TOÁN 7 HK2 đs c4 bài 8 CỘNG TRỪ đa THỨC một BIẾN THCS VN

BÀI 8: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNA.. Các kiến thức cần nhớ.. Để cộng hay trừ các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” Cách 2: Sắp xế

BÀI 8: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Các kiến thức cần nhớ.

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau

Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt

phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P x( )x5 2x4x2 x 1; Q x( ) 6 2  x3x3x4 3x5

Tính P x( ) Q x( )

Giải:

P x  Q x  x  x x  x   x x x  x

x5 2x4x2 x 1 6 2 x 3x3 x43x5

4x5 3x4 3x3x2 x 5

2 Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp: Ta có thể thực hiện phép cộng, trừ theo hàng ngang hoặc hàng dọc

+ Có thể thực hiện phép trừ như sau: P x( ) Q x( )P x( )  Q x( )

Dạng 2: Viết một đa thức dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Phương pháp: Ta có thể tách mỗi hệ số của đa thức đã cho thành tổng hoặc hiệu của hai số.

Các hệ số này sẽ là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa thức phải tìm

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hai đa thức f x( ) 3 x22x 5 và g x( )3x2 2x Tính 2 h x( )f x( )g x( ) và tìm

bậc của h x( )

A h x( )6x2 4x 3 và bậc của h x( ) là 2

B h x ( ) 3 và bậc của h x( ) là 1

C h x( ) 4 x 3 và bậc của h x( ) là 1.

D h x ( ) 3 và bậc của h x( ) là 0

Câu 2. Cho hai đa thức f x( ) 3 x22x 5 và g x( )3x2 2x Tính 2 k x( )f x( ) g x( ) và tìm

bậc của k x( )

A k x( ) 6 x24x 7 và bậc của k x( ) là 2

B k x( ) 4 x 7 và bậc của k x( ) là 1

C k x( ) 6 x24x 7 và bậc của k x( ) là 6

D k x( )6x24x 7 và bậc của k x( ) là 2

Câu 3. Cho hai đa thức P x( ) và Q x( ) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P x( )Q x( )x2 là1

A P x( )x Q x2; ( ) x 1

B P x( )x Q x2; ( )x1

C P x( )x2x Q x; ( ) x 1

D P x( )x2 x Q x; ( ) x 1

Câu 4. Cho hai đa thức P x( ) và Q x( ) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P x( ) Q x( ) 2 x 2 là

A P x( )x2 2 ;x Q x( )2x 2

B P x( )x2 2 ;x Q x( )2x2

C P x( ) 2 ; x Q x( )2

D P x( )x3 2; Q x( )x3 2x

Câu 5. Cho hai đa thức f x( )x5 3x4x2 5 và g x( ) 2 x47x3 x2 Tính 6 f x( ) g x( ) rồi

sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A 11 2 x2 7x3 5x4x5

B 11 2 x2 7x3 5x4x5

C x5 5x4 7x32x211

D x5 5x4 7x32x211

Câu 6. Cho hai đa thức f x( ) 5 x4 4x36x2 2x và 1 g x( ) 2 x55x4 6x2 2x Tính6

( ) ( )

f x  g x rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A 5 12 x2 4x3 2x5

B 2x5 4x312x2 5

C 2x5 4x312x2 5

D  5 12x2 4x3 2x5

Câu 7. Cho p x( ) 5 x44x3 3x22x và 1 q x( )x42x3 3x24x 5 Tính p x( )q x( ) rồi

tìm bậc của đa thức thu được

A p x( )q x( ) 6 x3 6x26x 6 có bậc là 6

B p x( )q x( ) 4 x46x3 6x2 6x có bậc là 6 4.

C p x( )q x( ) 4 x46x3 6x26x 6 có bậc là 4.

D p x( )q x( ) 4 x46x36x có bậc là 6 4.

