HK2 11 đề số 4

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 4 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Cho hàm số

 

2

1

1 khi 1

x

x





Câu 2. Giá trị của 2

2 lim





x

x

Câu 3. Tính giới hạn 2

3 2 lim

2

x

x x



 





3

2

Câu 4. Cho hàm số ( )f x xác định với mọi x 0 thỏa mãn

1

x

2

( ) lim

2

x

f x x

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên 

A y x31 B 3 x 1. C

1







x y

sin 3 cos 3 1





x y

Câu 6. Giới hạn 1 2

1 cos lim

2 1

x

x







2

2



493

100.

Câu 7. Giá trị lim 22 1

bằng

Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) 2 x3x21 tại điểm x  o 2 là?

Câu 9. Cho hàm số y x1 tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 2

A

1

1

1

3

Câu 10. Cho hàm số

 22

1

x y

x





A  

2 2

2 1

x





2 2

2 1

x





2 2

2 1

x

y 



Trang 1

Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên D   0; bởi f x x x có đạo hàm là:

A   1

2

f x  x

2

f x  x

2

x

f x

x

 

2

x

f x  x

Câu 12. Hàm số f x 

xác định trên D 0;  bởi   

2

1

x

A f x  x 1 2

x

B f x  x 12

x

x

D f x  1 12

x

Câu 13. Cho hàm số 4 2

x y

x



 Giá trị của y 0 là:

A

1

1

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x n

A y nx n1

  D y n1x n1

Câu 15. Hàm số y x 2 2x có đạo hàm trên  là3

A y 3x B y 2x 2 C y 2x 3 D y x2 2x

Câu 16. Đạo hàm của hàm số f x  x2 5x tại 1 x 4là

Câu 17. Chọn khẳng định đúng   n * ta có

A  x n ' x n 1

 B 2021 'n n2021n 1



C  x n ' ( n1)x n 1

D  x n 'nx n 1

Câu 18. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



f  f  

    là

A

4

4

8

8

3

Câu 19. Hàm số ycotx có đạo hàm là

A sin x B 2

1

sin x



1

cos x



Câu 20. Hàm số ytanxcotx có đạo hàm là:

A

4cot 2 sin 2

x y

x

 

4cot 2 sin 2

x y

x



 

4 cos 2

y

x

 

4 sin 2

y

x



 

Câu 21. Cho hàm số ( ) sin 2f x  x Tính f x' 

A f ' x cos 2x

2

C f x'  2sin 2x

D f x' 2cos 2x

Câu 22. Cho f x  sin2x cos2x 2x Khi đó f x' 

bằng

A 2 sin 2x B 2 2sin 2x C 2 sin cos x x D 2 2sin 2x

Câu 23. Cho hàm số số yf x sin 2x x

f  

 

A  2 1 B 1 C  1 D 2 1

Câu 24. Cho hàm số f x  2x1

Tính f  1 .

A  1 B

1 4



1

4 . D 0

Câu 25. Cho hàm số f x   x10 6

Tính f  2

A f  2 62 820 0

B f  2 1492992

C f  2 12 144 6

D f  2 10 836 0

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng

B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng

C Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng

D Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau

Câu 27 Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

B Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

C Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

D Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau đây

A Góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90

B Góc giữa đường thẳng SB và AD bằng 90

C Góc giữa đường thẳng SC và AB bằng 90

D Góc giữa đường thẳng SD và BC bằng 90

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và có SA SB SC SD   Gọi O là giao điểm của

AC vàBD Khẳng định nào sau đây sai?

A SO vuông góc với mặt phẳngABCD

B AC vuông góc với mặt phẳngSBD

C BD vuông góc với mặt phẳngSAC

Câu 30. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BCSAB

B ACSBC

C ABSBC

D BCSAC

Câu 31. Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnh a tâm O Cạnh bên SA2avà vuông

góc với mặt đáyABCD Gọi là góc giữa SO và mặt phẳngABCD

thì

A tan 2 2. B tan  3. C tan 2. D tan1.

Trang 3

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AD2a,

 

AB BC a, cạnh SA vuông góc với đáy và

6 2

a SA

Gọi E là trung điểm của AD , tính góc

giữa hai mặt phẳng SBE

và ABCD

A 60 B 90 C 30 D 45

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC

H là hình chiếu vuông góc của A lên

BC Góc giữa mặt bên SBC

và mặt đáy ABC

là

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SAABCD và

SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

A a 2 B

2 2

a

a

3 2

a

Câu 35 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

B Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng   chứa đường này và vuông góc với đường kia

C Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song là khoảng cách từ một điểm

M bất kì thuộc  đến đường thẳng a

D Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc a đến mặt phẳng ()

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Cho hàm số y x 3 mx22m , có đồ thị  C

với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị

 C

có hoành độ bằng 1 Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  C

tại A biết tiếp tuyến cắt

đường tròn   :x2y12 9

theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Câu 2. Cho a và b là các số thực khác 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số

 

