7 GT12 c2 b6 BPT MU 2022

Xét bất phương trình mu cơ bản có dạng.. Nếu thì bất phương trình tương đương với... Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm... Bất phương trình trở thành.. Bất phương trình trở

Trang 1

① Khi giải bất phương trình mu, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0

☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0<a<1

Tương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu còn lại.

② Trong trường hợp cơ sốcó chứa ẩn số thì:

③ Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

Đưa về cùng cơ số.

Đặt ẩn phụ.

Sử dụng tính đơn điệu:

đồng biến trênthì:

nghịch biến trênthì:

Trang 2

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Phân dạng toán cơ bản:

Phân dạng toán cơ

bản:

▣

Ⓑ

➀-Phương pháp:

① Xét bất phương trình mu cơ bản có dạng

Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì

Nếu thì bất phương trình tương đương với

Trang 3

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

142

22

S = - ¥æççç ö÷÷÷÷

çè ø Ⓓ.S =éê1;+¥ )

Lời giải Chọn D

PP nhanh trắc nghiệm

Trang 4

Ta có: 3x 35  x 5.

Tập nghiệm của bất phương trình là: 5;

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 32x1 33xlà

A

23

x

23

x

23

x 

32

Trang 5

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

122

Ta có :

122

2 1

3 x 27 32 1x 332x 1 3 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S2; .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2

 là

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ: x 0

BPT 2 x  2 x   1 x 1, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là 0; 1 

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình 3x2243là

  B 3; . C 13; D 2;.

Lời giải Chọn D

Ta có: 32x1272x   1 3 x 2.

2;

Trang 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 6;.

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 33x 3 x 2.

Trang 7

Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3; 2.

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 32 1x 27 là:

A

1

;3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S2; .

Câu 20: Tập nghiệm S của phương trình

Trang 8

log 32

x



51

Trang 9

tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình nên S  5 .

Vậy có 1 phần tử

Câu 26: Bất phương trình 3x 81 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trang 10

WORD XINH

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình 32x133xlà

A

32

x

23

x 

23

x

23

Vậy tập nghiệm của bpt là S   ;5.

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x1 243.

A S2; . B S   ;2. C S  ;3. D S 3;.

Lời giải

Chọn D

Cơ số 3 1 nên bất phương trình 2x 1 log 2433 2x 1 5  x 3

Câu 31: Bất phương trình 3x1 x2 3x 4 0có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6

Trang 11

;12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:   ; 1 3;.

x x

Trang 12

x x

1

11

1

11

x

  

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;2

Trang 13

Câu 2: Bất phương trình

2 2

1 2

Tập nghiệm của bất phương trình là 1;3.

Khi đó a 1và b3.

Vậy: b a 4.

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x2x1

A S   ;1. B S  0;1 . C S   ; . D S  1;  .

Lời giải Chọn A

Trang 14

WORD XINH

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;6 .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2100x 4200 là

A  ;4. B 4;  . C 2; . D 4;  .

Lời giải Chọn B

Câu 9: Nghiệm của bất phương trình

x

B

23

x

23

x

D

23

x

Lời giải

Trang 15

x x

Vì x nguyên và thuộc đoạn 2020; 2020 nên x  2020; 2019; ; 1;0   .

Vậy có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5x2x25 là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   1; 2.

Câu 13: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

2 31

33

Trang 16

WORD XINH

Ta có

2 3

3 2 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1.

Câu 14: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 10

21

33

x x x

x

23

x

23

x

23

x

Trang 17

Câu 17: Phương trình

có hai nghiệm x , 1 x và 2 x1  Vậy x2 2 S  2

Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x

Trang 18

Mà x¢nên x1; 2;3 .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x8 là

Suy ra bất phương trình đã cho có 11 nghiệm nguyên.

2

1

33

2 0

x x

x x x

  

12;

 

x

 

Trang 19

2 4

1

82

Câu 26: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình

1 2 15

Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3  1

Trang 20

WORD XINH

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x4.3x  3 0

Ⓐ S 0;1 . Ⓑ S  1;3 . Ⓒ S   ;1. Ⓓ S  0;1 .

Lời giải Chọn D

. Bất phương trình có dạng :

Đặt , t > 0 Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

. Bất phương trình có dạng :

Chia hai vế của phương trình cho , bất phương trình trở thành:

Đặt , t > 0 Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

Bất phương trình có dạng : , trong đó

Đặt , t > 0 Khi đó bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

Trang 21

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (3x+2 4)( x+ 1- 82x+ 1)£ 0

Ⓐ

1

;4

22

ê³ê

Giao với Đk t>0ta được:

22

t³

Û1

T é ö÷ê

Trang 22

3.9x10.3x  3 0 3 3x 10.3x  (1)3 0 .