Câu 8. Cho

2

p x  x  x  x  x  x

và q x( )x4 3x3 5x22x3 5x Tính3 ( ) ( )

p x q x rồi tìm bậc của đa thức thu được

A

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 6

B

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4

C

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4

D

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9. Tìm đa thức h x( ) biết f x( ) h x( )g x( ) và f x( )x2 x 1; ( ) 4 2g x   x3x47x5

A h x( )7x5 x42x3x2 x 3

B h x( ) 7 x5 x4 2x3x2 x 3

C h x( )7x5 x42x3x2  x 3

D h x( ) 7 x5 x42x3x2  x 3

Câu 10. Tìm hệ số cao nhất đa thức k x( ) biết f x( )k x( )g x( ) và f x( )x4 4x26x32x ;1

g x  x

Câu 11. Tìm hệ số cao nhất đa thức k x( ) biết f x( )k x( )g x( ) và f x( ) 2 x5 5x2x3;

3 2

g x  x x 

Câu 12. Tìm hệ số tự do của hiệu f x( ) 2 ( ) g x với f x( ) 5 x44x3 3x22x1;

g x x  x  x  x

Câu 13. Tìm hệ số tự do của hiệu 2 ( )f x  g x( ) với f x( )4x33x2 2x5;

g x  x  x  x

Câu 14. Cho hai đa thức P x( ) 2 x3 3x x 5 4x34x x 5x2 2; Q x( )x3 2x23x 1 2x2

Tính P x( ) Q x( )

A 3x3x2 2x1

B 3x3x2 2x 3

C 3x3x2 2x1

D 3x3x2 2x 3

Câu 15. Cho hai đa thức P x( ) 2 x3 3x x 5 4x34x x 5x2 2; Q x( )x3 2x23x 1 2x2 Tìm

bậc của đa thức M x( )P x( )Q x( )

Câu 16. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x43x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Tính

2 ( )P x Q x( )

A 10x5 4x4 2x38x2 5x 3 B 10x512x4 2x38x2  5x 3

C 14x5 4x4 2x38x2 5x 3 D 10x5 4x4 2x38x2 5x3

Câu 17. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x4 3x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Gọi

( ) ( ) ( )

M x P x  Q x , tính M ( 1)

Câu 18. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x43x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Tìm N x( )

biết P x( ) 2 ( ) Q x N x( ) x2 6

A N x( ) 10 x54x44x3 B N x( )10x54x44x32x2

C N x( )10x54x44x3 D N x( ) 10 x54x44x3 2x2

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 19. Tìm x biết 5x3 4x23x3  4 x 4x25x3 5

A

3 2

x 

3 2

x 

Câu 20. Xác định P x( )ax2bx c biết P(1) 0; ( 1) 6; (2) 3 P   P 

A P x( ) 3 x 2 B P x( )2x2 3x 5

C P x( ) 2 x2 3x 1 D P x( ) 2 x2 3x 1

Câu 21. Tìm f x( ) biết f x( )g x( ) 6 x4 3x2 5 và g x( ) 4 x4 6x37x28x 8

A f x( ) 2 x46x310x2 8x 3 B f x( ) 2 x46x310x2 8x13

C f x( ) 2 x46x310x2 8x 3 D f x( )2x46x310x2 8x 3

Câu 22. Cho f x( )x2n x2n1 x2 x1; ( )g x x2n1x2n x2n1 x2 x1 Tính

( ) ( ) ( )

h x f x  g x và

1 10

h  

 

A h x( ) x2n1 và 2 1

10 10 n

h   

  B h x( )x2n1 và 2 1

10 10 n

h  

C h x( )x2n1 và 2 1

10 10 n

h   

  D h x( )x n1 và 1

10 10n

h  

 HẾT 

BÀI 8: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

BẢNG ĐÁP ÁN

21.A 22.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hai đa thức f x( ) 3 x22x 5 và g x( )3x2 2x Tính 2 h x( )f x( )g x( ) và tìm

bậc của h x( )

A h x( )6x2 4x 3 và bậc của h x( ) là 2

B h x ( ) 3 và bậc của h x( ) là 1.

