HK2 11 đề số 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tìm m để hàm số  

2

2

1 1

x x

khi x







liên tục tại x 0 1

A m  1 B m 2 C m  0 D m  3

Câu 2 Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Câu 3 Tính giới hạn

2 3

lim

3

x

I

x







A I 1 B I 0 C I  1 D I 5

Câu 4

3 4

lim

n n

  có giá trị bằng

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

0

1 lim

x  x

0

1 lim

x  x

0

1 lim

x x

0

1 lim

x  x

 

Câu 6 Giới hạn

lim

x

cx a

x b





 bằng

b



Câu 7 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A limq  n 0 | |q 1. B limu n c (u nc là hằng số)

lim k 0

n  k 1 D 1

n

Câu 8 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là   1 2

2

s t  gt trong đó g9,8m s/ 2 và t tính bằng giây Vận tốc của vật tại thời điểm t  giây là5

A 49m s / B 25m s / C 10m s / D 18m s /

Câu 9 Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ?

A Nếu hàm số y f x  không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

D Nếu hàm số y f x  liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Câu 10 Đạo hàm của hàm số 4 3 2 2 1

3

y x  x   là:x

A y'4x22x1 B 4 2

3

y  x  x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

C y'4x24x1 D y'4x34x1

Câu 11 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Giá trị y 0 bằng

Câu 12 Đạo hàm của hàm số 2

f x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

1

2 x 5x

B

2

x





2

5

x





2

x







Câu 13 Đạo hàm của hàm số f x x3x1 bằng

A f' x x4x3 B f' x 4x43x3

f x  x  x D   3 2

f x  x  x

Câu 14 Với x 0, đạo hàm của hàm số f x  x 1

x



2

x

f x

x x



  B f x 2 x

2

x

f x   D   3 1

2

x

f x

x x



Câu 15 Hàm số 1

1

x y x





 có đạo hàm là

A

2 ' 1

y

x





1 ' 1

y x



2 ' 1

y x



1 '

1

y x







Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số 2

1

x y x





A

 2

2 1

y

x

 



2 1

y x

 

2 1

y x



 



2 1

y x



 



Câu 17 Cho hàm số f x  x Hàm số có đạo hàm f x bằng:

x

sin sin os

ym x mc x Tìm m biết y   1

Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y 2 cosx B y 2 sinx C y sinxcosx D y cosxsinx

Câu 20 Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A y' 3sin 3x B y' 3cos 3x C y' sin 3x D 1

' cos 3

y

x

Câu 21 Hàm số ysinx có đạo hàm là:

A y'cosx B y' cosx C y' sinx D ' 1

cos

y

x

Câu 22 Đạo hàm của hàm số ycos3 1x2 là:

A y'3cos2 1x2 B y' 3cos2 1x2.sin 1x2

2

3

1

x

x





2

3

1

x

x



Câu 23 Cho hàm số   2 5

(sin 3 4)

f x  x có đạo hàm là f x( )k(sin 32 x4) sin 3 cos3 4 x x Hỏi k bằng bao nhiêu?

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Câu 24 Cho hàm số f x x32x

, giá trị của f  1

bằng

Câu 25 Nếu

n

yx thì y n bằng

A n B n 1 ! C n 1 D n !

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 ( Tham khảo hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   AC1AA1AD

B AC  1AA1AB

C   AC1 ABAD

D    AC1 AA1ADAB

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD EFGH Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai

đường thẳng chéo nhau ADvà EF?

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA Số đo góc EF SD bằng, 

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB AC và DBDC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC B ACBD C CDABD D BC AD

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SAABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Hãy chọn

khẳng định đúng.

A BCAC B BCSC C BC AH D BC AB

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai.

A SAAB B SABD C SAAC D ACBD

Câu 32 Cho hình chóp S A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A và A B  a 2 Biết

S A  A B C và SAa Góc giữaS B C  và ABC bằng

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là trung điểm

 

B C Mặt phẳng AA H  khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

1

A

1

B

1

D

1

C

A

B

C

D

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A BB C C   B AB C   C ABC  D BA C  

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A 2 5

5

a

3

a

3

a

5

a

Câu 35 Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD A B C D như ' ' ' '

hình bên Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD bằng 

2

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho hàm số

2 2

cos ( )

1 sin

x

y f x

x

 Hãy tính T f 4 3f 4



    

x



Câu 3 Cho hai hàm số f x   và g x đều có đạo hàm trên    và thỏa

f x  f  x x g x  x , với    Viết phương trình tiếp tuyến của x

đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x 0 2

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh AB2a Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

DBC và  AD B  

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17B 18D 19D 20A 21A 22C 23B 24A 25D 26D 27A 28C 29D 30C 31D 32C 33D 34A 35A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tìm m để hàm số  

1 1

khi x







liên tục tại x 0 1

A m  1 B m 2 C m  0 D m  3

Lời giải Chọn A

Ta có: f 1 m 2

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

2

2

x x

 

