Chọn C

 Ta có      3 3 3  3  

                

Với x  và 0 2  x 1 thì  y 19

Câu 10. Cho hàm số

2 2

3

x x y

x x



  Nghiệm của phương trình y  ' 0 là

A. x  2 B.x 2 C.

1 2

x 

1 2

x 

Lời giải Chọn C

Ta có :

2 2

3

x x y

x x



3 2

3

x x

 

 

3 2 1 6 3

y



1

2

y   x   x

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x trên  là?

A

1

y x

 

1 2

y

x

 

2

y x

 

1 2

y

x



 

Lời giải Chọn B

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y k x n

A y k n. 1  x n

B y k n x . n C y k n. 1  x n1

  

D y k n x . n1

Lời giải Chọn D

Câu 13. Cho hàm số

u y v



xác định Đạo hàm của hàm số y là:

A

' '

' u v u v

y

v





B

' '

' u v v u

y

v





' '

' u v u v

y

v





' '

' u v v u

y

v





Lời giải Chọn D

Câu 14. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x35

là:

A y 5 1  x34

B y 15x21 x3 4

.C y 3 1  x3 4

D y 5x21 x34

Lời giải Chọn B

Ta có : y 5 1  x3 4 1 x315x21 x34

Câu 15. Cho hàm số f x  xác định trên  bởi f x 2x23x

Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

A 4x 3 B 4x3 C 4x 3 D 4x  3

Lời giải Chọn B

   2 2 3  2 2 3 ' 4 3

f x   x  x  x  x  x

Câu 16 Khẳng định nào sau đây sai

A y x  y' 1 B y x 3  y' 3 x2

C y x 5  y' 5 x D y x 4  y' 4 x3

Lời giải Chọn C

+) Ta có: y x n y' n x n1, n *

     

do đó các mệnh đề A, B, D đúng Vìy x 5 y' 5 x4nên mệnh đề C sai

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  x23x77

là

A y' 7 2  x3  x23x76

B y' 7  x23x76

C y'  2x3  x23x76

D y' 7 2  x 3 x23x76

Lời giải Chọn A

Ta có: y' 7 x23x7 6 x23x7 ' 7 2   x3 x23x76

Câu 18. Đạo hàm của ytan 7x bằng

A 2

7

7

7

cos 7x



D 2

7

sin 7x



Lời giải Chọn A

cos 7

x

x

y  

Câu 19. Đạo hàm của hàm số f x  2sin 2xcos 2x

là

A 4 cos 2x2sin 2 x B 2 cos 2x 2sin 2 x

C 4 cos 2x 2sin 2 x D 4 cos 2x 2sin 2 x

Lời giải Chọn C

Ta có : f x  4cos 2x 2sin 2 x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos3x là

A y sin 3x B y 3sin 3x C y 3sin 3x D y  sin 3x

Lời giải Chọn B

Ta có y cos 3x3x.sin 3x3sin 3x

Câu 21. Hàm số f x  x4 có đạo hàm là f x 

, hàm số   2 sin

2

x

g x  x 

có đạo hàm là g x 

Tính giá trị biểu thức

 

 

1 1

f P g







A

4 3

P 

4 3

P 

Lời giải Chọn B

Ta có f x  4x3 và   2 sin 2 cos

g x  x    

Suy ra

 

 

2

1 2 cos

2 2

f P







Câu 22. Xét hàm số   2sin 5

6

yf x    x

  Tính giá trị 6

f  

  bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có:   2 cos 5

6

f x    x

Suy ra:

2 6

f 

Câu 23. Hàm số y cot 2xcó đạo hàm là:

A

2

1 tan 2 cot 2

x y

x



 

B

2

1 tan 2 cot 2

x y

x



 

C

2

1 cot 2 cot 2

x y

x



 

D

2

1 cot 2 cot 2

x y

x



 

Lời giải Chọn D

Ta có

cot 2  2 1 cot 2 2  1 cot 22 

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

x y

Câu 24. Cho hàm số f x( ) =x3- 3x2+2x+1

Bất phương trìnhf x >''( ) 0

có tập nghiệm là

A (1;+¥ )

B (0;+¥ )

C (- ¥ ;1) (È 1;+¥ )

D (- ¥;0) (È 1;+¥ )

Lời giải Chọn A

Tập xác định D = ¡

f x = x - x+ Þ f x = x

-( )

f x > Û x- > Û x>

Câu 25. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

2 1

y x





A  3

4 1

y

x



 B  3

4 1

y

x



 C  3

2 1

y

x



 D  3

2 1

y

x





Lời giải Chọn A

Ta có  

2.2 1

x





Câu 26. Cho tứ diện ABCD với

3 , 2

AC  AD CAB DAB  60 ,0 CDAD Gọi  là góc giữa AB và

CD Chọn khẳng định đúng ?

