5 GT12 c2 b5 PT MU 2022

Phương trình mũ đưa về cùng cơ số Phương trình mũ đưa về cùng cơ số... Lời giải Chọn Ax x... .Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương... Đặt đưa phương trình về dạng phương trì

FB: Duong Hung

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Phươg trình32 1x 27 có nghiệm là

Lời giải Chọn D

x x

WORD XINH

Lời giải Chọn D

2x  x 1 x25x 6 0

23

x x

Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 3x1 9

Lời giải Chọn D

1

3x 93x132  x 3.

Câu 5: Phương trình:

2 139

x=

có nghiệm là

Lời giải Chọn A

x

B

12

x 

32

x 

12

x

Lời giải Chọn D

Phương trình tương đương 92x1 92 2x 1 2

12

Ta có 2x3 8 2x3  23 x  3 3 x 6

Câu 8: Nghiệm của phương trình

3 124

Ta có: 2x  4 2x 22  x 2.

Câu 10: Số nghiệm của phương trình 22x2 7x 5  là1

Lời giải Chọn A

Ta có: 22x2 7x 5 12x25x 7 0

152

x x

x x





Câu 12: Phương trình 22x2 5x 4  có tổng tất cả các nghiệm bằng4

5

2 C

52



Lời giải Chọn C

WORD XINH

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng

52

Ta có 2x2 32     x 2 5 x 3

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 3x2 5x 4  là81

A S  4 . B S  0;5 . C S 0 . D S 5 .

Lời giải Chọn B

Ta có: 3x2 5x 4 813x2 5x 4 34

2 2

05

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình 3x2 5x 4  là: 81 S 0;5 .

Câu 17: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2x  bằng4

Lời giải Chọn B

Ta có 2x2x 4 x2  x 2 0 Vậy tích các nghiệm của phương trình là x x1 2   2

Câu 18: Số nghiệm của phương trình

2

2 5 1 12

Vậy tập nghiệm của phương trình là

3

1

162

Ta có:

3

1

162

x

  

 

  2  x 3  24   x 1

Câu 22: Phương trình 52x1125có nghiệm là

A

52

x

32

x

Ta có: 2 x 22x

02

3x  x  81 3x  x   3 x 3x  4 0

2 2

2

24

x

x x



Lời giải

Chọn D

.Cách 2: Ta có:



Câu 28: Phương trình 2x2 3x 2  có 2 nghiệm là 4 x ; 1 x Hãy tính giá trị của 2 3 3

x x

3x  x  Do đó 3 x23x   4 2 x 1;x 2

2

WORD XINH

Lời giải

Chọn D

Phương trình đã cho tương đương: 2x22x 23 2 x x22x 6 3xx25x  6 0

b S a

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 33: Nghiệm của phương trình 5x1 25 là

Lời giải Chọn A

5x 255x       5 x 1 2 x 3

Câu 34: Biết nghiệm của phương trình 2 15x x13x3được viết dưới dạng x2 logalogb,

với a b, là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 Tính S2017a32018b2.

x



9log log 9 log 55

 x2log 3 log 5 .

Ta có a3,b5 Vậy S 2017.332018.52= 4009

Câu 35: Nghiệm của phương trình 2x2x1 3x 3x1

là

3log4



x

2log3



x

3log

2 D x1

Lời giải Chọn A

3log4

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Phươg trình 52x1 125có nghiệm là

A

52

x

32

x

Lời giải Chọn D

➁ -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

Phương trình mũ đưa về cùng cơ số

Phương trình mũ đưa về cùng cơ số

Ta có

24

Câu 2: Giải phương trình

1 2

1

12525

x 

18

x 

14

1

12525

2

S   

 

 . D S  0; 1 .

; 12

25

x x  

10;

A 3 B 7 C

4

3 D 4

Lời giải Chọn B

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 9x1272x1 là

14

 

 

 .

