Muốn chia đa thức A cho đơn thức B trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.... * Phép chia có [r]
Trang 2- Làm tính chia:
- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp
các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B),
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
= - x3 + – 2x 3
2
Trang 32x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x 4 : x 2 =
- 5x3
2x 2 x 2 = 2x?4
2x 2 (-4x) = - 8x? 3 2x 2 (-3) = - 6x?2
+ 21x2
- 5x
- 5x3 + 20x2 +15x
x2
4x 3
+ 1
x2
- 4x - 3
-0
Dư thứ 1:
Dư thứ 2:
Dư cuối cùng:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3 Đặt phép chia
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)
Hãy thực hiện phép chia đa thức:
Ví dụ 1:
Trang 4? Kiểm tra lại tích có bằng
hay không
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 )
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
=
Ta thấy:
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B 0)
Q là thương
thì A = B.Q
Đa thức bị chia ( A )
a th c chia
Đa thức chia ức chia ( B )
a th c
Đa thức chia ức chia
th ương ng ( Q )
Trang 55x3 – 3x2 + 7 x2 + 1
- 3
3x2 - 5x + 7
5x + 10 (Đa thức dư)
Dư thứ 1
Dư thứ 2
2
5x.x =
5x.1 =
?
?
?
3
5x
5x
5x 5x
Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức
5x3 - 3x2 + 7
x2 + 1
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.
Ví dụ 2:
5x
Trang 6VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1
-5x + 5x
5x 3
- 3
- 3x 2 - 5x + 7
- 3x 2 - 3
- 5x + 10
§a thøc d ư
Ta viÕt 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
®a thøc bÞ chia ( A )
®a thøc chia ( B )
®a thøc
th ương ng ( Q )
®a thøc
d ư ( R )
-A = B.Q + R
Trang 7- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến ( B ≠ 0 )
- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
R ≠ 0
Ví dụ 2:
*Chú ý:
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
Trang 10Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?
Bài tập
2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2
2x 2
2x 3 + 4x 2
_
– 7x 2 + x + a
– 7x
– 7x 2 – 14x
_
15x + a
+ 15
15x + 30
_
a – 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết
Dư cuối cùng
Trang 11HƯỚNG DAÃN HS T H C Ự HỌC ỌC
+ Đối với bài học ở tiết học này:
- Đọc lại SGK, nắm vững cách chia đa thức một biến
đã sắp xếp.
- Nắm vững phần chú ý.
- Làm bài tập: 68, 69, 71, 72 73, 74 /31,32 sgk
+ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập
- Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ , quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
HD bài 68c/31 sgk (x2+2xy+y2):(x+y)
= x+y
= (x+y)2:(x+y)