HK2 11 đề số 3

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 3 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ;1

?

A 2 1

x y x



x y x



2 3

x y x







Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số ( ) 1 2 khi 0

x

x =íìïï - x /

= ïïî

= Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x( )

liên tục tại- 1.

C Hàm số f x( )

gián đoạn tại x=1.

Câu 3. Tính giới hạn

3 2 1

lim

1

x

x



Câu 4. Tính giới hạn sau: nlim 2 2 1

n n

A

1

Câu 5. Giới hạn 2

2 2 lim

2

x

x x



 

 bằng

A

1

1

Câu 6. Cho

2

2 (1 2 ) ( 3) 3 lim

( )

x m

L

x m





có giới hạn hữu hạn

Câu 7. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?

A ycosx B y x 2 4x 2 C

3 2 1

x y

x





1 1

y x





Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị 4  C Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C

tại điểm

có hoành độ bằng 2

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm tại x là 0 f x 0

Khẳng định nào sau đây là sai?

A      

0

0 0

0

lim

x x

f x f x

f x

x x





0 lim0

x

f x x f x

f x

x

 

C  0 lim0  0   0

h

f x h f x

f x

h



0

0

0

lim

x x

f x x f x

f x

x x



Câu 10. Hàm số y u n có đạo hàm là

A y n u n1

  B y n u u ' n C y n u u ' n1

  D y n1  u n

A y 6x2 6x 5 B y 6x26x 5 C y 6x2 6x 5 D y 6x26x 5.

Câu 12. Cho hàm số

5 2

1 4

x x

f x

x

  







A f  1  1 B  1 1

8

f  

4

f  

16

f  

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 1 x35

A y5 1  x34

B y 15x21 x34

C y 3 1  x34

D y 5x21 x34

Câu 14. Cho hàm số

2

2

x x y

x





 đạo hàm của hàm số tại x  là:1

A y 1  4

B y    1 5

Câu 15. Cho hàm số f x 

xác định trên  bởi f x  x2

Giá trị của y 0

là:

Câu 16. Cho hai hàm số ,u v xác định trên  Tính đạo hàm của hàm số u v

A u v u v.  .  B u v u v.  .  C u v . D uv

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

2 1

x y x





A  2

2 1

y x

 



2 1

y x

 

 C  2

2 1

y x



 



2 1

y x



 



Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x x  3

A y cos 3x3x 2 B y 3cos 3x x  2 C y 3cos3x3x 2 D y cos3x x  2

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y2 cos 2x1

A y'4sin 2x B y'4sinx C y'2sin 2x 1 D y' 2sin 2 x 1

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin 2 2x



   

A 2sin 2 x B

cos 2

2 x



   

  C. 2sin 2 x D

cos 2

2 x





Câu 21. Đạo hàm của hàm số

3

4

là

C y 8cosx3sin 4x.D y 4cos 2x3sin 4x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin 2 cos3x x là

A y sin 2 cos3x x2cos 2 cos3x x3sin 2 sin 3x x

B y sin 2 cos3x x2 cos 2 cos3x x 3sin 2 sin 3x x.

C y sin 2 cos3x xcos 2 cos3x x sin 2 sin 3x x

D y sin 2 cos3x xcos 2 cos3x xsin 2 sin 3x x

Câu 23. Hàm số ysinx có đạo hàm là

A y cotx B

1 cos

y

x

 

Câu 24. Cho hàm số ysin 2 cosx x Tính

(4)

6

y 

  có kết quả là:

A

4

3



4

3



  C

4

3

 

  D

4

3

   

 

Câu 25. Hàm số ysin2x có đạo hàm cấp hai bằng?

A y 2sin 2x B y 2cos 2x C y sin 2x D y cos 2x

Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới..

A BD B D   

BD BA BC AA

C Ba vec tơ , ' ', '

  

AD A C A B đồng phẳng D AD C B  

Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song nhau.

