TOÁN 7 HK2 đs c4 bài 7 đa THỨC một BIẾN THCS VN

BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾNA.. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đa thức một biến Đa thức một biến: + Là tổng của những đơn thức của cùng một biến + Mỗi số được coi là một đa thức một biến + Bậc của đa th

Trang 1

BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Đa thức một biến

Đa thức một biến:

+) Là tổng của những đơn thức của cùng một biến

+) Mỗi số được coi là một đa thức một biến

+) Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến cố trong đa

thức đó

Ví dụ: Đa thức 5x54x32x2x là đa thức một biến ( biến x ), bậc của đa thức là 5

2.Sắp xếp đa thức

Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của

chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

+) Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó

+) Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số

Ví dụ: Cho đa thức P x( ) 2 5  x23x34x22x x 3 6x5

Thu gọn và sắp xếp đa thức P x( )

Giải:

P x   x  x  x  x x  x

6x ( 3x x ) (5x 4 ) 2x x 2

6x 4x 9x 2x 2

3.Hệ số

Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao

nhất

Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 x4 5x2 x 2 là 6; 1;5; 1;2 

Hệ số tự do là 2

Hệ số cao nhất là 6

4.Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến

Dạng 2: Xác định bậc của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức

Phương pháp

+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến

+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa 0 ( hệ số tự do ) đến lũy thừa cao nhất của biến ( hệ số

cao nhất)

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

Phương pháp

+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I –MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến

A x2  y 1 B x32x23. C xy x  2 3 D xyz yz 3.

Trang 2

3 2 4

x

x  x

B x33z. C xy22xy2 xy D xyz x y 2 3x.

Câu 3: Sắp xếp đa thức 6x35x48x63x24theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A 8x65x4 6x33x24. B 8x65x46x33x24.

C 8x65x46x33x24. D 8x65x46x33x24.

Câu 4: Sắp xếp đa thức 1 7 x75x4 3x59x6theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A 7x79x63x55x4 1. B 7 6 5 4

7x 9x 3x 5x 1

C 7x79x63x5 5x41. D 7x7 9x63x55x41.

Câu 5: Đa thức 7x128x10x11 x5 6x6 x 10 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta

được

A    10 x x5 6x68x10x117x12.

B 10  x x5 6x68x10x117x12.

C 10  x x5 6x68x10x117x12.

D    10 x x5 6x68x10x117x12.

Câu 6: Đa thức  y4 y73y28y5 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta đượcy

A y3y2y48y5 y7

B  y 3y2y48y5 y7

C y3y2 y4 8y5 y7

D  y 3y2y48y5 y7.

Câu 7: Với a b c, , là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 (a b x) 5a  là3b 2

A 5a  3b 2 B   5a 3b 2

C 2 D 3b 2

Câu 8: Với a b, là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x37(a1)x2  a2 b2 ab là3

A a2 b2 ab3. B   a2 b2 ab3.

C 3 D   ab 3

Câu 9: Hệ số cao nhất của đa thức 5x66x5 x4 3x27 là

Câu 10: Hệ số cao nhất của đa thức 7x59x2  x6 x4 10là

II –MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 11: Cho đa thức A x 44x3 x 3x21 Tính giá trị của A tại x 2

A A  35 B A53. C A33. D A35.

Câu 12: Cho đa thức A 3x25x67x Tính giá trị của A tại x 1

A A  9 B A  15 C A  5 D A 9

Câu 13: Bậc của đa thức 8x8   x2 x9 x5 12x310 là

Câu 14: Bậc của đa thức 9x2  x7 x5 1là

Câu 15: Cho hai đa thức f x( )x52 ; ( ) 5g x  x34x So sánh 2 f(0)và g(1)

Trang 3

Câu 16: Cho hai đa thức f x( )x52 ; ( ) 5g x  x34x Chọn câu đúng về 2 f( 2) và g( 2)

A f( 2)  g( 2). B f( 2) 3 ( 2)  g  .

C f( 2)  g( 2). D f( 2)  g( 2).

III –MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 17: Cho f x( ) 1    x3 x5 x7 x101 Tính f(1); ( 1)f 

A f(1) 101; ( 1) f   100. B f(1) 51; ( 1) f   49.

