1 GT12 c2 b1 mũ, LUY THUA HS 2022

Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó m Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là và ☞Chú ý.. WORD XINHFB: Duong Hu

FB: Duong Hung

WORD XINH

1 ◈ -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Zalo chia sẻ TL: 0774860155

Chương ➋

T

ó

m

t

ắ

t

l

ý

t

h

u

y

ế

t

c

ơ

b

ả

n

:

ó

m

t

ắ

t

l

ý

t

h

u

y

ế

t

c

ơ

b

ả

n

:

Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số (còn gọi là lũy thừa của với số

mũ ) là số được xác định bởi:

với

được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy thừa

Với hoặc là một số nguyên âm, lũy thừa bậc của là số xác định bởi :

☞Chú ý: và không có nghĩa.

Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó m

Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi

Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

và

☞Chú ý Từ định nghĩa ta có

FB: Duong Hung

WORD XINH

-Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực Full Chuyên đề ơn thi TN 7+ cực New

2021-_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A 2 23 7

.

Ⓐ 210 Ⓑ . 24

Ⓒ . 24 Ⓓ 221

Lời giải

Chọn Ⓐ

 Ta cĩ: A 2 23 7 23 7 210

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập ấn =

Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đĩ m

Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi

Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

và

☞Chú ý Từ định nghĩa ta cĩ

Cho là những số thực dương; là những số thực tuỳ ý Khi đĩ, ta cĩ:

Nếu thì khi và chi khi

Nếu thì khi và chỉ khi

➂➁➂

P

h

â

n

d

ạ

n

g

t

o

á

n

c

ơ

b

ả

n

:

P

h

â

n

d

ạ

n

g

t

o

á

n

c

ơ

b

ả

n

:

Sử dụng hệ thống cơng thức về mũ và lũy thừa

- Sử dụng: Casio.

Xét hiệu Calc đặc biết hĩa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án

Tính giá trị biểu thức

▣ Dạng

①

Dạng

①

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng

.

Ⓐ  32 5 37

Ⓑ .  32 5 310

Ⓒ .  32 5 3 3

 Ⓓ  32 5 33

Lời giải

Chọn B

 Ta có:  32 5 32.5 310

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập ấn =

Câu 3: Giá trị của biểu thức C3 2 1 .9 272 1 2 bằng

.

Ⓐ1 Ⓑ . 27 Ⓒ . 3 Ⓓ 9

Lời giải

Chọn D

 Ta có:

 

 

3 1 2

2 1 2 2

3 9 27

3 3 3









PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn

phím = rồi so sánh kết quả

Câu 4 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

P a a bằng

.

Ⓐ

5 6

2 3

7 6

a

Chọn D

Với a  , ta có 0

P a a a a a

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc

a=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả

Hoặc:

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 5 Biểu thức P x3.3 x2.6 x5 x0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

Ⓐ

8 3

P x Ⓑ

5 6

1 3

P x Ⓓ . P x 3

Lời giải

Chọn A

Ta có:  

1

2 2

Px x  x x x x x

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc

x=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả

Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1:Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề

nào sau đây đúng?

.

Ⓐ a m n a m  n Ⓑ

m

m n

n

a a

a





.

Ⓒ a m n a m a n Ⓓ

m

m n a a

n





Lời giải

Câu 2:Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

.

Ⓐ

5

6

a Ⓑ

7 6

a Ⓒ

4 3

a Ⓓ

6 7

a

Lời giải

Câu 3:Cho x , y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

.

Ⓐ ex y exey Ⓑ ex y ex ey

.

Ⓒ exy e ex y Ⓓ

e e e

x

x y y





Lời giải

Câu 4:Cho

3 0;

x



  

  và m , n là các số thực tùy ý Khẳng

định nào sau đây sai?

.

Ⓐ x m x n  m n Ⓑ x m x n  m n

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓒ  x m n x m n.

Ⓓ x m n x x m. m

Câu 5:Cho x y, là hai số thực dương khác 1và x y, là hai

số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

.

Ⓐ x x m. n x m n Ⓑ  

n

n n

.