Hàm số liên tục tại x 0 1 khi và chỉ khi    

1

Câu 2 Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Lời giải Chọn B

Ta có:

2

2

3 sin

sin

x

Câu 3 Tính giới hạn

2 3

lim

3

x

I

x







A I 1 B I 0 C I  1 D I 5

Lời giải Chọn A

2

Câu 4

3 4

lim

n n

  có giá trị bằng

Lời giải Chọn C



3 4

lim

n n

1

n n n

n n

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

0

1 lim

x  x

0

1 lim

x  x

0

1 lim

x x

0

1 lim

x  x  

Lời giải Chọn B

+) Ta có:

0

1 lim

x  x

0





 và x 0 Vậy đáp án A đúng

Suy ra đáp án B sai

Các đáp án C và D đúng Giải thích tương tự đáp án A

Câu 6 Giới hạn

lim

x

cx a

x b





 bằng

b



Lời giải

Chọn C

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

1 0 1

a c

c b

x b

x



Câu 7 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A limq  n 0 | |q 1. B limu nc (u n c là hằng số)

lim k 0

n  k 1 D 1

n

Lời giải Chọn A

A sai vì lim n 0

q  khi q  1

Câu 8 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là   1 2

2

s t  gt trong đó g9,8m s/ 2 và t tính bằng giây Vận tốc của vật tại thời điểm t  giây là5

A 49m s / B 25m s / C 10m s / D 18m s /

Lời giải Chọn A

Vì v t s t  trong đó v t là phương trình vận tốc chuyển động của vật nên  

  1 2

2



  

Thay t 5 vào biểu thức v t , ta được   v 5 9,8.549m s/

Vậy vận tốc chuyển động của vật ở giây thứ 5 là 49m s /

Câu 9 Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ?

A Nếu hàm số y f x  không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

D Nếu hàm số y f x  liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Lời giải

Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại điểm x0 thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó

Câu 10 Đạo hàm của hàm số 4 3 2

3

y x  x   là:x

A y'4x22x1 B ' 4 2 2 1

3

y  x  x

C.y'4x24x1 D y'4x34x1

Lời giải

Chọn C



Câu 11 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Giá trị y 0 bằng

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Ta có: 2 1

1

x y x





3

1

x



Câu 12 Đạo hàm của hàm số 2

f x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

2

1

2 x 5x

B

2

x





2

5

x





2

x







Lời giải

f x  x  x    2 

2

5

f x







x







Câu 13 Đạo hàm của hàm số   3 

1

f x x x bằng

'

f x x x B.   4 3

f x  x  x

f x  x  x D   3 2

f x  x  x

Lời giải

Ta có   4 3

f x x x , suy ra   3 2

f x  x  x

Câu 14 Với x 0, đạo hàm của hàm số f x  x 1

x



2

x

f x

x x



  B. f x 2 x

2

x

f x   D   3 1

2

x

f x

x x



Lời giải

 2

f x

x





1

1 2

x x



2

x x x x

 

2

x

x x



Câu 15 Hàm số 1

1

x y x





 có đạo hàm là

A.

2 ' 1

y

x





1 '

1

y x



2 ' 1

y x



1 '

1

y x







Lời giải

 2

'

1

y

x





 2

1

x

  



2 1

x





Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số 2

1

x y x





A

 2

2 1

y

x

 

2 1

y x

 

2 1

y x



 

2 1

y x



 



Lời giải

 2

x





Câu 17 Cho hàm số f x  x Hàm số có đạo hàm f x bằng:

x

Lời giải

Chọn B

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

sin sin os

ym x mc x Tìm m biết y   1

Lời giải Chọn D

os 3 os sin os os

y mc x mc x x c mc x ,

y   mc   mc   c mc  m

y   m

Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A. y 2 cosx B. y 2 sinx C. y sinxcosx D y cosxsinx

Lời giải Chọn D

Ta có y sinxcosxcosxsinx

Câu 20 Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A y' 3sin 3x B y' 3cos 3x C y' sin 3x D 1

' cos 3

y

x

Lời giải Chọn A

Ta có ycos3xy 3sin 3x

Câu 21 Hàm số ysinx có đạo hàm là:

A y'cosx B y' cosx C y' sinx D ' 1

cos

y

x

Lời giải Chọn A

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 22 Đạo hàm của hàm số ycos3 1x2 là:

A y'3cos2 1x2 B y' 3cos2 1x2.sin 1x2

2

3

1

x

x





2

3

1

x

x



Lời giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

' 3cos 1 cos 1

3cos 1 x 1 x sin 1 x

2

3 cos 1 sin 1 1

x

x





Câu 23 Cho hàm số f x (sin 32 x4)5 có đạo hàm là f x( )k(sin 32 x4) sin 3 cos3 4 x x Hỏi k bằng

bao nhiêu?

