3 GT12 c2 b3 LOGARIT 2022

FB: Duong Hung.Sử dụng cơng thức, tính chất và các quy tắc về logarit .Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hĩa.. Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ sốA. C

FB: Duong Hung

➊- Khái niệm lôgarit

Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký

Cho hai số dươngVới mọi , ta có:

FB: Duong Hung

.Sử dụng cơng thức, tính chất và các quy tắc về logarit

.Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hĩa

Tính giá trị biểu thức.

▣ Dạng

①

Dạng

①

FB: Duong Hung

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

_Bài tập minh họaNhận biết:

Câu 1: Cho a b , 0và a b , 1, biểu thức

Ta có: ( 2 3)

2log

FB: Duong Hung

I 

23

I 

32

A 2log2a4log2b B 8log2a.log2b

C 8log2ab D 2 log2a4log2b

Lời giải Chọn A

Ta có log2a b2 4log2 a2 log2 b4 2log2a4log2b

Câu 9: Cho log3 a Tính log9000 theo a.

A a 2 3. B 3a2. C 2a 3. D 6a.

FB: Duong Hung



6

14log a

_Bài tập minh họaThông hiểu:

Câu 11: Cho log3a  và 2 2

I 

54

I 

Lời giải Chọn A

Ta có: a   32 9, b  2 12  2 Suy ra :

3.2

a b

Lời giải Chọn B

Câu 13: Cho , ,a b c là các số thực dương ( , 1) a b  và log a b5,logb c 7

Tính giá trị của biểu thức log a

b P

c

 

 

FB: Duong Hung

WORD XINH

A

27

P 

114

P 

D P 60

Lời giải Chọn D

Vì 2loga 2(loga log ) 2(5 log log ) 2(5 5.7)a a b 60

Đặt log9 plog12qlog16 p q  , lúc đó t 9t

t

p q

Ta có

FB: Duong Hung





Lời giải Chọn D

FB: Duong Hung

WORD XINH

A a 1 blog 52 B ab 10 C alog 52  b 1 D 4a 3b1

Lời giải Chọn B

Ta có

2 5 5

log

log 1log 10

I 

32

A P 3 B P 4 C P 2 D P 5

Lời giải Chọn A

FB: Duong Hung

WORD XINH

Câu 23: Với log 2 a , giá trị của

3 8log

_Bài tập minh họaVận dụng:

Câu 24: Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

theo các bước sau

Bước I: Plogb alogb a2logb a3 log b a n

Bước II: log  2 3 n

Bước IV: P n n  1 log b a

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A Bước II B Bước III C Bước I D Bước IV.

Lời giải Chọn D

n n

FB: Duong Hung

Bước 4: P n n  1 log b a

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?

Lời giải Chọn D

Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4

Câu 27: Cho log 53 a, log 7 b5  khi đó log 175 bằng45

A

22

a b a



a b a



2 2

m n 

Lời giải Chọn C

Ta có P log b log c log a log c a  a  b  b 4log a c 4log b c ⇔

FB: Duong Hung

WORD XINH





Lời giải Chọn A

102

t t

 

 

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho a0;a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A loga x n nloga x B loga x cĩ nghĩa x  

C loga a  0 D logax y  log loga x a y x;  0

Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số

Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hĩa; Sto, Alpha khi biểu diễn

Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa.

Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa.

▣ Dạng ②

FB: Duong Hung

WORD XINH

Lời giải

Chọn A

loga x có nghĩa    câu B saix 0

loga a   câu C sai.1

logax y  loga xloga y x;   câu D0

loga3 3loga A sai, D đúng

log 3 a  log 3 loga  B, C sai

A

12

I 

B I  2 C I  0 D I  2

WORD XINH

FB: Duong Hung

92

P 

12

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

_Bài tập minh họaNhận biết:

Câu 1: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

loga x loga x loga y

y   D log logb a a xlogb x

Lời giải Chọn A

Câu 2: Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 3: Cho các số thực dương ,a b và a  Biểu thức 1 loga a b bằng2

A 1 log a b B 2 1 log  a b C 2loga b D 2 log a b

Lời giải Chọn D

Ta có: loga a b2 loga a2loga b2loga aloga b 2 loga b

Câu 4: Cho hai số thực dương a , b và a  Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A logaab loga b B loga a b a b

C loga b

a b D loga  log 10a

Lời giải Chọn C

Dựa vào tính chất của logarit, ta có loga b

a b , với mọi số thực dương a , b và a 1

Lời giải Chọn A

WORD XINH

FB: Duong Hung

Ta có log b log b 2log b.a 12 a

a

a

 C loga3a 3 D 3log 3a  a

Lời giải Chọn C

Ta có: 3

1log

3

a a 

Câu 9: Cho , , a b c là các số thực dương a 1, mệnh đề nào sau đây đúng?

