CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPI.. KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị ch
Trang 112 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số
tự nhiên:
- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của
đa thức chia, được hạng tử cao nhất của thương
- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương
- Quá trình trên diễn ra liên tục đến khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia
có dư)
TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B
* Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m
Để A chia hết cho B thì R = Þ0 m
* Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n)
- Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q
- Viết A=Q B. +k
- Để A chia hết cho B Û k chia hết cho B Û B là Ư( )k Þ n
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện phép chia
a) (x2−2x+1 :) (x−1 ;)
b) (x3+1 :) (x2− +x 1 )
5 3 : 3 ;
x − −x x− x−
d) (x4+ −x3 6x2−5x+5 :) (x2+ −x 1 )
Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính:
a) (5x2−3x3+ −15 9 : 5 3 ;x) ( − x)
b) (−4x2+ −x3 20 5 :+ x) (x−4 )
Toán Họa 1
Trang 2c) (− +x2 6x3−26x+21 : 3 2 ;) ( − x)
d) (2x4−13x3− +15 5x+21x2) (: 4x x− −2 3 )
Bài 3: Tìm thương Q và dư R sao cho A B Q R= . +
biết
a)
4 3 2
A= x + +x x + x+
và
2 1
B x= +
b)
3 2
2 –11 19 – 6
và
2 – 3 1
B x= x+
c)
4 3 2
và
2 1
B x= +
Bài 4: Xác định k để đa thức A chia hết cho đa thức B
a)
4– 9 3 21 2
A =x x + x + +x k
và
2– – 2
a)
4 3 6 2
A x= − +x x − +x k
và
2 5;
B x= − +x
Bài 5: Tìm k để :
a)
f x =x - x + x + +x k
b) f x( ) =x4– 10x3+27x2+8x k+
c) f x( ) =x4 – 19x3+25x2- 6x k+
d) f x( ) =x4– 8x3+24x2+7x k+
e) f x( ) =3 – 7x4 x3+11x2+ -x k
f) f x( ) =4 – 13x4 x3+23x2+18x k
Bài 6: Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
a)
4– 3 3 3 2
A =x x + x +ax b+
và
2 3 4
B =x - x+ b)
4 9 3 21 2
A x= − x + x +ax b+
và
2 2
B x= − −x
Bài 7: Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
a) A x= 4−7x3+10x2+ −(a 1)x b a+ −
và
2 6 5
B=x − x+
Toán Họa 2
[Document title]
Trang 3a)
A = x x +ax + x+
và
2–
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f x( ) = x3- 3x2- 3x- 1
chia hết cho
g x =x + +x
Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho đa thức B
a)
2
8 – 4 1
A= x x+
và B=2x+1
b)
3 2
3 8 –15 6
A= x + x x+
và B=3 –1x
c)
3 4 2 3 – 7
A x= + x + x
và B x= +4
Bài 10: Tìm m và n để đa thức
3 2
x −mx −n
khi chia cho đa thức x−3
dư là 27 còn khi chia cho đa thức x+1
được dư là7.
Bài 11: Tìm x biết:
a) (8x2– 4 : 4 –x) (− x) (x+ =2) 8
b) ( 4 3 2) ( )2 ( )2
2 –3 x x + x : −x +4 x–1 0=
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Kết quả của phép chia: (x2+2xy y+ 2) :(x y+ ) =
A x y- B x+y C x+2 y D 2x y+
Câu 2 : Kết quả của phép chia: (x2- y x y2) ( - ) =
A.x y+ B.(x-y)2 C.x y- D ( )2
x y+
Câu 3: Kết quả của phép chia: (8x3+1 : 2) ( x+ =1)
Toán Họa 3
Trang 42
4x +1
B
2
4x - 1
C
2
4x - 4x+1
D
2
4x - 2x+1
Câu 4: Hãy xét xem lời giải sau đây là đúng hay sai?
x y+ x y+ =x + xy y+
Câu 5: (x2+5x+6 :) (x+3) = +x 3
Câu6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng?
a) (x3- 1 :) (x- 1 ) 1)x y
-b) ( ) (3 )
x y- x y
-2)
x - xy y+
c) (x2- y2) :(x y+ )
3)
x + +x
4)
2 2 1
x + x+
Câu 7 : Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng
a) (x3+x2- 12 :) (x- 2) =
b) (27x3- 1 : 3) ( x- 1) =
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: KG:
a) x−1
b) x+1
Toán Họa 4
[Document title]
Trang 5c) x2+2x 1+
d) x2−5
Bài 2: KG: Thương
a)
2 3
x +
b) x2+5 c) −3x2−4x 7+
d) −2x2−5x 5+
Bài 3:
Bài 4:
Để
A BM Þ k- = Û k=
b) Thực hiện A chia cho B được đa thức dư k - 5
Vì A chia hết cho B nên k- 5= Þ0 k=5
Bài 5:
Bài 6:
-4 – 3 3 3 2
x x + x +ax b+ x2- 3x+4
4 – 3 3 4 2
x x + x x -2 1
- - x2+ ax + b
2 3 – 4
- +
(a– 3)x b+ +4
Để f x( )
chia hết cho g x( )
Vậy ta có
b) Thực hiện A chia cho B được đa thức dư (a 1 x− ) (+ b 30+ )
Vì A chia hết cho B nên (a 1 x− ) (+ b 30+ ) =0
với mọi giá trị x
Toán Họa 5
Trang 6Hay
− = =
⇒
+ = = −
Bài 7:
Bài 8:
-3 3 2 3 1
x - x - x- x2+ +x 1
3 2
x +x +x x - 4
-
2
4x 4 – 1 x
2
4x 4 – 4x
-3
Để f x g x( ) ( ) M
thì
2
3 Mx + +x 1
Vậy
2 2 2 2
x x 1 1
x x 1 3
x x 1 1
x x 1 3
-ê
-ê
ê ê
ë
Do
2
x + + =x æçççx+ ö÷÷÷+ >
÷
nên
2 2
x x 1 3
ë
Bài 9:
Bài 10:
Bài 11:
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Toán Họa 6
[Document title]