8 GT12 c2 b6 BPT LOGARIT HS 2022

Định nghĩa Bất phương trình lơgarit là bất phương trình có chứa ẩn sớ trong biểu thức dưới dấu lơgarit.. Xét bất phương trình logarit cơ bản có dạng.. Xét bất phươn

Trang 1

WORD XINH

Giải tích ⓬

ĩ

m

t

ắ

t

l

ý

t

h

u

y

ế

t

c

ơ

b

ả

n

:

ĩ

m

t

ắ

t

l

ý

t

h

u

y

ế

t

c

ơ

b

ả

n

:

① Định nghĩa

Bất phương trình lơgarit là bất phương trình có chứa ẩn sớ trong biểu thức dưới dấu

lơgarit.

② Bất phương trình lơgarit cơ bản: cho

Bất phương trình lơgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lơgarit

Đưa về cùng cơ sơ

Nếu thì

Đặt ẩn phu

Mũ hóa

Phương pháp hàm sơ và đánh giá

◈-Ghi nhớ

Phân dạng tốn cơ

bản:

Phân dạng tốn cơ

bản:

▣

Ⓑ

① Xét bất phương trình logarit cơ bản có dạng

Trường hợp , Trường hợp ,

② Xét bất phương trình logarit cùng cơ sớ:

Trường hợp ,

Bất phương trình logarit cơ bản

▣

Dạng

①

Dạng

①

Trang 2

WORD XINH

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Giải bất phương trình : log 32( x - 1 ) > 3

1

3

3< <x

Ⓒ.x<3. Ⓓ.

10 3

x>

Lời giải Chọn A

 Ta có log 32( x- 1)> Û3 3x- > Û >1 8 x 3

 PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Table

Thỏa mãn chọn A

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x 1 0 là

Lời giải

Chọn B

0,2

log x    1 0 x 1 0, 2  x 2.

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

2; 

 Casio: Calc, table

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2

log x 5x 7 0

là

Ⓐ ;2  3;  Ⓑ.3;  . Ⓒ.;2. Ⓓ  2;3

Lời giải

Chọn D

1

2

log x 5x7   0 0 x 5x 7 1

Trang 3

WORD XINH

2

5 6 0

5 7 0

   

    



2 x 3

   .

Câu 4: Bất phương trình log 33 x 1 log3x7 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Lời giải

Chọn B

 Ta có:

log 3 1 log 7

3 1 0

x

  



 3

1

3

x







   

3 x

   

 Vì x là số nguyên nên x0;1;2 .

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm

nguyên

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Tập nghiệm S của bất phương trình log3x 1 log 23 x1

là

.

Ⓐ

1

;2 2

  

Ⓑ . S   ;2.

.

Lời giải

Câu 2:Giải bất phương trình sau 1  1 

log 3x 5 log x1

.

Ⓐ

5

3

3 x

Ⓑ .    1 x 3

.

Ⓒ

5 1

3

x

  

Ⓓ . x 3

Lời giải

Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2

log x 3x 2là

.

Ⓐ

1

0;

2

 

 

 . Ⓑ . 0;1

Lời giải

Trang 4

WORD XINH

.

Câu 4:Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 1 3là

.

Lời giải

Câu 5:Giải bất phương trình log3x 1 2.

.

Ⓐ x 10 Ⓑ . x 10 Ⓒ . 0  x 10 Ⓓ . x 10

Lời giải

Câu 6: Khẳng định nào dưới đây là sai?

.

Ⓐ log5x    0 0 x 1 Ⓑ .

log alog b  a b 0

.

Ⓒ

log alog b  a b 0

Ⓓ . logx  0 x 1.

Lời giải

Câu 7:Bất phương trình log0,52x 1 0có tập nghiệm là

.

Ⓐ

1

;

2

 

 

 . Ⓑ . 1;. Ⓒ . 12;1. Ⓓ . 12;.

Lời giải

Câu 8:Tập nghiệm của bất phương trình log2x1 1 là

.

Ⓐ ;1. Ⓑ .  1; . Ⓒ . 1;1. Ⓓ . 1; 2 .

Lời giải

Câu 9:Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 2020 của bất phương trình

log 2x  1 1 log 3x1

là

.

Ⓐ 2015 Ⓑ . 2016 Ⓒ . 3 Ⓓ. 2

Lời giải

Câu 10:Bất phương trình  2   

log x  x log 2x2

có tập nghiệm là

.

Ⓐ  1;2 . Ⓑ .   1;2  2;  .

.

Ⓓ . 1;.

Lời giải

Câu 11:Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 32 x 1 3

là

.

Ⓐ

10

3



x

Ⓑ .

1

3

3 x

Ⓒ . x3 Ⓓ . x3

Lời giải

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình

2log x 1 log 5 x 1 là

Lời giải

Trang 5

WORD XINH

.