A logab c  log loga b a c B

log

a a

a

b b

Lời giải Chọn C

Theo giải thiết , , a b c là các số thực dương a 1, nên ta có

+  x \ 0 , log  a x22loga x , suy ra Chọn C sai.

+ logab c loga bloga c, suy ra Chọn C sai.

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 11: Cho a  và 0 a  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.1

A logaxy log loga x a y B loga x n nloga x x0,n0

C loga x có nghĩa với x D log 1a  và loga a a  1

Lời giải Chọn B

_Bài tập minh họaThông hiểu:

Câu 12: Cho các số thực a và b thỏa mãn log (25 5 ) log 255 a b 5

Câu 13: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thỏa loga b n  , với n là số nguyên

dương Khẳng định nào sau đây sai?

A

1logb a

n



Lời giải Chọn C

Câu 14: Gọi n là số nguyên dương sao cho 3 32 33 3 3

log xlog xlog x logn x log x

đúng với mọi x dương Tìm giá trị của biểu thức P2n là3

WORD XINH

FB: Duong Hung

Lời giải Chọn C

Do n là số nguyên dương nên n20 P43

Câu 15: Cho các số thực dương , a b , với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

2

loglog

log

x x

a 

B a 1

WORD XINH

FB: Duong Hung

C a 0 D a 1 và 0a2

Lời giải Chọn D

Câu 18: Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a b logab b loga b là:

A log2a b B loga b C 3loga b. D loga b.

Lời giải Chọn A

Ta có log loga b b c 1 loga c 1 a c .

Câu 20: Nếu log2x5log2a4log2b với a b , 0 thì giá trị x bằng?

Lời giải Chọn B

Ta có log2x5log2a4 log2blog2a5log2b4 log2a b5 4  x a b 5 4

Câu 21: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 55 a  5 log5a B log 55 a   1 a

C log 55 a log5a D log 55 a  1 log5a

Lời giải Chọn D

WORD XINH

FB: Duong Hung

C

1log

b a c c



3 1

a b c b



3 1

a b c a



3 1

a b c c





Lời giải Chọn D

log 35 log 5 log 7

log 6 log 6 log 2 log 3 log 3 log 2

Ta có:logxyz y z3 2 3logxyz y2logxyz z

WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaVận dụng:

Câu 25: Cho f x alnx x21bsinx6

với a , b   Biết f log log e   Tính2

WORD XINH

FB: Duong Hung





với t 1; 2.Xét hàm số ( ) 1 4 1

3

14

Câu 27: Cho các số dương a b c, , khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4

Tính giá trịcủa biểu thức logcab

WORD XINH

FB: Duong Hung

WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1. Cho , ,a b c0,c và đặt log 1 c a m , log  c b n ,

3

3 4

Lời giải Chọn D

3

3 4

3

23

Bấm log 2 0, 43067655815  lưu vào A

Bấm log 3 0,68260619455  lưu vào B

3

5 4 3

2log

3

  trừ đáp án nếu bằng 0 thì nhận đáp án đĩ

Lưu ý: mthay bởi A, nthay bởi B

Câu 2. Nếu log 4 a thì log 4000 bằng

A 3  a B 4  a C 3 2 a D 4 2 a

Lời giải Chọn A

Sử dụng cơng thức, tính chất của mũ, lũy thừa.

Casio: Xét hiệu với chức năng Calc sau khi Sto và Alpha vào các tham số a,b,c….

Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác

Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác

▣ Dạng ③

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 3. Đặt alog 15;3 blog 10.3 Hãy biểu diễn log 503 theo a và b.

A log 503 a b 1

B.

3log 50 3 a b 1

C log 50 23  a b 1

D log 50 43  a b 1

Lời giải Chọn C

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

_Bài tập minh họaNhận biết:

Câu 1: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, ln( )e a b bằng2 7 5

A 7 lna5lnb B 2 7 ln a5lnb C 5lna7 lnb D 2 5ln a7 lnb

Lời giải Chọn B

Ta có: ln( ) lnee a b2 7 5 = 2+lna7+lnb5= +2 7 lna+5lnb.

