HK2 11 đề số 11

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tính giới hạn

2

1

lim

1

x

L

x



 



A 3

2

2

L  

Câu 2 Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

A

2

2

1 5 lim

n n

2

3

lim

7

 

C

3 2

3 lim n n

n



lim n   n 1 n

Câu 3 Cho các mệnh đề:

I)          

x x f x g x x x f x x x g x

II)

0 0

lim

x x x x

III) lim

x c c

  ( c là hằng số)

IV) lim k 0

x

c x

  ( c là hằng số)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Câu 4 Giá trị 3

1 2 lim

3

x

x x



 

 bằng

A 1

1 4

2



Câu 5 Cho hàm số  

2 1 khi 1 1

2 khi 1

x

x

 





 



Tìm m để hàm số liên tục trên 

A m4 B m 4 C m1 D m2

Câu 6 Biết limu  n 5; limv na; limu n3v n2019 Khi đó a bằng

A 2024

2018

2014

3 . D 671

Câu 7 Biết 1 31

lim 3

n n

a b





 ( ,a b là hai số tự nhiên và a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

Câu 8 Gọi s t ,   v t ,   a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi

đều theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t v t  B as t  C v t  s t 

a



 D av t 

Câu 9 Gọi x là số gia của x tại

6



, khi đó công thức tính đạo hàm hàm số ysin x tại

6

x 

 bằng

định nghĩa là:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A

0

' lim cos

x





0

' lim sin

x





C

0

' lim cos

x





0

' lim sin

x





Câu 10 Đạo hàm của hàm số f x  x2  làx 3

A  

2

2 3



 

. B   22 1

x

f x



 

 

C  

2

2 1 3

x

f x



 

  D  

2

2

3

 

 

Câu 11 Đạo hàm của hàm số   2 1

2

x

f x

x





 là

A  

 2

5 2

x



 2

3 2

x

 2

5 2

x



. D  

 2

3 2

x





Câu 12 Đạo hàm của hàm số y 3x2 x 2 là

A

2

6 1

x y



 

 

B

2

3 1

x y



 

 

C

2

3 1

x y



 

 

. D

2

6 1

x y



 

 

Câu 13 Đạo hàm của hàm số

1 1

y x





là:

A

8 1

x y

x

  



B

8 1

x y

x

  



C

4 1

x y

x

 



D

8 1

x y

x

 



Câu 14 Đạo hàm của hàm số 2 1

3

x y x





 là

A

 2

5 3

y

x

 



 2

7 3

y x

 



C

 2

4 5 3

x y

x



 



 2

7 3

y x

  



Câu 15 Cho hàm số   2 1

2 5



 

f x

x x Giá trị của f 1 bằng

A 1

16



Câu 16 Tìm đạo hàm của hàm số   3 1

x

   trên khoảng 0;  

A   2

2

6

x x

2

3

x x

C   2

2

6

x x

2

6

x x

Câu 17 Cho hàm số f x  1

x Đạo hàm của f tại x 2 là

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

A 1

1 2

1 2

Câu 18 Cho hàm số 12

3cos 3

y

x

 Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A y3 tan 3y x B y 6 cos 3y x C y 6 cot 3y x D y 6 tan 3y x

Câu 19 Cho hàm số ysin2x Phương trình y  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0 3 ;

2







?

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm

2

sin 2 2 '

2sin

y

x



sin

y

x



 B yx.cotx C yx.tanx D

sin

x y x

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x

A y 3cos x B y 3cos 3 x C y cos 3 x D y 3sin 3 x

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số   tan 2

3

f x  x  

  tại điểm x 0.

A f    0   3. B f  0 4 C f  0  3 D f    0  3.

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y cosxsinx B y  sinxcosx. C y  cosxsinx. D y cosxsinx

Câu 24 Cho f x   x25

Tính f  3

Câu 25 Cho hàm số   2 1

1

x

y f x

x



 Phương trình f' x  f'' x  có nghiệm là:0

2

2

x 

Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng  AB CD

bằng:

2

2

a

2

2

a



Câu 27 Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và

DH

A 0

120 D 60 0

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SASB và CACB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo

nhau SC và AB

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD ABCD , là hình thang vuông tại A và

B AD a ABBCa SA ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A CDSBC B BC SAB C CDSAC D ABSAD

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác A B C   vuông tại B (tham khảo

hình vẽ) Hỏi đường thẳng B C  vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A BB A   B AA C   C ABC  D ACC 

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA   a 3 Góc

giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng ABC bằng

Câu 32 Cho hình chóp S MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a SM vuông góc với mặt phẳng đáy,

2

SM  a, với 0   Tính góc giữa hai mặt phẳng a SNP và  MNP 

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC

là góc nào dưới đây ?

A SBA. B ASB. C SCA. D ACB

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA  a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị nào sau đây?