Lời giải Chọn B

Ta có: 9x1272x132x 2 36x 3 2x 2 6x3

14

x

  

.Vậy tập nghiệm của phương trình là:

14

x x



Lời giải Chọn D

Câu 12: Giải phương trình  5 7 2 1

5

x x

Câu 14: Nghiệm của phương trình 9 x1 eln81là

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

x x

WORD XINH

Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình

7 2

1 327

243

x x

Điều kiện x 1

Ta có:

7

2 21 5

327

3

x x

x

118

x

43

x

18

x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương

A

14

x

C

34

x 

25 15 32

x 

Lời giải Chọn C

a b a b

P a b

    .

Đặt đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2:

Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện

Sau đó thế vào phương trình tìm nghiệm

. Dạng 2: , trong đó

Đặt suy ra

Hoặc có dạng

Dạng 3:

Chia hai vế cho và đặt

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2 giải dễ dàng

Đặt ẩn phụ đủa về phương trình cơ bản giải được

 Với t3, ta được 2x   3 x log 32

VậyS log 3; 1 2   .nên P x x 1 2  log 32

Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình 22 3x 3.2x2 1 0

là

A 6 B 1 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

WORD XINH

Lời giải Chọn A

Khi đặt t3x, phương trình đã cho trở thành t2  2t 3 0.

Câu 2: Cho phương trình 4x22x2x2 2x 3  Khi đặt 3 0 t2x22x, ta được phương trình nào

.Vậy x12x2  1

Câu 4: Phương trình 4x3.2x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng

1

;22

 

 

 . D 2; 4

Lời giải Chọn C

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 4x- 1- 3.2x+ = 7 0

Câu 6: Phương trình 9x113.6x4x10 có 2 nghiệm x , 1 x Phát biểu nào sau đây đúng?2

Lời giải Chọn C

x x





hoành có dạng ;a  b; Khi đó a b bằng

x x

a

  

, b 1Vậy

112

Lời giải Chọn D

Do đó, ta có: x1x2 log 23  3log 23  3 log 1 03 

Câu 10: Giải phương trình 9x3x1 4 0 được nghiệm là

Lời giải Chọn D

x x

x x

A S   1;1. B S   1;1 . C S  1 . D S 1 .

Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

1

2 21

2 22

x x





  



Câu 15: Phương trình 2sin2x3cos2x 4.3sin2x có bao nhiêu nghiệm thuộc 2017; 2017.

Lời giải Chọn C

Ta có 2sin2x3cos2x4.3sin2x 2sin2x31 sin 2x 4.3sin2x

Đặt sin x t2  với t 0;1 , ta có phương trình

Vì x  2017; 2017 nên ta có 2017k 2017 2017  k 2017 nên có 1285 giá trị

nguyên của k thỏa mãn Vậy có 1285 nghiệm.

Câu 16: Kí hiệu x , 1 x là hai nghiệm thực của phương trình 2 4x2 x2x2  x1 Giá trị của3

1 2

Lời giải Chọn A

2xx 2.2xx 3 0 *

.Đặt

t t

x x

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x8.2x 4 0 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

4x8.2x 4 0

x x

x x

  



   



Đặt 2x  t t0, khi đó: 22x1 2.22x 2t2 và

1 122

x  t

.Khi đó phương trình 22 1x 2x1  trở thành: 1 0 2

Phương trình tương đương 2.22x5.2x 2 0

2 2122





    .

Câu 21: Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x , 1 x 2 x1x2 Giá trị của biểu thức

Với t ta có 2 3x  2 x log 23

Vậy A2x13x2 2.0 3log 2 3 3log 23 .

Câu 22: Phương trình 9x 6x 22 1x có bao nhiêu nghiệm âm?

Lời giải

Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0 là

Lời giải Chọn C

Với 2x   1 x 0 và với 2x   3 x log 32 .

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 9x4.3x  là3 0

Lời giải Chọn D

Ta có: 9x4.3x 3 0

x x

x x

x x

Có xlog2020t  x1 x2 log2020 1t log2020 2t log2020t t1 2  log20201 0 .

Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 22x15.2x 2 0bằng

5

2

Lời giải Chọn C

Ta có: 22x15.2x 2 02.22x5.2x 2 0

2 2122

x x





Câu 30: Cho phương trình 22x5.2x 6 0có hai nghiệm x x Tính 1; 2 P x x 1 2

t t

x x

x x

x x

Ta có 22x215.2x23x26x1  0 2.22x2 5.2x23x2.26x  0

Vì 26x 0, chia cả 2 vế của phương trình cho 26x

, ta được 2.22x26x5.2x23x  2 0Đặt t2x23x, điều kiện t 0

WORD XINH

Ta có phương trình:

 

 2

Câu 33: Phương trình  2 1  x 2 1 x2 2 0

có tích tất cả các nghiệm là

Lời giải Chọn D

3

1

1 log 52

t t

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Xác định m để phương trình 22x1m2 m 0có nghiệm.

Lời giải Chọn D

 

4x 2x   6 m 1 .

Đặt t2x2suy ra t và 11 t thì có 1nghiệm x ; t thì có 1 2nghiệm x thỏa 2x2  t

Ta được phương trình: t2   4t 6 m 0  2 Yêu cầu bài toán  2 có nghiệm t 1

.Casio: Table, Solve

Phương trình mũ chứa tham số

Lời giải Chọn A

i

m t

t

  

Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4xm.2x12m0 1  có hai nghiệm

1, 2

x x thoả mãn x1  ?x2 3

Lời giải Chọn B

x

t    

Để phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2

thì phương trình  2 có hai nghiệm thỏa 0   vì t1 1 t2

5 5 50

2 00

1 0

m

m m

Câu 1: Cho phương trình 3x m 1 Chọn phát biểu đúng.

Lời giải Chọn D

Ta có 3x0, x  ¡ nên 3x  m 1 có nghiệm       m 1 0 m 1

Từ đó ta loại được đáp án B và

Từ đó đáp án A đúng

Câu 2: Phương trình 2sin2x21 cos 2x  có nghiệm khi và chỉ khim

Lời giải Chọn B

Ta có 2sin2x21 cos 2x m 21 cos 2x21 cos 2xm 1

4 m 5

   .

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9x2.6xm.4x 0 có hai

nghiệm trái dấu

Lời giải Chọn B

WORD XINH

8 0

m b

a c m a

m 

13

Lời giải Chọn C

* KL: PT 812t2t  có nghiệm 0m t khi và chỉ khi

13

Câu 6: Cho phương trình 9xm2 3 x2m 9 0 (m là tham số thực) Tập hợp tất cả các

A 8; . B 8;12

72

;127

 

 

 . D

728;

x

t Do x 1; 2  t  3;9

12

t

t t

728;

7

Câu 7: Cho phương trình 4xm.2x1  m 2 0, m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị

của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt Biết S là một

khoảng có dạng  a b; , tính b a

Lời giải Chọn D

m m m m

a b





Câu 8: Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2 2m x  m 2 0có hai

nghiệm phân biệt

A 2;2. B ; 2 . C 2;  . D 

Lời giải Chọn C

Đặt t2x, t0

Phương trình 4x2 2m x    m 2 0 t2 2 m t m  2 0 1 

Điều kiện 4x x 2    0 0 x 4.

Xét u 4x x 2 với 0  x 4

24

x u

x x



 

 ; u    ; 0 x 2 u 0 0, u 2 2.Vậy 0  u 2

Đặt t3 4x x 2 Khi u 0; 2 ta có miền giá trị của t là: 1;9

Phương trình 9 4x x 2 4.3 4x x 2 2m 1 0 *  trở thành: t2 4t 2m 1 0 1 

nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m 1 0 có hai

nghiệm thực x , 1 x thỏa mãn 2 x12 x2 2 12 thuộc khoảng nào sau đây?

A

1

; 22

S P

m m

Ta có x12 x2 2 12 log 43 m 1 2 m 52 (thỏa điều kiện).

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 1

2 x m.2x2m  có hai nghiệm thực phân biệt trong đoạn 2 0  1; 2

A m 2;4 . B m2;3. C m2;3. D m 2;3 .

