1 GT12 c2 FULL GHEP CHUONG HS 2022

Lũy thừa số mũ nguyên dương:Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số còn gọi là lũy thừa của với số mũ là số được xác định bởi: với được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy t

WORD XINH

➊ Lũy thừa số mũ nguyên dương:

Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số (còn gọi là lũy thừa của với số mũ ) là số được xác định bởi: với

được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy thừa

➋ Lũy thừa với số mũ và số mũ nguyên âm:

Với hoặc là một số nguyên âm, lũy thừa bậc của là số xác định bởi :

❸ Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó m Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi  

❹ Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

và

☞ Chú ý Từ định nghĩa ta có

2021 Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản

Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

212

7 6

P x=

Ⓑ .

5 6

P x=

1 3

P x=

3

P x=

Câu 1:Cho các số thực a, m, n và a dương Mệnh đề

nào sau đây đúng?

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

a

Ⓒ .

4 3

a

Ⓓ .

6 7

x

x y y

−

=

Lời giải

Câu 4:Cho

30;

Câu 5:Cho x y, là hai số thực dương khác 1và x y, là hai

số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải

Câu 6:Cho các số thực dương a b, và x y, là các số thực

bất kì Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7:Cho số dương akhác 1và các số thực x, y Đẳng

thức nào sau đây đúng?

a a

a a

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

a

Ⓒ .

11 6

a

Ⓓ .

6 5

a

Lời giải

Câu 12:Cho x y, là hai số thực dương và m, n là hai số thực

tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

a

Ⓒ .

5 3

a

Ⓓ .

2 3

a

Lời giải

Câu 14:Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là

hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

Ⓐ

m n m

-Phương pháp:

Các mệnh đề lũy thừa thường gặp

1310 Ⓒ .

12 Ⓓ .

310

Lời giải

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho các số nguyên dương m n, và số thực dương a Mệnh đề nào sau đây

Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều

kiện m n, nguyên dương và a là số thực

dương

Đáp án D sai vì

1 1

.

m n

n a a m a n m a m n

+ +

WORD XINH

1

.

n m

Câu 3: Cho các số thực a b, thỏa mãn 0 a b< <

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có1

11

a >

1 3

1

a a

a a

-Phương pháp:

Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3

a

1 6

a

Lời giải

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Câu 2: Biểu diễn biểu thức

Q x=

1 4

Q x=

23 24

Q x=

Ⓓ

12 23

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Câu 3: Cho số thực dương a>0

6 2 4

4 −

F a= Ⓒ .

1 2

F a= Ⓓ .

3 4

F a=

P= x x x

, x>0

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

P=x

Ⓒ .

13 24

P=x

.Ⓓ .

1 2

a a A

là phân số tối giản

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓓ .

2 9

P x=

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a

Ⓒ .

7 6

a

Ⓓ .

7 3

P x= Ⓒ . P= x

Ⓓ .

2

P x=

Lời giải

Câu 15:Cho biểu thức

5 4

P= x

, với x>0

Mệnh đề nào sau đây đúng

P x= Ⓒ .

P a= Ⓒ .

7 6

P a= Ⓓ .

19 6

A= Ⓒ .

1 3

A= Ⓓ .

3 4

A=

Ⓓ .

a b

1

625125

.

Ⓐ

7621 Ⓑ . 2 Ⓒ .

421 Ⓓ .

763

.

Ⓐ

3 16

x

Ⓑ .

7 8

x

Ⓒ .

15 16

x

Ⓓ .

31 32

Lời giải

Ⓑ .

5 2

x

Ⓒ .

7 3

x

Ⓓ .

2 3

− Ⓒ .

116

− Ⓓ .

85

Đề kiểm tra ôn tập:

a

Ⓒ

2 3

a

Ⓓ

3 2

x

x y y

a a

WORD XINH

Câu 6:Cho các số thực a, m, n và a dương Mệnh đề

nào sau đây đúng?

P=x

Ⓒ

2 3

P= x

Ⓓ

1 4

P= x

, với x>0

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

20

P x=

Ⓓ

5 4

Ⓒ

23 24

P=x

.Ⓓ

12 23

x

Ⓒ

7 3

x

Ⓓ

5 3

1 32 Ⓓ

2 32

a

.

Ⓒ

5 3

a

Ⓓ

1 2

a

Lời giải

Câu 17:Rút gọn biểu thức

11 7

4 7 5

a a A

A a=

trong đó

*,

m n∈¥

và

m n

là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓒ

19

Ⓓ

118

P x= Ⓒ

2 9

P x= Ⓓ

2

P x=.