A 2

2

a

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA; a SA; ABCD Khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD bằng:;

A 6

6

a

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tính giá trị của

2 0

lim

1 1

x

x



 

Câu 2 Cho hàm số f x( )sin 3xcot 2x Tính f( )x

Câu 3 Cho hàm số 2

2







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình các tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi qua

điểm M6; 5

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , a SA , a SBa 3 và mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC , Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM DN ,

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29A 30A 31C 32D 33A 34B 35A

a

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tính giới hạn

2

1

lim

1

x

L

x



 



A 3

2

2

L  

Lời giải Chọn B

2

1 2 1

 

Câu 2 Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

A

2 2

1 5 lim

n n

2 3

lim

7

 

C

3

2

3 lim n n

n



lim n   n 1 n

`Lời giải Chọn B

+)

2

2

1 5

1

1 5

2 1

n n

 

 

+)

3

2

7

n

 

 

+)

3 2

3 3

1

n

n





2

2

1 1

2





Câu 3 Cho các mệnh đề:

I)          

x x f x g x x x f x x x g x

II)

0 0

lim

x x x x

III) lim

  ( c là hằng số)

IV) lim k 0

x

c x

  ( c là hằng số)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Lời giải Chọn A

Mệnh đề I SAI vì cần thêm điều kiện các giới hạn    

lim ; lim

x x f x x x g x

  phải có kết quả hữu hạn

Mệnh đề IV sai vì cần thêm điều kiện k là số nguyên dương

Mệnh đề II, III là các mệnh đề đúng

Câu 4 Giá trị

3

1 2 lim

3

x

x x



 

 bằng

A 1

1 4

2



Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn A

Ta có



lim

4

1 2

x x

 

Câu 5 Cho hàm số  

2 1 khi 1 1

2 khi 1

x

x

 





 



Tìm m để hàm số liên tục trên 

A m4 B m 4 C m1 D m2

Lời giải

TXĐ: D  

Hàm số liên tục trên ;1  1; 

1 2

1

1

x

x



 1 2

f m

Để hàm số liên tục trên  thì    

1

Vậy với m4 thì hàm số đã cho liên tục trên 

Câu 6 Biết limu  n 5; limv n a; limu n3v n2019 Khi đó a bằng

A 2024

2018

2014

3 . D 671

Lời giải

Ta có: limu n3v nlimu n3limv n 5 3a

Mà limu n3v n2019 nên 5 3 2019 2014

3

Câu 7 Biết 1 31

lim

3

n n

a b





 ( ,a b là hai số tự nhiên và a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

Lời giải

Ta có: 1

1 1

n

n n

 



 

3

n

 



 

 

)

3 3

a a

a b b

b









Câu 8 Gọi s t ,   v t ,   a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi đều

theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t v t  B as t  C v t  s t 

a



 D av t 

Lời giải Chọn D

Xét ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có các mối quan hệ sau:

   ;  

v t s t av t

Câu 9 Gọi x là số gia của x tại

6



, khi đó công thức tính đạo hàm hàm số ysin x tại

6

x 

 bằng định nghĩa là:

A

0

' lim cos

x





0

' lim sin

x





Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7

C

0

' lim cos

x





0

' lim sin

x





Lời giải

               

2

x



Vì

0

sin 2

2

x

x x



  

 

 





y

x



Câu 10 Đạo hàm của hàm số   2

3

f x  x   làx

A  

2

2 3



 

. B   22 1

x

f x



 

 

C   22 1

3

x

f x



 

  D  

2

2

3

 

 

Lời giải

Ta có    2 

f x



Câu 11 Đạo hàm của hàm số   2 1

2

x

f x

x





 là

A  

 2

5 2

x



 2

3 2

x

 2

5 2

x

 . D  

 2

3 2

x



Lời giải

 2  2

2.2 1 1 5

f x

 

Câu 12 Đạo hàm của hàm số 2

y x  x là

A

2

6 1

x y



 

 

B

2

3 1

x y



 

 

C

2

3 1

x y



 

 

. D

2

6 1

x y



 

 

Lời giải

2



 



6 1

x





 

Câu 13 Đạo hàm của hàm số

1 1

y x





là:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A

8 1

x y

x

  



B

8 1

x y

x

  



C

4 1

x y

x

 



D

8 1

x y

x

 



Lời giải

Ta có

1 1

y x



 

4 2

2 4 2

1

1

x x



 

3

8 2

1

x



 



3 2 8 2

1

x



 

8 1

x x

 



Câu 14 Đạo hàm của hàm số 2 1

3

x y x





 là

A

 2

5 3

y

x

 



 2

7 3

y x

 



C

 2

4 5 3

x y

x



 



 2

7 3

y x

  



Lời giải

2 1 3

x y

x





   



