FB: Duong Hung Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có: Khi thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:... FB: Duong HungKhi thì đồng biến trên khi đó nếu:.. WORD XINHFB: Duong Hung
Trang 1FB: Duong Hung
Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có:
Khi thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:
Trang 2FB: Duong Hung
Khi thì đồng biến trên khi đó nếu:
Khi thì nghịch biến trên khi đó nếu ;
Trang 3FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
_Bài tập minh họaBài tập minh họa:
Xác định khi và khi n lẻ hoặc khi n chẵn.
①
Dạng
①
Trang 4FB: Duong Hung
_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:
_Bài tập minh họaNhận biết:
Câu 1: Hàm số 2
5log 4
Trang 5FB: Duong Hung
Điều kiện xác định: x2 3x 2 0
1 2
x x
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 2;
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y ex22x
Trang 6FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
A ; B 1; . C 2; . D 1; .
Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: x1 0 x1
Câu 8: Tập xác định của hàm số y log (3 x 1) là
Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số ylnx là x 0.
Do đó chỉ có hàm số ylnx21
có điều kiện x 2 1 0 (luôn đúng).
Câu 10: Tập xác định Dcủa hàm số y log 23 x 1
A
1
; 2
D
1
; 2
D
1
; 2
D
Lời giải Chọn D
D
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2
1 2
Điều kiện xác định của hàm số
Trang 7FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
Tập xác định của hàm số đã cho là D ;1 2;
Câu 12: Cho a là một số thực dương khác 1 Chọn mệnh đề sai.
A Tập xác định của hàm số y loga xlà 0; . B Tập xác định của hàm
, tập giá trị là ; .Vậy B là đáp án sai
Câu 13: Hàm số 2
2log 3
Vậy: Tập xác định của hàm số là 0;3 .
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 2
Vậy tập xác định của hàm số là D ;0 1;
Câu 15: Hàm số y log 37 x 1 có tập xác định là
A
1
; 3
Trang 8FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
Hàm số y log (37 x 1) xác định khi 3 x 1 0
13
x
Tập xác định của hàm số là
1
; 3
_Bài tập minh họaThông hiểu:
Câu 16: Tập xác định của hàm số y log 2 x x 3
Hàm số xác định khi 2 x x 3 0
2 2
3 4
Trang 9FB: Duong Hung
2
2 2016
D
1
; 2
D
Lời giải Chọn B
Điều kiện: 23 6 x 1 0
3 6 x 0
12
D
C D 1; . D
1
;1 2
x x
x x
x x
Trang 10FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
C D ; 1 1; D D ; 1 1;
Lời giải Chọn B
1
ln 2
x y
2 0
2 1
x x
2 1
x x
*Với hàm số y 1 ln x có điều kiện:
0
x x
x x
k
D
*Với hàm số y e ln x có điều kiện: x 0 Tập xác định: D 0;
Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số yln x2 x 2 x
.
A 1;
B ; 2 2;
Trang 11FB: Duong Hung
2 0 0
x
x x x
x x
1 0
x x
x x
x
x x
Câu 28: Tập xác định của hàm số 0,5
1 log
Trang 12
FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
1 ; + 2
1 0
x x x
2 2
_Bài tập minh họaVận dụng:
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx2 2mx4
có tập xác định là .
2 2
m m
Trang 13FB: Duong Hung
x x
Trang 14FB: Duong Hung
WORD XINH
mức 7+
_Bài tập minh họaBài tập minh họa:
Câu 1: Đạo hàm của hàm số ylog2 x 3
1 '
x x
f x x
Nhập thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị
CALC vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả
Xét thương kiểm tra mệnh đề đúng
Đạo hàm của hàm số mũ, logarit
Đạo hàm của hàm số mũ, logarit
▣ Dạng
➁
Dạng
➁
Trang 15FB: Duong Hung
1 '
x x
f x x
1 '
x x
f x x
1 '
x x
f x x
Trang 16FB: Duong Hung
1 '
x x
f x x
f x
=
=
_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:
_Bài tập minh họaNhận biết:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 2
Ta có: y 2 ln 2x .