− + −

a > a

Lời giải

-Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa.

☞Chú ý:

Tập xác định của hàm số lũy thừa tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể:

Với nguyên dương, tập xác định là Với nguyên âm hoặc bằng tập xác định là Với không nguyên, tập xác định là

➋ Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa có đạo hàm với mọi

Ta có:

◈-Ghi nhớ ①

❸ Khảo sát hàm số lũy thừa

Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chứa khoảng với mọi Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số trên khoảng này (gọi là tập khảo sát)

Phân dạng toán cơ bản:

▣

Ⓑ

-Phương pháp:

Xét hàm số

Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.

Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi

Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý

Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức

. (thường ra số có dạng với nguyên dương)

Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số

12

WORD XINH

Hay

1

ln 2.2

Ⓒ

1

− +e e

Ⓓ .

1

− −e e

Lời giải

eans

−

−

Xấp xỉ

x

′ =

+ Ⓓ. ( 2 )2

3

21

x y

x

′ =

+

Ⓒ

3

1'

y′ = x

. Ⓓ .

676

2'

.

Ⓒ

3

1'

+

+

′ =

+ +

Lời giải

Phương pháp giải: Chú ý đặc điểm sau của đồ thị hàm số :

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).

Khi hàm số luôn đồng biến, khi hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi ; khi đồ thị hàm số có

Tính chất, đồ thị của hàm số luỹ thừa.

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa y x y x y x, ,

có đồthị như hình vẽ Mệnh đề đúng là

PP nhanh trắc nghiệm

 Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị

thấy ngay gia trị tương ứng và chọn C

=đồng biến trên

y x= β trên khoảng (0; +∞) được cho trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

 Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan

sát đồ thị thấy ngay giá trị tương ứng và

loại B,C,D

 Nhìn vào đồ thị 1

( )C

ta thấy nó đi xuống

từ trái sang phải Là đồ thị của hàm số

nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số

( )C

Do đó ( )C3 là đồ thị của hàm số

1 5

thấy ngay giá trị tương ứng chọn Ⓑ.

( )C2 tăng; ( )C3 giảm; ( )C1 giảm

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng

biến trên các khoảng nó xác định?

y=xα y= xβ

trên khoảng (0; + ∞)

được cho trong hình vẽ

Lời giải

Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng

biến trên các khoảng xác định?

trong các kết luận sau kết

luận nào sai?

.

Ⓐ Đồ thị hàm số luôn đi qua M( )1,1

Lời giải

Đề kiểm tra ôn tập:

b

y x=,

a a

<



 ≥

 Ⓒ . 1< ≤a 2

Câu 8:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định

với mọi giá trị thực của x?

y= − x −x −

Ⓑ .

( ) 7

2 34

33

33

33

Lời giải

trong đó

m n

là phân số tối giản và

*,

➊- Khái niệm lôgarit

Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký hiệu là

◈-Ghi nhớ ➁

➍ Lôgarit của một lũy thừa

Cho hai số dương Với mọi , ta có:

Đặc biệt:

◈-Ghi nhớ ③

WORD XINH

.Sử dụng công thức, tính chất và các quy tắc về logarit

.Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa

−

53 Ⓓ . - 1

− Ⓓ .

23

Lời giải

Câu 6:Giá trị của biểu thức

3

log 89

WORD XINH

Câu 7:Cho a là số thực dương khác 1 Tính

3log a

I = Ⓓ .

32

I =

13. Ⓓ .

112.

42log log 3a log

I = Ⓓ I =4

a b

Lời giải

WORD XINH

Câu 13:Cho a b c, , là các số thực dương ( ,a b≠1)

vàloga b=5,logb c=7

.

.

Ⓐ

85 Ⓑ .

Ⓓ .

a b ab

+

b= Tính giá trị của biểu

thức

42log log 3 log

I = Ⓒ . I =0

32 Ⓒ .

29 Ⓓ .

23

a− Ⓓ . 4a+1

Lời giải

n∈¥ Một học sinh

*

n∈¥ Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức

b

.Bước 3:

Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số

Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha khi biểu diễn

Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa.

++ Ⓒ .

2

a a b a

++

I = Ⓑ . I = −2

P=

12

P=

Lời giải Chọn C

Câu 1:Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1,

mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Câu 7:Với a b, là các số thực dương bất kỳ, a khác 1,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Ⓐ

a

1log b log b

log

a a

a

b b

là

.