C f(1) 50; ( 1) f   50. D f(1) 101; ( 1) 100 f   .

Câu 18: Cho f x( ) 1    x2 x4 x6 x2020 Tính f(1), ( 1)f 

A f(1) 1011; ( 1) f   1011. B f(1) 1011 ; ( 1) 1011 f   .

C f(1) 1011 ; ( 1) f   1009.D f(1) 2021; ( 1) 2021 f   .

Câu 19: Tìm đa thức f x( )ax b biết f(0) 7 ; (2) 13 f 

A f x( ) 7 x3. B f x( ) 3 x7.

C f x( ) 3 x7. D f x( ) 7 x3.

A f x( ) 3 x4. B f x( )83x4.

C

8

3

f x  x

8

3

f x   x

Câu 21: Tìm đa thức f x( )ax b biết f(1)72 ; ( 1)f   52

A

1 ( ) 3

2

f x  x

1 ( )

2

f x  x

C

7 ( ) 3

2

f x  x

1 ( ) 2

2

f x  x

Câu 22: Cho hai đa thức f x( ) 3 x32ax2ax và 5 g x( )x23ax  Tìm a để 4 f(1) g( 1)

A

1 6

a

1 5

a 

1 6

a 

Câu 23: Xác định hệ số a của đa thức Q x( ) 3 ax5biết Q( 1) 3 

A

8 3

a 

2 3

a

C

3 2

a

2 3

a 

Câu 24: Tìm a biết rằng đa thức (a1)x44x3 x4 3x2 có bậc là 3x

A a  2 B a  1

Câu 25: Tìm a b, biết rằng đa thức x3  x2 x (2a3)x5  có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do3b 1

bằng 8

Trang 4

Câu 26: Cho P x( ) 100 x10099x9998x98  2x2 Tính x P( 1)

A P( 1)  50. B P( 1) 100  .

C P( 1) 50  . D P( 1) 5050  .

Câu 27: Cho f x( )x99 101x98101x97101x96  101x Tính 1 f(100)

A f(100) 1. B f(100) 99 .

C f(100) 99. D f(100) 100 .

Câu 28: Cho f x( )ax34 (x x2 1) 8; ( )g x  x3 4 (x bx   với 1) c 5 a b c, , là hằng số Xác định

, ,

a b cđể f x( )g x( )

A a 3;b0;c13. B a 3;b0;c8.

C a=3, b=0,c13. D a 3;b1;c13.

BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I –MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

A x2  y 1 B x32x23. C xy x  2 3 D xyz yz 3.

Lời giải Chọn B

CâuA là đa thức hai biến x y,

CâuB là đa thức một biến x

CâuC là đa thức hai biến x y,

Câu D là đa thức ba biến x y z, ,

A

3 2 4

x

x  x

B x33z. C xy22xy2 xy D xyz x y 2 3x.

Lời giải Chọn A

CâuA là đa thức một biến x

CâuB là đa thức hai biến x z,

CâuC là đa thức hai biến x y,

Câu D là đa thức ba biến x y z, ,

Câu 3: Sắp xếp đa thức 6x35x48x63x24 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A 8x65x4 6x33x24. B. 8x65x46x33x24.

C 8x65x46x33x24. D 8x65x46x33x24.

6x 5x 8x 3x   4 8x 5x 6x 3x 4.

Câu 4: Sắp xếp đa thức 1 7 x75x4 3x59x6theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A 7x79x63x55x4 1. B 7x79x63x55x41.

C 7x79x63x5 5x41. D 7x7 9x63x55x41.

Trang 5

1 7 x 5x 3x 9x  7x 9x 3x 5x 1.

Câu 5: Đa thức 7x128x10x11 x5 6x6 x 10 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta

được

A    10 x x5 6x68x10x117x12. B 10  x x5 6x68x10x117x12.

C 10  x x5 6x68x10x117x12. D    10 x x5 6x68x10x117x12.

Lời giải Chọn D

7x 8x x  x 6x       x 10 10 x x 6x 8x x 7x .

Câu 6: Đa thức  y4 y73y28y5 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta đượcy

A y3y2y48y5 y7 B  y 3y2y48y5 y7

C y3y2 y4 8y5 y7 D  y 3y2y48y5y7.