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
41e5
x y
44e5
x y
41e20
x y
44e5
x y
Lời giải Chọn B
Trang 17WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Ta có
41e5
x y
y
Lời giải Chọn A
Theo công thức tính đạo hàm của hàm y a x ta có: 7x 7 ln 7x
Trang 18WORD XINH
FB: Duong Hung
Trang 19WORD XINH
FB: Duong Hung
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có: y ' 3 ln 3x .
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải Chọn A
Đạo hàm của hàm số y log 23 x 1 là
2
2 1 ln 3
y x
Lời giải
Chọn D
Trang 20WORD XINH
FB: Duong Hung
y x
C x y 1 0. D x y 1 ey.
Lời giải Chọn C
Trang 21WORD XINH
FB: Duong Hung
x
k x x
f x
m
Trang 22WORD XINH
FB: Duong Hung
Trang 23WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Ta có: yxlnx1 lnx1 x ln x 1 1 ln x
Câu 25: Cho hàm số 2 1
2log 1 2 x
'
2 ln 2
.2 1
x x
21
x
21
x x
Lời giải
Trang 24WORD XINH
FB: Duong Hung
x y
Ta có y e x x 2mxe x2x m
Nên y 0 1 m1.
Do đó y 1 e1121e12.1 1 5e.
Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số y ln cos x
A
1cos
x
x x
.
_Bài tập minh họaVận dụng:
Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x xxtại điểm có hoành độ bằng 2.
Trang 25WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Ta có f 2 22 4
.Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 2là
2 2 2
y f x f hay y 4 1 ln 2 x 8ln 2 4 .
Câu 32: Cho hàm số y x cos ln xsin ln x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A x y2 xy 2 y 0 B x y2 xy 2 y 0
C x y2 xy 2 y 0 D x y2 xy 2 y 0
Lời giải Chọn A
x
.Vậy x y2 xy 2 y 2 x sin ln x 2 cos ln x x 2 sin ln x x 2 cos ln x x 0
Trang 26WORD XINH
FB: Duong Hung
2
1 !.
k k
k
k x
k x
Trang 27WORD XINH
FB: Duong Hung
x x
_Bài tập minh họaBài tập minh họa:
_ Nếu là hàm số dạng ; thì dựa vào cơ số a để xác định tính đơn điệu hàm số.
_ Nếu là các hàm số khác ta xét sự biến thiên của hàm số theo các bước:
TXĐ⇒BBT⇒Kết luận
Casio:
Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 logarit
▣ Dạng
➂
Dạng
➂
Trang 28WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Lời giải Chọn C
Câu hỏi nhận biết
Hàm số y loga x với a 1 đồng biến trên khoảng 0;
Phương án D sai vì Hàm số y logax với 0 a 1 nghịch
biến trên khoảng 0;
3
x x
3
x x
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0
và e;1 nên loại
Quan sát giao điểm đặc biệt
Trang 29WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
đáp án B; D.
Mặt khác với x 0;1 thì đồ thị nằm dưới trục Ox nên
loại đáp án C
_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:
Câu 1 Xét các hàm số y logax,yb x,y c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a,b,c
là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A logc a b 1 log 2c B logabc 0.
Trang 30WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
A
112
y
1 3
x
y
Trang 31WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
O
1
x y
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn
Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn 1.
Câu 7 Giá trị thực của a để hàm số y logax 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới là
Trang 32WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
A
12
a
1 2
a
Lời giải Chọn D
Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên log 2 2a a2 2 a 2
Câu 8 Cho hai đồ thị y a xvà ylogb xcó đồ thị như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1
Trang 33WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị của hàm số y x x, 0;
Từ đồ thị của hàm số y x x, 0;
ta có 0 1.Vậy 0 1
Câu 10 Cho đồ thị C : y 3x Tìm kết luận sai:
A Đồ thị C
nhận trục tung làm tiệm cận đứng
B Đồ thị C
nằm phía trên trục hoành
C Đồ thị C đi qua điểm 0;1 .
D Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
Phác họa đồ thị hàm số y 3x như hình vẽ
Dựa vào đồ thị ta thấy phương án D sai
Trang 34WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Lời giải Chọn B
A
1 6
Nhận xét: Đồ thị hình bên ta có x 1, y 0nên là đồ thị của hàm số y logax
Trang 35WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tập giá trị của hàm số là ;
nên loại B và D
Do đồ thị hàm số có hướng đi lên,suy ra hàm số đồng biến nên loại C,
Lời giải Chọn D
Trang 36WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
C
1 2
x
y
Lời giải Chọn A
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng là trục tung nên là đồ thị của hàm số logarit
Hàm số tương ứng đồng biến trên 0;
nên có cơ số a 1.
bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
1 2
A Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
B Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Trang 37WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
D Hàm số đồng biến trên .
Lời giải Chọn A
Do hàm số y 12x
có tập xác định là nên phát biểu B là sai.
cắt trục hoành, đồ thị hàm số y logax vày logbx lần lượt tại A B , và C Biết rằng2
CB AB Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn D
Dễ thấy A 5;0 , B 5;log 5 ,a C 5;log 5b
Trang 38WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
A a c 1 b B b c 1 a C b a c D a b c
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số y b x là nghịch biến nên 0 b 1
Vẽ đường thẳng x 1 ta có đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số y a x tại điểm có tung
độ y a và cắt đồ thị hàm số y c x tại điểm có tung độ là y c Khi đó điểm giao với
x
y a nằm trên điểm giao với y c x nên a c 1 Vậy a c 1 b
Câu 20 Đồ thị của ba hàm số y a x, y b x, y c x (a, b, c là các số thực dương khác 1
cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.
A b c a B a c b C a b c D c b a
Lời giải Chọn B
Cho x 1 dựa vào đồ thị ta thấy ngay b c a Vậy a c b
ở hình bên là đồ thị hàm số y a x a 0, a 1
Gọi C
là đường đối xứng với C
qua đường thẳng yx Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 39WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
1 2
Ta có C là đường đối xứng với C y a : x qua đường thẳng yx nên hàm số cần tìm
Quan sát đồ thị ta thấy với 0 x 1 thì logb x logcx, suy ra c b
Quan sát đồ thị ta thấy với x 1 thì logb x logcx, suy ra c b
Suy ra 1 b c (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra c b a
Cách khác:
Trang 40WORD XINH
FB: Duong Hung
Đồ thị hàm số đi qua điểm M 0;1
nên không thể là đồ thị của hàm số ylog0,3x
.Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến nên không thể là đồ thị của hàm số y 3x.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nên không thể là đồ thị của hàm số y x3 1
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số
1
3x
y
Trang 41
WORD XINH
FB: Duong Hung
2 1
Câu 25 Cho ba số thực dương a, b, ckhác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c xđược
cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 42WORD XINH
FB: Duong Hung
Đồ thị của hàm số y a xcó hướng đi xuống nên a 1.
Đồ thị của các hàm số y b xvà y c xcó hướng đi lên nên b 1và c 1 Hơn nữa đồ thị
hàm số y b xở phía trên đồ thị hàm số y c xnên b c
Vậy a 1 c b
Câu 26 Cho các hàm số y loga x, y logbx, y logcx có đồ thị lần lượt là C1
, C2, C3như hình vẽ dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a c b B b a c C a b c D b c a
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị y logcx nghịch biến trên 0; nên 0 c 1.
Ta có đồ thị y loga x, y logbx đồng biến trên 0; nên a b , 1.