Ⓐ 1;3  Ⓑ . 3;3. Ⓒ .  1;5 Ⓓ .  3;5

Câu 13:Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

 2 

1

2

log x   x 1

là

.

Ⓐ   ; 1 2; Ⓑ . 1; 2 

.

Lời giải

Câu 14:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 0.

.

Ⓐ S  1;1 . Ⓑ . S  0;1 .

.

Lời giải

Câu 15:Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1

2

log x  2x 8  4

.

Lời giải

Câu 16:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

2 1

1

x x



.

Ⓐ S  1; . Ⓑ . S    ; 2.

.

Lời giải

Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình  3 

log x  1 log x1 là

.

Ⓐ 1;. Ⓑ .  1;2 . .

Ⓓ 2;.

Lời giải

-BPT đưa về cùng cơ số:

log x 1 log 2x5

là

.

Ⓐ 6;. Ⓑ . 52;6. Ⓒ . ;6. Ⓓ . 1;6 .

Lời giải

Câu 2:Số nghiệm nguyên của bất phương trình

log x 3 log 4

là

Lời giải

Trang 6

WORD XINH

.

Câu 3:Tìm tập nghiệm của bất phương trình

log x 2 log x 5 1.

.

Lời giải

log x  9 log 8x là

.

Lời giải

Câu 5:Giải bất phương trình

log x 1 2 log 5  x 1 log x2 .

.

Ⓐ 2  x 3 Ⓑ . 1  x 2 Ⓒ .    4 x 3 Ⓓ . 2  x 5

Lời giải

2log x 1 log 5 x 1 là

.

Ⓐ  1;3 Ⓑ .  3;5 Ⓒ .  1;5 Ⓓ . 1;3

Lời giải

3

log x 1 log 11 2 x 0

là

.

Ⓐ S 1; 4 . Ⓑ . S   ; 4.

.

Ⓒ

11 3;

2

S   

Ⓓ . S 1; 4.

Lời giải

Câu 8:Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương

5 log 2 log 2x  x 

?

.

Lời giải

Câu 9:Bất phương trình log4x 7 log2x1 có bao nhiêu

nghiệm nguyên?

.

Lời giải

Câu 10:Bất phương trình log4(x+ >7) log2(x+1) có tập nghiệm

là

.

Ⓐ (- 3; 2). Ⓑ . (5;+¥ ). Ⓒ . (- 1;2). Ⓓ . (2;4)

Lời giải

Trang 7

WORD XINH

Câu 11:Bất phương trình log4x 7 log2x1 có bao nhiêu

nghiệm nguyên?

.

Lời giải

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 12 2

3 1

1

x x



.

Ⓐ 3;. Ⓑ .    1;  3; .

.

Lời giải

2

1

   

.

Ⓐ S   ;7. Ⓑ . S    2; .

.

Lời giải

Câu 14:Tập nghiệm S của bất phương trình:

1 1 log 2 3 log

2 2

 

  là

.

2

S    

 

 . Ⓑ .

3 5

;

2 2

  

.

Ⓒ

1

;1 2

  

5

; 2

 

 .

Lời giải

Câu 15:Tập nghiệm của bất phương trình:

2

1 log 1 log

1

x

 



.

Ⓐ 1;  . Ⓑ .  Ⓒ .  0;1 Ⓓ . 2; .

Lời giải

 2 

2

log log x 1  1

là

.

Ⓐ S 1; 5 Ⓑ . S    ; 5   5;

.

 Ⓓ . S   5; 1  1; 5



Lời giải

log  9x 5 log  3x1

là

.

Ⓐ

1

;1

3

 

 

 . Ⓑ .

1 5

;

3 9

 

 

 . Ⓒ . 1;. Ⓓ . 59;1.

Lời giải

Trang 8

WORD XINH

3log x  3 3 log x7 log 2x là S a b;  Tính P b a 

.

Lời giải

Câu 19: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình

2 log 4x- 3 £log 18x+27 .

.

Ⓐ

3

;3 8

ê ú

=

-ê ú

ë û. Ⓑ .

3

;3 4

  

.

Ⓒ

3

; 4

=ççè +¥ ÷÷ø. Ⓓ . S= +¥[3; ).

Lời giải

Câu 20:Bất phương trình  3

5

log x3 log x 4 0

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

.

Ⓐ 5 Ⓑ . 1 Ⓒ . Vô số Ⓓ . 12

Lời giải

Câu 21:Tập nghiệm S của bất phương trình

log x1 log x 2 1là

.

Ⓐ S2;. Ⓑ . S  1;  .

.

Lời giải

Câu 22:Bất phương trình 3log8x 1 log 22  x 1 có tập

nghiệm S a b; Tính P2a2ab b 2.