Ⓒ

n m n

m



 

 

  Ⓓ

n n

n

 

 

 

Lời giải

Câu 6:Cho các số thực dương a b, và , x y là các số thực

bất kì Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

Ⓐ a x y a x a y

  Ⓑ   .

xy

x y

a b  ab

.

Ⓒ   .

x x x

a b a b Ⓓ

x

x x

a

a b b



 



 

 

Lời giải

Câu 7:Cho số dương a khác 1và các số thực x , y Đẳng

thức nào sau đây đúng?

.

Ⓐ ( )x y xy

Ⓑ .

x x y y

a a

.

Ⓒ a a x. y =a xy. Ⓓ . a x+a y=a x y+ .

Lời giải

Câu 8:Cho a  , 0 b  và x , 0 ylà các số thực bất kỳ Đẳng

thức nào sau đúng?

.

Ⓐ  

x x x

a b a b Ⓑ

x

x x

a

a b b



 



 

.

Ⓒ. a x y a xa y Ⓓ  

xy

x y

Lời giải

Câu 9:Cho a là một số thực dương, biểu thức

2 3

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

.

Ⓐ

5

6

a Ⓑ

7 6

a Ⓒ

11 6

a Ⓓ

6 5

a

Lời giải

Câu 10:Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới

đây đúng?

.

Ⓐ 2 2a b 2a b Ⓑ 2 2a b 2ab

.

Ⓒ 2 2a b 4ab Ⓓ 2 2a b 2a b

Lời giải

Câu 11:Cho các số dương a  và các số thực 1  , 

Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

Ⓐ a a.  a  Ⓑ a a.  a

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓒ

a

a a



 







Ⓓ  a  a



Câu 12:Cho x y, là hai số thực dương và m, n là hai số

thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

Ⓐ x x m. n x m n Ⓑ  x m n x m n.

.

Ⓒ  .  .

n n n

x y x y Ⓓ  m n m n

Lời giải

Câu 13:Cho a là số thực dương Biểu thức a2 3. a được

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

.

Ⓐ

4

3

a Ⓑ

7 3

a Ⓒ

5 3

a Ⓓ

2 3

a

Lời giải

Câu 14:Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và m , n là

hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

Ⓐ

m n m

n



 

 

  Ⓑ x x m. n x m n

.

Ⓒ   .

n n n

xy x y Ⓓ  x n mx n m.

Lời giải

Câu 15:Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây

sai?

.

Ⓐ 102 100

 Ⓑ 10  10



.

Ⓒ 10 102





 Ⓓ  2 2

10 10



Lời giải

Câu 16:Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình2

x  x  Tính giá trị của 5x1 5x2

.

Ⓐ A 125 Ⓑ A 3125.Ⓒ A 150.Ⓓ A 15625

Lời giải

Câu 17:Cho a là số thực dương khác 0 Giá trị của

loga a a a a là

.

Ⓐ

1

4 Ⓑ

13

10 Ⓒ

1

2 Ⓓ

3

10

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho các số nguyên dương ,m n và số thực dương a Mệnh đề nào sau đây

sai?

.

Ⓐ  n a m n a m

Ⓑ m n a n m. a Ⓒ n a a.m m n. a m n Ⓓ n a a.m n m a

Lời giải Chọn D

Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều

kiện ,m n nguyên dương và a là số thực

dương

Đáp án D sai vì

1 1

.

m n

n a a m a n m a m n





khác với

1

n m a a m n

Đáp án A đúng vì

m m m

n m

n a a n a n  a

 

Đáp án B đúng vì

1

.

n m

m n a a n a m a m n m n a

 

 

 

Đáp án C đúng vì

1 1

.

m n

m n m n

n a a m a n m a m n a



PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị a2,n2,m3 ta thấy ở đáp án D cho hiệu hai vế của mệnh đề khác 0 nên sai.

Câu 2: Cho số thực a  và số thực 1   Kết luận nào sau đây đúng?,

.

Ⓐ

1 ,

a   

.