Ⓐ 32 Ⓑ 40 Ⓒ 43 Ⓓ 23

Lời giải

Câu 15:Cho các số thực dương a b, , với a≠1 Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

loglog

log

x x

log loga b b c=1

Chọn khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau?

++

++

Ⓑ

( 3 2) 3 2log

-Phương pháp:

Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác

76 Ⓓ

65

c

a T

b

Tính T theo m n,

Lời giải Chọn D

3

3 4

3

23

Lưu ý: mthay bởi A, nthay bởi Ⓑ.

Câu 4:Cho log 5 a2 =

Giá trị của log 258 theo a bằng

Lời giải

a− Ⓒ . 4a+1

a A

+ Ⓒ .

2

a a

− Ⓓ .

2 a

a

−

thì giá trị của

3logab a

32 Ⓓ .

83

-Lời giải

Câu 20:Cho a=log 3,2 b=log 5,2 c=log 72

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

Ⓐ

60

1 2log 1050

a b M

b

+ +

=+.

Câu 22:Cho log 14 a2 =

a−

Ⓒ .

25(a 1)−

1

+

=+

p q p

p q

+

=+ Ⓓ .

15log 30

1

+

=+

p q q

Đề kiểm tra ôn tập:

12

2 log 80 a ab

ab b

+

= + Ⓓ .

2 12

.

Ⓐ

loglog

log

a

a b

n

=

Ⓓ .

1log n log

.

Lời giải

Câu 3:Cho hàm số f x( ) =log3x

Khi đó giá trị của biểu

WORD XINH

.

Ⓒ

2 3

Câu 4:Khi viết số

Ⓐ log( )ab2 =loga+2 logb

.Ⓑ . log( )ab =loga−logb

.

Ⓒ log( )ab =log loga b

Ⓓ . log( )ab2 =2loga+2logb

I =. Ⓓ .

13

a b

−+ Ⓒ . 5 12( 1)

a b

+

−.Ⓓ .

13(1 )

a b

+

−

Lời giải

5log 3

-Giải tích ⓬

Chương 2

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài ➃

Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có:

Khi thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:

◈-Ghi nhớ ➊

WORD XINH

Hàm số logarit:

① Tập xác định:

② Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt thì không có điều kiện.

③ Tính đơn điệu:

Khi thì đồng biến trên khi đó nếu:

Khi thì nghịch biến trên khi đó nếu ;

Phương pháp:

. Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số

.Với hàm số có tập xác định Với hàm số

Xác định khi và khi n lẻ hoặc khi n chẵn

D= − +∞ 

.

WORD XINH

Câu 28:Tập xác định của hàm số

0,5

1log

m m

Phương pháp : Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dùng các công thức tính đạo hàm Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả

Casio:

Nhập thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị CALC vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả

Xét thương kiểm tra mệnh đề đúng.

Đạo hàm của hàm số mũ, logarit

x x

f x x

1'

x x

f x x

y′ = x −

.

Lời giải Chọn B

 Ta có y=6x ⇒ =y′ 6 ln 6x

.

 PP nhanh trắc nghiệm

 Casio:

x x

f x x

1'

x x

f x x

1'

x x

f x x

f x

x

y′ =

44e5

x

y′ = −

44e5

y′ =

+

f x

− + Ⓓ .

+

.

Ⓐ 2ln 3 Ⓑ . 2 Ⓒ .

2

ln 3 Ⓓ . 0

′ =+.

′ =+

x

=+ Khẳng định nào sau đây

là khẳng định sai?

.

Ⓐ

1 1

y x

−

′ =+

y′ =

+ Ⓓ . (e e2 ln10)

x x

Lời giải

Câu 25:Cho hàm số ( 2 1)

2log 1 2 x

, giá trị của y′( )3bằng

2 53 Ⓓ . 1

1

1+ 2

.Ⓓ .

22

Lời giải

Câu 27:Cho hàm số ln x

x y

+

=1

x ln x

x x

− Ⓒ .

2

21

x

x − Ⓓ .

2

21

x x

−

−

20202023 Ⓓ .

14

-Phương pháp:

_ Nếu là hàm số dạng ; thì dựa vào cơ số a để xác định tính đơn điệu hàm số.

_ Nếu là các hàm số khác ta xét sự biến thiên của hàm số theo các bước: TXĐ⇒BBT⇒Kết luận

Casio:

Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án.

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ- logarit

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

.