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3 a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AC vuông góc với BD Tính MN

A

10 2

a

MN 

6 3

a

MN 

2

a

MN 

D

3

a

MN 

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng với chiều cao và bằng a Tính góc tạo bởi

cạnh bên và mặt đáy

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P

Biết a P Mệnh đề nào sau đây SAI?

A b a thì b P B b a thì b P

C b P thì b a D b P thì ba

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SCD B BDSAC C AK SCD D BCSAC

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A SBC  SAB

B SAC  SBC

C ABC  SBC

D SAC  SAB

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB BC CD đôi một vuông góc Góc giữa hai mặt phẳng, ,

(ACD và () BCD là góc nào sau đây?)

C Góc AIB I là trung điểm , CD D Góc DAB.

Câu 34. Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ đỉnh S đến

mặt phẳng ABC

là:

A

3

2a. B a C a 2 D a 3.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A d AB CC( ,  ) a B d A D BC(  ,  ) a 2.C d A C BD(  , )a D

2 ( , DD )

2

a

d A C   

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Tính limx

x

®

+ - 3

-0

Câu 2. Tính

2 1

lim

x



Câu 3. Gọi M là điểm tùy ý nằm trên đồ thị hàm số 4 3  

x

x





 Tiếp tuyến tại M của đồ thị  C

cắt hai đường tiệm cận của  C

tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân, ABAC2a, BAC 1200;

2

CC  a Gọi I là trung điểm CC Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng AB I và ABC.

BẢNG ĐÁP ÁN

16B 17C 18C 19A 20A 21A 22B 23C 24A 25B 26D 27D 28A 29C 30A 31C 32D 33A 34B 35B

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ;1?

A 2 1

x y x



x y x



2 3

x y x







Lời giải

Chọn C

Ta có

x y x



 có tập xác định là D \{ 1} nên không liên tục trên  ;1

Hàm số y x có tập xác định là 1 D    1;  nên không liên tục trên  ;1

x y x



 có tập xác định là D  nên liên tục trên  ;1 Hàm số

2 3

x y x





 có tập xác định là D \{ 3} nên không liên tục trên  ;1

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số ( ) 1 2 khi 0

x

x =íìïï - x /

= ïïî

= Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x( ) liên tục tại x=0. B.Hàm số f x( ) liên tục tại- 1.

C.Hàm số f x( )

gián đoạn tại x=1.

Lời giải Chọn B

* Trên khoảng (- ¥ ;0) và (0;+¥ ) hàm số f x( )= -1 2x là hàm số cơ bản nên liên tục tại mọi

điểm

Từ đó suy ra đáp án B đúng; đáp án D sai

*Tại điểm x=0

lim lim 1 2 1 2 0

nên hàm số f x( )

gián đoạn tại điểm x=0.

Từ đó suy ra đáp án A và C sai

Câu 3. Tính giới hạn

3 2 1

lim

1

x

x



Lời giải Chọn B

Ta có:

3 2 1

lim

1

x

x





3 2





4 2 2

 

Câu 4. Tính giới hạn sau: nlim 2 2 1

n n

A

1

Lời giải Chọn D

2

2

1

1

n

n





Câu 5. Giới hạn 2

2 2 lim

2

x

x x



 



bằng

A

1

1

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

2 2 lim

2

x

x x



 

2 lim

x

x







lim

4

2 2

Câu 6. Cho

2

2 (1 2 ) ( 3) 3 lim

( )

x m

L

x m





có giới hạn hữu hạn

Lời giải Chọn A

Ta có

L

Để L có giới hạn hữu hạn thì mphải là nghiệm của phương trình 2x2 x 3 0

2

1

2

m

m







    

 

 và m m1

Câu 7. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?

A ycosx B y x 2 4x 2 C

3 2 1

x y

x





1 1

y x





Lời giải Chọn C

Hàm số ycosx là hàm lượng giác nên liên tục trên tập xác định 

Hàm số y x 2 4x là hàm đa thức nên liên tục trên  2

Hàm số

3 2 1

x y

x





 có tập xác định D \ 1 

nên gián đoạn tại x 1

1 1

y x



 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên tập xác định của nó là 

Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị 4  C Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm

có hoành độ bằng 2

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3x2 3; y  2  3 2 2 3 9

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C

tại điểm có hoành độ bằng 2 là 9

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm tại x là 0 f x 0

Khẳng định nào sau đây là sai?