2

1 1

ax

x







Câu 3. Cho phương trình: m2  4 x 12020  2019 4  x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình trên vô nghiệm

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có ABAD a AA , 'b Gọi M là trung điểm của

'

CC Tính tỉ số

a

b để hai mặt phẳng A BD' 

và MBD

vuông góc với nhau

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17D 18A 19B 20B 21D 22B 23B 24A 25A 26C 27C 28A 29D 30A 31A 32A 33C 34B 35C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Cho hàm số

 

2

1

1 khi 1

x

x





Lời giải

Chọn A

+) Hàm số đã cho có tập xác định D 

+) Với x 1 thì  

2

1

f x

x



 liên tục trên từng khoảng  ;1

và 1; 

Do đó hàm số liên tục tại các điểm x 5 và x 3.Suy ra mệnh đề C và D đúng.

+) Mặt khác

2

Do đó hàm số liên tục tại x 1 Suy ra mệnh đề B đúng.

Vậy mệnh đề A sai.

Câu 2. Giá trị của 2

2 lim





x

x

Lời giải Chọn B

lim lim 1 1 2

2

     

 

x

Câu 3. Tính giới hạn 2

3 2 lim

2

x

x x



 





3

2

Lời giải Chọn C

2



 

2

lim 2 0



và x  2 0 với mọi x  2

3 2 lim

2

x

x x



 





Câu 4. Cho hàm số ( )f x xác định với mọi x 0 thỏa mãn

1

x

2

( ) lim

2

x

f x x

Lời giải Chọn A

Trang 5

Ta có f x( ) 2f 1 3 ,x x 0 1 

x

 

2 ( ) , 0 2

 

    

 

   

2

x

2

x

x

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên 

A y x31 B 3 x1. C

3 1 1







x y

sin 3 cos 3 1





x y

Lời giải Chọn B

Hàm y3 x1 có tập xác định D và 0

lim 1 1,

, do đó hàm y3 x 1 liên tục trên 

Hàm y x31 có tập xác định là D  1;

Hàm

3 1 1







x y

x có tập xác định là D\ 1  Hàm số

sin 3 cos3 1





x y

x có tập xác định là

2

\

Do đó các hàm ở câu A,C,D không liên tục trên 

Câu 6. Giới hạn 1 2

1 cos lim

2 1

x

x







2

2



493

100 .

Lời giải Chọn B

Khi x 1 thì giới hạn đã cho có dạng

0

0, nên áp dụng phương pháp L’Hospital ta có

2

1 cos

x







Ở biểu thức cuối, khi x  1 giới hạn vẫn còn dạng

0

0 nên tiếp tục áp dụng phương pháp

L’Hospital ta có

sin

x





Câu 7. Giá trị lim 22 1

bằng

A  2 B 1 C 3. D 0.

Lời giải Chọn C

Ta có lim 22 1 3

Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) 2 x3x21 tại điểm x  o 2 là?

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

'( ) 6 2

f x  x  x

2

'( 2) 6( 2) 2( 2) 20

f      

Vậy khi đó hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) 2 x3x21 tại điểm

2

o

Câu 9. Cho hàm số y x1 tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 2

A

1

1

1

3

Lời giải Chọn C

Xét



2

1 1

x

x



Câu 10. Cho hàm số

 22

1

x y

x





A  

2 2

2 1

x





2 2

2 1

x





C y 2x 2

2 2

2 1

x

y 



Lời giải Chọn A

 Ta có:

y

Câu 11. Cho hàm số f x  xác định trên D   0; bởi f x x x có đạo hàm là:

A   1

2

f x  x

2

f x  x

2

x

f x

x

 

2

x

f x  x

Lời giải Chọn B

2

x



     

2

x

x

Câu 12. Hàm số f x 

xác định trên D 0;  bởi   

2

1

x

Trang 7

A f x  x 1 2

x

B f x  x 12

x

x

D f x  1 12

x

Lời giải Chọn D

 Sử dụng công thức đạo hàm:  u n  n u n 1.u



 

 



 

 

 Ta có

 

2

                 

2

Câu 13. Cho hàm số 4 2

x y

x



 Giá trị của y 0

là:

A

1

1

Lời giải Chọn A

2

2

1 0 2

4

4 4

x

x x

x y

x

y x









Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x n

A y nx n1 B y nx n C y x n1 D y n 1x n 1

Lời giải Chọn A

Ta có y nx n1

Câu 15. Hàm số y x 2 2x có đạo hàm trên  là3

A y 3x B y 2x 2 C y 2x 3 D y x2 2x

Lời giải Chọn B

Ta có y x2 2x32x 2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số f x  x2 5x tại 1 x 4là

Lời giải Chọn C

Ta có f x x2 5x1 f x 2x 5 f  4  3

Câu 17. Chọn khẳng định đúng   n * ta có

A  x n ' x n 1

 B 2021 'n n2021n 1



C  x n ' ( n1)x n 1

D  x n 'nx n 1

Lời giải Chọn D

Câu 18. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



f  f  

    là

A

4

4

8

8

3

Lời giải Chọn A

f x



 2

1 sinx

1 sin

x x





1 sin

f x

x



   