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

( ) 5(sin 3 4) (sin 3 4)

( ) 5(sin 3 4) 2sin 3 (sin 3 )

( ) 10(sin 3 4) sin 3 (3cos3 )

( ) 30(sin 3 4) sin 3 cos3

Vậy k  30.

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 24 Cho hàm số f x x32x, giá trị của f  1 bằng

Lời giải

  3 2 2

f x  x  , f x 6x f  1  6

Câu 25 Nếu

n

yx thì y n bằng

A n B n 1 ! C.n 1 D n!

Lời giải

y  x  n x 

 1   2

y  n x  n n x 

y  n n x  n n n x 

…

1

n

y  n n n n n  xn x

 

!

n

y n

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 ( Tham khảo hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   AC1AA1AD

B AC  1AA1AB

C   AC1 ABAD

D    AC1 AA1ADAB

Lời giải Chọn D

Ta có   AC1 AA1AC

1

AA AD AB

   

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD EFGH Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai

đường thẳng chéo nhau ADvà EF?

1

A

1

B

1

D

1

C

A

B

C

D

1

A

1

B

1

D

1

C

A

B

C

D

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn A

 Ta có AD và EF là hai đường thẳng chéo nhau

 Đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau AD và EF là đường vuông góc chung

 Vậy chỉ có một đường thẳng duy nhất cần tìm là AE

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA Số đo góc EF SD,  bằng

Lời giải Chọn C

Do tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a nên hình chóp S ABCD là hình chóp đều

Xét: SB2SD2a2a22a2 2a2BD2

Suy ra: SBD vuông tại S hay SB SD ,  90

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Ta có: EF là đường trung bình SABEF SB// EF SD, 90

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB AC và DBDC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC B ACBD C CDABD D BC AD

Lời giải Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC Khi đó ta có AE BC BC ADE BC AD

DE BC











Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SAABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Hãy chọn

khẳng định đúng.

A BCAC B BCSC C BCAH D BC AB

Lời giải Chọn C

Ta có: BC SH BC SAH BC AH

BC SA











Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai.

A SAAB B SABD C SAAC D ACBD

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCDnên SA AB SA, BD SA, AC

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ACBD là sai

Câu 32 Cho hình chóp S A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A và A B  a 2 Biết

S A  A B C và SAa Góc giữaS B C  và ABC bằng

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Gọi H là trung điểm của B C

Do tam giác A B C là tam giác vuông cân tại A nên  2  2

B C  a  a  a ,

2

B C

A H   a

Ta có: B C A H B C S A H 

B C S A











, nên góc giữaS B C và ABC bằng góc  SHA

Trong tam giác vuông S A H vuông tại A có S A  A H  a nên là tam giác vuông cân, do đó

45

SHA 

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là trung điểm   

 

B C Mặt phẳng AA H  khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A BB C C   B AB C   C ABC  D BA C  

Lời giải

Ta có B C A H B C AA H

B C AA

  





  



Suy ra AA H  vuông góc với mặt phẳng AB C , BB C C  

Vì AA ABC nên AA H   ABC

Vậy AA H  không vuông góc với mặt phẳng BA C .

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A 2 5

5

a

3

a

3

a

5

a

Lời giải Chọn A

Ta có BC AB BC SAB

BC SA











Kẻ AH SB Khi đó AH BC AH SBC

AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

Ta có 1 2 12 12 12 12 52

AH  SA  AB  a a  a

2

Câu 35 Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD A B C D như ' ' ' '

hình bên Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD bằng 

2

Lời giải Chọn A

a

2a

B S

H

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 Do ABCD A B C D là hình lập phương nên ' ' ' ' ABCD và  A B C D song song ' ' ' '

 Ta có d O ABCD , d A ',ABCDA A' 2dm

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho hàm số

2 2

cos ( )

1 sin

x

y f x

x

 Hãy tính T f 4 3f 4



    

Lời giải

2 sin cos 1 sin 2 sin cos cos 2 sin 2

f x

 Do đó:

2

2

cos

1 4

1 sin

4

f







 

 

 

 

 

 

2

2sin 2

8 4

1 sin

4

f







 

f  f    



x



Lời giải

x



2

lim

x





2

lim

x

x





2

2 4 lim

x

x

x x



 



2

 

Câu 3 Cho hai hàm số f x   và g x đều có đạo hàm trên    và thỏa

mãn: f32x2f22 3 xx g x2  36x , với 0    Viết phương trình tiếp tuyến của x

đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x 0 2

Lời giải

Với x   , ta có f3(2x) 2 f22 3 xx g x2  36x0

Thay x 0, ta có      

 

f

f









Đạo hàm hai vế của  1 , ta được

3f 2 x f  2 x 12f 2 3x f  2 3x 2 x g x x g x  36 0

Thay x 0, ta có 3f2 2 f 2 12f 2 f 2 360 (*)

Với f 2  , thế vào 0  * ta được 360 (vô lí)

Với f 2  , thế vào 2  * ta được 36.f  2 360 f  2  1