Khi x 1 thì loga x logb x 0 logxa logxb a b Vậy c a b
Câu 27 Cho a, b, c dương và khác 1 Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logcx như
hình vẽ
Trang 43WORD XINH
FB: Duong Hung
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y loga x đồng biến trên tập xác định nên a 1
Đồ thị hàm số y logb x và y logcx nghịch biến trên tập xác định nên 0 b 1, 0 c 1
Suy ra a b và a c
Mặt khác với x 1 ta có logbx logcx b c Vậy a c b
Câu 28 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được
cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 44WORD XINH
FB: Duong Hung
Dựa vào đồ thị ta thấy y loga xlà hàm đồng biến nên ta có a 1, y logbxlà hàmnghịch biến nên 0 b 1 Vậy ta có: 0 b 1 a
Câu 30 Biết rằng đồ thị hàm số y a x
và đồ thị hàm số y logb x cắt nhau tại điểm
1
; e
Ta có đồ thị hàm số đi qua y a x
và đồ thị hàm số y logbx cắt nhau tại điểm
1
; e
A Đồ thị C luôn đi qua điểm có tọa độ 0;1 .
Trang 45WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
B Đồ thị C đối xứng với đồ thị hàm số y logax qua đường phân giác của góc phần
tư thứ nhất
C Đồ thị C
không có tiệm cận
D Đồ thị C đi lên từ trái sang phải khi a 1.
a
1 1
0 a 1
Quan sát đồ thị trong hai trường hợp a 1 và 0 a 1 ta thấy đồ thị C đối xứng với đồ
thị hàm số y loga x qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, đồ thị C đi lên từ
trái sang phải khi a 1, đồ thị C luôn đi qua điểm có tọa độ 0;1 , đồ thị C có tiệm
cận ngang là đường thẳng y 0.
Câu 32 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Đồ thị hàm số y a x, y b x, y c x được
cho trong hình bên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A 1 c a b B c a b 1 C c 1 b a D c 1 a b
Lời giải
Đồ thị hàm số y c x đi xuống lên hàm số y c x nghịch biến, suy ra 0 c 1
Đồ thị hàm số y a x và y b x đi lên do đó hàm số y a x và y b x đồng biến, suy ra
1
a và b 1.
Trang 46WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Với x 1 ta thấy b a Suy ra c 1 a b
Câu 33 Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
Trang 47WORD XINH
FB: Duong Hung
x O
A b a c B c a b C a b c D b c a
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, hàm số y logbx nghịch biến nên 0 b 1
Hàm số y logax , y logcx đồng biến biến nên a , 1 c 1
Kẻ đường thẳng y m cắt đồ thị y loga x tại điểm có hoành độ x a m, cắt đồ thị logc
y x tại điểm có hoành độ x c m Do a m c m a c .
Câu 35 Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các hàm số y loga x, y logbx,
* Đồ thị các hàm số y logax, y logb x, y logcx lần lượt đi qua các điểm A a ;1 ,
;1
B b , C c ;1 .
Trang 48WORD XINH
FB: Duong Hung
1
a b c
* Từ hình vẽ ta có: c a b
Câu 36 Cho ba hàm số y a x; y b x; y logcx lần lượt có đồ thị C1
, C2, C3 như hìnhbên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A c a b B b a c C c b a D a b c
Lời giải
Chọn D
Do y a x và y b x là hai hàm số đồng biến nên a , b 1
Do y logcx là hàm số nghịch biến nên 0 c 1
Lấy x m m 0
, dựa vào đồ thị ta thấy a mb m a b Vậy a b c
Câu 37 Cho hàm số y log ,ax y log ,bx y logcxcó đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A b c a B c a b C a b c D a c b
Trang 49WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số y log ,ax y logcxđồng biến trên tập xác định, suy ra
a c
Hàm số y logb xnghịch biến trên tập xác định nên 0b1
Với y 1 A (a;1)thuộc đồ thị hàm số y loga x
(c;1)
B thuộc đồ thị hàm số y logcx
Từ đồ thị suy ra c a
Vậy c a b
A ylog3x1 B ylog3x C ylog2x1 D ylog2x1
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy khi x 0thì y 0và khi x 2thì y 1 Nên ta thấy đáp án B thỏamãn
Trang 50WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
A
1 2
Trang 51WORD XINH
FB: Duong Hung
mức 7+
A Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
B Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C Đồ thị C đi qua điểm 0;1.
D Đồ thị C nằm về phía trên trục hoành.
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số y 2019xcắt trục tung tại điểm M 0;1 (vì 0
2019 1) và nằm ở phía trên trục hoành (vì 2019x 0