38 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/
BÀI 6 – THAY CÁC GIÁ TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU
ĐẾM SỐ NGHIỆM NGUYÊN BPT MŨ LOGARIT
KIẾN THỨC CẦN NẮM
1 Bất phương trình mũ
Xét bất phương trình (a u x( )−a v x( )).f x( )0 ( )i
Nếu a 1 thì u x( ) v x( )
a −a luôn cùng dấu với u x( ) ( )−v x Cụ thể là
• Khi u x( ) ( )−v x 0 thì u x( ) v x( ) 0;
• Khi u x( ) ( )−v x 0 thì ( ) ( )
0;
u x v x
• Khi u x( ) ( )−v x =0 thì u x( ) v x( ) 0.
Do đó, ( )i u x( ) ( ) ( )−v x .f x 0
Ngược lại, nếu 0 a 1 thì ( )i u x( ) ( ) ( )−v x .f x 0
2 Bất phương trình lôgarit
Xét bất phương trình (loga u x( )−loga v x( ) ).f x( )0 ( )ii
Nếu a 1 thì loga u x( )−loga v x( ) luôn cùng dấu với u x( ) ( )−v x , nên
( ) ( ( ) ( ) ) ( )
( ) ( )
ii
Nếu 0 a 1 thì loga u x( )−loga v x( ) luôn ngược dấu với u x( ) ( )−v x , nên
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
ii
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1 [Đề tham khảo 2022] Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( 2 )
4x 5.2x 64 2 log(4 ) 0
x
+
2 Có bao nhiêu số nguyên dương x thoả mãn (9x−3.3x+2) 3 log− 2 x0?
3 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ( ) ( 2)
3
4x−3.2x+2 log 36−x − 3 0
Trang 2Chương 2 – Mũ Logarit 39
4 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình ( 2 2022 ) 2
ex − −1 lnx 0?
Nguồn: Sở Hải Phòng 2022
5 Tổng tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn ( 2 )
2
4x−10.2x+ +256 5 log (6 )− x 0 là
6 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2 )
9x−10.3x+ +729 2 ln 30 ln(9 )− x 0?
7 Phương trình 2 ( 2)
9−x log 9 2+ x−x = có bao nhiêu nghiệm? 0
8 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 21 2
2
log x 3log 2x 5 64 2x 0
Nguồn: THPT Thị Xã Quảng Trị lần 2 – năm 2022
9 Có bao nhiêu số nguyên x − 15;15 và thỏa ( ) 2
3.9x−28.3x+9 log x−3log x+ 2 0
10 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x2−15x−2x2+10x+x2−25x là:0
11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
1 2
2 4 1
0 log 4 4
x
x
− − + + ?
Nguồn: Sở Nam Định lần 2 – năm 2022
12 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 5 log ( )2 0
5.6x 2x 640.3x 128
x
+
−
−
13 Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 2 1 1) ( ( ) )
3
3x − −27x+ log x+ −8 2 0 là
Trang 340 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/
14 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình 2
4
2
2
x
15 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) 1 5
8
x− x− − x−
chứa bao nhiêu số nguyên?
16 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) 1 1
27
x− x− x+ −
có chứa bao nhiêu số
nguyên?
Nguồn: Sở Hà Tĩnh 2022
17 Bất phương trình ( 2 ) ( ) ( 2)
log x x log 3 x 3x 3x 0
có tập nghiệm không là tập con
của tập nào trong các tập hợp sau đây?
A (−3; 7) B (− + 3; ) C (− − ; 5) D (−; 0)
18 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x − 1
2
9x−2.3x+ −m log (x+ − 3) 1 0
9
9
Nguồn: THPT Thị Xã Quảng Trị lần 2 – năm 2022
19 Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 2 11 ) ( 2 2 )
5
4x− −x −4 log x −2mx−2x+m +2m+ 3 0
là
20 Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để bất phương trình:
4
3x−3m 1 3− x+ 3 log− x có không quá 10 nghiệm nguyên 0