C h x( ) 4 x 3 và bậc của h x( ) là 1

D h x ( ) 3 và bậc của h x( ) là 0

Lời giải Chọn D

Ta có h x( )f x( )g x( ) 3 x22x 5  3x2 2x2 3x22x 5 3 x2 2x 2 3 Vậy h x ( ) 3 và bậc của h x( ) là 0

Câu 2. Cho hai đa thức f x( ) 3 x22x 5 và g x( )3x2 2x Tính 2 k x( )f x( ) g x( ) và tìm

bậc của k x( )

A k x( ) 6 x24x 7 và bậc của k x( ) là 2

B k x( ) 4 x 7 và bậc của k x( ) là 1.

C k x( ) 6 x24x 7 và bậc của k x( ) là 6

D k x( )6x24x 7 và bậc của k x( ) là 2.

Lời giải Chọn A

Ta có

k x f x  g x  x  x   x  x  x  x  x  x  x  x Vậy k x( ) 6 x24x 7 và bậc của k x( ) là 2.

Câu 3. Cho hai đa thức P x( ) và Q x( ) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P x( )Q x( )x2 1

A P x( )x Q x2; ( ) x 1

B P x( )x Q x2; ( )x1

C P x( )x2x Q x; ( ) x 1

D P x( )x2 x Q x; ( ) x 1

Lời giải Chọn D

Với P x( )x2 x Q x; ( ) x 1 ta có P x( )Q x( )x2 x x  1 x2 1

Do đó chọn D

Câu 4. Cho hai đa thức P x( ) và Q x( ) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P x( ) Q x( ) 2 x 2

A P x( )x2 2 ;x Q x( )2x 2

B P x( )x2 2 ;x Q x( )2x2

C P x( ) 2 ; x Q x( )2

D P x( )x3 2; Q x( )x3 2x

Lời giải Chọn D

Với P x( )x3 2; Q x( )x3 2x ta có P x( ) Q x( )x3 2 x3 2x2x 2

Câu 5. Cho hai đa thức f x( )x5 3x4x2 5 và g x( ) 2 x47x3 x2 Tính 6 f x( ) g x( ) rồi

sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A 11 2 x2 7x3 5x4x5

B 11 2 x2 7x3 5x4x5

C x5 5x4 7x32x211

D x5 5x4 7x32x211

Lời giải Chọn B

Ta có

f x  g x x  x x   x  x  x  x  x x   x  x x 

x5 5x4 7x32x211

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được 11 2 x2 7x3 5x4x5

Câu 6. Cho hai đa thức f x( ) 5 x4 4x36x2 2x và 1 g x( ) 2 x55x4 6x2 2x Tính6

( ) ( )

f x  g x rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A 5 12 x2 4x3 2x5

B 2x5 4x312x2 5

C 2x5 4x312x2 5

D  5 12x2 4x3 2x5

Lời giải Chọn D

Ta có

f x  g x  x  x  x  x  x  x  x  x

5x4 4x36x2 2x 1 2x5 5x46x22x 6

2x5 4x312x2 5

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được  5 12x2 4x3 2x5

Câu 7. Cho p x( ) 5 x44x3 3x22x và 1 q x( )x42x3 3x24x 5 Tính p x( )q x( ) rồi

tìm bậc của đa thức thu được

A p x( )q x( ) 6 x3 6x26x 6 có bậc là 6

B p x( )q x( ) 4 x46x3 6x2 6x có bậc là 6 4.

C p x( )q x( ) 4 x46x3 6x26x 6 có bậc là 4.

D p x( )q x( ) 4 x46x36x có bậc là 6 4.

Lời giải Chọn C

Ta có

p x q x  x  x  x  x  x  x  x  x

5x44x3 3x22x 1 x42x3 3x24x 5

4x46x3 6x26x 6

Bậc của đa thức p x( )q x( ) 4 x46x36x là 6 4.