 



4

f  f  

   

Câu 19. Hàm số ycotx có đạo hàm là

A sin x B 2

1

sin x



1

cos x



Lời giải Chọn B

sin

x

x

 

Câu 20. Hàm số ytanxcotx có đạo hàm là:

A

4cot 2 sin 2

x y

x

 

4cot 2 sin 2

x y

x



 

4 cos 2

y

x

 

4 sin 2

y

x



 

Lời giải Chọn B

 Ta có:

2

1

4

y

Câu 21. Cho hàm số ( ) sin 2f x  x Tính f x' 

A f ' x cos 2x B '  1cos 2

2

C f x'  2sin 2x

D f x' 2cos 2x

Lời giải Chọn.D.

Ta có: f x'  2cos 2x

Câu 22. Cho f x sin2 x cos2 x 2x

Khi đó f x' 

bằng

Trang 9

A 2 sin 2x B 2 2sin 2x C 2 sin cos x x D 2 2sin 2x

Lời giải Chọn B

Ta có f x  sin2x cos2x 2x  cos 2x 2x  f x'  2sin 2x 2

Câu 23. Cho hàm số số yf x sin 2x x Tính 4

f 

 

A  2 1 B 1 C  1 D 2 1

Lời giải Chọn B

f   

     

Câu 24. Cho hàm số f x  2x1

Tính f  1

1 4



1

4 . D. 0

Lời giải Chọn A

x

f x







2 1 2 1 2 1 2 1

x





Vậy f  1  1

Câu 25. Cho hàm số f x   x10 6 Tính f  2

A f  2 62 820 0

B f  2 1492992

C f  2 12 144 6

D f  2 10 836 0

Lời giải Chọn A

 Ta có f x  6x10 ; 5 f x 30x10 4

Vậy, f  2 30 2 1  04 622080

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng

B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng

C Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng

D Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau

Lời giải Chọn C

Ta có định nghĩa: “Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng”

Câu 27 Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

B.Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

C.Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

D.Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Lời giải Chọn C

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau đây

A. Góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90

B.Góc giữa đường thẳng SB và AD bằng 90

C.Góc giữa đường thẳng SC và AB bằng 90

D.Góc giữa đường thẳng SD và BC bằng 90

Lời giải Chọn A

Gọi OACBD Do S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD BDSO

Mặt khác BDAC

Suy ra DBSAC  DBSA

Vậy góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi và có SA SB SC SD   Gọi O là giao điểm của

AC và BD Khẳng định nào sau đây sai?

A.SO vuông góc với mặt phẳngABCD

C.BD vuông góc với mặt phẳngSAC

Lờigiải

Chọn D

Trang 11

Ta cĩ

SO AC SAC cân tại S

SBD cân tại S

AC BD O



Ta cĩ

 

AC SO

SO BD O





Ta cĩ

 

BD SO

SO AC O





Câu 30. Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.BCSAB B.ACSBC C.ABSBC D.BCSAC

Lời giải Chọn A









BC SA SA ABC  BCSAB

.

Câu 31. Cho hình chĩpS ABCD. cĩ đáyABCDlà hình vuơng cạnh a tâm O Cạnh bên SA2avà vuơng

gĩc với mặt đáyABCD Gọi là gĩc giữa SO và mặt phẳngABCD

thì

A. tan 2 2. B. tan  3. C. tan 2. D. tan1.

Lời giải Chọn A

Vì SAABCD

nên hình chiếu vuông góc của SO trên ABCD

làAO Gọi  là góc giữaSO

và mặt phẳngABCD

thì SO OA,  SOA

Vì tam giácSAO vuông tại A nên

tanSA

OA

2 2 2

a

2 2



Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AD2a,

 

AB BC a, cạnh SA vuông góc với đáy và

6 2

a SA

Gọi E là trung điểm của AD , tính góc

giữa hai mặt phẳng SBE

và ABCD

A 60 B 90 C 30 D 45

Lời giải Chọn A

Ta có ABCE là hình vuông cạnh bằng a Gọi I ACBE Khi đó











AI BE

SI BE

Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBE

và ABCD

là SIA

Lại có

2

AI

,

6 2

a SA

Trong tam giác vuông SAI :

SIA

Trang 13

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC

H là hình chiếu vuông góc của A lên

BC Góc giữa mặt bên SBC

và mặt đáy ABC

là

Lời giải Chọn C

Ta có BCSBC  ABC









Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

là góc SHA

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SAABCD và

SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

2 2

a

a

3 2

a

Lời giải Chọn B

Ta có: Kẻ AH SB

DA SA

DA AB











Vậy AH là đoạn vuông góc chung của AD và SB

Tam giác SAB vuông cân nên:

2

a

Vậy khoảng cách giữa SB và AD bằng

2 2

a

Câu 35 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia