B19 phep nhan, chia da thuc mot bien

Ngày soạn / / Ngày dạy / / BÀI 19 PHÉP NHÂN, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Nhận biết phép nhân đa thức, chia đa thức một biến Nhận biết các tính chất của p[.]

Trang 1

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BÀI 19: PHÉP NHÂN, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nhận biết phép nhân đa thức, chia đa thức một biến.

- Nhận biết các tính chất của phép nhân đa thức, quan hệ giữa phép chia và phép nhân đa thức

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: Thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm, biến đổi, giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến các phép tính đa thức

+ Năng lực giao tiếp toán học: Trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng được máy tính để kiểm tra kết quả

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

1 Giáo viên:

- Thước thẳng, máy chiếu

- Phiếu bài tập cho HS

2 Học sinh:

Trang 2

- Ôn tập các kiến thức về phép nhân, phép chia đa thức

- Đồ dùng học tập, vở ghi, SGK, SBT…

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

a) Mục tiêu: Học sinh nhân được đơn thức với đa thức

b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên

c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1: GV giao nhiệm vụ

NV1: Nhắc lại cách nhân hai đơn thức

và tính (12x3) ( 5- x2)

NV2: GV hướng dẫn các làm

Áp dụng tính chất phân phối của phép

nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích

2 3x x - 8x+1

bằng cách nhân 2x với

từng hạng tử của đa thức 3x2- 8x+ 1

rồi cộng các tích tìm được

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ

- HS hoạt động cá nhân

- GV quan sát và trợ giúp các cặp

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1: HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời

và chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào

vở

I Nhân đơn thức với đa thức

1 Nhắc lại cách nhân hai đơn thức NV1: Để nhân hai đơn thức, ta nhân

các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau Ta có

(12x3) ( 5- x2) = - 60.x5

NV2: Tìm tích 2 3x x( 2- 8x+1)

KQ:

2

2 Quy tắc

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Trang 3

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề ví dụ 1.

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng quy tắc đã

học để giải toán

- 1 HS lên bảng và các HS khác quan

sát, nhận xét, xem lại bài trong vở

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

và chốt lại một lần nữa cách làm của

dạng bài tập

Ví dụ 1: Tính

2

KQ:

1

2 1

2

÷

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy

c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh

Hoạt động của GV

và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1: Giao

nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề

bài luyện tập 1.

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá

nhân

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ

- HS đọc đề bài,

làm bài theo nhóm

để tìm đẳng thức

Luyện tập 1:

Tính (- 2x2) ( 3x- 4x3+ -7 x2)

Giải

Trang 4

và HS

Bước 3: Báo cáo kết

quả

- 1 HS lên bảng và

các HS khác quan

sát, nhận xét, xem

lại bài trong vở

Bước 4: Đánh giá

kết quả

- GV cho HS nhận

xét bài làm của HS

và chốt lại một lần

nữa cách làm của

dạng bài tập

Rút ra lưu ý: Số

hạng tử của đa

thức tích thu được

chính bằng số hạng

tử đa thức ban đầu

Bước 1: Giao

nhiệm vụ

bài vận dụng 1.

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải

theo nhóm

1 HS nêu QT nhân

đơn thức với đa

thức:

nhiệm vụ

làm bài theo nhóm

bàn và thảo luận

tìm phương pháp

Vận dụng 1:

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị củaP x( )khi x = - 12

Giải

a)

2

b) Thay

1 2

x =

vào biểu thức P x( ) ta được:

Trang 5

và HS

giải phù hợp

quả

- Đại diện các

nhóm bàn báo cáo

kết quả và cách

giải

kết quả

- GV cho HS nhận

xét bài làm của bạn

và phương pháp

giải của từng ý

GV chốt lại các

dạng so sánh hai số

hữu tỉ

1 8

Pæ öççç- ÷÷÷= æ öççç- ÷÷÷- æ öççç- ÷÷÷

=

-=

Vậy

Pæ öççç- ÷÷=÷÷

-çè ø

Bước 1: Giao

nhiệm vụ

bài Thử thách nhỏ.

Yêu cầu:

- HS thực hiện

nhóm đôi giải toán

nhiệm vụ

hoạt động nhóm

giải toán

GV gợi ý: Phối hợp

nhân và cộng đa

thức

quả

- 2 đại diện lên

Thử thách nhỏ: Rút gọn biểu thức

3 2 3 23 2 2 22

-Giải:

0

=

Trang 6

và HS

bảng trình bày kết

quả

- HS nêu nhận xét

về bài làm của

nhóm bạn

kết quả

- GV đánh giá bài

làm của HS

Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

a) Mục tiêu:

Học sinh nhân được đa thức với đa thức

c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài:

HĐ1

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân

Bước 2: Thực hiện nhiệm

vụ

- HS đọc đề bài, hoạt động

giải cá nhân theo 3 bước

hướng dẫn trong SGK và

thảo luận về kết quả theo

cặp đôi

1 HS thực hiện trên bảng,

GV hướng dẫn chung cho cả

lớp

II Nhân đa thức với đa thức

1 HĐ1: Tính (2x- 3 ) (x2- 5x+1)

Giải:

2

-2 Quy tắc

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Trang 7

- HS trình bày kết quả

- GV cho HS nhận xét bài

làm của bạn và chốt lại kiến

thức

- GV cho HS đọc đề bài ví

dụ 2.

Yêu cầu:

- HS nhắc lại quy tắc nhân

đa thức với đa thức

vụ

- HS đọc đề bài, cả lớp làm

bài vào vở

- 1HS xong đầu tiên trình

bày bảng

làm của HS và chốt lại một

lần nữa cách làm của dạng

bài tập

* Chú ý:

- GV giới thiệu cách đặt tính

nhân, thể hiện rõ quy tắc

nhân hai đa thức

- GV giới thiệu kinh nghiệm

nhân

- GV giới thiệu các tính chất

của phép nhân đa thức

Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân:

(x+3 2) ( x2- 3x- 5)

Giải Cách 1:

2

-Cách 2:

2x2- 3x- 5

x

x +3

6x2- 9x- 15

+

2x3- 3x2- 5x

2x + 3x - 14x- 15

 Các tính chất của phép nhân đa thức

 Giao hoán: A B =B A

 Kết hợp: ( ).A B C =A B C.( )

 Phân phối đối với phép cộng:

Bước 1: Giao nhiệm vụ Luyện tập 2:

Trang 8

- GV cho HS đọc đề bài

luyện tập 2.

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân.

vụ

vào vở

-1 HS trình bày lời giải, các

HS khác lắng nghe, xem lại

bài trong vở

làm của HS và đánh giá kết

quả chấm chéo bài nhau

Tính (x3- 2x2+ -x 1 3) ( x- 2)

Trình bày lời giải theo 2 cách

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

- GV cho HS đọc đề bài: Vận

dụng 2

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải toán cá

nhân

vụ

vào vở

- GV gợi ý cách đặt nhóm

(x - 2)chung và sử dụng

tính chất phân phối

- 1 HS trình bày lời giải, các

HS khác lắng nghe, xem lại

bài trong vở

Vận dụng 2: Rút gọn biểu thức

(x- 2) 2x - x + +1 x- 2 (1 2 )x - x

Giải

2

x x

=

Trang 9

-Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

làm của các bạn và chốt lại

một lần nữa cách làm của

dạng bài tập

Tiết 3: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức, chia 2 đa thức

c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh

- GV chiếu nội dung các câu hỏi

- HS trả lời các câu hỏi của GV

- HS dưới lớp lắng nghe, suy

ngẫm

- HS nhận xét câu trả lời của bạn

- Bổ sung các nội dung còn thiếu

- GV nhận xét bài làm của HS và

chốt lại kiến thức

1 Làm quen với phép chia đa thức.

a Phép chia hết

- Công thức: xm

: xn = xm - n (x ¹ 0 ; m ³ n)

Áp dụng:

6 x4 : (-2x3) = -3 x với x ¹ 0

TỔNG QUÁT:

Cho 2 đa thức A và B với B ¹ 0 Nếu có một đa thức Q sao cho A = B thì ta có phép chia hết

:

A B =Q hay B A =Q

Trong đó: A là đa thức bị chia

B là đa thức chia

Q là đa thức thương ( gọi tắt là thương) Khi đó ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B

b) Khi nào thì ax m chia hết cho bx n

Với mọi m ; n  N ; m ³ n; a, b  R ;b ¹ 0 thì

b

-=

( Quy ước: x = o 1)

Trang 10

- GV cho HS đọc đề bài

- HS giải toán theo nhóm 2 HS

- GV vừa chiếu từng bước tính,

vừa giải thích các phép tính phụ

như B x.(2 )2 bằng cách viết ra

bảng

- Ở bước 1, 3 GV có thể hỏi hạng

tử cao nhất của mỗi đa thức là

gì?

- Ở bước 5, hỏi “ tương tự như

trên” nghĩa là gì?

- HS thực hiện giải bài tập trao

đổi kết quả theo nhóm 2 HS

- HS đại diện cho các nhóm

đứng tại chỗ báo cáo kết quả

Các nhóm nhận xét bài làm

- GV nhận xét kết quả và chốt

kiến thức

* GV nêu chú ý và giải thích cách

chia ( Chia từng hạng tử của đa

thức cho đơn thức) thông qua ví

dụ cụ thể

2 Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết.

