Chuong I 12 Chia da thuc mot bien da sap xep

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau... Phép chia có dư [r]

1 Làm tính chia

? Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)

(2x4 - 13x3 + 15x2) : x2

2 Làm tính : x2 - 4x - 3

2x2 - 5x + 1

x

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử

của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau

= 2x2 - 13x +15

2

x - 4x 3

5x 20x 15x

2x - 13x +15x +11x 3

-+

V y:ậ (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

962 26

78

18 0

-182

-3

Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37 26

? Đặt tính rồi tính:

962:26

7

2

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x 4 : x 2 =

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3

2x 2 x 2 = 2x?4

2x 2 (-4x) = - 8x? 3

2x 2 (-3) = - 6x?2

+ 21x2

- 5x

- 5x3 + 20x2 + 15x

x2

4x 3

+ 1

x2

- 4x - 3

-0

Dư T1:

Dư T2:

Dư cuối cùng:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

+ 11x -3 Đặt phép chia

1.Phép chia hết

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

Tiết 17 :

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)

Hãy thực hiện phép chia đa thức

Ví dụ 1:

? Kiểm tra lại tích có bằng

hay không

1.Phép chia hết

Ví dụ 1:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

=

Ta thấy:

- Nếu A là đa thức bị chia

B là đa thức chia (B 0)

Q là thương thì A = B.Q



* Tổng quát:

1 Phép chia hết

Tiết 17 :

Ví dụ 1: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3

x2 - 4x - 3 cho đa thức

(1) (2)

Hãy thực hiện phép chia

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức

cho đa thức

2 Phép chia có dư

5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1

- 3

3x2 - 5x + 7

5x + 10 (Đa thức dư)

Dư T1

Dư T2

x2

2 5x.x =

5x.1 =

3

5x

?

?

?5x

5x 5x

2 Phép chia có dư

1 Phép chia hết

Thực hiện phép chia đa thức

cho đa thức

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.

Ví dụ 2:

5x

1 PhÐp chia hÕt

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 3x 2 - 3

- 5x + 10

2 PhÐp chia cã d

§a thøc d

Ta viÕt 5x3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)

®a thøc

bÞ chia ( A )

®a thøc chia ( B )

®a thøc

th ¬ng ( Q )

®a thøc

d ( R )

-A = B.Q + R

- Với hai đa thức A, B tùy ý của cùng một biến

Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:

A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

1 Phép chia hết

2 Phép chia có dư

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết

Ví dụ 2:

*Chú ý:

Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

Ví dụ 1:

1 PhÐp chia hÕt

2 PhÐp chia cã d

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 3x 2 - 3

- 5x + 10

-VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 3x 2 - 3

- 5x + 10

-(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 x 2 - 4x - 3

2x 2

2x 4 - 8x3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3

- 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x 3 –

= (x 2 - 4x – 3).( ) 2x 2 - 5x+ 1

VËy:

Bài 67 Tr31(SGK)

Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

Tiết 17 :

Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R

R = 0, ta có phép chia hết

- Với A, B tùy ý của cùng một biến

, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)

x3 – x2 – 7x + 3 x – 3

x3 - 3x2

-2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x

x + 3

- x + 3

-0

x2 + 2x - 1

Bài 67b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2

- 3x3 + 6x

x2 – 2

x2 – 2

0

2x2 - 3x + 1

2x4 - 4x2

- 3x3 + x2 + 6x – 2

-Bài tập 69(sgk/31):

5 6

A

Cho hai đa thức:

1

2



 x B

và Tìm d R trong phép chia A cho B

rồi viết A d ới dạng A = B.Q + R

3 4

3 x  x

Giải

1

2



x

4

2

3x

2

3x



-3

x  3x2  6 x  5  x

3

-2

3x

3



2

3x

-x

5  2

Vậy 3 x4  x3  6 x  5

2

3

( x  x  3 )

) 1 ( 2 

 x  5 x  2

Bài tập 68(sgk/31):

để thực hiện phép chia:

) (

: ) 2

/( x2 xy y2 x y

) 1 125

/( x3 

b : ( 5 x  1 )

) (

: ) 2

/( x2 xy y2 y x

Giải

) (

: ) 2

/( x2 xy y2 x y

2

) ( x  y

 : ( x  y )  x  y

) 1 125

/( x3 

b : ( 5 x  1 )

) 1 5

( 

 x ( 25 x2  5 x  1 ) : ( 5 x  1 )

1 5

) (

: ) 2

/( x2 xy y2 y x

) (

: ) ( y  x 2 y  x

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Học thuộc phần chú ý

(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc

áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý

A=B.Q+RA:B=Q dư R)

-BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31

49;50;52 SBT/8

HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử

và chú ý: A=B.Q A:B=Q

-Giờ sau: Luyện tập