Lời giải Chọn C

trình 4xm2018 2 x2019 3 m 0 có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải Chọn B

1 5

4 3 log 1

(1)

x

t   t 

 

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệmphân biệt dương

Xét hàm số f t   t2 12t trên khoảng 0; 

Vậy có 35 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để 25x(m1).5x m 0

có hai nghiệmphân biệt x x1, 2

Khi đó hai nghiệm x x của (1)1, 2 là:

1 2

x x

Lời giải Chọn D

Đặt

13

t m t

Ta có: 2sin2x3cos2x m.3sin2x2sin2x31 sin 2x m.3sin2x.

t t

Vậy chỉ có một giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x8.3x   có 2m 4 0

nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Xét phương trình 9x8.3x  m 4 0 1 

Đặt t3xt0, phương trình  1 trở thành: t2 8.t m       4 0 m t2 8t 4 2 

Ứng với mỗi t0 sẽ có 1 giá trị x

Phương trình  1 có 2 nghiệm x phân biệt  phương trình  2 có 2 nghiệmdương phân biệt

Câu 21: Giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x12m0có hai nghiệm x x1, 2

thoả mãn x1  làx2 3

Lời giải

Chọn C

 



 

Mà theo giả thiết m nguyên và m  10;10 nên m  6;4;5;6;7;8;9;10 .

nghiệm thực phân biệt

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất

Lời giải Chọn A

Vì m là số nguyên dương nên

12

3 3

.Bất phương trình đã cho tương đương với

3 2

8 8

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

1

4x m2x   5 m 0có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

S P

nghiệm phân biệt

x x

,

30;

.Phương trình viết lại:

Câu 26: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để phương trình

3

cos 2 3cos 3 2 cos 2 cos 1

2 x  m x cos x6sin x9cosx m 6 2 x 2 x 1có nghiệm thực Khi đó

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau

3

cos 2 3cos 3 2 cos 2 cos 1

2 x  m x  cos x6cos x9cosx m 2 x 2 x 1.

 cos 2 3 3cos  3 cos 2 cos 1

Nếu a b 0thì 2a b 20  và 1 a3b32a 0nên phương trình  1 vô nghiệm.

Nếu a b 0thì 2a b  và 1 a3b32a 0nên phương trình  1 cũng vô nghiệm.

Vậy a b 0suy ra 3m3cosx  2 cosx  cos3x6cos2 x9cosx 8 m.

Đặt cos x t với điều kiện t  1;1, suy ra f t    t3 6t2   9t 8 m.

nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ

Câu 27: Cho phương trình 3x  a.3 cosx  x 9

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a

Lời giải Chọn B

Ta có 3x a.3 cosx  x 9 9x a.3 cosx  x 9(vì 3x 0) 3x 32 x a.cos x (*)

Điều kiện đủ: Ngược lại nếu

6

 2

3x3 x 6.cos x

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x32x2 3 3x 2x  mà 6 6.cos x 6do đó

 2

2

3 3 66cos 6

6

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

x x

Vậy có tất cả 63 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 29: Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình exex 2cosax4 có 10 nghiệm

Nếu x x là nghiệm của 0  1

Vậy phương trình exex 2cos

6 3 4

4

3 33

và một nghiệm x Với 2 x ta có 1 m34 12 27 Khi đó 34x2 27   4 x2 3

và một nghiệm x1 Với x2ta có m34 22 1 Khi đó 34x2 1  4 x2 0

Từ 34x2 m x2  4 log3m0để có một nghiệm thì nghiệm đó là x0

3

cần tìm

Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị của m , sao cho hai phương trình 2x2  và1 3m

3 6

3

x x

x x

Vậy 9x0  9 a.3 cos(x0 x0)có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a  6

Câu 33: Số giá trị nguyên của m  10;10để phương trình   2   2

  2

6 0

    (2);     9 m

Phương trình (1) đúng hai nghiệm phân biệt

 (2) có một nghiệm kép lớn hơn 1, hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 1 2

WORD XINH



00

m m





Kết hợp với m  10;10¢và (*) suy ra m    9, 8, 7, , 4,9 .

Vậy có 15 giá trị của m

Câu 34: Tập các giá trị của mđể phương trình 4 5 2   x  5 2 x   m 3 0

có đúnghai nghiệm âm phân biệt là

A ;3 . B  7;9

C   ; 1 7; . D  7;8

Lời giải Chọn D

Đặt t 5 2 x

, với x    0 0 t 1Phương trình đã cho trở thành:

Từ BBT suy ra PT  2 có hai nghiệm t phân biệt thỏa 0 t 1 m  7;8 .

Vậy m 7;8 .