.

Ⓐ P11. Ⓑ . P4. Ⓒ . P 8 Ⓓ . P 9

Lời giải

Câu 23:Biết

9 4

x là một nghiệm của bất phương trình

loga x   x 2 loga  x 2x3 (*) Khi đó tập nghiệm của bất

phương trình (*) là

.

Ⓐ

5 1;

2

 

 . Ⓑ .

5 2;

2

  

.

Ⓒ

5

; 2

 

 . Ⓓ . T    ; 1.

Lời giải

Câu 24:Nghiệm của bất phương trình

log 3x   1 6 1 log 7 10x

là

.

Ⓐ

369

49

x

369 1

49

x

 

Lời giải

Trang 9

WORD XINH

.

Ⓒ

369

49

x

Ⓓ . x 1

Câu 25:Cho hai sớ thực dương x y, thỏa mãn

1 10

x và

 

logxlogy 1 log x y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

S  x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

.

Ⓐ

4 5

;

3 3



  Ⓑ . 43;2

 

 

  Ⓒ .

5

;2 3



  Ⓓ .

4 0;

3

 

 

 

Lời giải

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x5log2x 4 0

Ⓐ S  ( ; 2] [16; ). Ⓑ.S [2;16]

Ⓒ.S (0; 2] [16; ). Ⓓ S   ( ;1] [4;).

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0

Với điều kiện trên bất phương trình tương đương

2

log 5log 4 0

 x x 

2



Casio

➀-Phương pháp:

Bất phương trình cĩ dạng :

Đặt Bất phương trình trở thành

Giải bất phương trình tìm t suy ra x thỏa ĐK

➁-Casio: Table, Calc

Bất phương trình logarit đặt ẩn phụ.

▣

Dạng

②

Dạng

②

Trang 10

WORD XINH

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình log22 x- 3log2x+ <2 0 là khoảng (a b; ) Giá trị

biểu thức a2+ bằngb2

Lời giải

Chọn C



( )

2

log 3log 2 0 log 1 log 2 0

1 log 2 2 4 2;4

- + < Û - - <

Û < < Û < < Û Î

 Vậy

2

20 4

a

b

ì =

íï =

ïî

Câu 3: Bất phương trình log0,52 x 6 5log0,5x có tập nghiệm là

Ⓐ.  2; 3

1 1;

3

 

 

 . Ⓒ.

1 1

;

8 4

 

 

 . Ⓓ.

1

; 8

 

 

 .

Lời giải

Chọn C

 Điều kiện: x 0.

Ta có:

log x 6 5log xlog x5log x 6 0

0,5

1 1

2 log 3

4 8

     

So điều kiện, ta được:

1 1

8 x 4

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 16x  4x 6 0 là

.

Ⓐ log 3;4 . Ⓑ. 1;.

.Ⓒ ;log 34 . Ⓓ. 3;.

Lời giải

Câu 2:Bất phương trình 4x2x 1  có tập nghiệm là3 Lời giải

Trang 11

WORD XINH

.

Ⓐ log 3;52  Ⓑ. ;log 32 .

.

Câu 3:Tập nghiệm của phương trình log22 x- 3log2 x+ <2 0 là

khoảng (a b; ) Giá trị biểu thức a2+ bằngb2

.

Lời giải

Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình: (3x+2 4)( x+ 1- 82x+ 1)£ 0

Ⓐ

1

;

4

é ö÷

ê- +¥ ÷÷

ë . Ⓑ .

1

; 4

ç- ¥ - ú

çç ú

è û.

.

Lời giải

Câu 5:Bất phương trình log0,52 x 6 5log0,5x có tập nghiệm là

.

Ⓑ.

1 1;

3

 

 

 . Ⓒ.

1 1

;

8 4

 

 

 . Ⓓ.

1

; 8

 

 

 .

Lời giải

là:

.

Lời giải

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có

dạngS a b; , trong đó a b, là các số nguyên Giá trị của biểu

thức 5b2a bằng

.

Ⓐ

43

3 Ⓑ.

8

3 Ⓒ. 7 Ⓓ. 3

Lời giải

Câu 8:Giải bất phương trình: 32.16x18.4x  1 0

.

Ⓐ     4 x 1 Ⓑ.

1 2

2

x

  

.

Ⓒ

1 1

16 x 2

1 2

2

x

   

Lời giải

Câu 9:Tập nghiệm S của bất phương trình log23x- 3log3x+ £2 0

là

Lời giải

Câu 10:Giải bất phương trình: 32.16x18.4x 1 0

.

Ⓐ     4 x 1 Ⓑ.

1 2

2

x

  

Lời giải

Trang 12

WORD XINH

.