Ⓑ a     1,  Ⓒ a     1,  Ⓓ a a   Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

-Phương pháp:

_Sử dụng cơng thức về tính chất của lũy thừa

_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hĩa

Các mệnh đề lũy thừa thường gặp

▣ Dạng ②

WORD XINH

FB: Duong Hung

Chọn D

Câu D đúng theo lý thuyết  a  nên dễ thấy D đúng.1

Câu 3: Cho các số thực a b, thỏa mãn 0 a b  Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

Ⓐ a x b x với   x 0 Ⓑ a x b x với   x 0

.

Ⓒ a x b x với   x 0 Ⓓ . a x b x với x  

Lời giải

 Chọn B

Lấy

1 2

a 

, b  , 1 x  Ta có1 1

1

1

2; 1 1

2





 

 

  Suy ra các khẳng định “

x x

a b với   ”, “x 0 a x b x với   ”, “x 0

x x

a b với x   ” sai

PP nhanh trắc nghiệm

Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện

Câu 4: Cho a> Mệnh đề nào sau đây đúng?1

.

Ⓐ

3 5

1

a

a

- >

Ⓑ

1

a

a >

Ⓒ

1 3

a > a . Ⓓ . 2018 2019

a <a

Lời giải

Ta có

5 5

1

a a

-=

Lại có

5 1

-ìï -

íï >

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện

Chọn Ⓐ

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1:Với những giá trị nào của a thì a 123 a 113

.

Ⓐ 1a 2 Ⓑ a  2 Ⓒ a  1 Ⓓ 0a 1

Lời giải

Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

.

Ⓐ 230 320 Ⓑ 0,99 0,99e

.

Ⓒ 2  

2 2 loga  a 1  0 Ⓓ 4 3

<4 2

Câu 3:Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Ⓐ

   



   

    Ⓑ

   



   

   

.

Ⓒ

   



   

    Ⓓ

   



   

   

Lời giải

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?

.

Ⓐ  2 1 2021 2 1 2022

Ⓑ

.

Ⓒ.  3 1 2022 3 1 2021

Ⓓ 2 2 1 2 3

Lời giải

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

.

Ⓐ 2 2 1 2 3 Ⓑ

.

Ⓒ.  2 1 2017  2 1 2018

.

Ⓓ  3 1 2018  3 1 2017

Lời giải

Câu 6:Cho a  Mệnh đề nào dưới đây là đúng.1

.

Ⓐ

1

a

a  Ⓑ 2017 2018

.

Ⓒ

3

5

1

a

a





Ⓓ

1 3

Lời giải

Câu 7:Cho P x23 x y4 2  y23 x y2 4 và

3 2 3 23

2

, với x , ylà các số thực khác 0 So sánh Pvà Qta có

.

Ⓐ P Q Ⓑ P Q Ⓒ PQ Ⓓ P Q

Lời giải

Câu 8:Cho a  Mệnh đề nào sau đây là đúng?1

.

Ⓐ

1

a

a  Ⓑ

3 5

1

a a





.

Ⓒ

1

3

a  a Ⓓ 2016 2017

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 9:Cho  2 1  m 2 1 n

Khi đó:

.

Ⓐ m n Ⓑ m n Ⓒ m n Ⓓ m n

Lời giải

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

.

Ⓐ  2 1 2017  2 1 2018

Ⓑ  3 1 2018  3 1 2017

.

Ⓒ 2 2 1 2 3 Ⓓ

Lời giải

Câu 11:Cho a b , 0 thỏa mãn

a a b b Khi đó khẳng định nào đúng?

.

Ⓐ 0a1, 0 b 1 Ⓑ 0a1,b1

.

Ⓒ. a1,0 b 1 Ⓓ a1,b1

Lời giải

Câu 12:Cho  2 1  a  2 1 b

Kết luận nào sau đây đúng?

.

Ⓐ a b Ⓑ a b Ⓒ a b Ⓓ a b

Lời giải

Câu 13:Cho số thực a 1 và các số thực  ,  Kết luận

nào sau đây đúng?

.