Câu 7: Với a b c, , là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 (a b x) 5a  là3b 2

A 5a  3b 2 B    5a 3b 2

C 2 D 3b 2

Hệ số tự do của đa thức trên là 5   a 3b 2

Câu 8: Với a b, là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x37(a1)x2  a2 b2 ab là3

A a2 b2 ab3. B   a2 b2 ab3.

C 3 D   ab 3

Hệ số tự do của đa thức trên là   a2 b2 ab3.

Câu 9: Hệ số cao nhất của đa thức 5x66x5 x4 3x27 là

Hệ số cao nhất là hệ số hệ số của lũy thừa cao nhất của biến

Do đó hệ số cao nhất của đa thức trên là 5

Câu 10: Hệ số cao nhất của đa thức 7x59x2x6 x4 10 là

Trang 6

7x 9x x x 10 x 7x x 9x 10

Hệ số cao nhất là hệ số hệ số của lũy thừa cao nhất của biến

Do đó hệ số cao nhất của đa thức trên là 1

II –MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 11: Cho đa thức A x 44x3 x 3x21 Tính giá trị của A tại x 2

A A  35 B A53. C A33. D A35.

Thay x  vào biểu thức A ta được2

( 2) 4.( 2) ( 2) 3.( 2) 1 16 32 2 12 1 35

Câu 12: Cho đa thức A 3x25x67x Tính giá trị của A tại x 1

A A  9 B A  15 C A  5 D A 9

A  x  x  x x  x  x

Thay x  vào biểu thức A ta được:1

5.( 1) 3.( 1) 7.( 1) 5 3 7 9

Câu 13: Bậc của đa thức 8x8   x2 x9 x5 12x310 là

Lời giải Chọn C

8x    x x x 12x 10x 8x  x 12x  x 10

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Do đó bậc của đa thức trên là 9

Câu 14: Bậc của đa thức 9x2x7 x5 1là

9x x   x 1 x  x 9x 1

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Do đó bậc của đa thức trên là 7

Câu 15: Cho hai đa thức f x( )x52 ; ( ) 5g x  x34x So sánh 2 f(0)và g(1)

Trang 7

Ta có: f(0) 0   ; 5 2 2 g(1) 5.(1) 34.(1) 2 3 

Vì 2 3  f(0)g(1).

Câu 16: Cho hai đa thức f x( )x52 ; ( ) 5g x  x34x Chọn câu đúng về 2 f( 2) và g( 2)

A f( 2)  g( 2). B f( 2) 3 ( 2)  g  .

C f( 2)  g( 2). D f( 2)  g( 2).

Ta có: f( 2) ( 2)   5     2 32 2 30

3 ( 2) 5.( 2) 4.( 2) 2 40 8 2 30

( 2) ( 2)

III –MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 17: Cho f x( ) 1    x3 x5 x7 x101 Tính f(1); ( 1)f 

A f(1) 101; ( 1) f   100. B f(1) 51; ( 1) f   49.

C f(1) 50; ( 1) f   50. D f(1) 101; ( 1) 100 f   .

Ta có:

51 1

(1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51

so

f           1 4 442 4 4 43 

50 1

( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 50.( 1) 49

so

f



                  1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43      

Vậ

y f(1) 51 ; ( 1) f   49.

Câu 18: Cho f x( ) 1    x2 x4 x6 x2020 Tính f(1), ( 1)f 

A f(1) 1011; ( 1) f   1011. B f(1) 1011 ; ( 1) 1011 f   .

C f(1) 1011 ; ( 1) f   1009.D f(1) 2021; ( 1) 2021 f   .

Ta có:

1010 1

(1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1011

so

f           1 4 4 2 4 43 

1010 1

( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 1 1010 1011

so

f                1 4 4 2 4 43   

Vậy f(1) 1011; ( 1) 1011 f   .

A f x( ) 7 x3. B f x( ) 3 x7.

C f x( ) 3 x7. D f x( ) 7 x3.

Ta có: f(0)a.0 b b mà f(0) 7  b 7

(2) 2

f a bmà f(2) 13 , b7 2a 7 13

Trang 8

2a 13 7

2a6

3

a

Vậy f x( ) 3 x7.

A f x( ) 3 x4. B f x( )83x4.