Câu 8. Cho

2

p x  x  x  x  x  x

và q x( )x4 3x3 5x22x3 5x 3 Tính p x( )q x( ) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 6

B

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4

C

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4

D

2

p x q x  x  x  x  x

có bậc là 4

Lời giải Chọn C

Ta có

2

p x q x  x  x  x  x  x x  x  x  x  x

2

2

Bậc của đa thức

2

p x q x  x  x  x  x

là 4

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9. Tìm đa thức h x( ) biết f x( ) h x( )g x( ) và f x( )x2 x 1; ( ) 4 2g x   x3x47x5

A h x( )7x5 x42x3x2 x 3

B h x( ) 7 x5 x4 2x3x2 x 3

C h x( )7x5 x42x3x2  x 3

D h x( ) 7 x5 x42x3x2  x 3

Lời giải Chọn A

Ta có f x( ) h x( )g x( ) h x( )f x( ) g x( )

Mà f x( )x2 x 1; ( ) 4 2g x   x3x47x5nên

h x x   x  x x  x x   x  x  x  x

7x5 x42x3x2 x 3

Vậy h x( )7x5 x42x3x2 x 3

Câu 10. Tìm hệ số cao nhất đa thức k x( ) biết f x( )k x( )g x( )

và f x( )x4 4x2 6x32x1; ( )g x  x 3

A 1 B 1 C 4 D 6

Lời giải Chọn A

Ta có f x( )k x( )g x( ) k x( )g x( ) f x( )

Mà f x( )x4 4x26x32x1; ( )g x  x 3 nên

k x   x x  x  x  x   x x  x  x  x

x4 6x34x2 x4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là x4 nên hệ số cao nhất là 1

Câu 11. Tìm hệ số cao nhất đa thức k x( ) biết f x( )k x( )g x( )

và f x( ) 2 x5 5x2x g x3; ( ) 2 x3x21

Lời giải Chọn C

Ta có f x( )k x( )g x( ) k x( )g x( ) f x( )

Mà f x( ) 2 x5 5x2x g x3; ( ) 2 x3x21 nên

k x  x x   x  x x  x x   x  x  x

2x5x36x21

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là 2x5 nên hệ số cao nhất là 2

Câu 12. Tìm hệ số tự do của hiệu f x( ) 2 ( ) g x với f x( ) 5 x44x3 3x22x1;

g x x  x  x  x

Lời giải Chọn C

Ta có f x( ) 2 ( ) 5 g x  x44x3 3x22x 1 2  x42x3 3x24x5

Hệ số tự do cần tìm là 11

Câu 13. Tìm hệ số tự do của hiệu 2 ( )f x  g x( ) với f x( )4x33x2 2x5;

g x  x  x  x

Lời giải Chọn C

Ta có 2 ( )f x  g x( ) 2   4x33x2 2x5  2x3 3x24x5

Hệ số tự do cần tìm là 5

Câu 14. Cho hai đa thức P x( ) 2 x3 3x x 5 4x34x x 5x2 2; Q x( )x3 2x23x 1 2x2

Tính P x( ) Q x( )

A 3x3x2 2x1

B 3x3x2 2x 3

C 3x3x2 2x1

D 3x3x2 2x 3

Lời giải Chọn B

Ta có

P x  x  x x  x  x x x  3 2

2x x x 2

Q x( )x3 2x23x 1 2x2 x33x1

P x  Q x  x x  x  x  x

2x3x2 x 2 x3 3x1

3x3x2 2x 3

Câu 15. Cho hai đa thức P x( ) 2 x3 3x x 5 4x34x x 5x2 2; Q x( )x3 2x23x 1 2x2 Tìm

bậc của đa thức M x( )P x( )Q x( )

Lời giải Chọn C

Ta có

P x  x  x x  x  x x x  2x3x2 x 2

Q x( )x3 2x23x 1 2x2 x33x1

 

M x P x Q x  x x  x  x  x

2x3x2 x 2x33x1

x3x24x1

Do đó bậc của đa thức M x( ) là 3

Câu 16. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x43x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Tính

2 ( )P x Q x( )

A 10x5 4x4 2x38x2 5x 3 B 10x512x4 2x38x2  5x 3

C 14x5 4x4 2x38x2 5x 3 D 10x5 4x4 2x38x2 5x3

Lời giải Chọn B

Ta có 2 ( )P x Q x( ) 2 6  x5 4x43x2 2x  2x5 4x4 2x32x2 x 3

12x5 8x46x2 4x2x5 4x4 2x32x2 x 3

10x512x4 2x38x2 5x 3

Câu 17. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x4 3x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Gọi