Ⓐ a     1, Ⓑ aa   

.

Ⓒ

1

0,

a    

Ⓓ a    1,

Lời giải

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

10 ◈ -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực Zalo chia sẻ TL: 0774860155

-Phươ

ng

pháp:

_Sử

dụng

công

thức,

tính

chất

của

mũ,

lũy

thừa

_Casio

: Xét

hiệu

với

chức

năng

Bi ế

n đ ổi , r ú

t g ọ

n, bi ể

u di ễ

n c á

c bi ể u

Bi ế

n đ ổi , r ú

t g ọ

n, bi ể

u di ễ

n c á

c bi ể u

▣ D a ï n g

③

D a ï n g

③

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3

P a a bằng

.

Ⓐ

2 3

5 6

1 6

a .

Lời giải

Chọn Ⓒ .

 Ta có:

P a a a a a  a

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q x x3 24 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ

.

Ⓐ

23 12

1 4

23 24

12 23

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

3 2 4 3



PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Câu 3: Cho số thực dương a  và khác 1 Hãy rút gọn biểu thức 0

R







.

Ⓐ R 1 a Ⓑ . R 1 Ⓒ . R a Ⓓ R 1 a

Lời giải

Chọn A

 Ta có:

R







 

 

 

2

1 1

a

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập biểu thức R với a  ta 2

được Q 3

Suy ra đáp án là A

WORD XINH

FB: Duong Hung

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1:Giá trị của 23 2.4 2 bằng

.

Ⓐ 8 Ⓑ 32 Ⓒ 23 2

Ⓓ 46 2 4

Lời giải

Câu 2:Tính giá trị của biểu thức

3 5

6

2 3

A





.

Ⓐ 1 Ⓑ 6 5 Ⓒ 18 Ⓓ 9

Lời giải

Câu 3:Cho a là một số thực dương Viết biểu thức

3

5

P a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

.

Ⓐ

1

15

P a Ⓑ

2

5

P a Ⓒ

1

15

P a  Ⓓ

19

15

P a

Lời giải

Câu 4:Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

11 16

.

Ⓐ

1

4

F a Ⓑ

3 8

F a Ⓒ

1 2

F a Ⓓ

3 4

F a

Lời giải

Câu 5:Tính giá trị của biểu thức

2 6 5 2020 2 6 52021

.

Ⓐ 2 6 5 Ⓑ 2 6 5

.

Ⓒ 2 6 5 2020

Ⓓ 2 6 5 2020

Lời giải

Câu 6:Cho biểu thức P=4 x x.3 2. x3 , x  Mệnh đề nào 0

dưới đây là đúng?

.

Ⓐ

2 3

P=x . Ⓑ . P=x14. Ⓒ .

13 24

P=x .Ⓓ . P=x12.

Lời giải

Câu 7:Cho số thực a  Nếu 1 3

2

x

a  thì 2a9x bằng

.

Ⓐ 8 Ⓑ 6 Ⓒ 16 Ⓓ 12

Lời giải

Câu 8:Cho a , b là các số thực dương Rút gọn biểu thức Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

4 3 24

a b

P

a b



được kết quả là

.

Ⓐ ab2 Ⓑ a b2 Ⓒ ab Ⓓ a b2 2

Câu 9:Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  Khẳng 0

định nào sau đây sai?

.

Ⓐ 3 ab 6 ab Ⓑ 8ab8 ab

.

Ⓒ 6 ab 6 a b.6 Ⓓ 5 abab15

Lời giải

Câu 10:Rút gọn biểu thức

11

a a A

a a



với a  ta được kết0

quả

m n

A a , trong đó m , n ¥ và *

m

n là phân số tối giản

Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Ⓐ m2 n2 312 Ⓑ m2 n2 312

.

Ⓒ m2n2 543 Ⓓ m2n2 409

Lời giải

Câu 11:Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x  0

.

Ⓐ

1 8

P x Ⓑ P x 2 Ⓒ P x Ⓓ

2 9

P x

Lời giải

Câu 12:Cho a là số thực tùy ý  a3 2

bằng

.