C

8

3

f x  x

8

3

f x   x

Ta có: f(0)a.0 b b mà f(0) 4  b 4

(3) 3

f a bmà f(3) 12 , b43a 4 12

3a 12 4

3a8

8

3

a

Vậy

8

3

f x  x

Câu 21: Tìm đa thức f x( )ax b biết f(1)72 ; ( 1)f   52

A

1 ( ) 3

2

f x  x

1 ( )

2

f x  x

C

7 ( ) 3

2

f x  x

1 ( ) 2

2

f x  x

.

Ta có: f(1)a.1b mà f(1)   72 a b 72   b 72 a(1)

( 1) ( 1)

f  a  bmà f( 1)  52     a b 52    b 52 a(2)

Từ (1) và (2) ta có:

2   a 2 a

7 5

2 2

a a  

2a 6

3

a

3

b

   

Vậy

1 ( ) 3

2

f x  x

Câu 22: Cho hai đa thức f x( ) 3 x32ax2ax và 5 g x( )x23ax  Tìm a để 4 f(1) g( 1)

A

1

6

a

1 5

a 

Trang 9

C a  6 D

1 6

a 

Ta có: f(1) 3.(1) 32 (1)a 2a.(1) 5 3 2   a a  5 3a2

2 ( 1) ( 1) 3 ( 1) 4 1 3 4 3 3

g     a        a a

Để f(1) g( 1)thì 3a   2 3 3a

6a 1

1

6

a 

Câu 23: Xác định hệ số a của đa thức Q x( ) 3 ax5biết Q( 1) 3 

A

8

3

a 

2 3

a

C

3

2

a

2 3

a 

Ta có: Q( 1) 3 ( 1) 5  a     3a 5

( 1) 3 3 5 3

Q      a

3a 2

  

2

3

a

Câu 24: Tìm a biết rằng đa thức (a1)x44x3 x4 3x2 có bậc là 3x

A a  2 B a  1

(a1)x 4x  x 3x   x (a 2)x 4x 3x x

Để đa thức trên có bậc là 3 thì a     2 0 a 2

Câu 25: Tìm a b, biết rằng đa thức x3  x2 x (2a3)x5  có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do3b 1

bằng 8

x   x x a x   b a x     x x x b

Hệ số cao nhất của đa thức trên là 3 nên 2a   3 3 a 3

Hệ số tự do của đa thức trên bằng 8 nên 3     b 1 8 b 3

Trang 10

Vậy a3 ;b 3.

Câu 26: Cho P x( ) 100 x10099x9998x98  2x2 Tính x P( 1)

A P( 1)  50. B P( 1) 100  .

C P( 1) 50  . D P( 1) 5050  .

Ta có: P( 1) 100.( 1)   10099.( 1) 9998.( 1) 98 2.( 1)  2 ( 1)

100 99 98 2 1

(100 99) (98 97) (2 1) 1 1 1 1 50.1 50

so

          1 44 2 4 43   Vậy P( 1) 50  .

Câu 27: Cho f x( )x99 101x98101x97101x96  101x Tính 1 f(100)

A f(100) 1. B f(100) 99 .

C f(100) 99. D f(100) 100

Ta có: f x( )x99101x98101x97101x96   101x1

99 (100 1) 98 (100 1) 97 (100 1) 96 (100 1) 1

99 100 98 98 100 97 97 100 96 96 100 1

(x 100x ) (x 100x ) (x 100x ) (x 1)

Thay x100vào ta được

(100) (100 100.100 ) (100 100.100 ) (100 100.100 ) (100 1)

99



Vậy f(100) 99 .

Câu 28: Cho f x( )ax34 (x x2 1) 8; ( )g x  x3 4 (x bx   với 1) c 5 a b c, , là hằng số Xác định

, ,

a b cđể f x( )g x( )

.A a 3;b0;c13. B a 3;b0;c8.

C a=3, b=0,c13. D a 3;b1;c13.

Ta có: f x( )ax34 (x x2  1) 8 a x. 34x34x  8 (a 4)x34x8

g x  x x bx    c x bx  x c 

Để f x( )g x( ) thì

+)a    4 1 a 3

+) 4   b 0 b 0

+)c   5 8 c 13

Vậy a 3;b0;c13.

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	573,93 KB