( ) ( ) ( )

M x P x  Q x , tính M ( 1)

Lời giải Chọn A

Ta có M x( )P x( ) Q x( )  6x5 4x43x2 2x  2x5 4x4 2x32x2 x 3

6x5 4x43x2 2x 2x54x42x3 2x2 x 3

8x52x3x2 x3

Do đó M ( 1)8 1 52 1 3  12  1  3 8 2 1 1 3 11   

Câu 18. Cho hai đa thức P x( )6x5 4x43x2 2 ;x Q x( ) 2 x5 4x4 2x32x2 x 3 Tìm N x( )

biết P x( ) 2 ( ) Q x N x( ) x2 6

A N x( ) 10 x54x44x3 B N x( )10x54x44x32x2

C N x( )10x54x44x3 D N x( ) 10 x54x44x3 2x2

Lời giải Chọn C

P x  Q x   x  x  x  x  x  x  x  x  x

6x5 4x43x2 2x 4x58x44x3 4x22x6

10x54x44x3 x26

Do đó P x( ) 2 ( ) Q x N x( ) x26

             10x54x44x3

Vậy N x( )10x54x44x3

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 19. Tìm x biết 5x3 4x23x3  4 x 4x25x3 5

A

3 2

x 

3 2

x 

Lời giải Chọn A

Ta có 5x3 4x23x3  4 x 4x25x3 5

5x 4x 3x 3 4 x 4x 5x 5

4 1 5

x x

3 2

x

Câu 20. Xác định P x( )ax2bx c biết P(1) 0; ( 1) 6; (2) 3 P   P 

A P x( ) 3 x 2 B P x( )2x2 3x 5

C P x( ) 2 x2 3x 1 D P x( ) 2 x2 3x 1

Lời giải Chọn C

Thay x  vào 1 P x( )ax2bx c ta được: P(1)  a b c

Mà P(1) 0  a b c   0 a c b (1).

Thay x  vào 1 P x( )ax2bx c ta được: P( 1)  a b c

Mà P(1) 6  a b c   6 a c  6 b (2).

Thay x  vào 2 P x( )ax2bx c ta được: P(2) 4 a2b c

Mà P(2) 3  4a2b c 3 (3)

Từ (1) , (2) ta có 6   b b 2b 6 b3

Thay b  vào (1) ta được: 3 a c  3 c 3 a (4)

Thay b  vào (3) ta được: 43 a 6  c 3 c 9 4a (5)

Từ (4), (5) ta có 3 a 9 4a 3a 6 a 2

Thay a  vào (4) ta được: 2 c    3 2 1

Vậy P x( ) 2 x2 3x 1

Câu 21. Tìm f x( ) biết f x( )g x( ) 6 x4 3x2 5 và g x( ) 4 x4 6x37x28x 8

A f x( ) 2 x46x310x2 8x 3 B f x( ) 2 x46x310x2 8x13

C f x( ) 2 x46x310x2 8x 3 D f x( )2x46x310x2 8x 3

Lời giải Chọn A

Ta có f x( )g x( ) 6 x4 3x2 5 f x( ) 6 x4 3x2 5 g x( )

 f x( ) 6 x4 3x2 5 4x4 6x37x28x 8

 6x4 3x2 5 4 x46x3 7x2 8x8

2x46x310x2 8x3.

Câu 22. Cho f x( )x2n x2n1 x2 x1; ( )g x x2n1x2n x2n1 x2 x1 Tính

( ) ( ) ( )

h x f x  g x và

1 10

h  

 

A h x( ) x2n1 và 2 1

10 10 n

h   

  B h x( )x2n1 và 2 1

10 10 n

h  

C h x( )x2n1 và 2 1

10 10 n

h  

  D h x( )x n1 và 1

10 10n

h  

Lời giải Chọn B

Ta có h x( ) f x( ) g x( ) x2n x2n 1 x2 x 1  x2n 1 x2n x2n 1 x2 x 1

2 1

n

x





Thay

1 10

x 

vào h x( ) ta được

2 1

2 1

n

n

h





   

   