A      

0

0 0

0

lim

x x

f x f x

f x

x x





x

f x x f x

f x

x

 

C    0   0

0 lim0

h

f x h f x

f x

h



0

0

0

lim

x x

f x x f x

f x

x x



Lời giải Chọn D

A Đúng theo định nghĩa

B Đúng vì   x x x x0,  x0   x 0

C Đúng Đặt h  x x x0  x h x h  0;  0 khi x x0

D Sai

Câu 10. Hàm số y u n có đạo hàm là

A y n u n1 B y n u u ' n C y n u u ' n1 D y n1  u n.

Lời giải Chọn C

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y2x3 3x25x :1

A y 6x2 6x 5 B y 6x26x 5 C y 6x2 6x 5 D y 6x26x 5

Lời giải Chọn A

Ta có: y 2x3 3x25x1  2x3  3x25x  16x2 6x5

Câu 12. Cho hàm số

5 2

1 4

x x

f x

x

  







:

A f  1  1 B  1 1

8

f  

4

f  

16

f  

Lời giải Chọn B

Ta có:

5 2

1

x

f

 



8

4 1 1 2 4 1 2

x

 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 1 x35

A y5 1  x34

B y 15x21 x34

C y 3 1  x34

D y 5x21 x34

Lời giải Chọn B

 Ta có: y5 1  x3 4 1 x3 15x21 x34

Câu 14. Cho hàm số

2

2

x x y

x





 đạo hàm của hàm số tại x  là:1

A y 1  4

B y    1 5

Lời giải Chọn B

 Ta có:

2

y







Câu 15. Cho hàm số f x 

xác định trên  bởi f x  x2

Giá trị của y 0

là:

Lời giải Chọn D

 Ta có:

f x

x

x

 

f x



Không xác định tại x 0

 0

f 



Không có đạo hàm tại x 0

Câu 16. Cho hai hàm số ,u v xác định trên  Tính đạo hàm của hàm số u v

A u v u v.  .  B u v u v.  .  C u v . D uv

Lời giải Chọn B

Ta có  uv u v u v  

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

2 1

x y x





A  2

2 1

y x

 



2 1

y x

 

 C  2

2 1

y x



 



2 1

y x



 



Lời giải Chọn C

 2

x





Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x x  3

A y cos 3x3x 2 B y 3cos 3x x  2 C y 3cos3x3x 2 D y cos3x x  2

Lời giải Chọn C

Ta có: y sin 3x x 3cos3 3x  x3x2 3cos 3x3x2

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y2 cos 2x1

A.y'4sin 2x B y'4sinx C y'2sin 2x 1 D y' 2sin 2 x 1

Lời giải Chọn A

Ta có: y'2cos 2x1 ' 2sin 2 2 'x x 4sin 2 x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin 2 2x



   

A 2sin 2 x B

cos 2

2 x



   

  C 2sin 2 x D

cos 2

2 x





Lời giải Chọn A

Ta có: 2 cos 2 2sin 2  

2

y    x x

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

3

4

là

C y 8cosx3sin 4x.D y 4cos 2x3sin 4x.