Câu 2: Cho log 5 a Tính log 25000 theo a

A 2a 3 B 5a2 C 2a 2 1 D 5a

Lời giải Chọn A

Ta có: log 25000  2 3

log 5 10

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 3: Tính M log 1250 4 theo a biết a log 52

A

122

B M 2 1 2  a C

12

8log 25 3

2 2log 5

2log 53

WORD XINH

FB: Duong Hung

• logaab loga aloga b  1 2 3 Suy ra phương án A đúng.

• logaa b2 loga a2loga b  2 2 4

Suy ra phương án B đúng.

• loga b2 2loga b2.2 4

Suy ra phương án C đúng.

• logaab2loga aloga b2  1 2.2 5

Suy ra phương án D sai.

Câu 8: Cho alog2m và Alog 16m m, với 0m1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A(4a a) B A(4 a a) C

4

a A

a A

Câu 10: Cho a log 330 , b log 530 Khi đó log 1350 tính theo a và b là:30



WORD XINH

FB: Duong Hung

2

a a



2

a a

_Bài tập minh họaThông hiểu:

Câu 14: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xy10 ,3a yz10 ,2b zx10 ; , ,c a b cR

Tính Plogxlogylogz

log 102

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 17: Cho log m a2  và Alog 8m m

với m0,m1 Tìm mối liên hệ giữa A và a

A

3 a

A a





Lời giải Chọn A

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 18: Cho a b, là các số thực dương và a1,loga b Tính giá trị biểu thức3

2

3 2 6log a 4loga

?

Lời giải Chọn A

2

2 2

-

Lời giải Chọn D

Với a b, là hai số dương và a  thỏa mãn log1 a b =3, ta có:

_Bài tập minh họaVận dụng:

Câu 20: Cho alog 3,2 blog 5,2 clog 72 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

A 60

1 2log 1050

WORD XINH

FB: Duong Hung

A

11

b M

a b M

a b M

101

25(a 1) D

5

2a 1.

Lời giải Chọn A

Câu 24: Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab ( ,a b 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 4log2 6 log2 log2



a b

B 2 log2a b log2alog2b

C log2 2 log 2 log2 

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Cho 0a b, 1; n  * Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đề kiểm tra ôn tập:

Đề kiểm tra ôn tập:

▣

Ⓒ

WORD XINH

FB: Duong Hung

A

loglog

log

a

a b

1 a b n



loga

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I) loga bloga c với mọi số thực a 0, b 0, c 0, a 1, b c .

(II) loga bc log loga b a c với mọi số thực a 0, b 0, c 0, a 1.

(III) log n log

a b n a b với mọi số thực a 0, a 1, b 0, n là số tự nhiên khác 0.

(IV) alogb c clogb a với mọi số thực a 0, b 0, c 0, b 1.

Lời giải

Chọn C

(I) Sai khi a 1

(II) Sai vì loga bc loga blog a c

(có thể chọn b 1;a c 2thì (II) Sai)

(III) Sai khi b 0 và n chẵn.

(IV) Điều kiện: a 0, b 0, c 0, b 1.

WORD XINH

FB: Duong Hung

2 3

Ta có p 27568391là số nguyên tố nên số các chữ số của pbằng số các chữ số của

Suy ra n 1 logA n  logA n logA1

Giữa số log Avà logA 1có duy nhất một số tự nhiên lớn hơn log Alà logA  1

Vậy nlogA 1.

Câu 5: Cho a, b 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 log ab log loga b logab2 2loga2logb

WORD XINH

FB: Duong Hung

Lời giải

Chọn A

Ta có: log ab 2 logalog b2 loga2logb.

Câu 6: Cho alà số thực dương khác 5 Tính

3

5

log125

I 

13

1log

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 10: Với 0a1 Biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

A log log2 a2 a

. B log log2 4a a

1loga

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu 0 a 1 và b 0, c 0 thì loga bloga c  b c .

Ta có: log a b logalogb chỉ đúng với mọi a 0, b 0 nên mệnh đề C sai.

Câu 12: Với a là một số thực dương tùy ý,  3

1log

WORD XINH

FB: Duong Hung

3a

 

B 9

3log 1125 1

2a

 

D 9

3log 1125 2

a

 

Lời giải Chọn C

WORD XINH

FB: Duong Hung

Ta có

 3

log 30 1 log 2 log 5

. B 2 log alogb log 7 ab.

WORD XINH

FB: Duong Hung

Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực HẾT -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực

WORD XINH