Ⓐ a Ⓑ a9 Ⓒ a6 Ⓓ a5

Lời giải

Câu 13:Cho  là một số dương Viết

2 3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

.

Ⓐ

1

3

a Ⓑ

5 3

a Ⓒ

7 6

a Ⓓ

7 3

a

Lời giải

Câu 14:Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x, với x  0

.

Ⓐ

2 9

P x Ⓑ

1 9

P x Ⓒ P x Ⓓ P x 2

Lời giải

Câu 15:Cho biểu thức P4 x5 , với x 0 Mệnh đề nào

sau đây đúng

.

Ⓐ

5 4

P x Ⓑ

4 5

P x Ⓒ Px9 Ⓓ Px20

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 16:Cho a là số thực dương Viết biểu thức

3

1

a



dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

là

.

Ⓐ

5 6

P a Ⓑ

1 6

P a Ⓒ

7 6

P a Ⓓ

19 6

P a

Lời giải

Câu 17:Cho 1  Tính giá trị của biểu thứca 0

3 4

log

a

a A

a a



.

Ⓐ

1

4

A 

Ⓑ

1 2

A 

Ⓒ

1 3

A 

Ⓓ

3 4

A 

Lời giải

Câu 18:Cho a b, là hai số thực dương Thu gọn biểu thức

a b

ab



, kết quả nào sau đây là đúng?

.

Ⓐ

4

3 a

b Ⓑ ab Ⓒ

b

a Ⓓ

a

b

Lời giải

Câu 19:Cho a , b là 2số thực khác 0 Biết

2

2

4

3 10 3

1

625 125

a ab

a ab







a

b

.

Ⓐ

76

21 Ⓑ 2 Ⓒ

4

21 Ⓓ

76

3

Lời giải

Câu 20:Biểu thức C x x x x x với x  được viết 0

dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

.

Ⓐ

3

16

x Ⓑ

7 8

x Ⓒ

15 16

x Ⓓ

31 32

x

Lời giải

Câu 21:Cho x  , 0 y 0 và

1 2



      

Xác định mệnh đề đúng

.

Ⓐ K 2x Ⓑ K   x 1 Ⓒ K   x 1 Ⓓ K  x

Lời giải

Câu 22:Biểu thức x x x , .3 .6 5 x 0 viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỷ là

.

Ⓐ

5

3

x Ⓑ

5 2

x Ⓒ

7 3

x Ⓓ

2 3

x

Lời giải

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 23:Cho x  , 0 y 0 Viết biểu thức

4 5 6

5

m

x và biểu thức

4 5 6

5 :

y y y về dạng y Tính m n n 

.

Ⓐ

11

6 Ⓑ

8 5



Ⓒ

11 6



Ⓓ

8

5

Lời giải

Câu 24:Rút gọn biểu thức

6

1

A

.

.

Ⓒ A26 a 1 Ⓓ A23a 1

Lời giải

Câu 25:Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu

thức

1 1

3 3

6 6

a b b a

A

+

=

.

Ⓐ A=6ab Ⓑ A=3ab Ⓒ 3

1

ab Ⓓ 6

1

ab

Lời giải

Câu 26:Rút gọn biểu thức

 4 1  4 1  1

.

Ⓐ x  2 1 Ⓑ x  2 1 Ⓒ x2 x 1 Ⓓ x2  x 1

Lời giải

Câu 27:Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn

2x 5y 10z

  Tính

1 1 1

P

  

.

Ⓐ 2 Ⓑ 3 Ⓒ 0 Ⓓ 1

Lời giải

Câu 1:Biểu thức a a , a0 được viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ là

.

Ⓐ

1

2

3 4

2 3

3 2

a

Lời giải

Câu 2:Cho x , y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

.

Ⓐ ex y exey Ⓑ ex y ex ey

.

Ⓒ exy e ex y Ⓓ

e e e

x

x y y





Lời giải

Đề kiểm tra ôn tập:

Đề kiểm tra ôn tập:

▣

Ⓒ.