Lời giải Chọn A

y  x x x   x x x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin 2 cos3x x là

A y sin 2 cos3x x2cos 2 cos3x x3sin 2 sin 3x x

B y sin 2 cos3x x2 cos 2 cos3x x 3sin 2 sin 3x x

C y sin 2 cos3x xcos 2 cos3x x sin 2 sin 3x x

D y sin 2 cos3x xcos 2 cos3x xsin 2 sin 3x x

Lời giải Chọn B

 Ta có y sin 2 cos3x x2cos 2 cos3x x 3sin 2 sin 3x x

Câu 23. Hàm số ysinx có đạo hàm là

A y cotx B

1 cos

y

x

 

Lời giải Chọn C

 Ta có công thức sinx cosx

Câu 24. Cho hàm số ysin 2 cosx x Tính

(4)

6

y 

  có kết quả là:

A

4

3



4

3



  C

4

3

 

  D

4

3

   

 

Lời giải Chọn A

2

Suy ra:

(4)

1

2 1

2 1

2 1

2

Vậy

3

y     

   

Câu 25. Hàm số ysin2x có đạo hàm cấp hai bằng?

A y 2sin 2x B y 2cos 2x C y sin 2x D y cos 2x

Lời giải Chọn B

Ta có y 2sin cosx xsin 2x

2cos 2

y  x

Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới..

A BD B D   

BD BA BC AA

C Ba vec tơ , ' ', '

  

AD A C A B đồng phẳng D AD C B  

Lời giải Chọn D

A Đúng Do BDD B  là hình bình hành

B Đúng Do    '

AA BB nên  '    '   '

BD BA BC AA BA BC BB quy tắc hình hộp.

C Đúng Do ' ' ; '  '

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

A C AC A B D C nên ba vec tơ , ' ', '

  

AD A C A B

D sai do (quan sát hình vẽ) AD và C B  

ngược hướng nhau nên không thể bằng nhau

Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song nhau.

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Lời giải

Chọn D

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song nếu hai

đường thẳng này đồng phẳng Trong trường hợp không đồng phẳng chúng có thể chéo nhau

trong không gian.

Các đáp án khác đều đúng hiển nhiên

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3 a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AC vuông góc với BD Tính MN

A

10 2

a

MN 

6 3

a

MN 

2

a

MN 

D

3

a

MN 

Lời giải

Chọn A

+) Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

//

EN AC

NF BD





Mà:

1 2 1 2







Từ (1), (2)  MENF là hình chữ nhật

+) Từ đó ta có:

MN  NE NF           

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng với chiều cao và bằng a Tính góc tạo bởi

cạnh bên và mặt đáy

A 90 B 45 C 60 D 30

Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, hình chóp đã cho là chóp tam giác đều nên ta có:

;

SA SB SC SO   ABC

nên OC là hình chiếu của SC lên ABC, do đó

SC ABC; SCO

Ta có:

2 3 3

3 2 3

SO AB BC CA a OC     

Xét tam giác SOC vuông tại O, ta có:

3 3

Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P

Biết a P Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.b a thì b P B b a thì b P

C b P

thì b a D b P thì ba

Lời giải Chọn A

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A.AH SCD

Lời giải Chọn C

Ta có

CD SA

CD AD

SA AD A

SA AD SAD







Suy ra:

AK SD

AK CD

AK SCD

CD SD D

CD SD SCD







Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A SBC  SAB B SAC  SBC C ABC  SBC D SAC  SAB

Lời giải Chọn D

Ta có:

SA ABC

AC SA

AC ABC



Mà AC AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).

B

C I H

S

AC SAB

SAC SAB

AC SAC



Câu 33. Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB BC CD đôi một vuông góc Góc giữa hai mặt phẳng, ,

(ACD và () BCD là góc nào sau đây?)

C Góc AIB I là trung điểm , CD D Góc DAB.

Lời giải Chọn A

 Ta có: ABBC AB CD,   AB(BCD) ACCD

 (ACD) ( BCD)CD

  góc ACB là góc giữa hai mặt phẳng ( ACD và () BCD )

Câu 34. Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ đỉnh S đến

mặt phẳng ABC là:

A.

3

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm BC , H là hình chiếu của S trên ABC

 H thuộc AI , H là trọng tâm tam giác ABC

và tam giác SHA vuông tại H

Ta có:

3

AI  BC a

;

AH  AI  a a

Giả thiết cho SA2a

Hay khoảng cách từ S tới ABC

là a

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Mệnh đề nào dưới đây là sai?