 2

2 1 3 2 1 3

3

x





 2

2 3 2 1 1

3

x



3

x





 2

7 3

x



Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:



2.3 1 1

x y





Câu 15 Cho hàm số   2 1

2 5



 

f x

x x Giá trị của f 1 bằng

A 1

16



Lời giải

Ta có  

2 2

1 0

2 5



 

x

Câu 16 Tìm đạo hàm của hàm số   3 1

x

   trên khoảng 0;  

A   2

2

6

x x

2

3

x x

C   2

2

6

x x

2

6

x x

Lời giải

Trên khoảng 0;  ta có: 

x



  



 

2

2

6x

x x

Câu 17 Cho hàm số f x  1

x Đạo hàm của f tại x 2 là

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9

A 1

1 2

1 2

Lời giải

2 2

      

x

Câu 18 Cho hàm số 12

3cos 3

y

x

 Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A y3 tan 3y x B y 6 cos 3y x C y 6 cot 3y x D y 6 tan 3y x

Lời giải

Với 12

3cos 3

y

x

2 2

3cos 3 3.2 cos 3 3sin 3

'

y



Suy ra 12 6 tan 3 6 tan 3

3cos 3

x

Câu 19 Cho hàm số ysin2x Phương trình y  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0 3 ;

2







Lời giải

Ta có: y 2 sin cosx xsin 2x

Suy ra: y 0sin 2x02xk  

2

x k k

   

2



  

  nên

3



      

Và k   nên k     3; 2; 1; 0;1; 2

Vậy có 6 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm

2

sin 2 2 '

2sin

y

x



sin

y

x



 B.yx.cotx C.yx.tanx D.

sin

x y x

Lời giải

Vì '  cot '  '.cot cot ' cos 12 sin os2 sin 2 2 2

nên chọn đáp án B.

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x

A y 3cos x B y 3cos 3 x C y cos 3 x D y 3sin 3 x

Lời giải

Ta có y  3x .cos 3 x 3.cos 3x

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số   tan 2

3

f x  x  

tại điểm x  0

A f    0   3. B f  0 4 C f  0  3 D f    0  3.

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có :  

2

3

x









Suy ra  

2

1

4

2 cos 0

3

f x





Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y cosxsinx B y  sinxcosx. C y  cosxsinx. D y cosxsinx

Lời giải

Có ysinxcosx  ycosxsinx

Câu 24 Cho f x   x25

Tính f  3

Lời giải

Ta có:    5  4

f x  x  x

f x f x  x  x

Vậy f  3 20 3 2  320 Chọn B

Câu 25 Cho hàm số   2 1

1

x

y f x

x



 Phương trình f ' x  f '' x  có nghiệm là:0

2

2

x 

Lời giải

Tập xác định D  \ 1 

Có  

Vậy    

 2  3

1

x



Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng  AB CD

bằng:

2

2

a

2

2

a



Lời giải Chọn A

AB CD CB CA CD CB CD CA CD

         2 2

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và

DH

B

C

D A

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11

A 0

120 D 60 0

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Vì DH/ /AE (vì ADHE là hình vuông) nên      0

hình vuông)

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SASB và CACB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo

nhau SC và AB

A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D 90 0

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Xét SC AB   CS CB  . CACS CA CS CB    

0

Vậy SC AB

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD ABCD , là hình thang vuông tại A và

B AD a ABBCa SA ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A CDSBC B BC SAB C CDSAC D ABSAD

Lời giải

C D

F

E

C

B A

S

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có

+ BC AB BC SAB











Do đó phương án B đúng

+ AB AD AB SAD











Do đó phương án D đúng

+ Gọi F là trung điểm AD thì từ giả thiết suy ra tứ giác ABCF là hình vuông và CDAC

Suy ra CD AC CD SAC











Dó đó phương án C đúng

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác A B C   vuông tại B (tham khảo

hình vẽ) Hỏi đường thẳng B C  vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

A BB A   B AA C   C ABC  D ACC 

Lời giải

Ta có B C B A B C BB A

   





  



Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA   a 3 Góc

giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13

Vì ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là A Lại có: A B ABCB nên góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng ABC là  A BA 

Ta có: tan  AA 3  60

AB



       Vậy  A B ABC  ,     60 

Câu 32 Cho hình chóp S MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a SM vuông góc với mặt phẳng đáy,

2

SM  a, với 0   Tính góc giữa hai mặt phẳng a SNP và  MNP 

Lời giải

Gọi I là trung điểm NP Ta có: NP SI



 

Góc giữa hai mặt phẳng SNP và  MNP là góc  SIM

Với

2

4 3

2

a







 tanSIM SM

MI

a a

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC

là góc nào dưới đây ?

A SBA. B ASB. C SCA. D ACB

Lời giải

C B

A

C' B'

A'

I

N S