Đặt t 3xvới x¡ thì t0.

Khi đó bất phương trình (1)trở thành

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 9x3x1 2 0 là

A 0;log 32  B 0;log 23  C ;1. D 1;log 23 

Trang 23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S0;log 23 .

Câu 3: Bất phương trình 22x18.2x32 0 có tập nghiệm là

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0có dạng S= ; a b trong đó a , b là

các số nguyên Giá trị của biểu thức 5b2abằng

a b

Trang 24

WORD XINH

1 1

x x

t t

0 3 3

3 3

x x

 



   .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là   ; 1 log 2;3 .

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x9.3x 10là

Trang 25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ; 1.

Câu 11: Cho ,x y thỏa mãn 0 log6xlog9 ylog 24 x2y Tính x y.

A

3 12

Đặt log6 xlog9 ylog 24 x2y t, suy ra x , 6t y và 2 2 49t x y t

Có phương trình:

t

x y

Trang 26

f x   x   

.Và: g x  5 ln 5 4 ln 5x  5x4 ln 5 .

Do đó: f x  g x  52x 1.ln 55x4 ln 5 52x 1 5x 4 5.52x  5x 4 0

 

455

Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4xm.2x1 3 2m0có

Khai thác điều kiện bài toán

Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán

Trang 27

t t





Bảng biến thiên

Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m 1

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

9x 1 3m 3x 2 6m0 có tập nghiệm là ¡

A

13

m

B Không có giá trị mthoả mãn yêu cầu đề bài

C m2.

D

13

Trang 28

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên có m 0

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin2x5cos2xm.7cos2x

a m b

  với a , b là các số nguyên dương và

a

b tối giản Tổng S a b là

A S  9 B S  11 C S 13 D S  15

Trang 30

WORD XINH

Khi đó bất phương trình trở thành t21009mt 3 1009m0

2 31009

1

t m t

Câu 4: Cho bất phương trình 25x15x2.9x m.3 5x x3x (mlà tham số thực) Tập hợp tất

cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn

 0 ;1 là

A

112

m

113

m

113

m

112

Trang 31

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

x x m x

Do m nguyên dương nên m thỏa mãn (*).1

Câu 6: Cho bất phương trình m.3x 13m2 4   7 x 4 7x 0

, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

 ;0

x  .

A

2 2 33

m 

2 2 33

m 

2 2 33

m  

2 2 33

m 

Trang 32

m m

*2log

   x m

.(Vì m1log2m0nên (*) vô nghiệm)

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên

2

Mà mnguyên dương nên m1; 2;3; 32 .

Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1m2x 1 0có tập

Trang 33

Bất phương trình đã cho trở thành 2  1 0  2   1

Vậy với m thỏa mãn yêu cầu bài toán.0

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để bất phương trình 4x  2x m 0

nghiệm đúng với mọix 1; 2 ?

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 1; 2  mmin 2;4 f t   m 6

.Vì m  10;10 có 17 giá trị cần tìm.

Trang 34

WORD XINH

Câu 10: Cho bất phương trình m.3x1(3m2)(4 7)x (4 7)x0, với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm

đúng với mọi x ( ;0].

Trang 35

t t





  Để bất phương trình ban đầu

nghiệm đúng x  ¡ thì bất phương trình 2

4 1

t m

Câu 12: Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a x 9x1 nghiệm đúng với

mọi x  ¡ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 10 ;4 . B a10 ;102 3. C a0;102. D a10 ;103 4.

Bất phương trình a x 9x1đúng với mọi x  ¡ thì nó phải đúng với x 1   a 10

Do a nên hàm số 1 y a đồng biến trên x ¡ ; Đồ thị hàm số y a có bề lõmxquay lên trên (hay hàm số là hàm số lõm trên ¡ )

Do hai đồ thị hàm số y a và x y9x1 luôn đi qua điểm A 0;1 nên bất phươngtrình a x 9x1 nghiệm đúng với mọi khi đường thẳng y9x1 là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm A 0;1  y 0 9, với y a xlna lna9 a e9.

Vậy a10 ;103 4.

Câu 13: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3xa x 6x9xđúng với mọi số

thực x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a14;16. B a16;18. C a12;14. D a10;12.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Trang 36

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2018; 2018 để phương

trình 6.22x 17m48 2 x2m2 16m0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x x1 2  ?15

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì ta phải có

03

m m

Vì m và 8 m nguyên nên suy ra m 9

Khi đó ta có x1log 22 m16, 2 log2

.Xét hàm số   log 22 16 log 2

Trang 37

Ta có: với m thì 9 log 22 m16 0;log2 0

Suy ra có 2017 24 1 1994   giá trị nguyên của tham số m trên khoảng

2018; 2018 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

HẾT

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,29 MB