Ⓒ

1 1

16 x 2

1 2

2

x

   

Câu 11:Bất phương trình 6.4x13.6x6.9x0 có tập nghiệm là?

.

Ⓐ S     ; 2 1; . Ⓑ . S      ; 1 1; .

.

Lời giải

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có

dạngS a b; , trong đó a b, là các số nguyên Giá trị của biểu

thức 5b2a bằng

.

Ⓐ

43

3 Ⓑ.

8

3 Ⓒ. 7 Ⓓ. 3

Lời giải

Câu 13:Tập nghiệm của bất phương trình 2   5

log 2x  1 log x

là

.

Lời giải

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình log22x5log2 x 4 0 là

.

Ⓐ 0; 2  16;. Ⓑ . ; 2  16;.

.

Lời giải

Câu 15:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 2

2

log log

log log 1



x

.

2

   

 

  . Ⓑ . 0;1 1; 2 2; 

2

   

  

.

0; 1; 2

2

  

  

  . Ⓓ . 1 

0; 2;

2

   

  

Lời giải

Câu 16:Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

log x8 log x 3 0

.

Lời giải

Câu 17:Bất phương trình

2 2

2

log log

x

 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10

.

Lời giải

Trang 13

WORD XINH

2 0,2 0,2

log xlog x 6 0

có dạng S  a b; Giá trị của A a b . thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ⓐ

1

;1

2

 . Ⓑ .

3 1;

2

 

 

 . Ⓒ .

1 0;

2

 . Ⓓ .

3

;2 2

 .

Lời giải

 

2

log 2x  5log x  5 0 là

.

2

  

2

  

.

2

   

 

  . Ⓓ . 0;1 16; 

2

   

Lời giải

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sớ m để hàm sớ

2

4log x2log x3m 2 0có nghiệm thực?

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0

Ta có 4log22 x2log2 x3m 2 0 2

log 2 log 3 2 0

 x x m  Đặt t log2x ta có bất phương trình: t2 2t 3m 2 03m   t2 2t 2

Xét hàm sớ: f t     t2 2t 2  2

1 3 3

  t   Do đó: 3m  3 m 1mà m0nên

khơng có giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sớ m để bất phương trình

4 log x log x m 0

nghiệm đúng với mọi giá trị x1;64.

-Phương pháp:

Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp cơng thức, tính chất của mũ, lũy thừa,

logarit

Khai thác điều kiện bài tốn

Xử lý bài tốn và chọn giá trị m thỏa ĐK bài tốn

Bất PT logarit chứa tham số

▣

Dạng

③

Dạng

③

Trang 14

WORD XINH

.

Lời giải Chọn C

Ta có  2

4 log x log x m 0  2

log x log x m 0

    . Đặt log x t2  , khi x1;64 thì t 0;6 .

Khi đó, ta có t2   t m 0   m t2 t  * .

Xét hàm số f t    t2 t với t 0;6 .

Ta có f t       2 1 0,t t  0;6 .

Ta có bảng biến thiên:

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x1;64 khi và chỉ khi bất phương trình

 *

đúng với mọi t 0;6   m 0

nhiêu giá trị của m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; ?

.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D1; .

2

log10xlog x 3 mlog100x

log10 log 3 log log 4

m

Đặt t logx x  1 t 0, bất phương trình trở thành: 2 4  2

2

m t

 



Để bất phương trình ban đầu có nghiệm 1; thì bất phương trình  2 có nghiệm 0;  .

Xét f t  t2 t2 4

t

 



 trên 0; .

Trên 0; ta có:  

2 2

4 2 2

f t

t

 

 

 

2 6 tm 0

2 6 l

x

f t

x

   

  

   

Trang 15

WORD XINH

Bảng biến thiên:

Bất phương trình  2

có nghiệm 0;  m m0;ax f  t m 3 2 6



       

Mà m nguyên nên m 1 .

Vậy có 1 giá trị nguyên dương thõa mãn

Câu 1:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương

1 log x  1 log mx 4x m thỏa mãn với mọi x  ¡

.

Ⓐ    1 m 0 Ⓑ .    1 m 0

.

Lời giải

Câu 2:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất

log x  3x m log x1

có tập nghiệm chứa khoảng 1; Tìm tập S

.

Ⓐ S 3;.

.

Ⓑ S 2;.

.

Ⓓ S   ;1.

Lời giải

Câu 3:Cho bất phương trình

log x 2x  2 1 log x 6x 5 m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập

nghiệm chứa khoảng  1;3

?

.

Lời giải

Câu 4:Bất phương trình ln 2 x2 3 ln x2ax1 nghiệm đúng

với mọi số thực x khi:

.

Ⓐ 0  a 2 Ⓑ .    2 a 2

.

Lời giải

Tiêu đề	Logarit Hàm và Phương trình Logarit
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,39 MB