Ⓐ Hàm số

x

y a= với a>1

nghịch biến trên khoảng (– ;∞ +∞)

đồng biến trên khoảng (– ;∞ +∞)

WORD XINH

Lời giải Chọn C

 Câu hỏi nhận biết

Lời giải

Chọn B

 Do

13

3

x x

x x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong

đó a,b,c là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Câu 3 Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào

Lời giải

Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

O

1

x y

a= Ⓑ . a=2

Ⓒ .

12

cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y= x

.

a b=.

Lời giải

Câu 19 Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

y b=,

x

y c= (a, b, c là các số thực dương khác1

cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào các tính chất của lũythừa, hãy so sánh ba số a, b và c

y= x y= x

có đồ thị như hình vẽ

y b=,

x

y c=được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y= x

, logc

y= x

có đồ thị lần lượt là ( )C1

, ( )C2,

y= x

, logc

x

y b=,

x

y c=được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29 Cho hai hàm số y=log ,a x y=logb x

(với a b, là hai số thực dương khác 1) có đồthị lần lượt là ( ) ( )C1 , C2

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

y b=,

x

y c= được cho trong hình bên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a>

và b>1

.Với x=1

y= x

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

y= x

lần lượt có đồ thị ( )C1

, ( )C2 , ( )C3 như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình lơgarit cơ bản cĩ dạng:

③ Phương pháp giải phương lơgarit

Đưa về cùng cơ số:

➁ -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

Phương trình logarit cơ bản

▣

Dạng ①

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình log2( x− =1) 3

Lời giải Chọn A

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Calc, Solve

-Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực

New

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

x=

Lời giải Chọn A

x=

x =

Ⓒ . x =1

Ⓓ .

310

WORD XINH

Câu 9:Phương trình log 23( x+ =1) 3

có nghiệm duy nhất bằng

x= Ⓒ .

253

x=

Lời giải

283 Ⓓ .

203

Lời giải

Câu 23:Phương trình ( 2 )

2log x −9x =3

.

Lời giải

➀ -Phương pháp:

➁ -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

Phương trình logarit đưa về cùng cơ số

là

Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương với

Câu 2: Cho phương trình 2log9x+log 103( − =x) log 9.log 22 3

Hỏi phương trình đã cho cómấy nghiêm

WORD XINH

Lời giải Chọn D

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 3 3 3

log log (2x x− =1) 2log x

Ⓐ 2 Ⓑ. 0 Ⓒ.1

Ⓓ 3

Lời giải Chọn A

WORD XINH

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Phương trình log2x+log2(x− =3) 2

có bao nhiêu nghiệm

log x− +2 log x−4 =0

Tổng số tiền mà An để dành được sau 1 tuần (7 ngày) là

log x+1 + =2 log 4− +x log 4+x

có bao nhiêu nghiệm?

➀ -Phương pháp:

Dạng:

Đặt Khi đó, phương trình trở thành :

Giải phương trình tìm , thay vào cách đặt để tìm thỏa ĐK.

.

Lời giải

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

x x a

−

=

 Casio:

WORD XINH

Lời giải Chọn C

3 2

3

3log 1

x x =

.Ⓓ .

1 2

12

Tính giá trị của biểu thức ( ) 2

716 Ⓓ .

916

Lời giải

12 Ⓒ .

174 Ⓓ .

14

Lời giải

Câu 8:Cho phương trình 2 ( )

2 2

log x+log x 8 − =3 0

Khi đặt2

log

t = x

, phương trình đã cho trở thành phương trình

nào dưới đây?:

98. Ⓓ . 2.

WORD XINH

.

725 Ⓒ .

630625 Ⓓ .

1125

Câu 12:Cho a, blà các số dương thỏa mãn

a b+ =

Ⓓ .

13

Câu 19:Tích tất cả các nghiệm của phương trình

1 5 22

−

Ⓓ

1 5 22

803. Ⓓ . 2.

127 Ⓓ . 1

.

Ⓐ 8 Ⓑ . 3 3 Ⓒ . 2 2 Ⓓ . 5 5

Lời giải

WORD XINH

Câu 25:Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

log log x log log x =3

Giá trị log2x1 log2x2 bằng

.

4 233 Ⓓ . −6

1 72 Ⓓ .

5 7

2−

8

 

 

 

n

x=, với nlà số tự nhiên Tổng tất cả các chữ số của nbằng

.

Ⓐ 3 Ⓑ . 9

Ⓒ 5 Ⓓ . 6

Lời giải

➀ -Phương pháp:

PT chứa tham số m

▣

Dạng ④

WORD XINH

 _Bài tập minh họa

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( )

m m m

.

Ⓐ

14

m m

m m

m m

m m