A.cos

3 4

 B. 600 C. 300 D.cos

1 4



Lời giải Chọn D

Ta có :

cos ,

AB CD AB CD

AB CD

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

 

Mặt khác :

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC

        

.cos 60 cos 60

Do đó :  

1

4 cos ,

4

AB CD

AB CD

AB CD



 

4



Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng A C  và BD bằng.

A 60 B 30 C 45 D 90

Lời giải Chọn D

Ta có:



A C BD ;  AC BD;  90

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có SAABCvà ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A SABC B AH BC

C AH AC D AH SC

Lời giải

Chọn C

Ta có SAABC

nên SABC

Mà ABC vuông tại B: ABBC









  BCAH SAB

; AH BC AH SC SBC









Nếu AH AC AC AB SAB









 thì ABC vuông tại A (Vô lý).

Vậy AH AC là sai.

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình thoi tâm O Biết rằng SA SC , SB SD Khẳng

định nào dưới đây là đúng?

A AB^(SAC). B CD^AC. C SO^(ABCD) . D CD^(SBD).

Lời giải Chọn C

Vì tứ giác ABCDlà hình thoi nên Olà trung điểm của AC và BD

Xét tam giác SACcó: SA SC  SACcân tại S

Mặt khác: Olà trung điểm của ACnên SOAC  1

Tương tự ta cũng có: SOBD  2

Từ  1

và  2

suy ra: SOABCD

Câu 30. Cho tứ diện ABCD, có tam giác CAD vuông tại A , tam giác BDC vuông tạiD.Trong tam giác

ABC có AM BC MBC

Biết MD 3, AM  , 4 AD 5 Kết luận nào sau đây là đúng?

A MD ABC B AM BCD

C ADABC

D BDACD

Lời giải Chọn B

Xét AMD , có: AM2MD2 4232 25 5 2 AD2 Vậy AM MD

Ta có hình vẽ:

+  

,

 





+ MDAM, để MDABC

thì MDBC, nhưng ta không có điều này Vậy nói

MD ABC là không đúng Đáp án A sai

+ ADAC, để ADABC thì ADAM , nhưng MAD là góc nhọn (vì AMD vuông tại

M ) Vậy AD không thể vuông góc với  ABC Đáp án C sai

+ BDCD, để BDACD thì BDAD, nhưng ta không có điều này Vậy nói

BD ACD

là không đúng Đáp án D sai

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

A. 45o. B 90o.

C 60o. D 30 o

Lời giải

Ta có: CB AB CB SAB









  SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

là SC SB,  CSB

Tam giác CSB ta có

90 , , 3 tan

3 3

SB a

Vậy CSB 30

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng SABvuông góc với mặt phẳng

đáy, tam giác SAB là tam giác đều Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC ; H

là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC Khẳng định nào sau đây sai?

A Mặt phẳngSAI

vuông góc với mặt phẳngSBC

B Góc giữa hai mặt phẳngSIC

vàSBC

là góc giữa hai đường thẳngIH vàBH.

C Mặt phẳngSIC

vuông góc với mặt phẳngSDE

D Góc giữa hai mặt phẳngSAB

vàSIC

là góc BIC.

Lời giải Chọn B

Ta có

SI AB

SI SAB

















Khi đó

 

   

BC SI

BC AB

SI AB I

 









 



 

Ta có

BIC CED BIC CED

    MàBIC BCI 900  CED BCI  900  IC ED

Do đó, ta có  

   

ED IC

 





 

Ta có

   

 

 

   

,







Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B SA vuông góc với đáy Góc giữa

hai mặt phẳng SBC

và ABC

là

A SCA B SBA. C SAB D BAC

Lời giải Chọn B