- Yêu cầu HS đọc đề bài luyện

tập 2

- HS giải toán theo nhóm đôi

- HS thực hiện hoạt động nhóm

- GV gơi ý: Nếu khuyết hạng tử

bậc k trong đa thức bị chia thì

Luyện tập 2: Thực hiện phép tính chia

2

Giải

a)

Trang 11

viết thêm 0 ( hay để trống) ở vị

trí khuyết đó cho dễ làm

- Đại diện cặp đôi trình bày kết

quả

kiến thức

-b)

- Yêu cầu HS đọc đề bài trong

SGK

- GV chiếu từng bước phép chia

đa thức trong SGK lên bảng và

dừng lại ở bước 4 ( dư thứ hai)

- Cả lớp quan sát

- HĐ 3: Gọi 2 học sinh mô tả lại

các bước đã thực hiện trong phép

chia được chiếu lên bảng

- HĐ 4: Gọi 1 HS trả lời

- HĐ 5: Gọi 1 HS lên bảng tính

toán Các bạn khác làm bài cá

nhân

- HS lên bảng trình bày bảng

HS dưới lớp quan sát, nhận xét

bài làm

- GV cho HS nhận xét bài làm

của bạn

3 Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia

có dư

HĐ 3: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện

trong phép chia đa thức D cho đa thức E

KQ :

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số

tự nhiên Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E

Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3 Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc

HĐ 4: Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 Đa

thức này có bậc bằng 1 Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Trang 12

Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức - 6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của

đa thức chia x2 + 1 (là 2)

HĐ 5: Hãy kiểm tra lại đẳng thức

D = E (5x – 3) + G

KQ:

Ta có:

Vậy đẳng thức đúng

Tổng quát:

- GV chiếu nội dung các câu hỏi

luyện tập 3, thử thách nhỏ

- HS trả lời các câu hỏi của GV

- HS dưới lớp lắng nghe, suy

ngẫm

- HS nhận xét câu trả lời của bạn

- Bổ sung các nội dung còn thiếu

- GV nhận xét bài làm của HS và

chốt lại kiến thức

Luyện tập 3: Tìm dư R và thương Q trong phép

chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B Q + R

KQ:

A = (x2

+ 3x – 1) (3x2

– 9x + 30) - 105x + 25

Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

KQ :

Ta có: x3 – 3x2 + x – 1 = (x3 – 3x2 ) + (x -1)

Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ;

Trang 13

bậc của x – 1 nhỏ hơn bậc của x2

– 3x nên số dư của phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho

x2 – 3x là x – 1 Vậy Vuông làm nhanh và đúng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong tiết học

- Xem lại các bài đã chữa

- Làm bài tập trong phiếu bài tập số

BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ

Bài tập 1 Tính

a) 3 5x x2 6 b) 6 2x x3 c) y y5.8 d) - y y7.6 3

e) - 2 ( 3 )x4 - x2 f) - x2.(- x8) g) ( 3 ) (2 )- x2 2 x3 3 h)

2

Bài tập 2 Thực hiện các phép nhân sau

d) ( 2- x3+3x2- 1).( 3 )- x e) (y2- 2y+6).( 4 )- y2 f)

2

y - y+ æççç- y ö÷÷÷÷

Bài tập 3 Thực hiện các phép nhân sau

a) (x2- 2x+3 ) (x- 4)

b) (2x3- 3x- 1 5) ( x+2)

c) (5x3- x2+2x- 3 4) ( x2- x+2)

d) (x2+ +x 1)(x5- x4+x2- x+1)

Bài tập 4 Tìm giá trị của x biết

a) x x(2 - 4) (- x- 2 2)( x+3) =0

b) (x+2)(x- 3) + -x 1 0=

c) (3x+1 2) ( x- 3)- 6 x x( +2) =16

d) (2x- 1) 3( x+ +1) (4 2 3- x x) =7

Bài tập 5 Tính

a) (6 ) : ( 3 )x3 - x2 b) ( 9 ) : (6 )- x2 x c) ( 16 ) : ( 12 )- x4 - x3

d) (8x3+4x2- 6 ) : (2 )x x e) (7x3- 6 ) : ( 2 )x - x f) ( 12- x6- 18 ) : ( 3 )x3 - x

Bài tập 6 Thực hiện các phép chia sau

a) (x3- x2- 5x 3 :- ) (x- 3 )

b) (x4+x3- 6x2- 5x+5 :) (x2+ -x 1 )

Trang 14

c) (2x3+5x2- 2x+3 : 2x) ( 2- x+1)

d) (6x2+x3- 3 2x : 5x 3+ ) ( - +x2)

e) (3x3+10x2- 5 : 3) ( x+1 )

f) (x3- 4x+7 :) (x2- 2x+1 )

Bài tập 7

a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với: A=x3- 9x2+ 17x- 25 +a

và B =x2- 2x+ 3

b) Cho hai đa thức: A=x4- 7x3+10x2+(a- 1)x b a+

và B =x2- 6x+ 5 Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B

Tiêu đề	Phép nhân, chia đa thức một biến
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	848,62 KB